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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案“ 等差数列” 说课稿基础部数学教研室李建军说教法和学法、我要为大家讲的课题是等差数列,大致从三个方面来说,即说教材、说教学过程 ；一、教材分析1、教材所处的位置和作用：等差数列 是高等训练出版社五年制中等职业训练文化基础课程教学用书数学 第二册 12 章第 2 节的内容；在此之前,同学已学习了数列的定义和数列的表示及分类,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；本节内容在整个数列的学问的学习中,起着承前启后的作用,同时对同学专业学问的学习及日常生活中数学学问的积存有特别重要的作用；2、教学目标的确定及依据：教学参考书和教学大纲指出
2、：本节的重点是等差数列的概念及其通项公式的应用；本节先在详细例子的基础上提出等差数列的概念,接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式,并应用推导法去验证,最终依据这个公式去进行有关运算；本课内容的支配旨在培育学生的观看、归纳、应用才能,由此我制定了本节课的重点、难点和教学目标：（一）重点难点重点： 等差数列的概念； 等差数列的通项公式的应用；难点： 懂得等差数列 “等差 ” 的特点及通项公式的含义； 等差数列的通项公式的推导过程；（二）教学目标学问目标： 懂得并把握等差数列的概念； 能用定义判定一个数列是否为等差数列； 明白等差数列的通项公式的推导过程及思想,会求等差数列的公差及通项公式,并
3、能在解题中敏捷应用；才能目标：培育同学观看、分析、归纳、推理的才能；通过阶梯性练习,提高学生分析问题和解决问题的才能；情感目标： 通过对等差数列的争论,培育同学主动探究、 勇于发觉的求知精神； 通过讲解, 使同学熟悉事物的变化规律,二教法和学法 1教法养成细心观看、 仔细分析、 善于总结的良好思维习惯；诱导思维法： 这种方法有利于同学对学问进行主动建构,能够有效的突出重点、解决难点,可以调动同学的主动性和制造性；集体争论法：勉励同学进行沟通,准时发觉并解决问题,调动同学的积极性；讲练结合法：可以准时巩固所学内容,抓住重点,突破难点；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页
4、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案2学法在引导分析时,留出“空白 ”,让同学去联想、探究,同时勉励同学大胆质疑,环绕中心各抒己见,把思路方法和需要解决的问题弄清；三、教学过程（在教学过程中, 应留意充分调动同学的积极性,激发他们的学习爱好,发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体位置；同学情形是教学的重要依据,由于同学的学习基础参差不齐, 所以针对这种情形,我在设计教学时, 供应了许多时尚好玩、贴近生活的例子； ）本节课的教学过程由复习引入、新课内容、例解讲解、课堂练习、总结提炼和课外作业六个教学环节构成；一 复习引入 约 5 分钟 1数列的定义（项,项数,
5、首项,通项）；2数列的表示法：列举法,图示法,通项公式法；3数列的分类：按项数分,按前后项大小比较分,按各项肯定值范畴分；【过渡语】 数列中, 项的选取没有任何要求,只要一组数按次序排成一列就是数列,数列可以是杂乱无章的；不是全部的数列都可以写出通项公式,能写出通项公式的都是一些特殊数列；今日我们就来学习一种特别的数列；（教学设想：通过练习1 复习上节内容,为本节课用函数思想争论数列问题作预备；练习 2 和 3 引出两个详细的等差数列 ,为后面的概念学习建立一个支撑点,为学习新学问创设问题情境, 再者通过实例引起同学学习需要和学习爱好,激发他们的求知欲,启发他们的思维火花 .同时对问题的总结又
6、培育同学由详细到抽象、由特别到一般的认知才能）（二）新课内容（播放幻灯片 ）由同学观看分析并得出答案：约 5 分钟 摸索 ：同学们观看以下三个数列,看这些数列有什么共同特点？ 石林票价的数列：50,80, 110,140 姚明罚球个数的数列：6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000 名师归纳总结 匡威运动女鞋尺码的数列：22,22.5 ,23,23.5 ,24,24.5 第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（由同学争论、分析）引导同学观看相邻两项间的关系,得到：以上三个数列从第 2 项起
7、,每一项与其前一项的差都等于同一个常数；1等差数列的概念 约 8 分钟 等差数列定义： 一个数列从第 2 项起, 每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列；其中,这个常数称为等差数列的公差,通常用字母 d 表示；（播放幻灯片 ）由同学判定以下数列是否为等差数列？ 数列： 6,4,2,0,-2,-4 常数列： a,a,a, ； 数列： 0,1,0, 1,0,1 【留意】公差 d是后一项（从第 2项起）减其前一项的差,要防止把被减数与减数颠倒,且公差可以是正数、负数、也可以为 0 ；判定以下命题正确与否并说明理由； 如b=a+c,就 a,b,c 肯定成等差数列；（对）；2 摇
8、摆数列可能是等差数列；（错）【强调】后一项与前一项的差总等于同一常数是判定一个数列为等差数列的唯独依据（教学设想：通过练习,加深对概念的懂得）2等差数列的通项公式约 8 分钟 应用部分归纳法进行总结,看是否可以写出等差数摸索 ：等差数列是一种特别的数列,列的通项公式；（播放幻灯片 ）试写出郑欣宜体重数列“226,203,180, 157,134,111” 的通项公式；名师归纳总结 已知一个等差数列的首项a 和公差 d ,给出推导这个数列通项公式的通用方法：第 3 页,共 6 页【推导】依据等差数列的定义可知a2a 1d 1a3a2d 2a4a3d 3anan1d n-1- - - - - -
9、-精选学习资料 - - - - - - - - - 这 n-1个式子进行迭加可以得到名师精编优秀教案a na 1n1 d【结论】 首项为即 ,a na 1n1 dana 1n1 d ；1a 公差是 d 的等差数列的通项公式为：（教学设想：这部分先举个生活化的例子让同学用部分归纳法分析等差数列各项的规律,进而总结出它的通项公式；然后由老师介绍等差数列通项公式的推导过程,验证同学分析问题的正确性,从而加深印象；然后通过该学问点引入“ 迭加法” 这一数学思想,逐步达到“ 留意方法,凸现思想”的教学要求）（三）例题讲解 约 10 分钟 （播放幻灯片 ）讲解例 1、例 2；例 1（1）求等差数列 8,5
10、,2, 的第 20 项；（2）-401 是不是等差数列-5 ,-9 ,-13 , 的项？假如是,是第几项？解：（ 1）由题可知 a1=8,d=5-8=-3 ,n=20 a20=8+ （20-1 ） （ -3 ）= -49 （2）解析： 要判定 -401 是不是数列的项,关键是求出数列的通项公式an,判定是否存在正整数 n,使得 an =-401 成立；解：由题可知 a1=-5 ,d=-9- （-5 ）=-4, an= -5+（n-1 ） （ -4 ）=-4n-1 令 -4n-1= -401,解得 n= 100 即 -401 是这个数列的第 100 项【说明】 （1）强调当数列 an的项数 n
11、已知时,下标应是准确的数字；（2）实际上是求一个方程的正整数解的问题；这类问题同学以前见得较少,可向同学着重点出本问题的实质：要判定 -401 是不是数列的项,关键是求出数列的通项公式 an,判定是否存在正整数 n,使得 an =-401 成立；例 2 在等差数列 an中,已知a5=10, a12 =31 ,求首项 a1 与公差 d；【说明】 要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的 a1、d、n、an 这 4 个量之间的关系；当其中的部重量已知时,可依据该公式求出另一部重量；【总结】求等差数列通项公式的步骤： 依据已知条件求出首项 a 和公差 d ； 将 1a 和 d 代入通项公式 a n
12、a 1 n 1 d ；（教学设想：1.加强同学们对应用题的综合分析才能,2. 讲解典型例题引导同学归纳出求等差数列通项公式的方法；）（四）课上练习 约 10 分钟 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案1、引导同学练习 ppt 中的 1,2 题,要求同学在规定时间内做完上述题目,老师进行点评；目的：对同学进行基本技能训练；2、梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间仍有10 级,各级的宽度成等差数列；运算中间各级的宽度；目的：对同学进行建模思想加强训练；（教学设想：参考例题做练习,由老师进行
13、点评,帮忙同学把握学问要点；）（五）内容总结 约 2 分钟 本节课程需要把握以下三个学问要点：等差数列的定义,什么是公差；a ,求某一指定项ia ；等差数列通项公式：a na 1n1 d ；等差数列通项公式的应用：求首项1a 和公差 d ,求通项）（教学设想： 总结本节课主要学问点,加深同学印象；（六）下节内容引出约 6 分钟 （播放幻灯片 ）5 月 12 日,四川大地震,旅行1 班 34 名同学主动捐款,假设以学号为次序捐款金额组成了一个等差数列,1 号杨雨捐款10.00 元, 15 号宋佳溪捐款18.00 元；问： 30 号乔志鑫捐了几元？ 旅行 06-1 班全体同学的捐款金额为多少？（教学设想： 通过与现实生活相关的例子引出下节课的主要内容：等差数列的前n项和； ）（七）课后作业 约 2 分钟 必做题：课本 P122,习题 12.2 ,2题；选做题：已知等差数列an 的首项 a=0.25 ,第 10项是第一个大于1的数；求公差 d的取值范畴；（教学设想：通过分层作业,提高同学们的求知欲和满意不同层次的需求）四、板书设计名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 名师精编优秀教案第 6 页,共 6 页- - - - - - -