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1、山 西 省 长 治 二 中 2013 届 高 三 年 级 第 一 次 练 考文 科 数 学 试 题考试时间为120 分钟，共150 分一、 选择题：本大题共12 小题，每题5 分，共60 分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合RxyyAx,21|，RxxyxB),1(log|2，则BAA.1,B.,0C.1,D.2,2.8cos8sin的值为A22B2C42D243.假设曲线xxxf4)(在点P处的切线垂直于直线03yx，则点P坐标为A)3 ,1 (B.)0 ,1(C)3, 1(D.)0, 1(4已知 sin 2cos ，则sin2 cos sin2 sin A2 B
2、 2 C0 D. 235已知锐角 ABC 的面积为3 3，BC4， CA3，则角 C 的大小为A75B60C 45D306.已知函数f(x)=0, 1)1(0),1 (log2xxfxx，则 f(2012)= A. 2008 B. 2010 C . 2012 D. 2011 7. 已知1027)4(sin，257cos2，cossin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页A54B54C51D518关于函数函数)(xf1)sin3(coscos2xxx，以下结论正确的选项是A)(xf的最小正周期是，在区间），（12512是
3、增函数B)(xf的最小正周期是2，最大值是2 C)(xf的最小正周期是，最大值是3D)(xf的最小正周期是，在区间），（612是增函数9 已知函数，若角的图像恒过点且Paaxya)10(3)1(log的终边经过点P，则2sinsin2的值等于A. 133B. 135C. 133D. 13510已知对数函数( )logaf xx是增函数 ,则函数(| 1)fx的图象大致是11. 甲船在岛 A 的正南 B 处，以 4 km/h 的速度向正北方向航行，AB10 km，同时乙船自岛A 出发以 6 km/h 的速度向北偏东60 的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为A. 514h B.1
4、57h C2 h D2.15 h 321,(,112( )111,0,362xxxf xxx， 函 数xsinaxg622a(a0) ， 假 设 存 在A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页120,1xx、，使得12()()f xg x成立，则实数a 的取值范围是A1 4,2 3B1(0,2C2 4,3 3D1,12二、填空题：本大题共4 小题 , 每题 5 分, 共 20 分 . 把答案填在答卷的相应位置13.设集合25,log (3)Aa，,Ba b，假设2AB，则AB_. 14. 已知1027)4(
5、sin，257cos2，sin_. 15. 假设函数f(x)=ex-2x-a在 R 上有两个零点，则实数a的取值范围是_ 16. 函数xxxysin2sin3cos42的最大值是 _. 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数f(x)23sin x cos x2cos2x1(xR)(1)求函数 f(x)的最小正周期及在区间0，2上的最大值和最小值；(2)假设 f(x0)65，x04，2，求 cos 2x0的值18.在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、 c，且满足 (2bc) cosAacosC0. (1)求角 A 的大小；(2)假
6、设 a3，SABC334，试判断 ABC 的形状，并说明理由19.在直角三角形ABC 中， D 是斜边 BC 上的一点， AB=AD ，CAD,ABC, (1)求sin+ cos2的值；(2)假设 AC=3 DC,求的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页20已知函数f(x)log4(4x 1) 2kx(kR)是偶函数(1)求 k 的值；(2)假设方程f(x)m 有解，求m 的取值范围21.经市场调查 ,某城市的一种小商品在过去的近20 天内的销售量(件)与价格 (元 )均为时间t(天)的函数 ,且销售量近似满足g(t
7、)=802t(件), 价格近似满足f(t)=201021t(元 ) (1)试写出该商品的日销售额y 与时间 t200t的函数表达式; (2)求该商品的日销售额y 的最大值与最小值. 22. 已知函数f(x)lnxx2. (1)假设函数g(x) f(x)ax 在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；(2)在(1)的条件下，假设a1，h(x)e3x3aex，x0， ln2 ，求 h(x)的极小值；(3)设 F(x)2f(x) 3x2kx(kR)，假设函数F(x)存在两个零点m，n(0mn)，且满足2x0mn，问：函数F(x)在(x0，F(x0)处的切线能否平行于x 轴？假设能，求出该切线方程，假
8、设不能，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页山西省长治二中2013 届高三年级第一次练考数学文科答案一、 选择题CCDBB CDDCB AA 二填空题13.5,2, 114. 5315., 2ln2237.16三、解答题17 【解】(1)f(x)3(2sin xcos x)(2cos2x1) 3sin 2xcos 2x2sin(2x6)3 分所以函数f(x)的最小正周期为.因为 f(x)2sin(2x6)在区间 0，6上为增函数，在区间6，2上为减函数，又 f(0)1，f(6) 2，f(2) 1，所以函数f(
9、x)在区间 0，2上的最大值为2，最小值为1. 6 分(2)由(1)可知 f(x0)2sin(2x06)又因为f(x0)65，所以 sin(2x06)35. 由 x04，2，得 2x0623，76从而 cos(2x06)1sin22x0645.10分所以 cos 2x0cos(2x06)6 所以10343215323)54(2cos0 x12分18.解： (1)法一： (2b c)cosAacosC0，由正弦定理得，(2sinBsinC)cosAsinAcosC0，2sinBcosAsin(AC)0， 3 分即 sinB(2cosA1)0.0B ， sinB0 ，cosA12. 4分精选学习资
10、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页0A ， A3. 6 分法二： (2bc)cosAacosC0，由余弦定理得，(2bc) b2 c2a22bcaa2b2c22ab0，整理得 b2c2a2bc， cosAb2c2a22bc12.0A0,2x1x2 2，当且仅当x22时等号成立故 2x1xmin22，所以 a22. 3 分(2)由(1)知， 1a2 2.令 ext，则 t1,2，则 h(x)H(t)t33at. H(t)3t23a3(ta)(ta)由 H(t)0，得 ta或 ta(舍去 )，a(1,22，a 1，234，假设 1
11、t a，则 H(t)0，H(t)单调递减， h(x)在 (0，lna也单调递减；假设a0，H(t)单调递增， h(x)在lna，ln2也单调递增故 h(x)的极小值为h(lna) 2aa. 7 分(3)设 F(x)在(x0，F(x0)处的切线平行于x 轴，其中F(x)2lnxx2kx. 结合题意，有2lnmm2 km0，2lnnn2kn0，mn2x0，2x02x0k0，得 2lnmn(mn)(m n)k(m n)，所以 k2lnmnmn 2x0.由得 k2x02x0，所以 lnmn2mnmn2mn 1mn1.设 umn(0,1)，式变为lnu2u1u10(u (0,1)设 ylnu2u1u1(u (0,1)，y1u2u1 2u1u12u124uuu12u12uu120，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页所以函数 ylnu2u1u1在(0,1)上单调递增，因此， yy|u10，即 lnu2u1u10. 也就是， lnmn2mn1mn1，此式与矛盾所以 F(x)在(x0，F(x0)处的切线不能平行于x 轴 12分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页