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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 其次单元 长方体和正方体总结 一、 长方体和正方体的特点：形体相同点顶点不同点面的大小棱长关系面棱面的外形长方体6 12 8 一般六个面都是相对的面面平行的四正方体是长方形也有两个条棱长度相对的面是正方积相等相等特殊的长形；正方体6 12 8 六个面的面十二条棱方体六个面都是正方形积相等长都相等上左后右下长方体：有 6 个面,相对的面完全相同；3 个面；前长方体放桌面上,最多只能看到有 12 条棱,相对的棱长长度相等,而且相对的棱相互平行；12 条棱可以分为 3 组分别为长、宽、高,每组的 4 条棱一样长；长方体的棱长总和 =长 4+宽 4+高
2、 4=长 +宽+高 4 有 8 个顶点,每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高；正方体：有 6 个完全相同的面；正方体放桌面上,最多只能看到 3 个面；有 12 条长度相等的棱,每条棱的长度称为正方体的棱长；正方体的总棱长 =棱长 12；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有 8 个顶点；练一练：1. 一个长方体长、宽、高分别是10cm、7 cm、4 cm ,这个长方体的棱长和是多少厘米？提示：依据长方体的总棱长公式运算2. 一个长方体的棱长和是160dm,其中,长是20dm,宽是 8dm,它的高是多少？从一个
3、顶点引出的三条棱的长度总和是多少？3. 将一根铁丝长 720 厘米做成正方体,就正方体的棱长是多少厘米？二、长方体和正方体的外表积定义：长方体或正方体6 个面的总面积,叫做它的外表积；1. 法一：1 长方体的外表积 有六个面=长 宽 2+长 高 2+宽 高 2 =长 宽 +长 高 +宽 高 2 因 为长方体相对的面完全相同法二： 前、后面：长 高 2 =X 左、右面：长 高 2 =Y 上、下面：长 宽 2 =Z 名师归纳总结 就长方体的外表积有六个面= X + Y + Z 第 2 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 正方体的外表积
4、有六个面 =棱长 棱长 6 由于正方体的六个面完全相同在解决一些问题时,要充分考虑实际情形,想清晰要算几个面；在解答时,可以把这几个面的面积分别算出来,再相加,也可以先算出六个面的面积总和,再减去不需要的那个些面；一个抽屉有 5 个面,分别是前面、后面、左面、右面、底面；所以做这样一个抽屉所需要的木板,只要算出这5 个面的面积就可以了；通风管顾名思义是通风用的,没有上面和底面；所以只要算四个侧面就可以 了；1具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；2具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等；3具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等；练一练：1. 一个正方体纸箱, 棱长
5、 8dm,做 100 个这样的纸箱至少需要多少平方米纸板？提示： 100 个需要多少平方米纸板,先算出一个需要多少,也就是求正方体的外表积；留意单位换算2. 一只无盖的长方形鱼缸,长0.4 米,宽 0.25 米,深 0.3 米,做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？提示：第一明白算哪几个面,画出示意图再做3. 一个游泳池,长 25 米,宽 10 米,深 2.4 米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,假如瓷砖的边长是 2 分米的正方形, 那么至少需要这种瓷砖多少块？ 提示：1. 算哪几个面 2. 这些面是用瓷砖一块一块砌成的名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 22 页精选学习资料 -
6、- - - - - - - - 4. 一间教室的长是 10 米,宽是 8 米,高是 4 米,现在要粉刷教室的屋顶和四壁,除去门窗面积 25 平方米,粉刷面积是多少？提示：算出面积 2. 门窗不需要粉刷,要减去 25 平方米1. 明白粉刷哪几个面,5. 一个长方体长 8 厘米,宽 4 厘米,高 4 厘米,把它锯成 3 段,外表积至少增 加多少？提示： 1. 锯成 3 段,会有几个锯缝？会增加几个面？2. 长方体最小的面是多少,算出之后乘以增加的面数就是所求答案；画出示意图三、体积与容积单位及换算1. 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积；1 立方米 =1000 立方分米1m31000dm31
7、立方分米；装1 立方分米 =1000立方厘米1dm31000cm3食指的手指尖的体积大约是1 立方厘米；粉笔盒的体积大约是29 英寸电视机的大纸箱的体积大约是1 立方米；2. 容积：容器所能容纳物体的体积,叫做它们的容积；计量容积一般用体积单位： 立方厘米、 立方分米和立方米； 但计量液体的体名师归纳总结 积,如水、油等,常用升和毫升即L 和 ml；第 4 页,共 22 页1 升=1000 毫升1L1000ml- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 毫升 =1 立方厘米1ml13 cm3. 体积单位与容积单位： 1 升=1 立方分米1L1dm33 1毫升
8、 =1 立方厘米1ml1dm练一练：1. 在括号内填上合适的单位一大瓶可乐是 2一瓶哇哈哈矿泉水是 600一个集装箱是 20一块橡皮大约是 102. 6.09 立方米 =立方厘米 32.05L= 立方分米 =ml=立方厘米四、长方体与正方体体积 或容积 的运算1. 长方体的体积 =长 宽 高Vabh正方体的体积 =棱长 棱长 棱长棱长的三次方Va a a3 aVSh长方体或正方体的体积 =底面积 高容积的运算方法和体积是相同的,只是测量时体积是测量物体外面的数据,而容积是测量物体内部的数据；不计物体的厚度 ,体积 =容积 ；2. 不规章物体不溶于液体的体积运算放入物体 1一个水杯,底面积为S,
9、 水的高度为 h, 就水的体积 =Sh. 当放入石头之后石头不溶于水且全部浸没在水中,水的高度 变为 H, 就水杯内总体 积为 =SH. 石头不溶于水, 水上升的体积等于石头的体积；石头的体积 =SH-Sh=SH-h；拿出物体 2一个水瓶里有水和铁块铁块全部浸没在水中,底面积为 S, 水的高度为 H,就水瓶内总体积 =SH. 当拿出铁块水中 物体之后,水的高度 变为 h, 就水杯里水的体积为 =Sh. 铁块不溶于水, 水下降的体积等于铁块的体积名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 铁块的体积 =SH-Sh=SH-h；3
10、. 盐溶于水,就 盐的体积 +水的体积 盐水的体积练一练：1. 学校把 10.5 立方米的沙子铺在长6 米,宽 3.5 米的沙坑里,铺好之后,沙子的厚度是多少？沙子在沙坑里形成一个长方体,求厚度也就是求长方体的高挖一个长 50 米,宽 30 米,高 2 米的养鱼池, 这个养鱼池的占地面积是多少？如果用水泵往养鱼池里注水12 小时,池内水深 1.5 米,这个水泵每小时注水多少立方米？提示： 1. 养鱼池是个长方体, 占地面积也就是长方体的底面积或长方体的上面； 2. 求每小时注入多少水,先算12 个小时注入多少水； 12 小时注入的水是什么立体几何？ 工作效率 每小时注水的量 工作时间 12 小
11、时 =工作总量 水的体积其次讲 长方体和正方体一、长方体和正方体的熟悉【学问点 1】要素数量棱数量面数量顶点立体图形特点特点特点长方体12 互 相 平 行6 相对的面完全相8 同一个顶点引出的的 棱 长 度同相等特殊长方体12 垂 直 于 正6 两 个 面 是 正 方8 三条棱分别叫做长、方 形 面 的形,其余四个面宽、高棱 长 度 相是完全相同的长正方体12 等6 方形8 所 有 的 棱全部面都是正方长 度 都 相形且完全相同等一个长方体至少可以有两个面是正方形,在 3 个、 4 个、5 个面是正方形！练习：1判定并改正：最多可以有 6 各面是正方形, 但不会存名师归纳总结 1 、长方体的六
12、个面肯定是长方形； 第 6 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 、正方体的六个面面积肯定相等； 3 、一个长方体 非正方体 最多有四个面面积相等； 4 、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体肯定是正方体； 7 、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高； 8 、有两个面是正方形的长方体肯定是正方体； 9 、有三个面是正方形的长方体肯定是正方体；11、有两个相对的面是正方形的长方体,另外四个面的面积是相等的； 12、长方体和正方体最多可以看到3 个面； 14 、正方体不仅相对的面的面积相等,而且全部相邻的面的面积也都相等； 15 、长方体不包括正
13、方体除了相对的面相等,也可能有两个相邻的面相等；4 条棱长度相等, 最多有 8 条棱长度相等； 16 、一个长方体中最少有2填空：1、一个长方体最多有个面是正方形,最多有条棱长度相等；2、一个长方体的底面是一个正方形,就它的 4 个侧面是形；3、正方体不仅相对的面相等,而且全部相邻的面,它的六个面都是相等的形；4、把长方体放在桌面上,最多可以看到个面；最少可以看到个面；【学问点 2】棱长和公式：长方体棱长和 =长 +宽+高4 长+宽+高=棱长和4 长方体棱长和 =下面周长 2+高 4 长方体棱长和 =右面周长 2+长 4 长方体棱长和 =前面周长 2+宽 4 正方体棱长和 =棱长12 棱长和的
14、变形：棱长=棱长和 12 例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎, 捆扎成效如图, 打结部分需要 10 厘米彩带,一共需要多长的彩带？20cm 分析：此题虽然并未直接提出求棱长和,但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的,因此,在解决问题时第一确定每部分彩带30 20cm 与那条棱平行,从而间接去求棱长和；前面和后面的彩带长度 =高的长度；左面和右面的彩带长度 =高的长度；上面和下面的彩带长度 =长的长度；名师归纳总结 分长度需要彩带的长度 =高 4+长 2+宽 2+打结部第 7 页,共 22 页练习：20 4+30 2+10=150cm 1看图 2-6,并填空单位：厘米- - - - - - -精选学习资料
15、 - - - - - - - - - 这个长方体长 厘米,宽 厘米,高 厘米；由一个顶点引出的三条棱的长度和是 厘米；棱长总和是 厘米；上下两个面是 形；2看图 2-7 并填空单位：厘米这是一个 体,正方体的棱长是 厘米,棱长之和是 厘米,每个面的面积是 平方厘米；3有一个长方体的鱼缸,长50 厘米,宽 30 厘米,高 30 厘米,需要在用铝合金包裹玻璃连接处,需要米的铝合金；（4）把两个棱长 1 厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长总和是厘米；7一个长方体长 12 厘米宽 8 厘米高 7 厘米,把它切成一个尽可能大的正方体,这个正方体的棱长是；7一个长方体的礼堂如图,过节时需要在四周
16、装上成串的彩灯,每串彩灯长2m,一共需要多少串彩灯？50m 6m 30m （8）一只鱼缸, 棱长和为 280cm,其中,底面周长为 50cm,右面周长为 40cm,前面周长为 50cm,鱼缸的长、宽、高各是多少？【学问点 3】确定长方体中每个面的外形以及长、宽、高分别是多少；长方体一共有 个面,面完全相同, 如：前面和完全相同,和完全相同,和完全相同；依据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向的为长,垂直方向的为高； 依据这一习惯我们我们只需找到需要的面并依据习惯确定长和宽即可；例如：如图以下长方体的后面是 ；外形,长是宽是；它的右面是外形,长是宽是；下面是外形,长是宽是上练习：左后右下前名师归
17、纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）长方体绽开后每个面都是什么外形？绽开后哪俩个面是相对的面？面积相等吗？上下,左右、前后各个面的长和宽分别是原长方体的什么？（2）一个长方体的长是 25 厘米,宽是 20 厘米,高是 18 厘米,最大的面的长是厘米,宽是厘米,它的面积是平方厘米；最小的面长是厘米,宽是厘米,它的面积是平方厘米；3一个长方体的长、宽、高分别是8、6、4 米,它的前后的面的面积是,左右的面的面积是,上下的面的面积是；【学问点 4】经过折叠可以组合成正方体 : 经过折叠可以组合成长方体：练习：名师归纳总结
18、以下三个图形中,能拼成正方体的是第 9 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【学问点 5】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响1切割将长方体横向切割成两个长方体后,棱长将比原先一个长方体时增加4 条长和 4条宽；棱长增加的最长将长方体竖向切割成两个长方体后,棱长将比原先一个长方体时增加4 条宽和 4条高；棱长增加的最短将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后,棱长将比原先增加 4 条棱；二、组合将两个完全相同的长方体沿上下面组合后,棱长比原先两个长方体时削减4 条长和 4 条宽；棱长削减的最多将两个完全相同的长方体沿前后面组合后,棱长比
19、原先两个长方体时削减4 条长和 4 条高；棱长比原先两个长方体时削减4 条宽将两个完全相同的长方体沿左右面组合后,和 4 条高；棱长削减的最少将两个完全相同的正方体沿上下面组合后,棱长比原先两个正方体时削减 8 条 棱；一次类推将三个完全相同的正方体沿上下面组合后,棱长比原先三个正方体时减少 16 条棱,四个组合削减24 条棱,五个组合削减32 条 公式： 8 N1例如：将五个完全相同的正方体组合成一个长方体后,每个正方体的棱长和是多少？分析：五个正方体棱长共有 12 5=60 条；棱长和为 140 厘米,原先将五个完全相同正方体组合后棱长比原先削减 32 条,仍剩 60-32=28 条；即这
20、 28 条棱的长度和即为新长方体的棱长和,所以正方体一条棱的长度为： 140 28=5cm；所以一个正方体的棱长和为：5 12=60cm ；【学问点 6】小正方体拼大正方体的规律由于正方体, 每条棱的长度相等, 所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应当是相等的,因此要拼出最小的正方体至少需要 22 2=23=8 个也就是说每条棱上放 2 个小正方体,接着再往大了拼正方体,就是每条棱上放 3 个小正方体即 3 3 3=33=27 个,依次类推接下来是 4 44=43=64 个；5 5 5=53=125 个 从中我们可以发觉要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个名师
21、归纳总结 数应当是一个数的立方；这就要求我们能够熟记一些数的立方：第 10 页,共 22 页23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 小正方体拼大长方体的规律 规律同正方体, 第一观看大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍,如,长方 体长是小正方体棱长的 a 倍,宽是小正方体棱长的 b 倍,高是小正方体棱长的 c倍,就,大长方体就是由 练习：a b c 个小正方体组成的；1用棱长为 3 厘米的小正方体拼棱长为9 厘米的大正方体需要个小正方体
22、；A、8 个B、27 个C、26 个D、64 个2一个长方体的长宽高分别是 这样的长方体,一共需要3一个长方体的盒子里面长18、12、9,假如用棱长为 3 的小正方拼一个块这样的小正方体；5 分米,宽 4 分米,深 3 分米,放棱长为 5 厘米的正方体小木块共可以放块；二、长方体和正方体的外表积【学问点 1】长方体外表积 =长 宽 +长 高 +宽 高2 = a b+a c+b c 2 =前面面积 +上面面积 +右面面积2 2 正方体外表积 =棱长 棱长6=a a 6=6a = 任意一个面的面积6 前面面积 =后面面积；左面面积 =右面面积；上面面积 =下面面积两个棱长和相等的长方体或一个长方体
23、和一个正方体,外表积不肯定相等！外表积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体,棱长和也不肯定相等！练习：1、一个长方体长 6 厘米,宽 4 厘米,高 3 厘米；这个长方体上下两个面的面积各是平方厘米,前后两个面的面积各是平方厘米,左右两个面的面积各是平方厘米,外表积是平方厘米；2、判定题：长方体的外表积肯定比正方体的外表积大； 假如一个长方体能锯成四个完全一样的正方体,那么长方体前面的面积是底面积的 4 倍3、把一个棱长为 6 米的正方体分成两个大小、外形相同的长方体,每个长方体的外表 积是；4、 长方体的长是 6 厘米,宽是 4 厘米,高是 2 厘米,它的棱长总和是厘米,六个面中最大的面积
24、是平方厘米,外表积是平方厘米；5、用字母表示正方体或长方体的外表积的体积公式是；用字母表示长方体名师归纳总结 6、下面哪些问题跟长方体外表积有关；4第 11 页,共 22 页 A：在一个长方体木箱外面刷油漆,刷油漆的面积一共有多少平方分米？ B：做一个长方体的金鱼缸需要多少玻璃？C： 求一个长方形足球场需多少平方米的草皮？7、一个长方体的长是5 分米,宽和高都是4 分米,在这个长方体中,长度为分米的棱有条,面积是 20 平方分米的面有个；8、一个长方体的金鱼缸,长是8 分米,宽是 5 分米,高是 6 分米,不当心前面的玻璃被打坏了,修理时配上的玻璃的面积是；- - - - - - -精选学习资
25、料 - - - - - - - - - 9、一个长方体侧面积是360 平方厘米,高是 9 厘米,长是宽的1.5 倍,求它的外表积；【学问点 2】长方体外表求法的变形： 贴商标类型：只求四周面积；例如：一个长方体包装盒,长宽高分别为 需要商标纸的面积是多少？ 游泳池类型：只求四周和底面；8,4,5 ,需要在包装盒四周贴上商标,例如：一座游泳池,长宽高分别为10m,4m,1.5m,需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖,大约需要多少块瓷砖？ 抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积；例如：一款抽纸盒,长宽高分别是 20cm,12cm,5cm,上面有长 14cm,宽 3cm 的抽纸口,做这款抽纸盒需要多少硬纸片
26、？占地面积问题：只求底面面积；例如：一个长方体蓄水池,长 米？练习：12m,宽 8m,深 3m,这个水池占地面积多少平方（1）一盒饼干长 20 厘米,宽 15 厘米,高 30 厘米,现在要在它的四周贴上商标纸,假如商标纸的接头处是（2）一种长方体硬纸盒,长4 厘米,这张商标纸的面积是多少平方厘米？10 厘米,宽 6 厘米,高 5 厘米,有 2 平方米的硬纸板 210 张,可以做这样的硬纸盒多少个？不计接口（3）一个通风管的横截面是边长是米的正方形 管 50 只, 需要多少平方米的铁皮 . , 长米. 假如用铁皮做这样的通风（4）一个房间的长 6 米,宽米,高 3 米,门窗面积是 8 平方米；现
27、在要把这个 房间的四壁和顶面粉刷水泥, 粉刷水泥的面积是多少平方米？假如每平方米需要 水泥 4 千克,一共要水泥多少千克？（5）在一节长 120 厘米,宽和高都是 10 厘米的通风管, 至少需要铁皮多少平方 厘米？做 12 节这样的通风管呢？（6）做一个正方体无盖纸盒, 棱长是 21 厘米,至少需要多少平方厘米的纸板？（7）一个抽屉,长 50 厘米,宽 30 厘米,高 10 厘米,做这样的 2 个抽屉,至少 需要木板多少平方厘米？8长方体的长为 12 厘米,高为 8 厘米,阴影部分的两个面的面积和是 200 平方厘米,这个长方体的外表积是多少平方厘米？3. 一只鱼缸,棱长和为280cm,其中,
28、底面周长为50cm,右面周长为 40cm,前面周长为 50cm,这只鱼缸的占地面积是多少平方厘米？名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10一块长方形铁皮长60 厘米,宽 40 厘米,如 图, 从四个角上剪去边长是 10 厘米的正方形,然后做成盒子,这个盒子的 外表积是多少平方厘米？11一个无盖正方体铁桶内外进行涂漆,涂漆的是个 面. 【学问点 3】棱长变化对外表积的影响：（1）正方体正方体的棱长扩大2 倍,其棱长和也扩大2 倍,外表积扩大 4 倍,体积扩大 8倍；正方体的棱长扩大3 倍,其棱长和也扩大3 倍,外表积
29、扩大 9 倍,体积扩大 27倍；n 倍,其棱长和也扩大n 倍,外表积扩大 n2倍,体积扩大 n3正方体的棱长扩大倍；二、长方体2 倍,其棱长和也扩大2 倍,外表积扩大 4 倍,体积扩长方体的长宽高同时扩大大 8 倍；长方体的长宽高同时扩大3 倍,其棱长和也扩大3 倍,外表积扩大 9 倍,体积扩大 27 倍；n 倍,其棱长和也扩大n 倍,外表积扩大 n2倍,体积长方体的长宽高同时扩大扩大 n3倍；长方体的长扩大 a 倍,宽扩大 b 倍,高扩大 c 倍,棱长和变化无规律,外表积变 化也无规律,体积扩大 a b c 倍；长方体的长扩大 a 倍,宽扩大 b 倍,棱长和变化无规律,外表积变化无规律,体
30、积扩大 a b 倍 ；长方体的宽扩大 b 倍,高扩大 c 倍,棱长和变化无规律,外表积变化无规律,体 积扩大 b c 倍 ；长方体的长扩大 a 倍,高扩大 c 倍,棱长和变化无规律,外表积变化无规律,体 积扩大 a c 倍 ；练习：1大正方体的棱长是小正方体的棱长的2 倍,那么大正方体的外表积是小正方体外表积的倍；2正方体的棱长缩小 5 倍,它的体积就缩小倍3一个长方体的长、宽、高都扩大 4 倍,它的外表积就；4正方体的棱长扩大 6 倍,外表积扩大倍；5一个正方体的棱长为 4 厘米扩大为 2 倍后,其棱长和为厘米,外表积为平方厘米比原先扩大了；6一个长方体长扩大 2 倍,高扩大 4 倍,体积扩
31、大倍；7大正方体的外表积是小正方体的4 倍,那么大正方体的棱长是小正方体的；大正方体棱长之和是小正方体的倍 A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.88把一个正方体切成大小相等的8 个小正方体, 8 个小正方体的外表积之和名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - ；9判定：一个长方体的长扩大 2 倍,宽扩大 3 倍,高扩大 4 倍,这个长方体的外表积扩大24 倍；正方体的棱长扩大 1.2 倍,它的棱长也扩大 1.2 倍,它的外表积就扩大 14.4 倍；有棱长为 1 厘米的正方体拼成较大的正方体, 其外表积比原先一个正方体时扩大
32、了 4 倍；棱长为 16 厘米的正方体, 将棱长缩小 2 倍后,其棱长为 4 厘米,其外表积也缩小了 4 倍；【学问点 4】5、立体图形的切割：切割会使外表积增加,因此存在外表积增加最多或最少.的问题长方体沿与原先长方体最大面平行的方向切割,其外表积比原先增加的最多；沿与原先长方体最小面平行的方向切割,其外表积比原先增加的最少；而且每切一刀增加两个完全相同的面, 切两刀增加四个完全相同的面, 依次类推；.正方体2a 2不无论沿那个面平行的方向切,都将增加两个正方形的面,增加的面积均为存在增加最多最少的问题；例如：两盒磁带有三种不同的包装方式,你说哪一种最省包装纸？要求最省包装纸, 即外表积最小
33、, 也就是外表积比原先单独包装时削减的外表积最多,依据规律应当挑选第一种包装方式；练习：1把一个棱长为 6 米的正方体分成两个大小、外形相同的长方体,每个长方体的外表积是；2用两个长 4 厘米、宽 4 厘米、高 1 厘米的长方体拼成一个大长方体,这个长方体的外表积最大是平方厘米,最小是平方厘米；3把一根长 80 厘米,宽 5 厘米,高 3 厘米的长方体木料锯成长都是 40 厘米的两段,外表积比原先增加了平方厘米；4用两个长、宽、高分别是3 厘米, 2 厘米, 1 厘米的长方体拼成一个大长方名师归纳总结 体,这个大长方体的外表积最小是平方厘米；第 14 页,共 22 页- - - - - - -
34、精选学习资料 - - - - - - - - - 5棱长是 a 的两个立方体拼成长方体,长方体的外表积比正方体的外表积和削减；6一根长方体木料,长1.5 米,宽和厚都是 2 分米,把它锯成 4 段,外表积最少增加平方分米7一个长 5 厘米,宽 4 厘米,高 3 厘米的长方体,截成两个外形,大小完全 一样的长方体,外表积最多能增加多少平方厘米？（8）把一根长 2 米的方木底面是正方形 锯成三段, 外表积增加 5.76 平方分 米,原先这根方木的底面积是多少平方分米？（9）一根 1.8m 长的木材,锯成三个完全相同的正方体后, 外表积比原先增加多 少平方厘米？（10）一个长方体长为1.5 分米,宽
35、为 0.5 分米,高位 1 分米,锯三刀之后之后可以锯成 6 个完全相同的正方体, 每个正方体的外表积是多少？这时外表积之和 比原先增加多少？从一个长方体中切出一个最大的正方体问题应当以长方体中最短的棱作为切出正方体的棱长,大正方体,否就切出的将不是正方体；这样的正方体将是能切出的最例如：在一个长是 4 厘米,宽为 3 厘米,高为 2 厘米的长方体中切出一个最大的 正方体,该正方体的棱长和是多少？剩余部分的外表积是多少？.立体图形的组合组合只会使外表积削减, 因此存在削减最多或最少的问题长方体将原先长方体的最大面组合在一起,其外表积比原先削减的最多；将原先长方体的最小面组合在一起,其外表积比原
36、先削减的最少；而且两个组合将削减两个完全相同的面,三个组合削减四个完全相同的面,依次类推；.正方体2a 2不存在增加无论沿那个面组合,都将削减两个正方形的面,削减的面积均为 最多最少的问题；练习：1把三个棱长是 1 厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的外表积是,比原先 3 个正方体外表积之和削减了；2把三个棱长是 2 分米的正方体拼成一个长方体,外表积是,体积是；3用 27 个体积是 1 立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体,粘合后的大正 方体的外表积是4把三个完全相等的正方体拼成一个长方体,这个长方体的外表积是 350 平 方米；这个正方形的外表积是多少平方米？名师归纳总结 - - -
37、- - - -第 15 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - （5） 一个长方体的长 8 厘米,宽 6 厘米,高 5.5 厘米；将两个这样的长方体拼成一个大长方体,外表积最大是多少？体积是多少？6一种长方体积木,长3 厘米,宽 2.5 厘米,高 2 厘米；将两块这样的长方体拼成一个新的长方体,外表积最小是多少？7用 3 个棱长 5 分米的正方体粘合成一个长方体, 外表积削减多少平方分米？外表积是多少平方厘米？8有三个大小相等的正方体,将他们拼成长方体,外表积削减 32 平方厘米；求所拼长方体的外表积；9用两个同样的长、宽、高分别为4 厘米、 3 厘米和 2 厘米的小
38、长方体,拼成一个外表积最大的长方体,这个大长方体的外表积是多少平方厘米？10用两个长 6 厘米,宽 3 厘米,高 1 厘米的长方体一起包装,至少需要包装 纸多少？11用 3 个棱长 4 分米的正方体粘合成一个长方体,长方体的外表积比3 个正方体的外表积少多少平方分米？外表积是多少平方厘米？12用两个同样的长、宽、高分别为4 厘米、 3 厘米和 2 厘米的小长方体,拼成一个外表积最大的长方体,这个大长方体的外表积是多少平方厘米？【学问点 5】小正方体拼成的大正方体外表涂漆问题大正方体长、宽、高上有几个小正方体,就将长、宽、高上的正方体数相乘就是大正方含小正方体的总数；在顶点位置的小正方体露在外面
39、的面有 3 个；在棱上不包含顶点位置的小正方体露在外面的面有 2 个；在面上不包含棱上的小正方体露在外面得面有 1 个；用总数 3 个面的 2 个面的 1 个面得 =没有露在外面的小正方体的个数；例如：在该正方体外表涂上漆,有三个面涂上漆的小正方体有几个？有两个面图上漆的小正方体有几个？有一个面涂上漆的小正方体有几个？没有涂上漆的小正方体有几个？名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习：图 1 图一中,长方体共有个小正方体；其中两个面露在外面的小正方体共有个；没有露在外面的小正方体共有个；图二中三个图一次有、小正方
40、体 组 成 ； 第 二 个 长 方 体 中 有 三 个 面 在 外 面 得 正 方 体 有个,两个面在外面的正方体有个,一个面在外面的有个,没有露在外面的小正方体；图 2 小正方体拼成的大正方体在取走一部分后外表积的变化挖去的小正方体在 顶点位置 ,就大正方体的 外表积不变 ,由于原先在顶点位置小正方体露在外面的面为 3 个,挖去后露出来的面也是 3 个,所以外表积不变；挖去的小正方体在 棱的位置 ,就大正方体的 外表积增加 ,由于原先在棱上的小正方体露在外面的面有 2 个,挖去后会露出 4 个面,所以外表积会增大；挖去的小正方体 在面上 ,就大正方体的 外表积也会增加,由于原先在面上的小正方体只有 1 个面露在外面,挖去后会露出