概率论与数理统计统计课后习题集答案解析总主编邹庭荣主编程述汉舒兴明.doc-淘文阁

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1、-/第一章习题解答1解：（1） =0，1，10；（2） =0，1，100，其中为小班人数；（3） =, , ,其中表示击中，表示未击中；（4） =（）|1。2解：（1）事件表示该生是三年级男生，但不是运动员；（2）当全学院运动员都是三年级学生时，关系式CB是正确的；（3）全学院运动员都是三年级的男生，ABC=C成立；（4）当全学院女生都在三年级并且三年级学生都是女生时，=B成立。3解：（1）ABC；（2）AB；（3）；（4）；（5）；（6）;(7);(8)4解：因ABCAB，则P（ABC）P（AB）可知P（ABC）=0所以A、B、C至少有一个发生的概率为P（ABC）=P（A）+P（B）+

2、P（C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC）=31/4-1/8+0=5/85解：（1）P（AB）= P（A）+P（B）-P（AB）=0.3+0.8-0.2=0.9=P（A）-P（AB）=0.3-0.2=0.1（2）因为P（AB）= P（A）+P（B）-P（AB）P（A）+P（B）=+,所以最大值maxP（AB）=min(+,1)；又P（A）P（AB），P（B）P（AB）,故最小值min P（AB）=max(,)6解：设A表示事件“最小号码为5”，B表示事件“最大号码为5”。由题设可知样本点总数，。所以； 7解：设A表示事件“甲、乙两人相邻”，若个人随机排成一列，则样本点总数为，

3、若个人随机排成一圈.可将甲任意固定在某个位置，再考虑乙的位置。表示按逆时针方向乙在甲的第个位置，。则样本空间= ，事件A= 所以 8解：设A表示事件“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中有数8”，则其对立事件表示“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中没有数8”，即号码中每一位都可从除8以外的其他9个数中取，因此包含的基本事件数为，样本点总数为。故 9解：设A、B、C分别表示事件“恰有2件次品”、“全部为正品”、“至少有1件次品”。由题设知样本点总数，, 而，所以10解：设A、B、C、D分别表示事件“5张牌为同一花色”、“3张同点数且另2张牌也同点数”、“5张牌中有2个不同的对（没有3张同点）”、“4张牌同

4、点数”。样本点总数，各事件包含的基本事件数为故所求各事件的概率为：11解：（1）（2）（3） 12解：令A=两件产品中有一件是废品，B=两件产品均为废品，C=两件产品中有一件为合格品，D=两件产品中一件是合格品，另一件是废品。则所求概率为：（1）（2） 13解：设A、B、C分别表示事件甲、乙、丙得病，由已知有：P（A）=0.05 P（B|A）=0.4 P（C|AB）=0.8 则甲、乙、丙均得病的概率为：P（ABC）=P（A）P（B|A）P（C|AB）=0.01614解：令 B=从乙团中随机选一人是中国人，则：由全概率公式有：15解：令A=天下雨，B=外出购物则：P（A）=0.3

6、密码被译出”，“第i个人能译出密码”，i =1,2,3则又相互独立，因此21解：设“第次试验中A出现”，则此4个事件相互独立。由题设有：解得P（A）=0.222解：设A、B、C分别表示事件：甲、乙、丙三门大炮命中敌机，D表示敌机被击落。于是有 D= 故敌机被击落的概率为：=0.90223解：设A、B、C分别表示事件：甲、乙、丙三人钓到鱼，则P（A）=0.4，P（B）=0.6，P（C）=0.9（1）三人中恰有一人钓到鱼的概率为：=0.40.40.1+0.60.60.1+0.60.40.9=0.268（2）三人中至少有一人钓到鱼的概率为： =1-0.60.40.1 =0.97624解：设D

7、=“甲最终获胜”，A=“第一、二回合甲取胜”；B=“第一、二回合乙取胜”；C=“第一、二回合甲、乙各取胜一次”。则：由全概率公式得：所以 P（D）=25解：由题设500个错字出现在每一页上的机会均为1/50，对给定的一页，500个错字是否出现在上面，相当于做500次独立重复试验。因此出现在给定的一页上的错字个数服从二项概率公式，所以所求概率为： P=26解：设A=“厂长作出正确决策”。每个顾问向厂长贡献意见是相互独立的，因此5个顾问向厂长贡献正确意见相当于做5 次重复试验，则所求概率为： P（A）=0.3174附综合练习题解答一、填空题10.3;3/7;0.620.829;0.98830

8、.2;0.24052/367/1271/482/39103/64二、选择题1. C; 2.D; 3.D; 4.D; 5.B; 6.B; 7.B; 8.C; 9.C; 10.D三、1.（1）假；（2）假；（3）假；（4）真；（5）真2. 解：设A=所取两球颜色相同样本点总数为，若A发生，意味着都取到黑球或白球，故A包含的基本事件数为，所以P（A）=2/93. 解：设A=“第三次才取得合格品” 则=4. 解：从0，1，9中不放回地依次选取3个数，组成一个数码。若0在首位，该数码为两位数，否则为三位数，于是可组成的数有1098=720个。（1）设A=“此数个位为5”，，P（A）=1/10（2）

9、设B=“此数能被5整除”，P（B）=1/55. 解：设A=“系统可靠”，由全概率公式有：当第3号元件工作不正常时，系统变为如下： 1 2 4 5 图1当第3号元件工作正常时，系统变为如下： 1 2 4 5 图2 从而 6. 解：设A=“某人买到此书”，=“能从第个新华书店买到此书”，由题设故所求概率为：第二章习题解答1.设与分别是随机变量X与Y的分布函数,为使是某个随机变量的分布函数, 则的值可取为( A ). A. B. C. D. 2. 一批产品20个, 其中有5个次品, 从这批产品中随意抽取4个, 求这4个产品中的次品数的分布律.解：因为随机变量这4个产品中的次品数的所有可能的取值为

10、：0，1，2，3，4.且；.因此所求的分布律为：X01234P0.28170.46960.21670.03100.00103 如果服从0-1分布, 又知取1的概率为它取0的概率的两倍, 写出的分布律和分布函数.解：设，则.由已知，所以的分布律为：X01P1/32/3当时，；当时，；当时，.的分布函数为： .4. 一批零件中有7个合格品，3个不合格品，安装配件时，从这批零件中任取一个，若取出不合格品不再放回，而再取一个零件，直到取得合格品为止，求在取出合格品以前，已取出不合格品数的概率分布. 解：设X=在取出合格品以前，已取出不合格品数.则X的所有可能的取值为0，1，2，3.；.所以X的概率分布

11、为：X01 2 3P7/107/30 7/120 1/1205. 从一副扑克牌（52张）中发出5张，求其中黑桃张数的概率分布. 解：设X其中黑桃张数.则X的所有可能的取值为0，1，2，3，4，5.；.所以X的概率分布为：X01 2 3 4 5P0.22150.4114 0.2743 0.0815 0.0107 0.00056. 自动生产线在调整之后出现废品的概率为p, 当在生产过程中出现废品时立即重新进行调整, 求在两次调整之间生产的合格品数的概率函数.解：由已知，所以.7. 一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿是相互独立的，且红、绿两种信号显示时间相同.

12、以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口数. 求X的概率分布.解：的所有可能的取值为0，1，2，3.且；所以X的概率分布为X0123P1/21/41/81/88. 一家大型工厂聘用了100名新员工进行上岗培训，据以前的培训情况，估计大约有4%的培训者不能完成培训任务. 求：（1）恰有6个人不能完成培训的概率；（2）不多于4个的概率. 解：设X不能完成培训的人数.则，（1）;（2）.9. 一批产品的接收者称为使用方，使用方风险是指以高于使用方能容许的次品率p接受一批产品的概率. 假设你是使用方，允许次品率不超过，你方的验收标准为从这批产品中任取100个进行检验，若次品不超过3个则接受该批产

13、品. 试求使用方风险是多少？（假设这批产品实际次品率为0. 06）. 解：设X100个产品中的次品数，则，所求概率为.10. 甲、乙两人各有赌本30元和20元，以投掷一枚均匀硬币进行赌博. 约定若出现正面，则甲赢10元，乙输10元；如果出现反面，则甲输10元，乙赢10元. 分别求投掷一次后甲、乙两人赌本的概率分布及相应的概率分布函数.解：设投掷一次后甲的赌本，投掷一次后乙的赌本.则的取值为20，40，且，所以与的分布律分别为： 20 40 10 30 1/2 1/2 1/2 1/2 , 11. 设离散型随机变量的概率分布为：（1）；（2），分别求（1）、（2）中常数的值. 解：（1）因为即

14、，所以.(2) 因为即，所以 .12. 已知一电话交换台服从的泊松分布，求：（1）每分钟恰有8次传唤的概率；（2）每分钟传唤次数大于8次的概率.解：设X每分钟接到的传唤次数，则，查泊松分布表得（1）；（2）.13. 一口袋中有5个乒乓球，编号分别为1、2、3、4、5，从中任取3个，以示3个球中最小号码，写出的概率分布.解：的所有可能的取值为1，2，3.；.所以X的概率分布为：X123P6/103/101/1014. 已知每天去图书馆的人数服从参数为的泊松分布. 若去图书馆的读者中每个人借书的概率为，且读者是否借书是相互独立的. 求每天借书的人数X的概率分布. 解：设每天去图书馆的人数,则，当

15、时，即X的概率分布为.15. 设随机变量的密度函数为，且，试求常数和. 解：；，由得，16. 服从柯西分布的随机变量的分布函数是F(x)=A+B, 求常数A, B; 以及概率密度f(x).解：由得.所以；.17. 设连续型随机变量的分布函数为求：（1）常数的值；（2）的概率密度函数；（3）. 解：（1）由的连续性得即，所以，；（2）；（3）.18. 设随机变量的分布密度函数为试求：（1）系数；（2）；（3）的分布函数. 解：（1）因为所以，；（2）；(3) 当时，当时，当时，所以 19. 假设你要参加在11层召开的会议，在会议开始前5 min你正好到达10层电梯口，已知在任意一层等待电梯的时

16、间服从0到10 min之间的均匀分布. 电梯运行一层的时间为10 s，从11层电梯口到达会议室需要20 秒. 如果你不想走楼梯而执意等待电梯，则你能准时到达会场的概率是多少？解：设=在任意一层等待电梯的时间,则，由题意，若能准时到达会场，则在10等电梯的时间不能超过4.5 min，所求概率为.20. 设顾客在某银行窗口等待服务的时间（min）服从的指数分布. 某顾客在窗口等待服务，若超过10 min，他就离开. 若他一个月到银行5次，求：(1) 一个月内他未等到服务而离开窗口的次数的分布；(2) 求. 解：（1）由已知，其中所以的分布为；（2）.21. 设随机变量，求使：（1）；（2）. 解

17、：由得（1）查标准正态分布表得：，所以；（2）由得，所以即，查标准正态分布表得，所以22. 设，求. 解：由得；.23. 某地8月份的降水量服从的正态分布，求该地区8月份降水量超过250 的概率. 解：设随机变量该地8月份的降水量，则，从而所求概率为24. 测量某一目标的距离时，产生的随机误差服从正态分布，求在3次测量中至少有1次误差的绝对值不超过30 的概率. 解：由得设在3次测量中误差的绝对值不超过30 的次数，则其中所以P3次测量中至少有1次误差的绝对值不超过30 =25. 已知测量误差，X的单位是mm，问必须进行多少次测量，才能使至少有一次测量的绝对误差不超过的概率大于0. 9. 解：

18、设必须进行n次测量才能使至少有一次测量的绝对误差不超过的概率大于0. 9.由已知，设n次测量中，绝对误差不超过的次数，则其中所求概率为，即，解之得，必须进行3次测量，才能使至少有一次测量的绝对误差不超过的概率大于0. 9.26. 参加某项综合测试的380名学生均有机会获得该测试的满分500分. 设学生的得分，某教授根据得分将学生分成五个等级：A级：得分；B级：；C级：；D级：；F级：. 已知A级和C级的最低得分分别为448分和352分，则：（1）和是多少？（2）多少个学生得B级？解：（1）由已知，解之得（2）由于0.3413380=129.66，故应有130名学生得B级。27. 已知随机变量

19、的概率分布如下， -1 0 1 2 0. 2 0. 25 0. 30 0. 25 求及的概率分布. 解：的所有可能的取值为4，1，-2，-5.且；.所以的分布律为-5 -2 1 40.25 0.3 0.25 0.2的所有可能的取值为1，2，5且；.所以的分布律为 1 2 50.25 0.5 0.2528. 设随机变量，求的密度函数.解：由XN(0,1)，得，设的分布函数为FY(y)，则当y1时，；当y0时Z的密度函数为当时，所以第四章习题解答1设随机变量XB（30，），则E（X）( D ). A.； B.； C.； D.5.2已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间-1，3和2，4上服从

20、均匀分布，则E(XY)=（ A ）.A. 3；B. 6； C. 10； D. 12. 因为随机变量X和Y相互独立所以3设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则X2的数学期望E(X 2)_18.4_4某射手有3发子弹，射一次命中的概率为，如果命中了就停止射击，否则一直射到子弹用尽设表示X耗用的子弹数求E（X）.解：X123P2/32/91/95设X的概率密度函数为求解：,.6设随机向量(X，Y)的联合分布律为：YX-112-10.250.10.320.150.150.05求解：X-12P0.650.35.Y-112P0.40.250.357设二维随机向量（X，

21、Y）的联合概率密度为求（1）; (2) . 解：8设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=1，D(Y)=2，则D(X-Y)= 3 .9设正方形的边长在区间0，2服从均匀分布，则正方形面积A=X2的方差为_64/45_. X的密度函数10设随机变量X的分布律为X-1012P1/51/21/51/10求 D(X). 解：，,.11设随机变量X的概率密度函数为，求D(X )解：，.12设随机变量X，Y相互独立，其概率密度函数分别为求D(X )，D(Y )，D(X-Y )解：由本章习题5知，于是有.由知.由于随机变量X，Y相互独立，所以.13设D(X)=1,D(Y)=4,相关系数，则cov(X,Y)=

22、_1_.cov(X,Y)=14设二维随机变量(X, Y )的联合密度函数为求cov(X,Y )，解：,.由对称性 , .cov(X,Y )=15设二维随机变量(X, Y )有联合概率密度函数试求E(X)，E(Y)，cov(X, Y)，解：,由对称性.,cov(X,Y )= .,. 由对称性.16设X, Y相互独立，XN(0，1)，Y N(1，2)，Z = X+2Y，试求X与Z的相关系数解：,.17设随机变量(5,3)，Y在0，6上服从均匀分布，相关系数，求（1）；（2）.解：,18设二维随机向量（X，Y）的概率密度为求（1）E（XY）；（2）E（XY）；（3）. 解：; cov(X,Y )

23、= ，第五章习题解答 1. 设随机变量X的方差为2，则根据车比雪夫不等式有估计 1/2 . 2. 随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，相关系数为-0.5，则根据车比雪夫不等式有估计 1/12 . 3. 电站供应一万户用电设用电高峰时，每户用电的概率为09，利用中心极限定理，（1）计算同时用电的户数在9030户以上的概率；（2）若每户用电200 w，电站至少应具有多大发电量才能以095的概率保证供电？解：设表示用电户数，则由中心定理（定理4）得设发电量为，依题意即 4. 某车间有150台同类型的机器，每台机器出现故障的概率都是002，设各台机器的工作是相互独立的，求

24、机器出现故障的台数不少于2的概率解：设表示机器出故障的台数，则 5.用一种对某种疾病的治愈率为80%的新药给100个患该病的病人同时服用，求治愈人数不少于90的概率解：设表示治愈人数，则其中 6. 设某集成电路出厂时一级品率为0.7，装配一台仪器需要100只一级品集成电路，问购置多少只才能以99.9%的概率保证装该仪器是够用(不能因一级品不够而影响工作)解：设购置台，其中一级品数为，有 7. 分别用切比雪夫不等式与隶美弗拉普拉斯中心极限定理确定：当掷一枚硬币时，需要掷多少次，才能保证出现正面的频率在0.40.6之间的概率不小于90%解：设投，其中正面出现的次数为，由切贝雪夫不等式只要中心极

25、限定理8. 某螺丝钉厂的废品率为0.01，今取500个装成一盒问废品不超过5个的概率是多少？解：设表示废品数，则习题七1.解：因为，由于，即，解之得，的矩估计量为.2.解：正态分布的密度函数为似然函数：所以，似然方程组：解之得，所以和的极大似然估计分别是，所以的极大似然估计为，其中.3. 解：（1）因为，由于，即，解之得，的矩估计量为.（2）似然函数：，所以，，似然方程：，解之得，的极大似然估计为.4.解：（1）似然函数:，所以，似然方程：，解之得，的极大似然估计为.(2)似然函数：，所以，似然方程：解之得，的极大似然估计为.（3）似然函数：，所以，似然方程：，解之得，的极大似然

26、估计为.5.解：由于，所以，且之间相互独立，从而，对于任意，所以也是的无偏估计.6.解：因为总体均值为，总体方差为，由于样本均值是总体均值的无偏估计，样本方差是总体方差的无偏估计，所以，因此，分别是总体均值，总体方差的无偏估计量.7.解：由已知，且之间相互独立，所以，若使为的无偏估计，只要，即.8.解：（1）由于，对于给定的0.05，查附表可确定，使，即，因此的0.95置信区间是.（2），取，对于给定的0.05，查附表可确定，使，即，因此的0.95置信区间是.9. 由于，取，对于给定的0.05，查附表可确定，使，即，因此的0.95置信区间是.10. 由于，取，对于给定的0.05，查附表可确定，使，即，因此的0.95置信区间是.11. 由于，由，因而的0.95置信区间为，从而的0.95置信区间为12. 由于，取 .由，可得的0.95置信区间为13. 由于，因为,，我们可以用、的无偏估计量、来代替、进行计算，即可得到大样本时的0.95置信区间为14. 由于，取由，可得的0.95置信区间为

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