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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 苏教版学校数学总复习概念整理一整数和小数1最小的一位数是 1,最小的自然数是 0；2小数的意义：把整数“1” 平均分成 10 份、100 份、1000 份 这样的一份或几份分别是非常之几、百分之几、千分之几 可以用小数来表示；3小数点左边是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是非常位、百分位、千分位 4小数的分类：小数 有限小数无限循环小数无限小数无限不循环小数5整数和小数都是依据十进制计数法写出的数；6小数的性质：小数的末尾添上 0 或去掉 0,小数的大小不变；7小数点向右移动一位、两位、三位 原先的数分别扩大 小数点向左移动一位、两位、三位
2、 原先的数分别缩小 二数的整除10 倍、 100 倍、 1000 倍 10 倍、 100 倍、 1000 倍 1整除：整数 a 除以整数 b（b 0）,除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说 a 能被 b 整除,或者说 b 能整除 a；2因数、倍数：假如数 a 能被数 b 整除, a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的因数；3一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数；一个数因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身；4按能否被 2 整除,非 0 的自然数分成偶数和奇数两类,能被2 整除的数叫做偶数,不能被2 整除的数叫做奇数；5按一个数因数的个数,非 0
3、 自然数可分为 1、质数、合数三类；质数：一个数,假如只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数；质数都有 2 个因数；合数：一个数,假如除了 1 和它本身仍有别的因数,这样的数叫做合数；合数至少有 3 个因数；最小的质数是 2,最小的合数是 4；120 以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19 120 以内的合数有： 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 6能被 2 整除的数的特点：个位上是 能被 5 整除的数的特点：个位上是0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除；0 或 5 的数,都能被 5 整除；能被 3 整除的数的特点：一个数的各位上数的和能被3
4、 整除,这个数就能被3 整除；7质因数：假如一个自然数的因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数；8分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数；9公因数、公倍数：几个数公有的因数数,叫做这几个数的公因数；其中最大的一个,叫做这几个数名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的最大公因数；几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数；10一般关系的两个数的最大公因数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公因数是 1,最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最
5、大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数；11互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数；12两数之积等于最小公倍数和最大公因数的积；三四就运算1一个加数 =和另一个加数被减数 =差减数减数 =被减数差一个因数 =积 另一个因数被除数 =商 除数除数 =被除数 商2在四就运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做其次级运算；3 运算定律：（1）加法交换律： a+b=b+a 乘法交换律： a b=b a 两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变；两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变；（2）加法结合律： a+b+c=a+b+c 乘法结合律：（a b） c=a b c 三个数相加,先把前两个数
6、相加,再同第三个数相加；或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变；三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变；（3）乘法安排律：（a+b） c=a c+b c 两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变；（4）减法的性质： a-b-c=a-b+c 除法的性质： a b c=a b c 从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去两个减数的和；一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积；四关系式1速度 时间 =路程 路程 时间 =速度 路程 速度 =时间工作效率 工作时间 =工作总量
7、 工作总量 工作效率 =工作时间 工作总量 工作时间 =工作效率单价 数量 =总价 总价 数量 =单价 总价 单价 =数量五方程1方程：含有未知数的等式叫做方程；2方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解；3解方程：求方程解的过程叫做解方程；六分数和百分数1分数的意义：把单位“1” 平均分成如干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数；第 2 页,共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2分数单位：把单位“1” 平均分成如干份,表示其中一份的数,叫做分数单位；3分数和除法的联系：分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法
8、中的除数；分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000 的分数；分数和比的联系：分数的分子相当于比的前项,分数的分母相当于比的后项；4分数的分类：分数可以分为真分数和假分数；5真分数：分子小于分母的分数叫做真分数；真分数小于 1；假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数；假分数大于或者等于 1；6最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数；7分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外）,分数的大小不变；8这样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数,假如分母只含有 2、5 这 2 个质因数,这样的分数就能化成有限小数；9百分数：表示一个数是另一个数
9、的百分之几的数叫做百分数；百分数也叫做百分率或者百分比；百分数通常用“%” 来表示；七量的计量1常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米；常用的面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米；常用的体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）常用的质量单位有：吨、千克、克；常用的时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒；、立方厘米（毫升）；2一年中的大月有： 1、3、5、7、8、10、12 月,共 7 个,每月 31 天；小月有： 4、6、9、11 月,共 4 个,每月 30 天；二月平年是 28 天,闰年是 29 天；左拳记月法3一年有 4 个季度,每个季度 3 个月；4平年闰年：
10、公历年份是 4 的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数的,必需是 400 的倍数才是闰年；5.名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数；单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数；复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数；6名数的改写：高级单位的名数化成低级单位的名数乘它们之间的进率,低级单位的名数化成高级单 位的名数除以它们之间的进率；八几何初步学问1线段、射线、直线的联系与区分：联系是三者都是直的,区分是线段有两个端点,可以量出长度；射线只有一个端点,可以无限延长；直线没有端点,两端都可以无限延长；射线和直线是无限长的；2角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；3角的大小：角的大小看
11、两条边叉开的大小,叉开得越大,角越大；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4计量角的大小的单位：度,用符号“ ” 表示；5小于 90 的角叫做锐角；大于 90 而小于 180 的角叫做钝角；角的两边在一条直线上的角叫做平 角；平角 180 ；6垂线：两条直线相交成直角时,这两条直线相互垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条 直线的交点叫做垂足；7平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；也可以说这两条直线相互平行；平行线之间垂直线段的长度都相等；8三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形；9三角形的分类：（1
12、）按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；（2）按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形；10三角形三个内角之和是 180 ；11四边形：由四条线段围成的图形；12圆是一种曲线图形；圆上任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长；13圆的半径、直径都有很多条；在同一个圆里,直径的长度是半径的2 倍,半径是直径的二分之一；14轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折,直线两测的图形能够完全重合,这个图形就是轴对 称图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴；15学过的图形中的轴对称图形有：圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形；16周长：围成一个图形的全部边长的总和就是这个
13、图形的周长；面积：物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积；17；表面积：立体图形全部面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积；体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积；18长方体、正方体都有 12 条棱, 6 个面, 8 个顶点；正方体是特别的长方体,等边三角形是特别的等腰三角形；19圆柱的三个特点：（1）上下一样粗（ 2）侧面是曲面（ 3）两个底面是相同的圆 20圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高；圆柱的高有很多条,这些高都平行且相等；21把圆柱的侧面绽开,得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面的周长,宽等于圆柱的高；22圆周率 是一个无限不循环小数； =3.14159
14、2653 23把圆等份成如干份,拼成的图形接近于长方形；这个长方形的长相当于圆周长的一半,宽就是圆的 半径；24圆锥的高：从圆锥的顶点究竟面圆心的距离是圆锥的高；25等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一,等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍；体积和底面积相等的圆柱和圆锥,圆柱的高是圆锥的三分之一,圆锥的高是圆柱的三倍；九比和比例1比的意义：两个数相除又叫做两个数的比；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；2求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值；3比的基本性质：比的前项和后项同
15、时乘或除以相同的数（0 除外）,比值不变；比例的基本性质：在比例里,两个外项的积等于两个内项的积；4 应用比的基本性质可以化简比；应用比例的基本性质可以判定两个比能否组成比例,也可以求比例里的未知项,也就是解比例；5用字母表示比与除法和分数的关系；a:b=a b= a b 0 b 6比例尺：我们把图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺；7图上距离：实际距离 =比例尺或图上距离=比例尺实际距离实际距离 =图上距离 比例尺图上距离 =实际距离 比例尺8求比值的方法：依据比值的意义,用前项除以后项,结果是一个数；化简比的方法：依据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）,结果是
16、一个 最简整数比；9正比例关系：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个 数的比的比值（也就是商）肯定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系；y 用式子表示： x =k肯定 ,用图表示正比例关系是一条直线；10反比例关系：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个 数的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系；用式子表示： x y=k（肯定）,用图表示反比例关系是一条曲线；十简洁的统计1常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图；2条形统计图特点：（1）用一个单位长度表示肯定的数
17、量； （2）用直条的长短来表示数量的多少；作 用：从图中能清晰地看出各数量的多少,便于相互比较；折线统计图的特点：（1）用一个单位长度表示肯定的数量； （2）用折线的起伏来表示数量的增减变化；作用：从图中能清晰地看出数量的增减变化情形,也能看出数量的多少；十一 公式的整理平面图形：1长方形：周长=（长+宽） 2 C长=（a+b） 2 第 5 页,共 6 页面积=长 宽S长=a b 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.正方形：周长 =边长 4 2 C正=a 4 面积 =边长 边长S 正=a a 3平行四边形的面积 =底 高S平=ah 4三
18、角形的面积 =底 高 2 S三=ah 2 5梯形的面积 =（上底 +下底） 高S梯=（a+b） h 2 6圆的周长 =直径 3.14 C圆= d 圆的周长 = 2 3.14 半径C圆=2 r 圆的面积 =半径的平方 圆周率S圆= r2 立体图形：1长方体表面积 =（长 宽 +宽 高 +高 长）2 S长表=（ab +bh +ha） 2 体积=长 宽 高V长=abh 2正方体 表面积 =棱长 棱长6 S正表=a a 6 体积=棱长 棱长 棱长 V 正=a 3 3圆柱 侧面积 =底面周长 高 表面积 =侧面积 +两个底面积 体积=底面积 高 4以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为：表面积 =底面周长 高 +两个底面积 体积 =底面积 高侧面积5圆锥的体积 =圆柱的体积3 V锥=sh 3 第 6 页,共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -