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1、24某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的45倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45 千克(1)求平均每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克 ? (2)为迎接今年6 月 20 日的 “ 端午节 ” ， 该超市决定在节日前20 天增加每天包装大黄米和江米的质量， 二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量分别求出在这20 天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围(3)假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部出售，已知大黄米成本价为每千克 7.9 元，江米
2、成本价为每千克9.5 元，二者包装费用平均每千克均为0.5 元，大黄米售价为每千克10 元，江米售价为每千克12 元，那么在这20 天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120 元? 总利润 =售价额成本包装费用 24解： (1) 第一步：设平均每天包装大黄米的质量为a 千克。第二步：则5( 4 5)4aa（第 1 步计算）第三步：解得a=25，所以 4525=20（第 2 步计算）第四步：答：平均每天包装大黄米和江米的质量分别为25 千克和 20 千克（2）第一步：观察图象，可设平均每天包装大黄米的质量与天数的关系式为11yk xb，平均每天包装江米的质量与天数的关系式为22yk xb第
3、二步：当0 x时，第三步：由题意11yk xb的图象过点0,25，15,40第四步：则可列方程组为111254015bkb， （第 3 步计算）第五步：解得11125kb， （第 4 步计算）第六步：125yx第七步：由题意22yk xb的图象过点0,20，15,38第 24 题图15 20 天数 /天每天包装的质量 /千克40 38 0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第八步则可列方程组为222203815bk
4、b， （第 5 步计算）第九步 :解得226520kb,（第 6 步计算）第十步：26205yx第十一步：当x时，由题意11yk xb的图象过点15,40，20,25第十二步：则可列方程组为111125204015kbkb， （第 7 步计算）第十三步：解得11385kb， （第 8 步计算）第十四步：1385yx由题意22yk xb的图象过点15,38，20,20第十五步：则可列方程组为222220203815kbkb， （第 9 步计算）第十六步：解得2218592kb， （第 10 步计算）第十七步：218925yx第十八步：1250385 20)xxyxx，2620051820)925
5、 xxyxx(3)设第x天销售的总利润为W元，第一步：当0 x时，第二步：12107.90.5129.50.5Wyy（第 11 步计算）121.62yy1.6252 1.220 xx480 x （第 12 步计算）第三步：由题意480120 x，10 x，第四步： x 的取值范围为10 x，由题意知11,12,13,14,15x第五步：当x时，第六步：12107.90.5129.50.5Wyy（第 13 步计算）121.62yy181.63852925xx12320 x （第 14 步计算）第七步：由题意12320120 x，503x， （第 15 步计算）名师资料总结 - - -精品资料欢迎
6、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第八步： x 的取值范围为50153x第九步：由题意知16x （第 16 步计算）第十步：答：由、可知在第11，12，13，14，15，16 天中销售大黄米和江米的总利润大于 120 元合计 16 步计算25 【问题探究 】（ 1）如图 1，锐角 ABC 中，分别以AB、AC 为边向外作等腰ABE 和等腰 ACD，使AE=AB ，AD=AC ， BAE=CAD，连接BD，CE，试猜想BD 与 CE 的大小关系，并说明
7、理由【 深入探究 】（ 2）如图 2，四边形 ABCD 中， AB=7cm，BC=3cm，ABC=ACD=ADC=45o，求 BD的长（ 3）如图 3，在 (2)的条件下，当 ACD 在线段 AC 的左侧时，求BD 的长25 （1）答： BD =CE第一步：BAE=CAD ， BAE+ BAC= CAD+BAC，即 EAC=BAD（等式性质）第二步： AE=AB，AC=AD ， EAC BAD (三角形全等判定)第三步： BD=CE （全等三角形性质）（ 2）解：第一步：如图1，在 ABC 的外部，以点A 为直角顶点作等腰直角三角形BAE，使 BAE=90o，AE=AB，连接 EA、EB、EC
8、第一步：45ACDADC，ACAD（等角对等边）第二步：90CAD（三角形内角和）第三步：BAE=90CAD（等量代换）第四步：BAE+BAC=CAD+BAC，即 EAC=BAD，第五步：EAC BAD (三角形全等判定)，第六步： BD=CE （全等三角形性质）第 25 题图图 1 B E D C A 图 3 B D C A 图 2 B D C A 第25题答图 1 E B D C A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - -
9、- - 第七步： AE=AB=7，227 +7 =7 2BEAEC=AEB=45o （勾股定理，一步计算）第八步：又ABC=45o， ABC+ABE=45o+45o=90o， EC=22BEBC=2272+3 = 107， （勾股定理一步计算）第九步：107 cmBDCE第十步：答：BD 长是107cm(3)如图 2，在线段AC 的右侧过点A 作 AE AB 于 A，交 BC 的延长线于点E， BAE=90o， （垂直定义）又 ABC=45o， E=ABC=45o， （三角形内角和） AE=AB=7，227 +7 =72BE （勾股定理一步计算）又 ACD=ADC=45 o， BAE= DAC
10、=90o， （三角形内角和） BAEBAC=DAC BAC， （等式性质）即 EAC=BAD， EAC BAD(三角形全等判定) ， BD=CE （全等三角形性质） BC=3， BD=CE=723(cm)答： BD 长是 (723)cm合计 17 步推理， 3 步计算第 25 题答图 2 E B D C A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 七、解答题（本题满分14 分）26如图 1，一条抛物线与x 轴交于 A，B
11、 两点（点 A 在点 B 的左侧），与y轴交于点C，且当 x=1 和 x=3 时，y的值相等直线421815xy与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M(1)求这条抛物线的表达式(2)动点 P 从原点 O 出发，在线段OB 上以每秒1 个单位长度的速度向点B 运动，同时动点Q从点 B 出发， 在线段 BC 上以每秒 2 个单位长度的速度向点C 运动， 当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为t秒若使 BPQ为直角三角形，请求出所有符合条件的t值；求t为何值时，四边形ACQ P 的面积有最小值，最小值是多少？(3)如图 2，当动点P 运动到 OB
12、 的中点时，过点P 作 PDx轴，交抛物线于点D，连接OD，OM，MD 得ODM ，将 OPD 沿x轴向左平移m 个单位长度（02m） ，将平移后的三角形与ODM 重叠部分的面积记为S，求S与 m 的函数关系式26解： (1) 第一步：当1x和3x时，y的值相等，抛物线的对称轴为直线1x， （抛物线性质）（第1 步计算）第二步：把1x和6x分别代入152184yx中，得顶点27(1,)8M，另一个交点坐标为(6，6)，（第 2 步计算）第三步：设抛物线的表达式为227(1)8ya x，将 (6，6)代入，解得38a，（第 3 步计算）第五步 ：抛物线的表达式为2327(1)88yx，即2333
13、84yxx（第 4 步计算）(2) 第一步：如图1，当0y时，2333084xx解得122,4xx由题意知，A(2，0)，B(4，0)，（第 6 步计算）所以 OA=2，OB=4；第 26 题图图 2 C P A M D O x B y 备用图C P A M D O x B y 图 1 Q O C P A M x B y 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第 26 题答图 1 Q O C P A M x B y G
14、 第二步：当0 x时，3y，所以点 C(0， 3)，OC=3，（第 7 步计算）第三步：由勾股定理知BC=5， （第 8 步计算）第四步：OP=1t=t，BQ= 22tt（第 9 步计算）第五步：PBQ是锐角，有 PQB=90o或 BPQ=90o两种情况：（三角形内角和）第六步：当PQB=90o时，可得 PQB COB， （相似判定）第七步：BPBBOCBQ，2445tt， （相似性质）第八步：87t；（第 7 步计算）第九步：当BPQ=90o时，可得 BPQ BOC， （相似判定）第十步：BPBBCOBQ，2454tt， （相似性质）第十一步：2013t（第 8 步计算）由题意知0 t，当8
15、7t或2013t时，以 B， P，Q为顶点的三角形是直角三角形如图 1，第一步：过点Q作QGAB 于 G， BGQ BOC， （相似判定）第二步：GBOCBCQQ， （相似性质）第三步：235GtQ，65GtQ（第 9 步计算）第四步： S四边形ACQP=SABC- S BPQ=1122AB OCPBGQ=116634225tt=2123955tt=2333255t （第 10 步计算）第六步：350， 四边形ACQP 的面积有最小值，（二次函数性质）第七步：又2t满足0 t，当2t时，四边形ACQP 的面积最小，最小值是335（二次函数性质）（第11 步计算）(3)如图 2，第一步：由OB=
16、4 得 OP=2， （线段中点）第二步：把2x代入233384yxx中，得3y，（第 12 步计算）所以 D（2， 3） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第三步：直线CDx 轴，设直线OD 的解析式为1yk x，则132k，所以32yx，（一次函数性质）第四步：因为P1O1D1是由 POD 沿 x 轴 向左平移m 个单位得到的，所以 P1（2m，0） ，D1(2m， 3)，E（2m，332m） （坐标平移）第五
17、步：设直线OM 的解析式为2yk x，则2278k，所以278yx（一次函数性质）第六步：当1009m时，作 FH x轴于点 H，由题意O1( m，0)，又 O1D1OD，所以直线 O1D1的解析式为3322yxm（一次函数性质）第七步：联立方程组2783322yxyxm，解得452710 xmym，所以427,510Fmm，所以 FH =2710m， （第 13 步计算）第八步： S四边形OFD1E=SOO1D1D-SOO1F-SDD1E=11111122OOOCOOFHDDD E=12713321022mmmmm=221310mm （第 14 步计算）第九步：如图 3， 当2109m时，
18、设 D1P1交 OM 于点 F， 直线 OM 的解析式为278yx，所以272,28Fmm，所以15(2)8EFm，（一次函数性质）（第15 步计算）第十步： SOEF=112EF OP=2115228m=215216m（第 16 步计算）综上所述，2221103(0)10915102()169mmmSmm合计 16 步推理， 16 步计算C A M D x B y D1E O1HP1F O 第 26题答图 2 第 26 题答图 3 C O1P1A M D O x B y D1E F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -