《2022年高三一轮复习等比数列知识点精讲.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三一轮复习等比数列知识点精讲.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点2022高三一轮复习等比数列学问点精讲学问精讲1、等比数列的定义：an1q q0n2,且nN*, q 称为公比 . a n【例 1】以下四个数列,其中是等比数列的有：（ 1）1,1,2,4,8,16,32,64；（2）数列 an 中,已知 a 2 ,2 a 3 2；a 1 a 2（ 3）常数列 a,a, ,a, ；（4）在数列中 an中 a n 1 q , 其中 n N *a n【例 2】“公差为 0 的等差数列是等比数列” ；“公比为 1 的等比数列肯定是递减数列”； “ a,b,c三数成等比数列的充要条件2是 b 2=a
2、c ”；“a,b,c三数成等差数列的充要条件是 2b=a+c ”,以上四个命题中,正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【例 3】数列 a n 中,S=4 a n 1 +1 n 2 且 a =1,如 b n a n 1 2 a n,求证：数列b 是等比数列；2、通项公式：a n a q n 1 a 1 q nA B na 1 q 0, A B 0,首项：a ；公比： qq推广：a nn m a q maqn mqa nqn ma na ma m【例 1】请写出通项公式na 1n1的推导过程；【例 2】（ 1）在等比数列 an 中,已知a 13,q2,求a 6（2）在等比数列 an
3、中,已知a 320,a 6160,求an名师归纳总结 第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点3、等比中项：（ 1）假如a A b 成等比数列,那么A叫做 a 与 b 的等差中项,即：A2ab 或 Aab留意：同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（ 2）数列an是等比数列a n2a n1a n1a ；特殊的,当mn2 k 时,得anama k2*,就anama s（ 3）如mnst m n s tN注：a 1ana2a n1a an2131是否为这个数列中的一项？假如是,是它的
4、第几项？假如不【例 1】一个数列的前三项依次是a,2a+2,3a+3,试问2是,请说明理由；【例 2】（湖北卷文）已知等比数列a n中,各项都是正数,且a1,1a 3,2a 成等差数列,就a9a 10_.2a 7a8【例 3】在等比数列 a n 中,a 3 a 8 124, a a 7 512,公比 q 是整数,就 a 10 =_；4、等比数列的前 n 项和 S 公式：（ 1）当 q 1 时,S n na 1n（ 2）当 q 1 时,S n a 1 1 q a 1 a q a 1 a 1 q nA A B nA B nA （A B A B 为常数）1 q 1 q 1 q 1 q【例 1】设 S
5、 是等比数列 a n 的前 n 项和,已知 3 S 3 a 4 2,3 S 2 a 3 2,就公比 q= 【例 2】在各项都为正数的等比数列 an 中,首项 a13,前三项和为 21,就 a3a4a5（）（A）33 （B）72 （C）84 （D）189 【例 3】等比数列 a n 中,已知 a 1 2, a 4 16.（ 1）求a n的通项公式；b n的第 3 项和第 5 项,试求数列b n的通项公式及前n 项和 . 第 2 页,共 4 页（ 2）如a a 分别为等差数列名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 4】设等比数列an中,a 1
6、a n66,a an1名师总结优秀学问点S126,求 n 和公比 q128,前 n 项和5、等比数列的相关性质（ 1）如 an为等比数列,就数列a 1a2a ,an1an2a2n,a2n1a2n2a 3n成等比数列；【例 1】已知各项均为正数的等比数列a n, 中,a a a 1 2 35,a a a910,就a a a 6_.（ 2）如 an为等比数列,就数列S ,S 2nS ,S 3nS 2,成等比数列【例 2】在等比数列an中,S 为其前 n 项和,如S 3013 S 10,S 10S 30140,就S 20的值为 _ （ 3）数列 an为等比数列,每隔k kN*项取出一项am,am k
7、,a m2k,am3k,仍为等比数列【例 3】等比数列中,q 2, S99=77,求a3a6a 99；（ 4）当q1时,a 10,就 an 为递增数列0,就 为递减数列 ；a 1a n当0q1 时,a 10,就a n为递减数列；0,就为递增数列a 1a n当q1时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）当q0时,该数列为摇摆数列；6、留意：（ 1）等比数列的通项公式及前 n 和公式中,涉及到 5 个元素：a 、 q 、 n 、a 及 S ,其中 1a、q称作为基本元素；只要已知这 5 个元素中的任意 3 个,便可求出其余 2 个,即知 3 求 2；（ 2）为削减运算量, 要留意设项的技巧, 一
8、般可设为通项：a n a q n 1；如奇数个数成等差, 可设为 ,a2, a a aq aq 2,q q（公比为 q ,中间项用 a 表示）；【例 1】高考广东卷）已知数列aa 为等比数列,1S 是它的前n 项和,如a a 2a ,且 a 与2a 的等差中项为5 4,就S5=（）B33 C31 D29 第 3 页,共 4 页A35 【例 2】（北京卷文）如数列n满意：a 11,an2a nnN,就a5；前 8 项的和S 8名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点b 等于（）【例 3】数列 an 的前 n 项和为 Sn 4 n
9、 bb 是常数, nN*,假如这个数列是等比数列,就A 1 B0 中,如a 5a69C1 3a 1log3a2D4 3a 10【例 4】各项均为正数的等比数列an,就loglog等差、等比数列综合练习1、已知a n为等差数列,且a36,a 60.a ,求b n的前 n 项和T n.（ 1）求a n的通项公式；（ 2）如等比数列nb满意b 18,b 2a 1a22、已知a n是首项为 19,公差为 -2 的等差数列,S 为a n的前 n 项和 . （ 1）求通项a 及S ；b n的通项公式及前n 项和 . （ 2）设b na n是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列3、已知a n是公差不为零的等差数列,a 11, 且a a3,a 9成等比数列 . （ 1）求a n的通项公式；S . 7,a 5a726,a n的前 n 项和为S . （ 2）求数列2an的前 n 项和a34、已知等差数列a n满意：（ 1）求通项a 及S ；N,求数列b n的前 n 项和T n.第 4 页,共 4 页（ 2）令b n11na2 n名师归纳总结 - - - - - - -