《2022年高三一轮复习等比数列知识点精讲 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三一轮复习等比数列知识点精讲 .pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师总结优秀知识点2015高三一轮复习等比数列知识点精讲知识精讲1、等比数列的定义：*12,nnaq qnnNa0且，q称为公比 . 【例 1】下列四个数列，其中是等比数列的有：（ 1）1,1,2,4,8,16,32,64；（2）数列 an 中，已知2, 22312aaaa；（ 3）常数列a,a, ,a, ；（4）在数列中 an中,1qaann其中*Nn【例 2】“ 公差为 0 的等差数列是等比数列” ；“ 公比为21的等比数列一定是递减数列” ； “a,b,c 三数成等比数列的充要条件是 b2=ac” ；“ a,b,c 三数成等差数列的充要条件是2b=a+c ” ，以上四个命题中，正确的有（
2、）A1 个B2 个C3 个D4 个【例 3】数列na中，nS=41na+1 (2n)且1a=1，若nnnaab21，求证：数列nb是等比数列。2、通项公式：11110,0nnnnaaa qqA BaqA Bq，首项：1a；公比：q推广：n mn mnnn mnmmmaaaa qqqaa【例 1】请写出通项公式11nnqaa的推导过程。【例 2】（ 1）在等比数列 an中，已知13,2aq，求6a（2）在等比数列an中，已知3620,160aa，求na精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师总结优秀知识点3、等比中项：（
3、 1）如果,a A b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：2Aab或Aab注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（ 2）数列na是等比数列211nnnaaa（ 3）若*(, , ,)mnst m n s tN，则nmstaaaa。特别的，当2mnk时，得2nmkaaa注：12132nnnaaaaa a【例 1】一个数列的前三项依次是a,2a+2,3a+3，试问2113是否为这个数列中的一项？如果是，是它的第几项？如果不是，请说明理由。【例 2】 （湖北卷文）已知等比数列na中，各项都是正数，且1321,22aaa成等差数列，则91078_.a
4、aaa【例 3】在等比数列na中，3847124,512aaa a，公比 q 是整数，则10a=_；4、等比数列的前n项和nS公式：（ 1）当1q时，1nSna（ 2）当1q时，11111nnnaqaa qSqq1111nnnaaqAA BA BAqq（,A B A B为常数）【例 1】设nS是等比数列na的前 n 项和，已知342332,32SaSa，则公比 q= 【例 2】在各项都为正数的等比数列 an 中，首项 a13，前三项和为21，则 a3a4a5（）（A）33 （B）72 （C）84 （D）189 【例 3】等比数列na中，已知142,16.aa（ 1）求na的通项公式；（ 2）若
5、35,a a分别为等差数列nb的第 3 项和第 5 项，试求数列nb的通项公式及前n 项和 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师总结优秀知识点【例 4】设等比数列na中，166naa，21128na a，前n项和nS126，求n和公比q5、等比数列的相关性质（ 1）若na为等比数列，则数列12naaa，122nnnaaa，21223nnnaaa成等比数列【例 1】已知各项均为正数的等比数列123,5,naa a a中，78910,a a a456_.a a a则（ 2）若na为等比数列，则数列nS，2nnSS，
6、32,nnSS，成等比数列【例 2】在等比数列na中，nS为其前 n 项和，若140,1330101030SSSS，则20S的值为 _ ；（ 3）数列na为等比数列，每隔*()k kN项取出一项23(,)mm kmkmkaaaa仍为等比数列【例 3】等比数列中，q2， S99=77，求9963aaa；（ 4）当1q时，1100nnaaaa，则为递增数列，则为递减数列；当10q时，1100nnaaaa，则为递减数列，则为递增数列；当1q时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；当0q时，该数列为摆动数列。6、注意：（ 1）等比数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5 个元素：1a、q、n、na及
7、nS，其中1a、q称作为基本元素。只要已知这5 个元素中的任意3 个，便可求出其余2 个，即知3 求 2；（ 2） 为减少运算量， 要注意设项的技巧， 一般可设为通项：11nnaa q； 如奇数个数成等差， 可设为 ，22, ,aaa aq aqqq， （公比为q，中间项用a表示） 。【例 1】高考广东卷）已知数列na 为等比数列，nS是它的前n 项和，若2a a2a，且4a与72a的等差中项为54，则S5=（）A35 B33 C31 D29 【例 2】 （北京卷文）若数列na满足：111,2()nnaaanN，则5a；前 8 项的和8S精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
8、纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师总结优秀知识点【例 3】数列 an 的前 n 项和为 Sn 4n b(b 是常数， nN*)，如果这个数列是等比数列，则b 等于（）A 1 B0 C1 D4 【例 4】各项均为正数的等比数列na中，若569aa，则3132310logloglogaaa等差、等比数列综合练习1、已知na为等差数列，且366,0.aa（ 1）求na的通项公式；（ 2）若等比数列nb满足121238,bbaaa，求nb的前 n 项和.nT2、已知na是首项为19，公差为 -2 的等差数列，nS为na的前 n 项和 . （ 1）求通项na及nS；（ 2）设nnba是首项为1，公比为3 的等比数列，求数列nb的通项公式及前n 项和 . 3、已知na是公差不为零的等差数列，11391,aa aa且成等比数列 . （ 1）求na的通项公式；（ 2）求数列2na的前 n 项和nS. 4、已知等差数列na满足：3577,26,aaana的前 n项和为nS. （ 1）求通项na及nS；（ 2）令211nnbnNa，求数列nb的前 n 项和.nT精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页