《2022年高二数学数学归纳法综合测试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学数学归纳法综合测试题.docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载选修 2-2 2. 3 数学归纳法一、挑选题1用数学归纳法证明 11 21 3 2 n11时,第一步应验证不等式 A11 2n 22” 这一命题,证明过程中应验证 An1 时命题成立 Bn1,n2 时命题成立 Cn3 时命题成立 Dn1,n2,n3 时命题成立名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 D 学习必备欢迎下载解析 假设 nk 时不等式成立,即2kk22,当 nk1 时 2 k 122k2k 22 由 2k 22k124. k 22k30
2、. k1k30. k3,因此需要验证 n1,2,3 时命题成立故应选 D. 8已知 fn2n7 3 n9,存在自然数 m,使得对任意 nN *,都能使 m 整除 fn,就最大的 m 的值为 A30 B26 C36 D6 答案 C 解析 由于 f136,f21083 36,f336010 36,所以 f1,f2,f3能被 36 整除,估计最大的 m 值为 36. 9已知数列 an 的前 n 项和 Snn2ann2,而 a11,通过计名师归纳总结 算 a2、a3、a4,猜想 an 第 4 页,共 11 页A.22n1B.2 nn1C.2 2 n1D.2 2n1- - - - - - -精选学习资料
3、 - - - - - - - - - 答案 B 学习必备欢迎下载解析 由 Snn 2an知 Sn1n12an1Sn1Snn1 2an1n 2anan1n1 2an 1n 2annan1an n2n2当 n2 时,S24a2,又 S2a1a2,a2a1 31a32 4a21 6,a43 5a3 1 10. 由 a11,a21 3,a31 6,a4 1 102猜想 an,应选 B. nn110对于不等式 n 2nn1nN,某同学的证明过程如下：1当 n1 时,1 2111,不等式成立2假设 nkkN时,不等式成立,即 k 2kk1,就 nk 1 时 ,k12k1 k23k2 n2 2 n2证明 当
4、 n2 时,左1 20右,不等式成立假设当 nkk2,kN*时,不等式成立即1 21 3 1 2 k1 k22成立那么 nk1 时,1 21 3 1 2 k11 12 k 11 2 k 12 k 1k2 22 k11 1 kk2 2 1 k1 2 k 1 2 kk2 2 k1 k1222 k 2,当 nk1 时,不等式成立名师归纳总结 据可知,不等式对一切nN*且 n2 时成立第 8 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载17在平面内有 n 条直线,其中每两条直线相交于一点,并且每三条直线都不相交于同一点n 2n2求证：这
5、 n 条直线将它们所在的平面分成 2 个区域证明 1n2 时,两条直线相交把平面分成 4 个区域,命题成立2假设当 nkk2时,k 条直线将平面分成k 2k2块不同的2区域,命题成立当 nk1 时,设其中的一条直线为l,其余 k 条直线将平面分成k 2k2块区域,直线 l 与其余 k 条直线相交,得到k 个不同的交2点,这 k 个点将 l 分成 k1 段,每段都将它所在的区域分成两部分,故新增区域 k1 块从 而k 1条 直 线 将 平 面 分 成k2k2 k 1 2k1 2k122 块区域所以 nk1 时命题也成立由12可知,原命题成立182022 衡水高二检测 试比较 2 用数学归纳法证明
6、你的结论n2 与 n2 的大小 nN*,并名师归纳总结 分析 由题目可猎取以下主要信息：第 9 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载此题选用特别值来找到 2 n2 与 n 2 的大小关系；利用数学归纳法证明猜想的结论解答此题的关键是先利用特别值猜想解析 当 n1 时,2 124n 21,当 n2 时,2 226n 24,当 n3 时,2 3210n 29,当 n4 时,2 4218n 216,由此可以猜想,2n2n2nN*成立下面用数学归纳法证明：1当 n1 时,左边 2 124,右边 1,所以左边 右边,所以原不等式成
7、立当 n2 时,左边 2 226,右边 2 24,所以左边 右边；当 n3 时,左边 2 3210,右边 3 29,所以左边 右边2假设 nk 时k3 且 kN*时,不等式成立,即 2 k2k 2.那么 nk1 时,名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2k 1222学习必备欢迎下载k222 k222k 22. 又因： 2k 22k1 2k 22k3 k3k10,名师归纳总结 即 2k22k12,故 2 k 12k12 成立第 11 页,共 11 页依据1 和2 ,原不等式对于任何nN *都成立- - - - - - -