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1、蚌埠三中 2012届高三第一次质量检测数学（文科）试卷（考试时间： 120分钟总分： 150分）第卷（选择题，共 50 分）一、选择题（本大题包括10 小题，每小题5 分，共 50 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1、已知集合RxxxA, 2| ，zxxxB,2，则AB( ) A(0,2)B. 0, 2C. 0,2D. 2 , 1 , 02、下面不等式成立的是（）A.5log3log2log223 B.3log5log2log223C.5log2log3log232 D.2log5log3log3223、定义在R上的偶函数f(x) 在0 ，+）
2、上是增函数，且0)31(f，则不等式0)(log81xf的解集是 ( ) A、)0,21(B、),2( C、), 2()21,0( D 、),2()1 ,21(4、阅读右面的程序框图，则输出的S= （）A 14 B20 C 30 D55 5、下列函数中是偶函数，并且最小正周期为的（）A)221sin(xyB)22sin( xyC)221cos(xyD)22cos( xy6、已知函数( )()()f xxaxb（其中ab）的图象如下面右图所示，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
3、 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 则函数( )xg xab的图象是A B C D 7、函数2ln(1)34xyxx的定义域为A、( 4, 1) B、( 4,1)C、( 1,1)D、( 1,18、设na是等比数列，则“123aaa”是“数列na是递增数列”的A、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件9、23log (6)yxx的单调减区间为（）A2,21B21,C,21D21,310、已知直线:230m xy，函数3cosyxx的图象与直线l相切于P 点，若lm，则P 点的坐标可能是（）A3(,)22B3(,)22C
4、3(,)22D3(,)22第卷非选择题（共 100 分）二、填空题（本大题共5 个小题，每小题5 分，共 25 分）11直线3430 xy与圆221xy相交所截的弦长为_ f (x) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 12若向量a与b满足：| 2,|2,| 2abab，则a与b的夹角为 _ 13若实数 x，y 满足约束条件53151,3553xyyxzxyxy则的最大值为14. 已知函数)3log2(. 4),1
5、(, 4,)21()(2fxxfxxfx则的值为_ 15、对于函数( )2cos(0,)f xx x与函数21( )ln2g xxx有下列命题：函数( )f x的图像关于2x对称；函数( )g x有且只有一个零点；函数( )f x和函数( )g x图像上存在平行的切线；若函数( )f x在点P 处的切线平行于函数( )g x在点Q 处的切线，则直线PQ 的斜率为1.2其中正确的命题是。 （将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6 小题，共75 分。16 （本小题满分12 分）化简或求值：（1）4160.25034321623224282005492（） （）（）+（）（2）32lg
6、5 lg 8000(lg 2)1lg 600lg 0.362。17、 （本小题满分12 分）在ABC中，25,sin(2)2sin06BCAA. ( ) 求角A；( ) 设ABC的面积为S，且SBABC，求边AC的长 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 18、 （本小题满分12 分）一个口袋内装有形状、大小相同的2 个白球和 3 个黑球。（1）从中随机地摸出一个球不放回，再随机地摸出一个球，求两球同时是黑球的概
7、率；（2）从中随机地摸出一个球，放回后再随机地摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率19、 （本小题满分12 分）设函数lnln 2(0)fxxxaxa。（1）当1a时，求fx的单调区间。（2）若fx在01 ，上的最大值为12，求a的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 20、 （本小题满分13 分）等差数列na中，11a，前n项和nS满足条件24,1,2,nnSnS，（）求数列na的通项公式和nS；（）记12nn
8、nba，求数列nb的前n项和nT21、 （本小题满分14 分）已知函数2( )ln , ( )3.f xxx g xxax（I）求函数( )f x在 ,2t t(0)t上的最小值；（II）对一切(0,)2( )( )xf xg x恒成立，求实数a的取值范围；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - （ III ）求证：对一切(0,)x，都有12ln.xxeex蚌埠三中 2012 届高三第一次质量检测数学（文科）数学试卷（
9、考试时间： 120分钟总分： 150分）第卷（选择题，共 50 分）一、选择题（本大题包括10 小题，每小题5 分，共 50 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1、已知集合RxxxA, 2| ，zxxxB,2，则AB( ) A(0,2)B. 0, 2C. 0,2D. 2 , 1 , 02、下面不等式成立的是（）A.5log3log2log223 B.3log5log2log223名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共
10、 16 页 - - - - - - - - - C.5log2log3log232 D.2log5log3log3223、定义在R上的偶函数f(x) 在0 ，+）上是增函数，且0)31(f，则不等式0)(log81xf的解集是 ( ) A、)0,21(B、),2( C、), 2()21,0( D 、),2()1 ,21(4、阅读右面的程序框图，则输出的S= （）A 14 B20 C 30 D55 5、下列函数中是偶函数，并且最小正周期为的（）A)221sin(xyB)22sin( xyC)221cos(xyD)22cos( xy6、已知函数( )()()f xxaxb（其中ab）的图象如下面右
11、图所示，则函数( )xg xab的图象是A B C D 7、函数2ln(1)34xyxx的定义域为A、( 4, 1) B、( 4,1)C、( 1,1)D、( 1,18、设na是等比数列，则“123aaa”是“数列na是递增数列”的f (x) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - A、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件9、23log (6)yxx的单调减区间为（）A
12、2,21B21,C,21D21,310、已知直线:230m xy，函数3cosyxx的图象与直线l相切于P 点，若lm，则P 点的坐标可能是（）A3(,)22B3(,)22C3(,)22D3(,)22第卷非选择题（共 100 分）二、填空题（本大题共5 个小题，每小题5 分，共 25 分）11直线3430 xy与圆221xy相交所截的弦长为_ 12若向量a与b满足：| 2,|2,| 2abab，则a与b的夹角为 _ 13若实数 x，y 满足约束条件53151,3553xyyxzxyxy则的最大值为14. 已知函数)3log2(. 4),1(, 4,)21()(2fxxfxxfx则的值为_ 15
13、、对于函数( )2cos(0,)f xx x与函数21( )ln2g xxx有下列命题：函数( )f x的图像关于2x对称；函数( )g x有且只有一个零点；函数( )f x和函数( )g x图像上存在平行的切线；若函数( )f x在点P 处的切线平行于函数( )g x在点Q 处的切线，则直线PQ 的斜率为1.2其中正确的命题是。 （将所有正确命题的序号都填上）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 三、解答题：本大题
14、共6 小题，共75 分。16 （本小题满分12 分）化简或求值：（1）4160.25034321623224282005492（） （）（）+（）（2）32lg 5 lg 8000(lg 2)1lg 600lg 0.362。17、 （本小题满分12 分）在ABC中，25,sin(2)2sin06BCAA. ( ) 求角A；( ) 设ABC的面积为S，且SBABC，求边AC的长 . 18、 （本小题满分12 分）一个口袋内装有形状、大小相同的2 个白球和 3 个黑球。（1）从中随机地摸出一个球不放回，再随机地摸出一个球，求两球同时是黑球的概率；（2）从中随机地摸出一个球，放回后再随机地摸出一个球
15、，求两球颜色恰好不同的概率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 19、 （本小题满分12 分）设函数lnln 2(0)fxxxaxa。（1）当1a时，求fx的单调区间。（2）若fx在01 ，上的最大值为12，求a的值。20、 （本小题满分13 分）等差数列na中，11a，前n项和nS满足条件24,1,2,nnSnS，（）求数列na的通项公式和nS；（）记12nnnba，求数列nb的前n项和nT名师资料总结 - - -
16、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 21、 （本小题满分14 分）已知函数2( )ln , ( )3.f xxx g xxax（I）求函数( )f x在 ,2t t(0)t上的最小值；（II）对一切(0,)2( )( )xf xg x恒成立，求实数a的取值范围；（ III ）求证：对一切(0,)x，都有12ln.xxeex名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名
17、师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 蚌埠三中 2012 届高三第一次质量检测数学（文科）数学试卷答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D A C C B A C C A C 二、填空题11、85；12、120013、17 14、12415、 15 【 解 析 】 画 出函 数( )2cos ,0,f xx x的 图 像 可 知 错 ； 函 数21( )ln2g xxx的 导 函 数1( )2gxxx， 所 以 函 数( )g x在 定 义 域 内 为 增 函 数 ， 画 图 知 正 确 ； 因 为()
18、2 si n2fxx， 又 因 为1( )2gxxx，所以函数( )f x和函数( )g x图像上存在平行的切线，正确； 同时要使函数( )f x在点P处的切线平行于函数( )g x在点Q处的切线只有( )( )=2fxg x，这时10122PQ（， ），（，），所以12PQk，也正确三、解答题16、解：（1） 原式 =14111136332244472(23 )(22 )42214=22233+2 7 2+ 1 =210 （2） 。解：分子=3)2lg5(lg2lg35lg3)2(lg3)2lg33(5lg2；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -
19、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 分母 =366(lg62)lglg62lg310010；原式=1。17、解：（1）由2sin(2)2sin06AA得sin(2)106AA为ABC的内角，6A（2）1cossin2SBABCBCBABBCBAB1cossin2BB，解得2 5sin5B在ABC中，由正弦定理得：sinsinBCACAB，即52 5sin65AC，解得4AC18、解： 设 2 个白球的编号为1、 2；3 个黑球的编号为3、4、5。yx ,分别表示第一次、 第二次取球的编号，则记
20、号),(yx表示两次取球的结果。所有的结果列表如下：1 2 3 4 5 1 )1,1 ()2,1 ()3,1 ()4,1 ()5,1 (2 ) 1,2()2,2()3,2()4,2()5,2(3 ) 1,3()2,3()3,3()4,3()5,3(4 ) 1,4()2,4()3,4()4,4()5,4(5 ) 1,5()2,5()3,5()4,5()5,5(（1）设事件A=从中随机地摸出一个球不放回，再随机地摸出一个球，两球同时是黑球。由表可知，所有等可能的取法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
21、 - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 有 20 种，事件A包含6种，所以.30103206)(AP,6 分（2）设事件B=从中随机地摸出一个球，放回后再随机地摸出一个球，两球恰好颜色不同。由表可知，所以等可能的取法有 25 种，事件B包含 12 种，所以8.402512)(BP, 12 分19、解：对函数求导得：11( )2fxaxx，定义域为（ 0，2）（1）当 a=1 时，令2112( )0+1=0022xfxxxxx得（）当(0,2),( )0,xfx为增区间；当(2 2),( )0,xfx，为减函数。（2）当01x，有最大值，则必不为减函
22、数，且11( )2fxaxx0，为单调递增区间。最大值在右端点取到。max1(1)2ffa。20、 、解： （）设等差数列na的公差为d,由24nnSS得：1214aaa，所以2133aa，且212daa，所以1(1)12(1)21naandnn2(121)2nnnSn（）由12nnnba，得1(21) 2nnbn所以12113 25 2(21) 2nnTn，231223 25 2(23) 2(21) 2nnnTnn， -得2112 22 22 2(21) 2nnnTn212(1222)(21) 21nnn2(1 2 )(21) 2112nnn(23) 23nn(23) 23nnTn名师资料总
23、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 21 【解】 （I）f （x） lnx1，当 x（0，1e） ，f （x）0，f （x）单调递减，当 x （1e， ） ，f （x） 0，f （x）单调递增2 分0tt21e，t 无解；0t1et2，即 0t1e时， f （x）minf （1e）1e；1e tt2，即 t1e时， f （x）在 t，t2上单调递增，f （x）minf （t） tlnt；所以 f （x）min1101lnt
24、eettte ， ， 5 分（II）2xlnx x2ax3，则 a 2lnxx3x， 6 分设 h （x）2lnxx3x（x0） ，则 h （x）2(3)(1)xxx，x（0，1） ，h （x）0，h （x）单调递减，x（1， ） ，h （x）0，h （x）单调递增，所以h （x）minh （1）4，因为对一切x（0，） ，2f （x） g （x）恒成立，所以a h （x）min410 分（III ）问题等价于证明xlnxxxe2e（x（0， ） ） ，由（ I）可知 f （x） xlnx（x（0，） ）的最小值是1e，当且仅当x1e时取到设 m （x）xxe2e（x（0， ） ） ，则 m （x）1xxe，易得 m （x）maxm （1）1e，当且仅当x1 时取到，从而对一切x（0，） ，都有 lnx1xe2ex 14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -