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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 2 课时 函数型问题我们目前所学的函数主要有一次函数、正比例函数、二次函数、反比例函数,在解决函数问题的时候 要留意每种函数的时候要留意各自的特点形式：“ 靠近课本,贴近生活,联系实际” 是近年中考函数应用题编题原就,因此在广泛的社会生活、经济生 活中,抽取靠近课本的数学模型是近年来中考的热点问题,解决次类问题常常使用待定系法求解析问题,但这类问题包蕴有代入消元法等重要的数学思想方法,又极易与方程、不等式、几何等中学数学中的重要 学问相融合 . 类型之一 分段函数应用题 分段函数是指自变量在不同的取值范畴内,其关系式（或图
2、象）也不同的函数,分段函数的应用题多设 计成两种情形以上,解答时需分段争论；在现实生活中存在着许多需分段计费的实际问题,因此,分段计 算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型；1. （.赣州市）年春节前夕,南方地区遭受罕见的低温雨雪冰冻天气,赣南脐橙受灾滞销为了削减果农的缺失,政府部门出台了相关补贴政策：实行每千克补贴0. 2 元的方法补偿果农下图是 “ 绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y（万元） 与销售量x（吨） 的关系图 请结合图象回答以下问题：（ 1）在出台该项优惠政策前,脐橙的售价为每千克多少元？（ 2）出台该项优惠政策后,“ 绿荫” 果园将剩余脐橙按原售价打九折赶忙
3、全部销完,加上政府补贴共收入 11.7 万元,求果园共销售了多少吨脐橙？（ 3）求出台该项优惠政策后y 与 x 的函数关系式；去年“ 绿荫” 果园销售30 吨,总收入为10.25 万元；如按今年的销售方式,就至少要销售多少吨脐橙？总收入能达到去年水平名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 类型之二与二次函数有关的最优化问题学习必备欢迎下载二次函数是一描述现实世界变量之间关系的重要数学模型二次函数在人们的生产、生活中有着广泛的应用,求最大利润、最大面积的例子就是它在最优化问题中的应用2.（.莆田市）枇杷是莆田名果之一,某果园
4、有100 棵枇杷树；每棵平均产量为40 千克,现预备多种一些枇杷树以提高产量,但是假如多种树,那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会削减,依据实践体会,每多种一棵树,投产后果园中全部的枇杷树平均每棵就会削减产量0.25 千克,问： 增种多少棵枇杷树,投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？注：抛物线yax2bxc的顶点坐标是b,4 acb2200 元时,房间可以住满 当2 a4 a3.（ 贵阳市）某宾馆客房部有60 个房间供游客居住, 当每个房间的定价为每天每个房间每天的定价每增加 10 元时,就会有一个房间闲暇对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种
5、费用设每个房间每天的定价增加 x 元求：（ 1）房间每天的入住量 y （间）关于 x （元）的函数关系式（ 2）该宾馆每天的房间收费 z （元）关于 x （元）的函数关系式（ 3）该宾馆客房部每天的利润 w（元） 关于 x（元） 的函数关系式； 当每个房间的定价为每天多少元时,w 有最大值？最大值是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 类型之四存在探干脆函数问题学习必备欢迎下载存在型探究题是指在肯定的前提下,需探究发觉某种数学关系是否存在的题目解存在性探究题先假设要探究的问题存在,继而进行推导与运算,如得出冲突或错
6、误的结论,就不存在, 反之即为所求的结论探干脆问题由于它的题型新奇、涉及面广、综合性强、难度较大,不仅能考查同学的数学基础学问,而且能考查同学的创新意识以及发觉问题、提出问题、分析问题并解决问题的才能,因而倍受关注名师归纳总结 - - - - - - -4. （.杭州市）在直角坐标系xOy 中,设点 A（0,t）,点 Q（t,b）；平移二次函数ytx2的图象,得到的抛物线F 满意两个条件：顶点为Q；与 x 轴相交于 B,C 两点（OB OC ）,连结 A ,B；（1）是否存在这样的抛物线F,使得OA2OBOC？请你作出判定,并说明理由；（2）假如 AQ BC,且 tanABO=3 ,求抛物线
7、2F 对应的二次函数的解析式；第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载参考答案1. 【解析】从函数图象简单看出前面一段是出台该项优惠政策前的情形,后面一段是出台该项优惠政策后的情形,前面一段全部的量已经知道,简单求出该果园共销售脐橙的重量,为后面一段的求值奠定了基础. 【答案】解：（1）政策出台前的脐橙售价为3104元3 元 / 千克；10103千克（2）设剩余脐橙为x 吨, 就103 （ 3 9+0.2 ）x=11.7 104x11.734 10=3 10吨；1033 0.90.2该果园共销售了10 +30 = 40 吨脐橙；（3）设这个一次
8、函数的解析式为ymxn 10x40,代入两点（ 10,3）、（ 40,11. 7）得：310 mn,y0.29x0.1 10x40；11.740mn;解得m=0.29,函数关系式为y0.29x0.1 10x40,n =0.1;令y10.25万元）,就10.250.29x0.1 ,解得x35 吨）答：（1）原售价是3 元/千克；（2）果园共销售40 吨脐橙；（3）函数关系式为今年至少要销售35 吨,总收入才达到去年水平2. 【解析】先建立函数关系式,把它转化为二次函数的一般形式,然后依据二次函数的顶点坐标公式进行求极值 .【答案】 解：设增种 x 棵树, 果园的总产量为+ 40 x 0,25x2
9、 = - 0.25 x2 + 15x + 4000 y 千克, 依题意得： y=（100 + x）40 0.25x =4000 25x 由于 a= - 0.250,所以当xb21530,2a0.25y 有最大值y 最大值4acab24 0.25400015242254225 千克 . 44 0.25答：增种 30 棵枇杷树,投产后可以使果园枇杷的总产量最多,最多总产量是3. 【解析】解决在产品的营销过程中如何获得最大利润的“ 每每型” 试题成为近年中考的热点问题；每每型” 试题的特点就是每下降,就每削减,或每增长,就每削减；解决这类问题的关键就是找到单价降低后 ,该商场每天的销售量；“ 每每型
10、” 试题都可以转化为二次函数最值问题,利用二次函数的图像和性质加以名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解决 . 【答案】（ 1）y60x1x240x1200010（2）z200x 60x1010（3）w200x 60x20 60x10101x242x108001x2102152101010当 x=210 时, w 有最大值名师归纳总结 此时, x+200=410,就是说,当每个房间的定价为每天410 元时, w 有最大值,且最大值是15210 元. 4. 【解析】我们可以先假设存在这样的抛物线,假如能
11、够求出对应的值,就存在,假如求不出,就不存在【答案】（ 1）平移ytx2的图象得到的抛物线F 的顶点为 Q, 抛物线 F 对应的解析式为:ytxt2b. 抛物线与 x 轴有两个交点,tb0. 令y0, 得OBtb ,tOCtb , t|OB|OC|tbtbt2OA2tt即t2b tt2, 所以当b2t3时, 存在抛物线F 使得|OA2 |OB|OC|. 2 AQ /BC,tb,得 F: ytxt2t, 解得x 1t,1x 2t1在RtAOB中, 1 当t0时,由|OB|OC|, 得Bt,10, 当t10时, 由tanABO3|OA|tt1, 2|OB|第 5 页,共 6 页解得t3 , 此时 , 二次函数解析式为y3x218x24; 当t10时, 由tanABO3 = 2|OA = OB |tt1, 解得 t3 , 5|此时,二次函数解析式为y3x2+18 x 25+48 . 1255- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 2 当t0时, 由|OB学习必备欢迎下载x23, x24. 第 6 页,共 6 页|OC|, 将t 代t, 可得 t3, 5t（也可由x 代 x ,y 代 y 得到）y318y3x2+18 x 2548 或 125所以二次函数解析式为5- - - - - - -