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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载龙湾中学 20XX 级高一暑假练习线性规划及基本不等式一、挑选题 每道题 5 分,共 7 题,总共 35 分 1. 如正实数 a, b 满意 a b 1,就 . A. 1 1 有最大值 4 B ab有最小值 1a b 4C. a b 有最大值 2 Da 2b 2有最小值 22a b 22. 已知 x0,y 0,x,a,b,y 成等差数列,x,c,d,y 成等比数列, 就 的最小值是 D cdA. 0 B. 1 C. 2 D. 4 3. 已知点 P 在直线 x 2y 1 0 上,点 Q 在直线 x 2y 3 0 上, PQ
2、中点为y 0M x 0y 0 ,且 y 0 x 0 2,就 的取值范畴为（ C ）x 01 1 1 1 1 1A. , B. , C. , D. ,2 2 5 2 5 5 x y 5 x y 0,4. 不等式 表示的平面区域是一个（ C ）0 x 3 A 三角形 B直角三角形 C梯形 D矩形2 x 3 y 0,5. 在直角坐标系中,由不等式组 2 x 3 y 6 0, 所确定的平面区域内整点有 D 3 x 5 y 15 0,x 0 A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个6. 有一个面积为 1m 2,外形为直角三角形的框架,有以下四种长度的钢管供应用,其中最合理（够用且最省）的是 C A
3、.4.7 m B.4.8 m C.4.9 m D.5 m二、填空题 每道题 4 分,共 5 题,总共 20 分7. 直线 x 2 y 1 0 右上方的平面区域可用不等式 表示2 28. 已知 a, b R,将 ab ,a b,a b 按从小到大的次序排列为2 29. 设 x , y R , a 1 , b 1,如 a xb y2,a b 4,就 2 1的最大值为x y10. 在平面直角坐标系中,点 A , B , C 的坐标分别为 0 1,、 4 , 2 、 2 6, ,假如 P x , y 是ABC 围成的区域 含边界 上的点,那么当 xy 取到最大值时,点 P 的坐标是 . 11. 如 a
4、, b 是正常数, a b, x, y0,+ ,就 a 2+ b 2a b 2, 当且仅当 a = b 时上式取x y x y x y等号 . 利用以上结论, 可以得到函数 f x= 2 + 9x 0, 1的最小值为,取最x 1 2 x 2小值时 x 的值为 . 名师归纳总结 三、解答题（第12,13 题每题各 14 分,第 14,15 题每题各 15 分,共 4 题,总共 50 分）第 1 页,共 4 页12已知正数x,y满意xy4,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求81的最小值；优秀学习资料欢迎下载xy（2）求x12y12的最小值；xy13
5、. 私人办学是训练进展的方向,某人预备投资1200 万元兴办一所完全中学,为了考虑社会效益和经济效益,对该地区训练市场进行调查,得出一组数据列表 以班级为单位 ：市场调查表中学班级同学配备老师数硬件建设 万老师年薪 万元 数元 50 2.0 28 1.2 高中40 2.5 58 1.6 依据物价部门的有关文件,中学是义务训练阶段,收费标准适当掌握,估计除书本费、办公费以外每生每年可收取 600 元,高中每生每年可收取 1500 元.因生源和环境等条件限制,办学规模以 20 至 30 个班为宜,老师实行聘任制 .初、高中的训练周期均为三年,请你合理地支配招生方案,使年利润最大,大约经过多少年可以
6、收回全部投资 . 14. 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 定（平面图如下列图） ,假如池四162 平方米的三级污水处理池,池的深度一四周墙建造单价为400 元/米,中间两道隔墙建造单价为248 元/米,池底建造单价为80 元/米 2,水池全部墙的厚度忽视不计. （1）试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价；（2）如由于地势限制,该池的长和宽都不能超过 最低,并求出最低总造价 . 15. 设 a0,b0,a+b=1. （1）证明：ab1414ab16 米,试设计污水池的长和宽,使总造价（2）探究猜想,并将结果填在以下括号内：2 a b212 ；3 a b313 2 a
7、b3 a b（3）由（ 1）（2）归纳出更一般的结论,并加以证明. 龙湾中学 20XX 级高一暑假练习参考答案名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载线性规划及基本不等式一、挑选题 每道题 5 分,共 6 题,总共 30 分 1 2 3 4 5 6 C C C C D C 二、填空题 每道题 4 分,共 5 题,总共 20 分 2 27. x 2 y 1 0 8. 1 21 ab a2 b a2 b 9. 4 10. 52 ,5a b11. 25 ,15三、解答题（第 12,13 题每题各 14 分,
8、第 14,15 题每题各 15 分,共 4 题,总共 50 分）12. 1 8x 1y 的最小值为 94 2225213. 大约要过 34 年16214. （1）设污水处理池的宽为 x 米,就长为 x 米. 2 x 2 162 1 296 100就 总 造 价 fx=400 x +248 2x+80 162=1 296x+ x +12 960=1 x 100296 x +12 960 x 100 1001 296 2 x +12 960=38 880 （元）,当且仅当 x= x x0,即 x=10 时取等号 . 当长为 16.2 米,宽为 10 米时总造价最低,最低总造价为 38 880 元.
9、 0 x 160 16216 1 100 10 1x 16 10 1, 16（2）由限制条件知 x , 108x16.设 gx=x+ x 8 .gx 在 8上是增函数,1时此时162=16,gx 有最小值,即fx 有最小值 .1 296101800+12 960=38 当 x=108x881882元. 1名师归纳总结 当长为 16 米,宽为 108米时,总造价最低,为38 882 元. 第 3 页,共 4 页1116. （1）方法一ab+ab444a2b2-17ab+404ab-1ab-4 0. ab=ab 2a2b21,4ab1,而又知14,因此（ 4ab-1）ab-40 成立,故=4ab4
10、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11优秀学习资料欢迎下载ab+ab44. =ab+421ab+415, aba2b2114,41515.当且仅1方法二ab+ab2ab=4,ab2ab41当 a=b=2时取等号 . 421ab1,当且仅当 ab=421ab111又 ab+421ab2ab=2,即ab=4,a=b=2时取等号 .故 ab+ab21514+4=441名师归纳总结 （当且仅当a=b=2时,等号成立）. 12 与 a3b3+1 1取等号,故在括第 4 页,共 4 页1（2）猜想：当a=b=2时,不等式a2b2+a2ba3b31114n+1anbn42 n42n1号内分别填1616与 6464. （3）由此得到更一般性的结论：anbn+anbn4n. ab211证明如下： ab2=4,ab4. 42n111n a bn+anbn=n a bn+42nanbn+42 nanbn 2anbn+42n242n114n=4n+n 4=4n+4n,11当且仅当 ab=4,即 a=b=2时取等号 . - - - - - - -