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1、知识点精编第一章集合一、集合知识点1. 集合的概念：是指特定元素或数的组合。不含任何元素的集合叫做空集，记为2. 集合中元素的三个特点：（考点一）1) 元素的确定性如：高三一班的人数2) 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合 H,A,P,Y 3)元素的无序性 : 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3. 集合的表示：列举法与描述法、图像法。（学生完成）（考点二）注意：常用数集及其记法：实数集：整数集：正整数集：自然数集：二、集合间的基本关系1、子集：如果 A B，则集合 A是集合 B的子集。任何一个集合是它本身的子集，A A。空集是任何集合的子集。如果A B, BC , 则 A
2、 C 2、 真子集 : 如果 A B,且 A B， 则集合 A是集合 B的真子集，记作 AB。空集是任何非空集合的真子集。3、相等集合： A=B 。如果 A B，同时 BA，那么 A=B 。例：设 A=x|x2-1=0 ，B=-1,1 4、有 n 个元素的集合，含有2n个子集， 2n-1个真子集（考点三）三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A 且属于 B的元素所组成的集合 , 叫做 A,B 的 交 集 记 作AB由所有属于集合A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B的并集记作： AB 设 A是 S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集 A的
3、补集记作ACS，韦恩图示AB图 1AB图 2S A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页知识点精编性质AA=A A=AB=B A ABA ABB AA=A A=A AB=B A ABABB A (CuA)=U A (CuA)= (CuA) (CuB)= Cu(AB) (CuA) (CuB)= Cu(AB) 四、课堂练习1. 下列四组对象，能构成集合的是（） A.某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2. 集合 a ，b，c 的真子集共有个3. 若集合 M=y|y=x2-2x+
4、1,xR,N=x|x0 ，则 M与 N的关系是4. 设集合 A=12xx，B=x xa，若 AB，则a的取值范围是5.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40 人，化学实验做得正确得有31 人，两种实验都做错得有4 人，则这两种实验都做对的有人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= . 7. 已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若 BC ，AC=，求 m的值(1) 已知 A=x -3x5 ,B=x xa , 若满足 A B, 则实数 a 的取值范围是 ; (2) 已知
5、集合 = x x2+x-6=0 , 集合= y ay+1=0 , 若满足 B A,则实数 a 所能取的一切值为 . （ 3）已知集合5|xaxA，xxB|2，且满足BA，求实数a的取值范围。第二章函数的概念与定义域一、函数的概念：定义：一般地，给定非空数集A,B, 按照某个对应法则f ，使得 A中任一元素 x，都有B 中唯一确定的 y 与之对应，那么从集合A到集合 B的这个对应，叫做从集合A到集合 B的一个函数。记作： xy=f(x),xA 考点一：两个函数相同只需两个要素：定义域和对应法则相同（与表示自变量和函数值的字母无关）。例 1. 下列各组函数中，两个函数相等的是（）A1,12xxgx
6、xf B11,12xxxgxxfC221,1xxgxxf D33,xxgxxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页知识点精编考点二：具体函数定义域的求法：（学生举例）(1) 分式的分母不等于零；(2) 偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的. 那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合 . (6) 指数为零，底不可以等于零，(7) 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. （8
7、）若 f (x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集1. 求下列函数的定义域：221533xxyx211()1xyx2. 函数22(1)( )( 12)2 (2)xxf xxxx x，若( )3f x，则x= 3. （1）022(1)( )log (43)xf xxx（2）xxxxf4lg32)(（3）2( )25lgcosf xxx (4) 122( )(log)logf xx考点三：抽象函数定义域的求法题型一 、已知的定义域，求的定义域，其解法是：若的定义域为，则中，从中解得的取值范围即为的定义域。题型二、 已知的定义域，求的定义域。
8、其解法是： 若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页知识点精编题型三、 已知的定义域，求的定义域。其解法是：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域1. 设函数f x( )的定义域为01，则函数fx()2的定义域为2. 若函数(1)f x的定义域为23，则函数(21)fx的定义域是3设 f(x) 是定义在 3，2 上的函数，求下列函数的定义域。（1）(21)fx；（2）)2(xfy；（3）)0)(aaxfy；4. 已知(41)fx的定义域为 -1,2,求( ),(35)f
9、xfx的定义域 ; 5. 已知(lg)yfx的定义域为1,10010, 求2( ),(2),(2 )xyf xf xf的定义域 . 课后练习1、求下列函数的定义域：221533xxyx211 ()1xyx021(21)4111yxxx(4)(16 4 )(1)( )logxxf x (5) |)|lg(42xxxy (6) 8(35)( )11xf xx2、设函数f x( )的定义域为 01，则函数 fx()2的定义域为；函数 fx()2 的定义域为 _；3、若函数(1)f x的定义域为 23，则函数(21)fx的定义域是；函数1(2)fx的定义域为。4、函数fx( )的定义域为 1, 1，且
10、函数( )()()F xf xmf xm的定义域存在，求实数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页知识点精编m取值范围。参考答案：函数定义域：1、 （1）|536x xxx或或（2）|0 x x（3）1| 220,12xxxxx且2、1,1； 4 , 9 3、50,;211(,)324、11m高考真题回放：1、函数21lg)(xxf的定义域为（）（A）0，1（B）（-1 ，1）（C）-1 ，1 （D）（- ，-1 ）（ 1，+）2、函数1( )1xf xe的定义域是3、函数lg 43xfxx的定义域为_；函数2(43 )
11、0.5logxxy的定义域为 _ 4、函数) 13lg(13)(2xxxxf的定义域是（） A.),31( B. )1 ,31( C. )31,31( D. )31,(5、若函数 f(x) 的定义域是 1，1 ，则函数)(log21xf的定义域是（） A 2,21B 2, 0(C ),2D21, 0(6、已知222(3)lg,( )6xf xfxx则的定义域是。7、设xxxf22lg，则xfxf22的定义域为（） A. 4, 00 ,4 B. 4, 11,4 C. 2, 11,2 D. 4,22, 48、函数( )3 (02)xf xx的反函数的定义域为（）(0)，(19，(0 1)，9)，9
12、、设函数24log (1)(3)yxx，则其反函数的定义域为10、函数1,141,)1()(2xxxxxf，则使得1)(xf的自变量 x的取值范围为（） A10, 02,B1 , 02,C 10, 12,D10, 10, 211、若函数)1, 0)(1(log)(aaxxfa的定义域和值域都是 0 ，1 ，则 a=（） (A)31(B) 2 (C)22(D)2 12、 记函数( )lg(23)f xx的定义域为集合 M,函数2( )11g xx的定义域为 N,求 ： （1）集合 M,N; （2）集合,MN MN. 13、设 P：关于 x的不等式1xa的解集是|0 x x；Q ；函数2lg()yaxxa 的定义域为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页知识点精编R，如果 P和 Q有且仅有一个正确，求a的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页