《2022年第十五章分式导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第十五章分式导学案.docx（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第十五章 分式导学案16.1.1 从分数到分式【学习目标】1、能判定一个代数式是否为分式 2、能说出一个分式有意义的条件 3、会求分式值为零时,字母的取值【学习重点】会求分式有意义时,字母的取值范畴【学习难点】求分式值为零时,字母的取值一、自学展现： 3.1.自主探究：什么是整式？B 中含有 _,2.完成 P127-128 页摸索后回答疑题：一般的,整式A除以整式 B,可以写成 _的形式；假如式子A 就叫 _,其中 A 叫_ _ B,B 叫_ _；分式有意义的条件是什么？分式的值为O的条件是什么？ 4.我的疑问：二、合作学习：1. 以下哪些代数
2、式是整式,哪些代数式是分式？b2a+b -22xa32xx -5z2a3x3y整式有：；分式有：2. （对比样 1）解答：已知：分式x2 2 ）当 x 取何值时,分式有意义？3x41当 x 取何值时,分式没有意义？3. 当 x 为何值时,以下各式有意义？ 4.当 x 取何值时,分式的值为0？x2 x4,2x1,x5x1 . |x|2,x29,xx1. 2x22xx3三 、质疑导学：1判定以下各式哪些是整式,哪些是分式？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9x+4, 7 ,9y , m54, 8y23,x19x20y整
3、式有：；分式有：2. 当 x 取什么值时,以下分式有意义？（ 1）1；（2）24；（3）2xx；（ 4）x1；xx3x23. 当 x 取什么值时,以下分式无意义？；分式有无意义,判（1）2x1；（2）x21断的标准是什么？x答：4. 当 x 取什么值时,以下分式的值为零？x3x212x1x2x1x3归纳小结：1. 判别分式的方法： （1） _ （2） _ （3）_2、分式有意义的条件 _3. 分式的值为零所 需要的条件为（1） _ （2） _；四、检学： 1 、式子2 xx5y21ax114 xy中,是分式的有（）a2 A. B. C. D. 2 、分式xa中,当xa时,以下结论正确选项（）3
4、x1 A分式的值为零 B.分式无意义 C. 如a1时, 分式的值为零 D. 如a1时, 分式的值为零33 3. 当 _时 , 分式 2 x 1 无意义 .4. 当_时, 分式 x3 x 4 8x 4. 当 _时, 分式 4 x 3 的值为 1.6. 当_时, 分式x 5 5. 当 _时分式 2 4 的值为负x 1有意义 . 61 的值为正 . x 5五、学后反思：16.1.2 分式的基本性质（1）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【学习目标 】1、能表达分式的基本性质并会用式子表示；2、能利用分式的基本性质对分式进
5、行恒等变形【学习重点 】1、分式的基本性质 2、会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形【学习难点 】会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形【自学展现 】1、分数的基本性质：分数的分子与分母都 2. 分解因式：_ ,分数的值不变；（ 1）3x26x（2）16a4b4 3x24xy4y2【合作学习】 1. 阅读 P129页摸索：归纳分式的基本性质： 2. 用字母表示： 3. 我的疑问：【质疑导学】 ：探究一、（对比课本例2）：填空aa（ 3）a2ab21（1）x22y（2）2xy5bbab（4）aab2 a观看分子分母是怎么变化的？探究二、以下等式的右边是怎样从左边得到的？（1）b=by（y0）；
6、0（2）ax = bxab的分子、 分母中同 _ y ,即b=b_y= 2x2xyb解：（1）在例 2 中,由于y,利用 _,在2x2x2x_y（ 2）探究三、变一变：不转变分式的值,使以下分式中的分子、分母不含负号2 ax4 n1x2y3 b5 m2归纳符号法就：【检学 】名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - ： 21. 不转变分式的值把分子、分母的系数都化为整数：填空：（1）a baba2 b（2）2abbba2a22 3. 不转变分式的值,使以下分式的分子与分母都不含“ ” 号： 3 xx 2 xy x y 4
7、x x2 x x 2【学后反思 】2）16.1.2 分式的基本性质（【学习目标 】1. 明白约分和最简分式的概念；懂得约分的依据是分式的基本性质名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 明白通分和最简公分母的概念；【学习重点 】1. 找到分子分母中的公因式,并利用分式的基本性质约分； 学习难点 2. 找到各分母的最简公分母,并利用分式的基本性质通分；【学习难点 】1. 分子、分母是多项式的分式的约分 2. 各分母的最简公分母的求法；【自学展现 】复习：1分式的基本性质2把以下分数化为最简分数：8=_；125 45=_
8、；26=_ ,12133. 回忆：异分母分数是如何化成同分母分数的？4、什么是分数的通分？；其依据和关键是什么？5、把分式中的分子、分母的约去,叫做分式的约分,约分的依据是约分的关键是；6、分子、分母是多项式时,通常先将分子、分母,再约分；7. 把异分母分式化成叫做分式的约分,通分的依据是,通分的关键是【合作学习 】探究一 . （对比第 131 页例 3）约分（1）35a4 b3c（ 2）2xxy3（3）m22 m14yyx2121a2b4dm2温馨提示：结果要化成最简分式 归纳小结：（1）分子与分母是单项式时：（2）分子与分母是多项式时：探究二 . （对比样 4）通分（1）313,21y,9
9、1y（2）a12,2b,a23b2x2x3xyba归纳小结：本节课你有哪些收成？你仍有哪些疑问？1. 通分的关键是：2. 如何找最简公分母：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【学习检测 】课堂练习： P132 页练习 1.2 题1. 以下各分式正确选项 b C. a212a11a D. 3x4y21A.bb2 B. a2b2aaa2aba8xy6x2x2. 约分（1）a22 a（2）x29（ 3）2ac2（ 4）2x2y24a2x3 214a2bcyx 3. 通分（1）12和72b（2）x1 和 xx13 aba2
10、x2x2x【学后反思 】16.2.1 分式乘除法（ 1）名师归纳总结 【学习目标 】1、类比分数乘除法的运算法就, 探究分式乘除法的运算法就. 第 6 页,共 21 页 2 、会进行分式的乘除法的运算. 【学习重点 】把握分式乘除法的法就及其应用. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【学习难点 】分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算 . 一、自学展现1你能完成以下运算吗？24,52,24,52357935792请写出分数的乘除法法就乘法法就： _ 除法法就： _ 二、 合作探究探究一：问题：（1）类比上面的分数乘除法运算,猜一猜ad.bd.与同伴沟通
11、；bcac（2）类比分数的乘除法法就,你能说出分式的乘除法法就吗？乘法法就：分式乘分式,用 _作为积的分子,_作为积的分母除法法就：分式除以分式,把 _后,再与 _相乘；用式子表示为：_ 步骤：探究二： 把分式的除法变成分式的乘法；（对比 P136 例 1）运算：求积的分式,并确定积的符号；约分；（1）3 a16 b（ 2）12xy8x2y（3）3xy2y24 b9a25 a3x解：（ 1）原式 =_ （2）原式 =_（3）原式 =_ 三、 质疑导学（对比 P1136 例 2）运算 ：（1）3 a3 b25a2b3（2）x22 x24y2y22x2y10aba2b2xy2 x2xy四、检学名师
12、归纳总结 1. 以下各式正确选项（2b ）1 B Da21a12第 7 页,共 21 页 Aa1ba1a2a 3 b2 Ca21 aaa2 ab3 ba2a2使分式ax2y2yaxay的值等于 5 的 a 的值是（）2xa2xy2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 5 B 5 C1 D 51n24m2（3）y253运算：（ 1）2b2（2）c2aabc2m5n37xx（4）8xy2y 5aa2241a2a214 6y2y6y9 3y5 x2a4a2拓展提高：1已知 x 3y=0,求x22xxyy2 （x y）的值22. 如xyz, 求xyyzzx=_
13、234x2y2z23已知 m+1 m=2,运算m4m21=_m24. 运算：1 4x2y3 2 a2a212 a3 3 xy26y24a2a414a213yxa2aa24x5、先化简后求值：a5a1 （ a 2+a）,其中 a= 13a25a五、学后反思: 16.2.1分式的乘除（ 2）【学习目标】娴熟地进行分式乘除法的混合运算. 【学习重点】娴熟地进行分式乘除法的混合运算. 【学习难点】娴熟地进行分式乘除法的混合运算.【自学展现 】名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1运算：（1）y22（2 aa2241a2a24
14、142aa7xx【合作学习 】步骤：把乘除法的混合运算先统一成乘法运算；运算 ：（对比 P138 页例 4） 把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式；（1）2 m2n5p2q5mnp（2）a168a216a4a23pq24mn23q2a2a8a2解：（ 1）原式 =_（2）原式 =_ =_ =_ =_ =_ 探究二：问题：依据乘方的意义和分式乘法的法就,运算：a2 _ a3 _ bba10_ 猜想：an_ bb归纳： 分式乘方的运算法就：_ 【质疑导学 】问题：（对比 P139 例 5）运算：（1）（1）2x4y23（2）3a322ay3（3）2ab326a43 c33zxy2x2c2db3
15、b2解：4 先化简再求值：aba22 b1b2,其中a1 b 22；2 ab2ab32 a3反思小结：分式的乘除混合运算：把分式乘除法统一成乘法再算,每一步留意符号的确定,最终要化成 最简分式【学习检测 】名师归纳总结 1运算nn2m2的结果为 _ 第 9 页,共 21 页m2mn- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2运算：x22y23y4的结果为 _ yxx3运算： 13 b2xybcy2 ay2xyxy（2）xyx2x2y22 xyy2xx2ya162a2bxy（ 3）x2x（4）x2xy4x2xyyx【学后反思 】16.2.2 分式的加减（ 1）学
16、习目标： 娴熟地进行分式加减法的运算. . 异 分 母 的 分 式加 减 法 的 一 般学习重点： 娴熟地进行异分母的分式加减法的运算步骤：（ 1）通分,将学习难点： 娴熟地进行异分母的分式加减法的运算. 异 分 母 的 分 式化 成 同 分 母 的分式；（ 2）写成“ 分母不变,分子相 加减” 的形式；名师归纳总结 （ 3）分子去括第 10 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【自学展现 】1. 分数的加减运算法就是什么？运算以下各式13_13_5 15 35 15 3_3535类比分数的加减法,你能猜想出分式的加减法就吗？怎样用语言和
17、式子表示？同分母分式相加减,分母 _,把分子 _ 异分母分式相加减,先 _,变为 _,再加减可用式子表示为 _ 【合作学习 】对比（ P140）例 6. 运算（1）14（2）xyyxxy（3）a2bb2ammab【质疑导学 】（1）1dx12（2）a3na2 mn2 c23cd2 m2mn23x11（ 4）2 a133242【学习检测 】1、x3yx2yn2x3y 4、3 b2、3a2 babbax2y2x2y2x2y25a2b5 a2b5 a2b3、aa2b3a4 bm2nn2 mnnmmma2b2a2b2b2a25、运算以下各式名师归纳总结 （1）1b2b1b22（2）mnmn第 11 页
18、,共 21 页aaaa（3） a1b（4）2x412a b 2 xx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6下面各运算结果正确选项（）A .11aa1112）B .xx a11x2y3x4yaaC.mnnnm1D .x24 x4mx22x227以下各式运算正确选项（A .xyyxxy4 aB.a1b1a0bC.11aa1112axx a0D.aa3 b8运算（ 1）5 a26b3b（2）3yx3abc3 ba2c3 cba2x2y2x2y2y2x2【学后反思 】16.2.2 分式的混合运算学习目标： 明确分式混合运算的次序,娴熟地进行分式的混合运算 . 学
19、习重点： 娴熟地进行分式的混合运算 . 学习难点： 娴熟地进行分式的混合运算 . 学习过程 : 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【自学展现 】分式的混合运算,要留意运算次序：先,再 -,然后 -,最终结果分子、分母要进行-,留意运算的结果要是-或- 【合作学习 】（对比 P141例 7/8 运算）（1）x2yx2y2（2）xx12x2x11x112y2 xy2xx1【质疑导学 】（1）xx2xx2x4144xx- ” 号提到分式22x 分析 这道题先做括号里的减法,再把除法转化成乘法,把分母的“本身的前边 .
20、解：（2）xxyy2yxx4y4x2x2y2- ” 号提到分式本身的前边. x4y 分析 这道题先做乘除,再做减法,把分子的“解：【学习检测 】 1 xx2224x22a12（ 2）aabbba11x2xab（3）a32a124a22【学后反思 】16.2.3 整数指数幂名师归纳总结 学习目标： 1知道负整数指数幂an=1 （a 0, n 是正整数） . n a第 13 页,共 21 页2知道整数指数幂的运算性质. 3会用科学计数法表示小于1 的数 . 学习重点： 把握整数指数幂的运算性质. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习难点： 会用科学计数法
21、表示小于 1 的数 .学习过程：【自学展现 】1. 复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：（2）幂的乘方： ；（3）积的乘方：（4）同底数的幂的除法：（5）商的乘方：2. 用科学计数发表示：8684000000= -8080000000= 【合作学习 】探究任务：1. 自学课本 p142 p143 当 a 0 时,an= ,即an是的倒数2. 自学例 9,例 10 3. 完成 p1451 练习 1、2 随堂练习：1. 填空（1）-22= （2） -22= （3）-2 0 = （4）2 0= 5）2 -3 = 6）-2 -3 = 2. 运算1 x3y-2 2（2）x2y-2
22、 x-2y3 33x2y-2 2 x-2 y3友情提示：（1）幂运算的结果的符号与指数的正负无关,只与指数的奇偶有关；（2）当幂指数为负整数时,最终的运算结果要把幂指数化为正整数,即化负指数幂的形式为分式【质疑导学 】探究课本 145 页内容名师归纳总结 1对于一个小于1 的正小数, 假如小数点后至第一个非0 数字前有 8 个 0,用科学计数法表示这第 14 页,共 21 页个数时, 10 的指数是多少？假如有m个 0 呢？2.1 0.000 000 0027= 2 0.000 000 32= - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 练习： 1. 用科学计数
23、法表示以下各数： 0000 04 -0. 034 0.000 000 45 0. 003 009 -32 10-33 2.运算 1 3 10-8 4 103 2 2 10小结：科学记数法：把一个数表示成a 10n的形式（其中1a10,n 是整数）的记数方法叫做科学记数法用科学记数法表示肯定值大于10 的 n 位整数时,其中10 的指数是n1,即原数的整数位数减一用科学记数法表示肯定值小于1 的正小数时 , 其中 10 的指数是负数,0 肯定值等于原数中左起第一个非0 数字前面 0 的个数 包括小数点前面的一个【学习检测 】1运算：x2 y32_；x3y 3x2y23_；3000000 个核苷酸
24、 ,x4y2x6y2_； x 3y2x6y2_；2. 运算 :12n12n1=_ n 为整数 3. 运算 :212_ _4. 已知 :7m7,3n5, 就72mn_. 5. 人类的遗传物质就是DNA,人类的 DNA是很长的链 , 最短的 22 号染色体也长达这个数用科学记数法表示是_. ,已知52 个纳6. 运算3105231012_ _. 7. 自从扫描隧道显微镜创造后,世界上便产生了一门新学科,这就是“ 纳米技术”米的长度为0.000000052 米, 用科学记数法表示这个数为_. 【学后反思 】16.3 分式方程（一）学习目标： 1. 明白分式方程的概念 , 和产生增根的缘由 . 2把握
25、分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根 . 学习重点： 会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 原方程的增根 . 学习难点： 会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是 原方程的增根 . 【自学展现 】解方程： x-2=3 ；在以上方程中,x-2 和 3 都是 _式,方程属于 _方程 . 【合作学习 】探究课本 P149 问题 1：一艘轮船在静水中的最大流速为 20 千米 / 时,它沿江以最大航速顺流航行 100 千
26、米所用时 间,与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等,江水的流速为多少？解：设 _ 依据等量关系：_ 可得方程： _,方程的 _中含有未知数,像这样的方程叫做 _. 问题 2：解以下两个方程,依据解题过程摸索问题：100v60v；x15x1025；22020【质疑导学 】1. 解方程：x233 x； 2.解方程：xx11x32；1x3. 解方程：xx132x31；x依据以上问题,我们可以得到解分式方程的一般步骤为：【学习检测 】（1）解方程3x26（2）x21x31x261x同学探究：什么是增根？增根应满意两个条件：一是其值应使（值应是去分母后所得（）的根；）为 0,二是其名师归纳总结
27、1. 如在解分式方程x21xk 21的过程中产生增根,导致分式方程无解,求k 的值 . 第 16 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 达标检测：1 52x111x0 2 （4）268414x373x8x23xx（3）124x2xx1210x551（5）14（ 6）xxx4x22x【学后反思 】16.3.3 分式方程学习目标： 1、会分析题意,找出等量关系； 2、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 学习重点： 利用分式方程解决实际问题学习难点： 列分式方程表示实际问题中的等量关系 . 学习流程： 阅读课本相关内容,感受建立数学
28、模型的方法,提高自己解决实际问题的才能,然后完成预习导学当堂训练课堂检测部分；一、自学名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、叫做分式方程 . 2、解方程：x112523x3123xx4x23 列一元一次方程解决实际问题,最关键的是 . 二、互学1、师生共同学习 P152 例 3 分析：此题是一道工程问题,基本关系是：工作总量工作效率 工作时间,这题没有详细的工作量,工作量虚拟为1,工作时间的单位为“ 日”. 1 个月能完成总工程的1 ,那么甲队半个 x甲队 1 个月完成总工程的1 ,设乙队假如单独施工 3月完成总
29、工程的,乙队半个月完成总工程的,两队半个月完成总工程的 . 此题的等量关系是：三、导学1、师生合作探究互学内容、展现、归纳；2、拓展训练学校要举办跳绳竞赛,同学们都积极练习,甲同学跳180 个所用的时间,乙同学可以跳240个,又已知甲每分比乙少跳5 个,求每人每分钟各跳多少个？本课小结：我的收成和疑问？四、检学1、一项工程要在限期内完成,假如第一组单独做,恰好按规定日期完成；假如其次组单独做,需要超过规定日期 4 天才能完成；假如两组合作 3 天后,剩下的工程由其次组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天？2、甲乙两地相距 19 千米,某人从甲地去乙地,先步行 7 千米,然后改骑自行车,共用 2 小时到达乙地,已知这个人骑自行车的速度是步行速度的