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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料必修 1 数学学问点集合：1、集合的定义：一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集；集合中的每个对象叫做这个集合中的元素2、集合元素的特点：确定性 互异性 无序性3、集合的分类：有限集 无限集 空集,记作4、集合的表示法：列举法 描述法 文氏图法 特殊集合 区间法常用数集及其记法：自然数集（或非负整数集）记为 N 正整数集记为 N 或 N整数集记为 Z 实数集记为 R 有理数集记为 Q5、元素与集合的关系：属于关系,用“” 表示；不属于关系,用“” 表示6、集合间的关系：包含：用“” 表示 真包含：用“” 表示
2、相等 不相等7、集合的交、并、补交集的定义：由全部属于集合 A 且属于集合的元素组成的集合,叫做 A 与 B 的交集,记作 A B,即 A B x x A 且 x B并集的定义：由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合,叫做 A 与 B 的并集,记作 A B,即 A B x x A 或 x B8、全集与补集： 对于一个集合 A ,由全集 U 中不属于 A 的全部元素组成的集合称为集合 A相对于集合 U的补集,记作 CU A,即 CU A x x U , 且 x A9、交集、并集、补集的运算： 1交换律：ABBAABBAABCUACA 2结合律 :ABCABCABC 3安排律 :.A
3、BCABACABCAB 40-1律：UIA,UAA UIAA UUAU 5等幂律：AAAAAACUUCC UACUUACUAACUA 6求补律： 7反演律：CUABCUA C UBCUABC UACUB10、文氏图的应用：交集、并集、补集的文氏图表示A AB B BU 2n1个真子集CUA A 11、重要的等价关系：AAB B AABBA2n1 个非空子集,也有12、一个由 n个元素组成的集合有n 2 个不同的子集,其中有函数：名师归纳总结 - - - - - - -1、映射： 设A、B是两个集合 , 假如依据某种对应法就f ,对于集合 A 中的任何一个元素a ,在集合 B 中都有唯独的元素b
4、和它对应 , 就这样的对应（包括集合A、B以及 A到 B 的对应法就f ）叫做从集合 A 到集合的映射,记作f :AB,其中 b 叫做 a 的象, a 叫做 b 的原象假如在这个映射下,对于集合A中的不同元素,在集合中有不同的象,而且 A到B上的一一映射B中的每一个元素都有原象,那么这个映射叫做2、 函数：设A、B是两个非空数集,那么从A到B的映射f :AB就叫做函数,记作yfx,其中xA,yB, x 叫做自变量 , y 是 x 的函数值自变量的取值集合A叫做函数的定义域,函第 1 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料数值的集合 C 叫做函数的值
5、域,值域 C B,函数三要素：定义域、值域、对应法就 ; 两个函数相同：定义域和对应关系都分别相同3、函数的表示方法： （1）列表法（2）图象法（3）解析法4、分段函数 : 在自变量的不同取值范畴内 , 其解析式不同 , 分段函数不是几个函数 , 是一个函数5、（1）函数的定义域的常用求法：分式的分母不等于零 偶次方根的被开方数大于等于零 对数的真数大于零指数函数和对数函数的底数大于零且不等于 1 三角函数正切函数 y tan x 中 x k k Z ,余切函数 y cot x中, x k k Z 2假如函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范畴（2）值域的求法： 直接
6、法 分别常数法 图象法 换元法 判别式法 不等式与对勾函数6、求函数解析式的方法 : 直代 凑配法 换元法 待定系数法 列方程组法 特殊值法7、增减函数的定义：对于函数 f x 的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x 1, x 2如当 x 1 x 2 时,都有 f x 1 f x 2 , 就说 f x 在这个区间上是增函数如 x 1 x 2 当时,都有 f x 1 f x 2 , 就说 f x 在这个区间上是减函数8、（1）单调性的证明：争论函数的增减性应先确定单调区间 , 用定义证明函数的增减性 , 有“ 一设 , 二差 , 三判定” 三个步骤（2）函数单调性的常用结论：如 f
7、, g x 均为某区间上的增（减）函数 , 就 f x g x 在这个区间上也为增（减） 函数如 f x 为增（减）函数,就 f x 为减（增）函数如 f x 与 g x 的单调性相同,就 y f g x 是增函数；如 f x 与 g x 的单调性不同,就 y f g x 是减函数 , 即复合函数的单调性是“ 同增异减”奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反9、（1）奇、偶函数的定义：对于函数 f x 假如对于函数定义域内任意一个 x ,都有 f x f x ,那么函数 f x 就叫做偶函数假如对于函数定义域内任意一个 x ,都有 f x f x , 那么函数 f x
8、就叫做奇函数留意：函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称fxfx或fxfx是定义域上的恒等式yy 轴成轴对称图形如奇函数fx在x0处有意义,就f00奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图象关于（ 2）函数奇偶性的常用结论：f x 既是奇函数又是假如一个奇函数在x0处有定义,就f00,假如一个函数偶函数,就f x 0（反之不成立）两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数那么该复合函两个函数yf u 和ug x 复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数基本初等函数名
9、师归纳总结 1、（1）一般地,假如xna,那么 x 叫做 a 的 n 次方根；其中n,1nNn000第 2 页,共 27 页负数没有偶次方根0 的任何次方根都是0,记作aa0 |a|a当 n 是奇数时,nana,当 n 是偶数时,nana0 我们规定： 1anmana0,m ,nN* m12an1nman- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料（ 2）对数的定义：设 a 0 且 a 1 , 对于数 N 0 , 如能找到实数 b, 使得 a b N , 那么数 b 称为以 a 为底的 N 的对数 , 记作 b log a N , 其中 a叫做
10、对数的底数 , N 叫做真数注：（1）负数和零没有对数（由于 N a b 0）（2）log a 1 0 , log a a 1（a 0 且 a 1）（3）将 b log a N 代回 a bN 得到一个常用公式 a log a N N（4）a xN log a N x（3）幂函数的定义：一般地,我们把形如 y x a函数称为幂函数其中 x 是自变量 , 是常数2、（1） a r a s a r s a 0 , r , s Q a r sa rsa 0 , r , s Q ab ra r b r a 0 , b 0 , r Q（2）当 a 0 , a ,1 M 0 , N 0 时： log a
11、MN log a M log a N log a Mlog a M log a N log a M n n log a MN换底公式：log a b log c ba 0 , a ,1 c 0 , c ,1 b 0,利用换底公式推导下面的结论：log c a（1）log am b nm nlog a b（2）log a blog 1b a3、（1）指数函数的定义：函数 y a x a 0 , a 1 叫做指数函数 . 函数的定义域是实数集 R（2）对数函数的定义：一般把函数 y log a x a 0 且 a 1 叫做对数函数 , 它的自变量为 x , 其定义域是 0 ,底数 a 为常数表 1
12、 指数函数 y a x a 0, a 1 对数数函数 y log a x a 0, a 1定义域 x R x 0,值域 y 0, y R图象过定点 0,1 过定点 1,0名师归纳总结 性质x减函数y1,x增函数y0,1x减函数0,x增函数,0,0时,0时,0,1 时,y0,1 时,yx0, 时,y0,1x0, 时,y1,x1, 时,y,0x1, 时,y0,第 3 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 表 2 ab名师精编优秀资料xaRbabab幂函数yp00111qp 为奇数q 为奇数奇函数p 为奇数q 为偶数p 为偶数q 为奇数偶函数第一
13、象限性减函数增函数过定点（ ,）质零点、二分法：1、（1）函数的零点：x,我们把使f x 0的实数叫做函数yfx 的零点fx有零点对于函数yf方程fx0有实根函数yfx的图象与 x 轴有交点函数y假如函数yffafb0,那x0在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且么函数yfx在区间a,b内有零点,即存在ca,b,使得fc0,这个 c也就是方程fx0的根（2）函数零点的求法：（代数法）求方程f x0的实数根yfx的图象联系起来,并利用函数（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的性质找出零点2、二分法：定义：对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二
14、,使区间的两个端点逐步靠近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料高中数学必修 2 学问点立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特点（1）棱柱：定义：有两个面相互平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等表示：用各顶点字母, 如五棱柱ABCDEAB CDE或用对角线的端点字母, 如五棱柱AD几何特点：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形
15、；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形（2）棱锥定义：有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母,如五棱锥 P A B C D E几何特点：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相像,其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母,如五棱台PABCDE侧棱交于原棱锥的顶点几何特点：上下底面是相像的平行多
16、边形侧面是梯形（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转, 其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特点：底面是全等的圆母线与轴平行轴与底面圆的半径垂直侧面绽开图是一个矩形（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴, 旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特点：底面是一个圆母线交于圆锥的顶点侧面绽开图是一个扇形（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特点：上下底面是两个圆侧面母线交于原圆锥的顶点侧面绽开图是一个弓形（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特点：球的截面是圆 2、空间几何体的三视图球面上任意一
17、点到球心的距离等于半径定义三视图：正视图（光线从几何体的前面对后面正投影）；侧视图（从左向右） 、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原先与x 轴平行的线段仍旧与x 平行且长度不变原先与 y 轴平行的线段仍旧与y 平行,长度为原先的一半名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料4、柱体
18、、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和（2）特殊几何体表面积公式（C为底面周长,h为高,h为斜高,l为母线）：rlS圆锥侧面积2rlS直棱柱侧面积chS 圆柱侧2rhS正棱锥侧面积1 ch 2S正棱台侧面积1 c 1c 2RlRh S 圆台侧面积rR l2S圆锥表rrlS圆台表r2S 圆柱表2rrl（3）柱体、锥体、台体的体积公式：V 柱ShV 圆柱Shr h 21V 锥1 3ShS hV 圆锥 r1r2 h2 Rh3V 台1 3S SSS hV 圆台 S S S12rR33（4）球体的表面积和体积公式：V球4R3S球面4R235、空间点、直线、平面的位置关系（
19、1）平面 平面的概念：A 描述性说明B 平面是无限舒展的；也可以用两 平面的表示：通常用希腊字母、表示,如平面（通常写在一个锐角内）个相对顶点的字母来表示,如平面lBC；点 A 不在平面 内,记作 A；点 A 在直线 l 外,记作 A l；直线 l 不在平面 内,记作 l 点与平面的关系：点 点与直线的关系：点 直线与平面的关系：直线A 在平面 内,记作 AA 的直线 l 上,记作：Al 在平面 内,记作 l（2）公理 1：假如一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上全部的点都在这个平面内（即直线在平面内,或者平面经过直线）应用：检验桌面是否平；判定直线是否在平面内l用符号语言表示公理1：A
20、l Bl A,B（3）公理 2：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面推论：始终线和直线外一点确定一平面; 两相交直线确定一平面; 两平行直线确定一平面公理 2 及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据（4）公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的公共直线IBl Pl符号：平面和相交,交线是a ,记作a符号语言：PAIBA公理 3 的作用：它是判定两个平面相交的方法 它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点 它可以判定点在直线上,即证如干个点共线的重要依据（5）公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行（6）空
21、间直线与直线之间的位置关系 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 异面直线性质：既不平行,又不相交 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线名师归纳总结 异面直线所成角：直线a、b 是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a /a第 6 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料b / b,就把直线 a 和 b 所成的锐角（或直角）叫做异面直线 a 和 b 所成的角；两条异面直线所成角的范畴是 0 0 90 0,如两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线相互垂直说明：（1
22、）判定空间直线是异面直线方法：依据异面直线的定义异面直线的判定定理（2）在异面直线所成角定义中,空间一点 O是任取的,而和点 O 的位置无关（3）求异面直线所成角步骤： A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在 特殊的位置上 B、证明作出的角即为所求角 C、利用三角形来求角（7）等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补（8）空间直线与平面之间的位置关系 直线在平面内有很多个公共点三种位置关系的符号表示：aaAa/相交有一条公共直线：b（9）平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点：/6、空间中的平行问题（1）直线与平面
23、平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行 线线平行 线面平行, 就该直线与此平面平行线面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行；线面平行 线线平行（2）平面与平面平行的判定及其性质 两个平面平行的判定定理（1）假如一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面 线面平行 面面平行）, 那么这两个平面平行（2）假如在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行（线线平行 面面平行）（3）垂直于同一条直线的两个平面平行 两个平面平行的性质定理（1）假如两个平面平行 , 那么某一个平面内的直线与另
24、一个平面平行（面面平行 线面平行）（2）假如两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行（面面平行 线线平行）7、空间中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义 两条异面直线的垂直：假如两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线相互垂直线面垂直 : 假如一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直, 就说这条直线和这个平面垂直平面和平面垂直：假如两个平面相交,所成的二面角（从一条直线动身的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角）（2）垂直关系的判定和性质定理 线面垂直判定定理和性质定理,就说这两个平面垂直判定定理 : 假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂
25、直这个平面性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行 面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直 性质定理：假如两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面 8、空间角问题（1）直线与直线所成的角 两平行直线所成的角：规定为 0 两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角 两条异面直线所成的角：过空间任意一点 O ,分别作与两条异面直线 a, b 平行的直线a , b,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角（2）直线和平面所成
26、的角名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料90平面的平行线与平面所成的角：规定为0平面的垂线与平面所成的角：规定为平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角 求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“ 一作,二证,三运算”在“ 作角” 时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,在解题时,留意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线（3）二面
27、角和二面角的平面角 二面角的定义：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二 面角的面二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作 垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角 的平面角 直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角两相交平面假如所组成的 二面角是直二面角,那么这两个平面垂直；反过来,假如两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角 求二面角的方法定义法：在棱上挑选有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射 线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个 面的交线所成的角为二面角的平面角
28、直线与方程 1、直线的倾斜角 定义： x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角；特殊地,当直线与 x 轴平 0 0 行或重合时 , 我们规定它的倾斜角为 0 度；因此,倾斜角的取值范畴是 0 180 2、直线的斜率 0 定义：倾斜角不是 90 的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率；直线的斜率 常用 k 表示；即 k tan；斜率反映直线与轴的倾斜程度当 0 , 90 时,k 0 当 90 , 180 时,k 0 当 90 时, k 不存在过两点的直线的斜率公式：k y 2 y 1 x 1 x 2 x 2 x 1留意下面四点：1 当 x 1 x 2 时,公式右边无意义,直线的斜率
29、不存在,倾斜角为 90 2 k与 P 1, P 2 的次序无关3 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得 4 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到 3、直线方程名师归纳总结 点斜式：yy1kxx 1直线斜率 k ,且过点x 1, y 1第 8 页,共 27 页留意： 当直线的斜率为o 0 时,k0,直线的方程是yy1当直线的斜率为o 90 时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示；但因l 上每一点的横坐标都等于x ,所以它的方程是x1x斜截式：ykxb,直线斜率为 k ,直线在 y 轴上的截距为 b两点式：yy 1xx 1（x 1x 2,y 1y ）直线两点x 1
30、, y 1,x 2, y 2y2y 1x 2x 1截矩式：x ay1,其中直线 l 与 x 轴交于点 ,0, 与 y 轴交于点 0, b , 即 l 与 x 轴、 y 轴的截距b a b分别为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一般式：AxByC0（名师精编优秀资料x 轴的直线：yb（ b 为常数）；平行A,B不全为 0）留意：各式的适用范畴xa特殊的方程如：平行于于 y 轴的直线：（ a 为常数）4、两直线平行与垂直当l1:yk1xb 1,l2:yk2xb2时,l1/l2k 1k2,b 1b2；l1l2k1k21留意：利用斜率判定直线的平行与垂直时,要
31、留意斜率的存在与否5、两条直线的交点：l1:A 1xB 1yC 10l2:A 2xB2yC20相交dAx0A2By 02C交点坐标即方程组A 1 xB 1yC10的一组解A2xB 2yC20方程组无解l1/ l2方程组有很多解1l 与2l重合6、两点间距离公式：设A x 1,y 1,（B x 2,y 2）是平面直角坐标系中的两个点,就|AB|x 2x 12y2y 127、点到直线距离公式：一点Px 0, y0到直线l1:AxByC0的距离B8、两平行直线距离公式：在任始终线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解圆的方程 1、圆的定义：平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,
32、定长为圆的半径 2、圆的方程（ 1）标准方程xa2yb2r2,圆心a,b,半径为 r4F（ 2）一般方程x2y2DxEyF0当D2E24F0时,方程表示圆, 此时圆心为2D 2,FE,半径为r1D2E222当2240时,表示一个点；当D2DEFE40时,方程不表示任何图形（ 3）求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法：先设后求；确定一个圆需要三个独立条件,如利用圆的标准方程,需求出a、b、r；如利用一般方程,需要求出D、E、F,另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情形,基本上由以下两种方法判定：
33、（ 1）设直线l:AxByC0,圆C:xa2yb2r2,圆心Ca ,b到 l 的距离为0, y0dAa2BbC,就有drl与C 相离；drl与C相切；drl与 C 相交AB2（ 2）设直线l:AxByC0,圆C:xa2yb2r2,先将方程联立消元,得到一个一元二次方程之后,令其中的判别式为,就有0l与C相离0l与 C 相切0l与 C相交注：假如圆心的位置在原点,可使用公式xx0yy0r2去解直线与圆相切的问题,其中x表示切点坐标,r 表示半径3 过圆上一点的切线方程：名师归纳总结 圆x2y2r2,圆上一点为x0y0,就过此点的切线方程为xx 0yy 0r2第 9 页,共 27 页R2圆xa2y
34、b2r2,圆上一点为x0y 0,就过此点的切线方程为xa x0ayb y0b r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差）,与圆心距（ d ）之间的大小比较来确定设圆C1:xa 12yb 12r2,C2:xa22yb22两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差）,与圆心距（ d ）之间的大小比较来确定- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当d dR R名师精编优秀资料r r时两圆外离,此时有公切线四条 时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条当当RrdRr时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线当dRr时,两圆内切,连心线经过切点,只
35、有一条公切线当dRr时,两圆内含当d0时,为同心圆高一数学必修 3 算法初步1、秦九韶算法：通过一次式的反复运算逐步得出高次多项式的值,对于一个x.xn 次多项式,只要作n 次乘法和 n 次加法即可；表达式如下：a2xa 1anxnan1xn1.a 1anxan1xan22、懂得算法的含义：一般而言,对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法,其意义具有广泛的 含义（1）描述算法有三种方式：自然语言,流程图,程序设计语言（本书指伪代码）（2）算法的特点：有限性：算法执行的步骤总是有限的,不能无休止的进行下去 确定性：算法的每一步操作内容和次序必需含义准确,而且必需有输出,输出可以是一个 或多个；没有输出的算法是无意义的 可行性：算法的每一步都必需是可执行的,即每一步都可以通过手工或者机器在肯定时间 内可以完成,在时间上有一个合理的限度（3）算法含有两大要素：操作：算术运算,规律运算,函数运算,关系运算等 掌握结构 : 次序结构,挑选结构,循环结构 3、流程图：（ flow chart）: 是用一些规定的图形、连线及简洁的文字说明表示算法及程序结构的一种图 形程序,它直观、清晰、易懂,便于检查及修改留意：（1） 画流程图的时候肯定要清晰, 用铅笔和直尺画, 要养成有开头和终止的好习惯（2）拿不准的时候可以先依据结构特点画出大致的流程,反过来再检查,比如：遇到判定框时 往往临界的范