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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全长方体和正方体的表面积 学问点长方体和正方体都有 6 个面, 12 条棱, 8 个顶点；长方体相对的 4 条棱相等,长方体的 12 条棱按长度可以分成 3 组；正方体是长宽高都相等的长方体；长方体是 6 个长方形 （特别情形下有两个相对的面试正方形）围成的立体图形,相对的两个面完全相同；1、正方体的绽开1） 141 型,中间一行 4 个作侧面,上下两个各作为上下底面,共有六种基本图形2） 132 型,中间 3 个作侧面,共 3 中基本图形3） 222 型,两行只能有 1 个正方形相连4） 33 型,两行只能有一个正方形相连一共 11
2、种2、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积；由于相对的面完全相同,所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积,再乘以2,就可以求出表面积了；长方体的表面积 = 长 宽 2+长 高 2+宽 高 2 =（长 宽 +长 高 +宽 高） 2名师归纳总结 正方体的六个面完全相同,所以运算时只要算出其中的一个面,再乘6 就可以了；第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全正方体的表面积 = 棱长 棱长 63、在解决一些问题时,要充分考虑实际情形,想清晰要算几个面；在解答时,可以把这几个面的面积分别算出来, 再相加,也可以先算出六个面的面积
3、总和,面；再减去不需要的那个 （些）一个抽屉有 5 个面,分别是前面、后面、左面、右面、底面；所以做这样一个抽屉所需要的木板,只要算出这 5 个面的面积就可以了；通风管顾名思义是通风用的,没有底面；所以只要算四个侧面就可以了；（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等；长方体和正方体表面积 学问巩固一、填空题；名师归纳总结 、一个正方体的棱长之得厘米,它的棱长是 （）,一个面的面积是 （）,第 2 页,共 7 页表面积是（）,体积是（）；、一个长方体的长、宽、高都扩大倍,它
4、的表面积就（）；、两个棱长厘米的正方体木块,拼成一个长方体,这个长方体的表面积是（）；、把一个长厘米,宽和高都是厘米的长方体分割成个大小一样的正方体,表面积增加了（）,每个正方体的表面积是（）；、用棱长厘米的小正方体木块拼成一个较大的的正方体,至少要（）块这样的小木块,拼成的正方体的棱长是（）,表面积是（）；6、把一个棱长2 分米的正方体切成两个体积相等的长方体,其中一个长方体的表面积是（）平方分米；7、一个长方体的长是25 厘米,宽是20 厘米,高是18 厘米,最大的面的长是（）厘米,宽是（）厘米,它的面积是（）平方厘米；最小的面长是 （）厘米,宽是（）厘米,它的面积是（）平方厘米；8、一个
5、长方体的长是5 分米,宽和高都是4 分米,在这个长方体中,长度为4 分米的棱有（）条,面积是20 平方分米的面有（）个；9、一个长方体的金鱼缸,长是8 分米,宽是5 分米,高是6 分米,不当心前面的玻璃被打坏了,修理时配上的玻璃的面积是（）；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全10 、一个正方体的棱长总和是72 厘米,它的一个面是边长（）厘米的正方形,它的表面积是（）平方厘米；二、解决问题；1、一个无盖的长方休鱼缸,长米,宽米,深圳米,这个鱼缸至少要用玻璃 多少平方米？2、张大爷预备给小猫做一个暖和舒适的新家；他预备了两根长厘米的木条,要做成一
6、个尽可能大的正方体框架,然后在其表面包上一层铝塑板；请你帮张大爷算一算：至少要用多少铝塑板？（含门的面积）3、学校饭堂使用的一种长方体外形的铁皮烟囱,烟囱高米,底部是一个边长厘米的 正方形；制作个这样的烟囱至少需要铁皮多少平方米？4、一个浴室长米,宽米,高；米,在浴室的四壁和地面贴上规格是mm mm的瓷砖,至少需要瓷砖多少块？5、制造一个长厘米,宽厘米,高 硬纸皮？； 厘米的火柴盒外盒,至少需要多少平方厘米的6、用厘米长的铁丝做成一个正方体框架,这个正方体的体积是多少？7、一个通风管的横截面是边长是 0.5 米的正方形 ,长 2.5 米.假如用铁皮做这样的通风管 50只,需要多少平方米的铁皮
7、. 8、一种长方体硬纸盒,长 10 厘米,宽 6 厘米,高 5 厘米,有 2 平方米的硬纸板 210 张,可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口）9、一个房间的长 6 米,宽 3.5 米,高 3 米,门窗面积是 8 平方米；现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥,粉刷水泥的面积是多少平方米？假如每平方米需要水泥 4 千克,一共要水泥多少千克？10 、把一个正方体切成两个完全一样的长方体,表面积增加了 表面积是多少平方厘米？20 平方厘米；这个正方体的长方体和正方体的体积 学问点1、体积和容积；（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的
8、体积外,仍有做成木箱的木板的体积；一个物体的体积要比一个物体的容积大,由于体积仍包括自身材料的体积；2、体积（容积）单位；（1）用列表的形式来表述体积单位的大小,以利于记忆；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全单位名称意义相当的实物1 立方厘米棱长是 1 厘米的正方体,体积是1 立方厘米约为一个手指尖的大小1 立方分米棱长是 1 分米的正方体,体积是1 立方分米约为一个粉笔盒的大小用 3 根 1 米长的木条做成互1 立方米棱长是 1 米的正方体,体积是1 立方米相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小体积与容积
9、单位之间的关系：1 立方厘米 =1 毫升 1 立方分米 =1 升升和毫升之间的进率是 1000,由于 1 升是 1 立方分米, 1 毫升是 1 立方厘米； 升和毫升相比,升是高级单位, 毫升是低级单位, 把高级单位的数量换算成低级单位的数量,都要乘相应的进率；3、由于长方体的体积都是由它的长、宽、高打算的,它的体积 的长方体,长 =宽=高,因而它的体积是由棱长打算的,体积=长 宽 高；正方体是特别 =棱长 棱长 棱长；由于长方体和正方体的底面积是两条棱长打算的,即长方体底面积 =长 宽；正方体的底面积 =棱长 棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高打算的,它们的体积 =底面积 高
10、；（1）长方体的体积 =长 宽 高（2）正方体的体积 =棱长 棱长 棱长（3）长方体的体积 =底面积 高4、求这根长方体木料的体积要用“ 底面积 高” ,从中间截成两段,表面积实质上增加了两个底面,假如是截成三段,就是截了两次,增加了四个面；也就是说每截一次,增加两个面；5、综合运用体积单位、长度单位的学问；将一个大的形体分成一个小的形体；将小正方体紧紧地排成一排,能排多少米,实际上就是将这些小正方体的棱长加起来,看有多长；长方体和正方体的体积 基础巩固一、填空题；名师归纳总结 1、把一个容积是500ml 的量杯里先注入200ml 的水,然后放入一个土豆,这时测量杯里的第 4 页,共 7 页容
11、量为 350ml,这个土豆的体积是（2）cm2、一个底面周长是1；6 分米的正方体鱼缸的容积是（）升；3、把一个棱长2 分米的正方体切成两个体积相等的长方体,其中一个长方体的表面积是（）平方分米；4、挖一个容积为 48 m 3 的长方体土坑,占地面积为24 m2,这个土坑深（）m；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全5、把一根长 3 米的长方体木料,锯成两个等长的长方体,表面积增加了40 平方厘米,这根木料原先的体积是（）立方分米；二、判定题；、一个长方体木箱,竖着放和横着放时所占的空间不一样大；（）、一个棱长为分米的铁皮箱,体积和表面积完全相
12、等；（、正方体的棱长扩大倍,它的体积就扩大倍；（、一块长厘米, 宽长厘米, 厚厘米的长方体木板与一块棱长为厘米的正方体,体积相等；（）5、物体的体积越大,所占的空间就越大；（）6、体积相等的长方体和正方体,它们的表面积也相等；（7、把体积是 1 dm 3 的纸盒放在桌面上,纸盒所占桌面的面积是1 dm2；（8、一个长方体木箱从外面量长5 分米,宽为4 分米,高为2 分米,那么这个木箱的容积应比 40 升少；（）9、挖一条水渠大约需挖泥土500 立方厘米；（三、挑选题；1 将一个正方体钢坯锻造成长方体,正方体和长方体（）体积相等,表面积不相等；体积和表面积都不相等；表面积相等,体积不相等；2、棱
13、长 1 米的正方体可以切成（）个棱长 1 分米的小正方体；10 100 1000 D10000 3、一个长 6dm,宽 4dm,高 5dm的长方体盒子,最多能放（体木块；12 13 14 D15 四、解决问题；）棱长为 2dm的正方1、用厘米长的铁丝做成一个正方体框架,这个正方体的体积是多少？2、把两块棱长厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的体积是多少立方厘米？3、一个底面是正方形的长方体,全部棱长的和是厘米,它的高是厘米,这个长方 体的体积是多少立方厘米？4、一个长方体鱼缸,长是分米,宽是分米,高是分米,不当心左面的玻璃打坏了,修理时配上的玻璃的面积是多少平方米？这个鱼缸的体积是多少立方
14、分米？5、施工队修筑一条长米的路基,它的横截面是梯形,上底米,下底米,高 ；米,一共需要挖土石多少立方米？6、老师节时,王婧想送给老师一件礼物,她测量了一下,礼物长 cm,宽 cm,高cm,她想把它装在一个长 得下？cm,宽 cm,体积为 ；立方米的包装盒里,能否装长方体和正方体的熟悉 自主探究1、把立方米的土垫在长米,宽米的空地上,可垫多厚？2、有一块棱长是厘米的正方体的铁皮,现在要把它熔铸成一个横截面积是平方厘米 的长方体,这个长方体的长是多少厘米？3、把一块棱长是分米的正方体钢坯,锻造成高和宽都是厘米的长方体钢材；锻造成的 长方体钢材的长是多少？（用方程和算术法两种方法解答）名师归纳总结
15、 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全4、两栋楼之间砌一道长米,厚厘米,高 块,一共需要多少块砖？；米的砖墙；每立方米要用砖5、在一个棱长24 厘米的正方体鱼缸中放入一石块（石块完全侵入水中）,水面上升了1；5 厘米,这个石块的体积是多少立方厘米？6、一个长 5 分,宽 4 分米,高 2 分米的长方体鱼缸,原先水面高1；2 分米；向里面放入10 条金鱼后,水面的高度是 1； 5 分米；这 10 条金鱼占据多大的空间？7、一块长方形的铁皮,长 40 厘米,宽 30 厘米；从四个角都剪掉边长为 5 厘米的小正方形后,焊成一个无
16、盖的长方体盒子,这个盒子最多能容纳多少毫升的液体？8、一个长方体蓄水池要蓄水2；4 米深,假如每分钟注水30 立方米, 40 分钟注满,这个水池的底面积是多少？9、正方体玻璃容器棱长2dm,向容器中倒入5L 水,再把一块石头放入水中,这时最得容器内水深 15cm；石头的体积是多少立方厘米？10、把一块长 10 米的长方体木材据成了完全相同的两块小长方体（如图示）,表面积增加了 12 平方分米,这根木材原先体积是多少立方米？11. 一个长方体油箱, 长 6 分米,宽 5 分米,高 4 分米；做这个油箱需要多少平方分米铁皮？每升油重 0.85 千克,这个油箱可装油多少千克？12、有一个底面积是 3
17、00 平方厘米、高 10 厘米的长方体,里面盛有 5 厘米深的水；现在把一块石头浸没到水里,水面上升2 厘米；这块石头的体积是多少立方厘米？长方体和正方体的熟悉 自主探究1、一个长方体的长、宽、高都扩大2 倍,它的表面积就（）；122,一个面的面积是36 平方米的正方体,它全部的棱长的和是多少厘米3、在一节长120 厘米,宽和高都是10 厘米的通风管,至少需要铁皮多少平方厘米？做节这样的通风管呢？4、一盒饼干长 20 厘米,宽 15 厘米,高 30 厘米,现在要在它的四周贴上商标纸,假如商名师归纳总结 标纸的接头处是4 厘米,这张商标纸的面积是多少平方厘米？第 6 页,共 7 页- - - -
18、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全4、一个长方体侧面积是360 平方厘米,高是9 厘米,长是宽的1.5 倍,求它的表面积；5、一个正方体的表面积是384 平方厘米,它的棱长是多少？6. 一个长方体的长、宽、高分别是8 厘米、 5 厘米、 2 厘米,假如高增加3 厘米,表面积增加多少平方厘米？7、两个棱长为4 厘米的正方体拼成一个长方体后,表面积比原先两个表面积之和削减多少？8、把一根长20 厘米,宽 5 厘米,高 3 厘米的长方体木料沿横截面锯成2 段,表面积增加多少？9、一个长方体底面是一个边长为20 厘米的正方形,高为40 厘米,假如把它的高增加5 厘米,它的表面积会增加多少？10 、一个长方体正好可以切成 5 个同样大小的正方体,切成的 5 个正方体的表面积比原先长方表面积多了 200 平方厘米,求原先长方体的表面积？11 、有一根长 30 分米的长方体钢材,底面是正方形,把它锯成 3 段后,表面积增加了 0.64平方分米,原先钢材的表面积是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页