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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 2 讲 磁场对运动电荷的作用及应用对应同学用书 P136洛伦兹力的公式洛伦兹力、洛伦兹力的方向 考纲要求 考纲要求 1洛伦兹力 ：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力2洛伦兹力的方向1判定方法 左手定就：掌心 磁感线垂直穿入掌心；四指 指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指 指向洛伦兹力的方向2方向特点 ：F B,Fv,即 F 垂直于 B 和 v 打算的平面 留意：洛伦兹力不做功 3洛伦兹力的大小1v B 时,洛伦兹力 F0. 0或 180 2v B 时,洛伦兹力 FqvB. 90 3v 0 时,洛伦兹力 F 0. 带
2、电粒子在匀强磁场中的运动 考纲要求 1.如 v B,带电粒子不受洛伦兹力,在匀强磁场中做匀速直线运动2如 vB,带电粒子仅受洛伦兹力作用,在垂直于磁感线的平面内以入射速度 速圆周运动v 做匀质谱仪和回旋加速器考纲要求 1.质谱仪图 8 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1构造 ：如图 821 所示,由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成2原理 ：粒子由静止被加速电场加速,依据动能定理可得关系式 qU12mv 2. 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转,做匀速圆周运动,依据牛顿其次定律得关系
3、式2mvqvBr . 由两式可得出需要讨论的物理量,如粒子轨道半径、粒子质量、比荷r1 B 2mU q,mqr 2U, q 2B 2m 2U 2. 图 8 22 2回旋加速器名师归纳总结 1构造 ：如图 822 所示, D 1、D2是半圆金属盒,D 形盒的缝隙处接沟通电源D第 2 页,共 15 页形盒处于匀强磁场中2原理 ：沟通电的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过 D 形盒缝隙, 两盒间的电势差一次一次地反向,粒子就会被一次一次地加速由qvBmv R,得 Ekmq 2 2B2m 2R 2,可见粒子获得的最大动能由磁感应强度和 D 形盒半径打算,与加速电压无关
4、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12022 遵义高三检测学习必备欢迎下载关于电场力与洛伦兹力,以下说法正确选项力A电荷只要处在电场中,就会受到电场力,而电荷静止在磁场中,也可能受到洛伦兹B电场力对在电场中的电荷肯定会做功,而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功C电场力与洛伦兹力一样,受力方向都在电场线和磁感线上D只有运动的电荷在磁场中才可能会受到洛伦兹力的作用解析 静止在磁场中的电荷不行能受到洛伦兹力,A 错；尽管电场力对电荷可以做功,但假如电荷在电场中不动或沿等势面移动,电场力做功为零,B 错；洛伦兹力的方向与磁感线垂直,与运动方向垂直,C 错只有
5、D 是正确的答案 D 22022 黄山高三检测 以下各图中,运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确选项 解析 依据左手定就,A 中 F 方向应向上, B 中 F 方向应向下,故 A 错、 B 对 C、D中都是 vB,F0,故 C、D 都错名师归纳总结 答案B 第 3 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图 8 23 3如图 823 所示,半径为 r 的圆形空间内,存在着垂直于纸面对里的匀强磁场,一个带电粒子 不计重力 从 A 点以速度 v 0垂直于磁场方向射入磁场中,并从 B 点射出,如AOB
6、120,就该带电粒子在磁场中运动的时间为 2r 2 3r r 3rA. 3v0 B. 3v0 C. 3v 0 D. 3v0解析 画出带电粒子进、出磁场速度方向的垂线交于 O点,O点即为粒子做圆周运动轨迹的圆心,如下列图连接OO,设轨迹半径为R,由几何关系可知带电粒子在磁场中运动的轨迹半径Rrtan 603r.由于AOB120,故AOB60,运动时间t1 6T1 62R v03r 3v 0,D 正确答案D 图 8 24 41922 年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的创造、同位素和质谱的讨论荣获了诺贝尔化学奖如速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图 824 所示,就以下相关说法中正确选项
7、 A该束带电粒子带负电B速度挑选器的 P1极板带负电C在 B2磁场中运动半径越大的粒子,质量越大qD在 B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷 m越小解析 由粒子在右边磁场中的偏转可知,粒子带正电, A 错；带正电的粒子在速度挑选器中受洛伦兹力向上,电场力应向下,所以上板带正电,B 错；由 Rmv qB可知,在 v、B 相名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 同时,半径越大,比荷越小,D 对学习必备欢迎下载答案 D 图 8 25 52022 石家庄教学检测 劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器,工作原理示意图如图 825 所示置
8、于高真空中的 D 形金属盒半径为 R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可忽视磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直,高频沟通电频率为 f,加速电压为U0.如 A 处粒子源产生的质子质量为 m、电荷量为 q,在加速器中被加速,且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响就以下说法正确选项 A质子被加速后的最大速度不行能超过 2RfB质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压 U 成正比C质子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为 12 D不转变磁感应强度 B 和沟通电频率 f,该回旋加速器也能用于 粒子加速解析 质子被加速后的最大速度受到 D 形盒半径 R 的制约, 因 v2
9、R T2Rf,A 正确；质子离开回旋加速器的最大动能 Ekm1 2mv 21 2m 4 2R 2f 22m 2R 2f 2,与加速电压 U 无关,B 错误；依据 RBq,Uq1 2mv1 2,2Uq12mv2 2,得质子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为 21,C 错误；因回旋加速器的最大动能 Ekm2m 2R 2f 2 与 m、R、f 均有关, D 错误答案 A 对应同学用书 P138考点一 对洛伦兹力的懂得1洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力,荷受到的洛伦兹力的宏观表现2洛伦兹力方向的特点而安培力是导体中全部定向移动的自由电1洛伦兹力的方
10、向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面2当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化3用左手定就判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时,要留意将四指指向电荷运 动的反方向3洛伦兹力与电场力的比较 对应力内容洛伦兹力 F 电场力 F比较项目名师归纳总结 产生条件v 0 且 v 不与 B 平行电场中的电荷肯定受到电场力作第 5 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载用大小FqvBvBFqE力方向与场方向的关肯定是 FB,Fv正电荷所受电场力方向与电场方向相同,负电荷所受电场力方向系与电场方向相反做功情形任何情形
11、下都不做功可能做正功、负功,也可能不做功力 F 为零时场F 为零, B 不肯定为零F 为零, E 肯定为零的情形【典例 1】用绝缘细线悬挂图 8 26 一个质量为 m,带电荷量为 q 的小球, 让它处于图 826 所示的磁感应强度为 B 的匀强磁场中由于磁场的运动,小球静止在图中位置,这时悬线与竖直方向夹角为 ,并被拉紧,就磁场的运动速度和方向是 AvmgBq,水平向左 Bvmgtan Bq,竖直向下Cvmgtan Bq,竖直向上 Dvmg Bq,水平向右解析 依据运动的相对性,带电小球相对磁场的速度与磁场相对于小球 相对地面静止 的速度大小相等、方向相反洛伦兹力FqvB 中的 v 是相对于磁
12、场的速度依据力的平稳条件可以得出, 当小球相对磁场以速度 vmgtan qB 竖直向下运动或以速度 vmg Bq水平向右运动,带电小球都能处于平稳状态,但题目中要求“ 绳被拉紧 ”,由此可以知道只有选项 C正确答案 C 【变式 1】在如图 827 所示的图 8 27 名师归纳总结 空间中,存在电场强度为E 的匀强电场,同时存在沿x 轴负方向、磁感应强度为B 的第 6 页,共 15 页匀强磁场一质子电荷量为e在该空间恰沿y 轴正方向以速度v 匀速运动据此可以判定出A质子所受电场力大小等于eE,运动中电势能减小；沿z 轴正方向电势上升B质子所受电场力大小等于eE,运动中电势能增大；沿z轴正方向电势
13、降低C质子所受电场力大小等于evB,运动中电势能不变；沿z 轴正方向电势上升D质子所受电场力大小等于evB,运动中电势能不变；沿z 轴正方向电势降低解析解答此题是利用左手定就判定洛伦兹力的方向,依据平稳条件判定电场力方向及电场方向, 留意运用电场力做功与电势能变化的关系,沿电场线方向电势降低匀强磁场的磁感应强度B 的方向沿 x 轴负方向, 质子沿 y 轴正方向运动, 由左手定就可确定洛伦兹力沿- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载故电场力 eEz 轴正方向； 由于质子受电场力和洛伦兹力作用沿y 轴正方向做匀速直线运动,等于洛伦兹力 evB,
14、方向沿 z 轴负方向,即电场方向沿 z 轴负方向,质子在运动过程中电场力不做功,电势能不变,沿 z 轴正方向即电场反方向电势上升,故 C 正确, A、B、D 错误答案 C 考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动1圆心的确定1已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 如图 828 甲所示,图中 P 为入射点, M 为出射点 甲 乙图 8 28 2已知入射方向、入射点和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心 如图 82 8 乙所示, P
15、 为入射点, M 为出射点 2半径的确定可利用物理学公式或几何学问勾股定理、三角函数等求出半径大小3运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 的,其运动时间表示为： t 2T 或t R. 【典例 2】如图 82 9 所示,图 8 29 长方形 abcd 长 ad 0.6 m,宽 ab0.3 m,O、e 分别是 ad、bc 的中点,以 ad 为直径的半圆内有垂直于纸面对里的匀强磁场 边界上无磁场 ,磁感应强度 B0.25 T一群不计重力、质量 m3 10 7kg、电荷量 q 2 103C 的带电粒子 以速度 v5 10 2 m/s 沿垂直ad 方向且垂直于磁
16、场射入磁场区域,不考虑粒子间的相互作用1如从 O 点射入的带电粒子刚好沿Oe 直线射出,求空间所加电场的大小和方向2如只有磁场时,某带电粒子从 O 点射入,求该粒子从长方形 abcd 射出的位置解析 1如从 O 点射入的带电粒子刚好沿 Oe 直线射出,就粒子所受的洛伦兹力与电场力平稳,即 qvBqE,得 EvB 125 V/m 由左手定就可判定洛伦兹力方向向上,所以电场力向下, 由于粒子带正电,所以电场方向与 bc 边平行向下名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2如下列图,如只有磁场时,某带电粒子从
17、O 点射入,由左手定就可知粒子射入后向上偏转2由 qvBmv R得：轨道半径 Rmv qB0.3 m ad得 R2由几何关系得 60y1 RRcos 60 ,y2 ab Rsin 60 tan 60. 所以 yy1y2,解得 y0.3 31m0.22 m 所以射出点距 e 点的距离为 0.22 m. 答案 1125 V/m ；与 bc 边平行向下2e 点上方距 e 点 0.22 m 处 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法 三步法1画轨迹：即画出轨迹,并确定圆心,几何方法求半径2找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系,偏转角度与圆心角、运动时间相联系,在磁场中运动的时间与周期相
18、联系3用规律：即牛顿其次定律和圆周运动的规律,特殊是周期公式、半径公式【变式 2】如图 82 10 所示,图 8210 在某空间试验室中,有两个靠在一起的等大的圆柱形区域,分别存在着等大反向的匀强磁场,磁感应强度 B 0.10 T,磁场区域半径 r2 3 3 m,左侧区圆心为 O1,磁场向里,右26侧区圆心为 O2,磁场向外两区域切点为 C.今有质量 m3.2 10 kg.带电荷量 q1.6 1019 C 的某种离子, 从左侧区边缘的 A 点以速度 v10 6 m/s 正对 O1 的方向垂直磁场射入,它将穿越 C 点后再从右侧区穿出求：1该离子通过两磁场区域所用的时间2离子离开右侧区域的出射点
19、偏离最初入射方向的侧移距离为多大？侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离 解析1离子在磁场中做匀速圆周运动,在左右两区域的运动轨迹是对称的,如右图,设轨名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 迹半径为 R,圆周运动的周期为 T. 2由牛顿其次定律 qvBmv R学习必备欢迎下载又： T2R v联立得： Rmv qBs T2m qB将已知代入得R2 m由轨迹图知： tan r R3 3,就 30就全段轨迹运动时间：联立并代入已知得：t 2360 2T 326t2 3.14 3.2 103 1.6 10 19 0.14.19
20、106 s 2在图中过 O2向 AO1作垂线,联立轨迹对称关系侧移总距离 答案 14.19 106 s 22 m 对应同学用书 P139d2rsin 22 m. 名师归纳总结 10.“带电粒子的磁偏转” 模型 有界磁场中的临界问题 第 9 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1模型概述带电粒子在有界磁场中的偏转问题始终是高考的热点,此类模型较为复杂,常见的磁场边界有单直线边界、双直线边界、矩形边界和圆形边界等由于是有界磁场,就带电粒子运动的完整圆周往往会被破坏,可能存在最大、最小面积、最长、最短时间等问题2模型分类.单直
21、线边界型当粒子源在磁场中,且可以向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子时以图 8211甲 中带负电粒子的运动为例图 8211 规律要点最值相切 ：当带电粒子的运动轨迹小于 1 圆周且与边界相切时 如图中 a 点 ,切点为带电粒2子不能射出磁场的最值点 或恰能射出磁场的临界点 最值相交 ：当带电粒子的运动轨迹大于或等于 12圆周时,直径与边界相交的点 如图 8211甲 中的 b 点为带电粒子射出边界的最远点 距 O 最远 .双直线边界型当粒子源在一条边界上向纸面内各个方向以相同速率发射同一种粒子时,以图 8211乙 中带负电粒子的运动为例规律要点最值相切 ：粒子能从另一边界射出的上、下最远点
22、对应的轨道分别与两直线相切如图 8211乙 所示对称性 ：过粒子源 S 的垂线为 ab 的中垂线在如图 乙中, a、 b 之间有带电粒子射出,可求得 ab2 2dr d 2最值相切规律可推广到矩形区域磁场中.圆形边界1圆形磁场区域规律要点 相交于圆心 ：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场,就出磁场时速度矢量的反向延长名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载线肯定过圆心,即两速度矢量相交于圆心,如图 8212甲直径最小 ：带电粒子从直径的一个端点射入磁场,就从该直径的另一端点射出时,磁场区域面积最小如图
23、82 12乙所示2环状磁场区域规律要点径向出入： 带电粒子沿 逆半径方向射入磁场,如能返回同一边界,就肯定逆 沿半径方向射出磁场最值相切 ：当带电粒子的运动轨迹与圆相切时,粒子有最大速度 感应强度 B.如图 8212丙v m 而磁场有最小磁图 8212 图 8213 【典例】如 8213 所示, 两个同心圆,半径分别为r 和 2r,在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面对里的匀强磁场,磁感应强度为B.圆心 O 处有一放射源,放出粒子的质量为 m,带电量为q,假设粒子速度方向都和纸面平行60,要想使该粒子1图中箭头表示某一粒子初速度的方向,OA 与初速度方向夹角为经过磁场第一次通过A 点,就初速度的
24、大小是多少？2要使粒子不穿出环形区域,就粒子的初速度不能超过多少？解析1如下列图,设粒子在磁场中的轨道半径为R1,就由几何关系得名师归纳总结 R12 3r v 1 3,又 qv1B m R1得 v 13Bqr 3m . R2,就由几何关系有第 11 页,共 15 页2设粒子轨迹与磁场外边界相切时,粒子在磁场中的轨道半径为2rR2 2R2 2r 22可得 R23r 4,又 qv2Bmv 2 R2,可得 v 23Bqr 4m故要使粒子不穿出环形区域,粒子的初速度不能超过3Bqr 4m . 答案13Bqr23Bqr 4m3m- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -
25、学习必备 欢迎下载对应同学 用书 P140图 8214 12022 海南卷, 10 改编 如图 8214 所示空间存在方向垂直于纸面对里的匀强磁 场,图中的正方形为其边界一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从 O 点入射这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子不计重力,以下说法正确选项A入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间肯定不同 B入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹肯定相同C在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹肯定相同D在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角肯定越小2得解析带电粒子进入磁场后,在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动,
26、依据qvBmv r轨道半径 rmv qB,粒子的比荷相同故不同速度的粒子在磁场中运动的轨道半径不同,轨迹不同,相同速度的粒子,轨道半径相同,轨迹相同,故B 正确带电粒子在磁场中做圆周2r 2m运动的周期 TvqB,故全部带电粒子的运动周期均相同如带电粒子从磁场左边界射出磁场,就这些粒子在磁场中运动时间是相同的,但不同速度轨迹不同,故 A 、C 错误根据 t2 T得 2 T t,所以 t 越长, 越大,故 D 错误答案 B 22022 浙江卷, 20 改编 利用如图 8215 所示装置可以挑选肯定速度范畴内的带电粒子图中板 MN 上方是磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面对里的匀强磁场,板上有两条
27、宽度分别为 2d 和 d 的缝,两缝近端相距为 L.一群质量为 m、电荷量为 q,具有不同速度的粒子从宽度为 2d 的缝垂直于板 MN 进入磁场,对于能够从宽度为 d 的缝射出的粒子,下列说法正确选项 图 8215 A粒子带正电B射出粒子的最大速度为2m qB 3dLC保持 d 和 L 不变,增大 D保持 d 和 B 不变,增大B,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 L,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大名师归纳总结 解析利用左手定就可判定只有负电荷进入磁场时才向右偏,应选项 A 错误利用 qvB第 12 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -
28、- - 2 mv r知 rmv qB,能射出的粒子满意学习必备欢迎下载vmaxqBr max mL 2rL3d 2,因此对应射出粒子的最大速度qB 3dL2m,选项 B 错误最小速度 v minqBr min mqBL 2m, vvmaxvmin 3qBd 2m,由此式可判定选项 C 正确,选项 D 错误答案 C 32022 广东卷, 35如图 8216a所示,在以 O 为圆心,内外半径分别为 R1和 R2的圆环区域内,存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场,内外圆间的电势差 U 为常量, R1R0,R23R0.一电荷量为 q,质量为 m 的粒子从内圆上的 A 点进入该区域,不计重力1已知粒子从外
29、圆上以速度 v1射出,求粒子在 A 点的初速度 v 0 的大小2如撤去电场,如图 8216b,已知粒子从 OA 延长线与外圆的交点 C 以速度 v2射出,方向与 OA 延长线成 45角,求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间3在图 8216b中,如粒子从 A 点进入磁场,速度大小为子肯定能够从外圆射出,磁感应强度应小于多少？图 8216 解析1依据动能定理,qU1 2mv 121 2mv0 2,所以 v 0v 1 22qU m . v 3,方向不确定,要使粒2如下列图,设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,由几何学问可知R 2R2R2qv 2B2 mv2 R .解得Bqmv2R1 2,解
30、得R2R0.依据洛伦兹力公式和牛顿其次定律2R02mv22qR0. 依据公式t T 2,2Rv 2T,名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 qv 2Bmv2 R,解得 tT 42m 4Bq学习必备欢迎下载2mmv242R02R0 2v 2. 3考虑临界情形,如下列图2qv 3B1mv3 R0,解得 B1mv3 qR0,2qv 3B2 mv 3 2R0,解得 B2mv3 2qR0,综合得： B 2qR0. mv3答案 1 v1 22qUm 2 2qR0 2mv22v 2 2R0 3 mv 3 2qR0图 8217
31、42022 课标全国卷,25如图 8217 所示,在区域 0xd和区域 d0的粒子 a 于某时刻从 y 轴上的 P 点射入区域,其速度方向沿 x轴正向已知 a 在离开区域时,速度方向与 x 轴正向的夹角为 30；此时,另一质量和电荷量均与 a 相同的粒子 b 也从 P 点沿 x 轴正向射入区域,其速度大小是 a 的1 3.不计重力和两粒子之间的相互作用力求：1粒子 a 射入区域时速度的大小；2当 a 离开区域时,a、b 两粒子的 y 坐标之差解析 1设粒子 a 在内做匀速圆周运动的圆心为 C在 y 轴上 半径为 Ra1,粒子速率为 va,运动轨迹与两磁场区域边界的交点为 P,如下列图 由洛伦兹
32、力公式和牛顿其次定律得qv aBm2 va Ra1名师归纳总结 P由几何关系得 PCP Pa图中未画出轨迹,第 14 页,共 15 页Ra1d式中, 30,由式得v a2dqB msin 2设粒子 a 在内做圆周运动的圆心为 Oa,半径为 Ra2,射出点为2OaPa.由洛伦兹力公式和牛顿其次定律得 qv a2Bmv a Ra2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载由式得 Ra2Ra1 2C、P和 Oa 三点共线,且由式知 Oa 点必位于 x3 2d的平面上由对称性知,Pa 点与 P点纵坐标相同,即yPaRa1cos h式中, h 是 C 点的 y 坐标设 b 在中运动的轨道半径为Rb1,由洛伦兹力公式和牛顿其次定律得q va 3 Bmva2Rb13当 a 到达 Pa 点时, b 位于 Pb 点,转过的角度为.假如 b 没有飞出,就t Ta22 Tb1 2.式中, t 是 a 在区域中运动的时间,而Ta22Ra2 va.Tb12Rb1 v a.3由 . 式得 30.由 . 式可见, b 没有飞出.Pb 点的 y 坐标为yPbRb12cos h .名师归纳总结 由 .式及题给条件得,a、 b 两粒子的 y 坐标之差为yPa yPb2 33 2d.第 15 页,共 15 页答案12dqB m22 332d- - - - - - -