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1、1 / 28 15.1.1 从分数到分式学习目标 ：1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。2、能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用上述两条件解题. 学习过程 ：一、自主学习：问题:1、长方形的面积为 10cm ,长为 7cm,宽应为 cm。长方形的面积为 S,长为 a,宽应为2、把体积为 200cm 的水倒入底面积为 33cm 的圆柱形容器中，水面高度为cm,把体积 为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为 . 观察：1. 107、20033、45等是 ，分母中 字母2.式子Sa、VS、10020v、6020v等分母中字母归纳:1.分式
2、的定义： 2.分式有意义的条件：，分式无意义的条件 3.分式值为零的条件：二、合作探究1在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 （2）3x2-1 （3）123ab（4）7)(pnm（5） 5 （6）1222xyxyx（7）72（8）cb54例 1:填空：（1）当 x 时，分式x32有意义（ 2）当 x 时，分式1xx有意义（3）当 b 时，分式b351有意义（ 4）当 x、y 满足关系时，分式yxyx有意义巩固练习：课本练习 P128-129练习册， 2，3 题三、达标测评1下列各式中，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
3、1 页，共 28 页2 / 28 （1）yxyx（2）132x（3）xx13（4）22yxyx（5）5ba（6）0（7）43（x+y）整式是，分式是。2当 x=时，分式2xx没有意义。3当 x=时，分式112xx的值为 0 .om四、课堂小结：谈谈本节课的收获？五、课后作业：小卷15.1.2 分式的基本性质（一）学习目标 ：能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形. 学习过程：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 28 页3 / 28 一、自主学习：1、分数的基本性质是。2、阅读教材 P129-130 页内容，完成下
4、列问题：分式的基本性质：分式的 与 都乘（或除以）的整式，分式的值不变，这个性质叫做。用式子表示是：AB=A CB C,AB=ACBC(C0) 其中 A, B, C 是整式二、合作探究1自学课本 P129 例 2，尝试完成以下题目：在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：（1）21aba b（2）22xxyxyx（3）366aaba(b 0) （4）3232xx（x-23）（5）2242xxyxy2分式的符号法则 :填空: ab = _,ab= _, ab= _ . 3不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数. （1）24352xx（2）22231xxx三、学以致用：1、
5、在括号内填上适当的整式. （1）33522()ccaabab（2）2244266()xyxyx yx y（3）2()ababababab（4）214122121()xxxx四、能力提升精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 28 页4 / 28 1.在括号内注明下列各式成立时，x 的取值应满足的条件 . （1）22aaxbbx（）（2）6 (2)318 (2bb xaa x（）（3）133(3)(3)xxxx（）2.把分式xy中的字母 x、y 的值都扩大 10 倍，则分式的值（）A扩大 10 倍 B扩大 20 倍 C不变 D是原
6、来的1103.把分式xy中的字母 x 的值扩大 2 倍 ，而 y 缩小到原来的一半，则分式的值（ ）A不变 B扩大 2 倍C.扩大 4 倍 D.是原来的一半五、课堂小结：谈谈本节课的收获？六、课后作业：小卷15.1.2 分式的基本性质（二）学习目标 ： 1、理解并掌握分式的基本性质； 2、能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习过程 ：一、自主学习 : 1.分式的基本性质为： _用字母表示为： _ 2、预习看书 P130-131 页，并做好思考，观察和练习：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 28 页5 / 28 （1）把下
7、列分数化为最简分数：812 =_；12545=_；2613=_（2）根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：2812aa=_。22613abab=_。1. 分式的约分定义：最大公因式：所有相同因式的最次幂的积最简分式：二、合作探究1.利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式。（1）acbc2（ 2）2)(xyyyx（3）22)(yxxyx例 3：约分：cabbca232152596922xxxyxyxyx33612622三、学以致用：（先独立思考，再合作讨论）1、分式434yxa、2411xx、22xxyyxy、2222aababb中是最简分式的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4
8、个2、下列约分正确的是（）A、33mmB、202xyxy C 、xaaxbbD、1xyxy3、约分 332312a b cac2xy yxy22xxyxy222xyxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 28 页6 / 28 四、能力提升：1、约分： （1）22699xxx（2）2232mmmm2、化简求值：若 a=23，求2223712aaaa的值五、课堂小结：谈谈本节课的收获？六、课后作业：小卷15.1.2 分式的基本性质（三）学习目标：1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的意义
9、 . 2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分. 学习过程 ：一、自主学习： 1、回顾：异分母分数32、14、58是如何化成同分母分数的？2、分式的通分定义：最简公分母：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 28 页7 / 28 二、合作探究例4. 通分：ba223与cabba252xx与53xx巩固练习：课本练习P132 第 2 题三、达标测评：9. 通分：bdc2与243bac2)(2yxxy与22yxxbcayabx229,616,12122aaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
10、- - - - - -第 7 页，共 28 页8 / 28 五、课堂小结：谈谈本节课的收获？六、课后作业：小卷15.2.1分式的乘除 1 学习目标 ：使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题学习过程 ：一、自主学习 1你能完成下列运算吗？2435= 5279= 2435= 5279= 2、请写出分数的乘除法法则乘法法则： _ 除法法则： _ 3、类比上面的分数乘除法运算，猜一猜bdac= bdac= 与同伴交流。类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？乘法法则： 分式乘分式，用 _作为积的分子， _ 作为积的分母精选学习资料 - - - - -
11、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 28 页9 / 28 除法法则： 分式除以分式，把_ 后，再与 _ 相乘。用式子表示为： _ 二、合作探究例 1、计算：3234xyyx；cdbacab4522223例 2、计算：411244222aaaaaa；mmm7149122. 例 3、计算：（ 1）3592533522xxxxx三、达标测评：1、计算（1）231649abba（2）21285xyx ya（3）2233yxyx2、计算：（1）2322332510aba babab（2）222224222xyxyxxyyxxy精选学习资料 - - - - - - -
12、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 28 页10 / 28 3、计算：（1）2222255343m np qmnppqmnq（2）221642816282aaaaaaa. 五、课堂小结：谈谈本节课的收获？六、课后作业：小卷15.2.1 分式的乘除 2 学习目标 ：掌握分式的乘方运算，熟练地进行分式乘除法的混合运算. 学习过程 ：一、自主学习： 1如何进行分式乘除法运算？2计算： （1）27yxx（2）2222412144aaaaaa3、根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算：2ba= 3ba=10ba= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
13、 - - - - - - -第 10 页，共 28 页11 / 28 猜想：nba= 归纳：分式乘方的运算法则：二、合作探究例 5：计算2232cba2333222acdacdba三、达标测评1、计算： （1）34223x yz（2）2334232263abacc dbb四、能力提升先化简再求值：22223122ababababab，其中 a =12, b =23精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 28 页12 / 28 五、课堂小结：谈谈本节课的收获？六、课后作业：小卷课题： 15.2.2分式的加减学习目标 ：1、通过类
14、比分数的加减法运算，猜想、归纳分式的加减法的运算方法，能利用分式的加减法法则熟练的进行运算。2、进一步了解通分的意义，培养加强计算能力。学习重点 ：分式的加减法的运算。学习难点 ：异分母分式的加减法的计算。学习过程 ：一、自主学习：1、计算：2377=；1566=；1134=；2556=。2、根据 1 题的计算过程回忆分数的加减法法则：同分母分数相加减。异分母分数相加减。3、模仿分数的加减计算：25aa=；14bb=；11mn =；11xy=。4、计算：bcaa=；bcaa=；bdac=；bdac=；5、归纳分式的加减法法则：同分母分式相加减。异分母分式相加减。精选学习资料 - - - - -
15、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 28 页13 / 28 二、合作探究：1、计算：（1）、abnabm（2）、11anam（3）、baxbaba222352、计算：（1）、qpqp11（2）、babababa（3）、yxyxx122（4）、22223nmnmmn小结：异分母的分式加减法的一般步骤：（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式三、学以致用：1、计算：（1）、3134mmmm（2）、2210352abbbaa（3）、xyxx
16、yyxy22223（4）yxyxx8164222注意： 分式通分时 ，要注意几点：（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 28 页14 / 28 （3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。四、能力提升1、计算（ 1）、aa242（2）、111a2、已知yxy
17、xyxyxyyxM222222，求 M 的值。五、课堂小结确定最简公分母的一般步骤：（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。这样取出的因式的积，就是最简公分母。课题： 15.2.3整数指数幂学习目标 ：1知道负整数指数幂1mmaa（a0 ，n 是正整数）2掌握整数指数幂的运算性质3.会用科学计数法表示小于 1 的数. 学习重点 ：掌握整数指数幂的运算性质. 学习难点 ：会用科学计数法表示小于 1 的数. 学习过程 ：一、自主学习 : 1.
18、 回顾已学过的正整数指数幂的运算性质(m,n 都是正整数 )： (1)同 底 数 的幂 的 乘 法: （ 2）幂 的 乘 方 ： _ (3)积 的 乘 方 ：_, （4）同底数的幂的除法：_, (5)商的乘方：_, (6)0 指数幂，即当 a0 时，_, (7) 1 纳 M=910 M即 1 纳 M= M 二、合作学习：1. 用两种方法计算 : 35aa方法 1. 利用分式的约分计算 : 35aa=35aa= 方法 2. 利用同底数幂的除法计算 : 35aa=结论: 2a=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 28 页15
19、/ 28 归纳： 当 n 是正整数时，na = _ （）即na（a0）是na的2、观察 ：335521aaaaaaa，即：35aaaa35358111aaaaaaa，即：35aaaa05511aaaaa，即：05aaaa归纳： _ 3、用科学记数法表示下列各数: 30000= 。 696000= 。 0.00003= 。0.0000257=0.201= 。 0.002003=。0.08090= 。0.000000257= 三、学以致用1、计算（ 1）312a b（2）32222a ba b2、 下列等式是否正确？为什么？（1）mnmnaaaa（2）nnnaa bb四、能力提升1、填空22；2(
20、 2)；0( 2)；02；32；3( 2)；21()2；21()2；2()ab；2()ab；322()x y；3222x yxy；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 28 页16 / 28 32222(3)x yxy；62(210)3.2 10364(210)102、用科学计数法表示下列各数：0.00004=；-0.034=；0.00000045=；0.003009=；五、课堂小结六、课后作业课题： 15.3分式方程 1 学习目标： 1使学生理解分式方程的意义2使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法3了解解分式方
21、程解的检验方法学习重点 ：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想学习难点 ：检验分式方程解的原因学习过程 ：一、自主学习：1.概念：分式方程：分母中含有的方程叫分式方程。2.练习：判断下列各式哪个是分式方程（1）5xy（2）2253xyz（3）1x（4）05yx3. 看课本例题回答问题：轮船顺流航行的速度为千 M/时；逆流航行的速度为千 M/时，顺流航行 100千 M 所用的时间为 小时，逆流航行 60 千 M 所用的时间为小时。由两次航行所用时间相等，可列方程100602020vv二、合作探究1、观察课本生解题过程，思考：方程1006020
22、20vv和100 2060 20vv中V 的取值范围相同吗？所以对上题中的解 v=5 必须检验。检验：将 v=5 代入原方程中，左边 = 4，右边 =4 ，左边 =右边，因此 v=5 是原方程的解。注意：分式方程必须检验精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 28 页17 / 28 2、解方程：2110525xx小结 ：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为 0，因此检验时 常将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，是
23、原分式方程的增根三、学以致用1、解方程：（1）1223xx（2）21133xxxx（3）22411xx（4）22510 xxxx（5）572xx（6）11322xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 28 页18 / 28 四、能力提升：1、若关于 x 的分式方程1011mxxx有增根， 则 m 的取值是 ? 点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。五、课堂小结六、课后作业课题： 153 分式方程 2 学习目标 ：1会分析题意找出等量关系. 2会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 学习重点 ：利
24、用分式方程组解决实际问题. 学习难点 ：列分式方程表示实际问题中的等量关系. 学习过程：一、自主学习：1、工程问题：工作量 =工作效率工作时间工作效率 = 工作时间 = 例如：一项工程 , 甲单独做 5 小时完成 , 乙单独做 6 小时完成工作总量是 _ 甲的工作效率 _ 乙的工作效率 _ 二、合作探究：1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1 个月完成总工程的三分之一，这是增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快 ? 分析 ：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率工作时间. 这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.
25、 等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量 =1 解：设 _根据题意得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 28 页19 / 28 2、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致. 已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果甲比乙少用2 小时输完 . 问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解：设 _根据题意得三、学以致用：1、甲、乙两工程队各挖15 千 M水渠，甲队每天挖水渠是乙的1.2 倍，甲队的完工时间比乙队少半天，
26、问甲、乙两工程队每天各挖水渠多少千M ？解：设 _根据题意得2、甲做 180 个机器零件与乙做240 个机器零件所用的时间相同，已知两人每小时共做 70 个机器零件，两人每小时各做多少个？解：设 _根据题意得四、能力提升： 1 、学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习. 甲同学跳 180 个所用的时间，乙同学可以跳 240 个；又已知甲每分钟比乙少跳5 个，求每人每分钟各跳多少个. 解：设 _根据题意得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 28 页20 / 28 2. 一项工程要在限期内完成. 如果第一组单独做 , 恰好按规定
27、日期完成。如果第二组单独做 , 需要超过规定日期4 天才能完成 , 如果两组合作 3 天后, 剩下的工程由第二组单独做 , 正好在规定日期内完成 , 问规定日期是多少天 ? 解：设 _根据题意得五、课堂小结六、课后作业课题： 153 分式方程 3学习目标 ：1会分析题意找出等量关系. 2会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 学习重点 ：利用分式方程组解决实际问题. 学习难点 ：列分式方程表示实际问题中的等量关系. 学习过程：一、自主学习：1、行程问题：路程 = _ 时间速度顺水速度 = _+_ 逆水速度 =_+_ 二、合作探究：1、从 2005 年 5 月起某列车平均提速 y 千
28、M/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千 M ，提速后比提速前多行使50 千 M ，提速前列车的平均速度是多少？分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度 =时间路程. 这题用字母表示已知数（量） . 等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间解：设 _根据题意得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 28 页21 / 28 2：八年级学生去距学校10 千 M的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的 2 倍，求骑车同学的速度。解：设 _
29、根据题意得三、学以致用：1、甲、乙两人分别从距目的地千M和 10 千 M的两地同时出发，甲、乙的速度比是：，结果甲比乙提前20 分种到达目的地。求甲、乙的速度。解：设 _根据题意得2两个小组同时开始攀登一座450M 高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15 分种互达顶峰，两个小组的攀登速度各是多少？解：设 _根据题意得四、能力提升：1、一船在静水中每小时航行20 千 M ，顺水航行 72 千 M的时间恰好等于逆水航行48千 M的时间，求水流速度2、供电局的电力维修工要到30 千 M 远的郊区进行电力抢修 . 技术工人骑摩托车先走，15 分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结
30、果他们同时到达. 已知抢修车的速度是摩托车的 1.5 倍，求这两种车的速度 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 28 页22 / 28 3、一艘轮船在静水中的最大航速为20 千 M/时，它沿江以最大航速顺流航行100 千M所用的时间，与以最大航速逆流航行60 千 M所用时间相等，江水的流速为多少？4. 甲、乙两地相距19 千 M ，某人从甲地去乙地，先步行7 千 M ，然后改骑自行车，共用了 2 小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4 倍，求步行的速度和骑自行车的速度 . 五、课堂小结六、课后作业课题：
31、153 分式方程 4 学习目标 ：1会分析题意找出等量关系. 2会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 学习重点 ：利用分式方程组解决实际问题. 学习难点 ：列分式方程表示实际问题中的等量关系. 学习过程：一、自主学习：1、盈亏问题：利润 =_-_ 利润率 =总价=_ _ 二、合作探究：1、某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000 元，为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8 折销售，销售量比四月增加了40 件，营业额比四月份增加了 600 元，求四月份每件衬衫的售价。2、某农场原有水田 400 公顷、旱田150 公顷，为了提高单位面积产量，准备把旱田改为水田，改完后，要求旱田
32、占水田的10% 。纹银把多少公顷旱田改为水田？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 28 页23 / 28 三、学以致用：1、某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为18. 今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22 人去送货 . 结果送货人员与销售人员人数之比为 25. 求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？2、对甲、乙两班学生进行体育达标测验，结果甲班有48 人合格，乙班有45 人合格，甲班的合格率比乙班高5% ，并且甲班人数与乙班人数相等，求甲班人数四、能力提升1、一服装店在广州看到
33、一种夏季衬衫，用8000 元购进若干件，以每件58 元的价格出售，很快售完；又用17600 元购进同样的衬衫，数量是第一次的2 倍，每件进价比第一次多4 元，服装店仍按每件58 元出售，全部售完，问该服装商店这笔生意盈利多少元 / 2一个圆柱形容器的容积为V 立方 M ，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为水管2 倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t 分，求两根水管各自的注水速度。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 28 页24 / 28 五、课堂小结：设未知数、列方程是本章
34、中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（ 1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意六、课后作业课题： 15章 分式小结与复习学习目标 ：了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题。学习重点 ：分式的概念、运算及分式方程的应用。学习难点 ：分式方程的应用。学习过程 ：一、知识点复习：1. 分式的概念（1）如果 A、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，那么式子AB叫做分式。（2）分式与整式的区
35、别：分式的分母中含有字母 ,整式的分母中不含有字母。2. 分式有意义的条件 ：分式的分母不能为 0，即AB中， B 0 时，分式有意义。3. 分式的值为 0 的条件 ：分子为 0,且分母不为 0，对于AB，即00AB时，AB= 0 . 4. 分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以 )同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。AA MBB M,AAMBBM（ M 为 0 的整式）5. 分式通分（1）通分的依据是分式的基本性质。(2)通分的关键是确定最简公分母。（3）通分后的各分式的分母相同。（4）通分后的各分式分别与原来的分式相等. 6. 分式通分的步骤（1）确定最简
36、公分母取各分母系数的最小公倍数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 28 页25 / 28 凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。（2）将各分式化成相同分母的分式。7. 分式的约分（1）约分的依据：分式的基本性质（2）约分后不改变分式的值。（3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。 8. 分子的变号规则分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。用式子表示为：aaabbb；aaaa
37、bbbb 9. 分式的乘除法则乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。a cb d=acbd=10. 分式的乘方分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即nab=11. 分式的加减（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。abccacbd=12. 分式的混合运算原则（1）先乘方，再乘除，再算加减，有括号，先算括号内的。（2）同级运算，按运算顺序进行。（3）运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律。（4）结果化为最简分式或整式。13. 整数
38、指数幂 (m,n 为整数 )(1)mnaa=（2）nma=（3）nab=，（4）mnaa=（a）（5）nab= (6)零指数幂的性质：0a = ( )，负指数幂的性质：na = ( ) 引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 28 页26 / 28 14. 分式方程定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。整 式 方 程 ， 如 3x +3 = 4 x -2 分 式 方 程 , 如12123xx15.解分式方程方法分式方程 整式方程 解出值 得出方程的解16. 列分式
39、方程解应用题(1)审仔细审题，找出等量关系。(2)设合理设未知数。(3)列根据等量关系列出方程 (组)。(4)解解出方程 (组)。(5)验答检验写答案二、考点训练：考点 1. 分式的概念和性质例 1（1）已知分式11xx的值是零，那么x 的值是（） A.-1 B.0 C.1 D. （2）当x_时，分式11x没有意义例 2 下列各式从左到右的变形正确的是（）A、0.20.2abab=22ababB、11xxxyxyC、ababababD、1212xyxy =22xyxy考点 2：分式的化简与计算：例 3 计算24111aaaa的结果是 _例 4 计算2224222aaaaaa例 5 化简11xx
40、xx考点 3：分式条件求值 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 28 页27 / 28 例 6 先化简，再求值：22333xxxxxx，其中 x =5 + 1 例 7 先化简代数式：22121111xxxxx，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值考点 4：可化为一元一次方程的分式方程：例 8 解方程：21133xxx例 9 某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方M 水费上涨 25，小明家去年12 月 份的水费是 18 元，而今年 5 月份的水费是 36 元已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月
41、份多 6 立方 M，求该市今年居民用水的价格三、自我检测1. 填空题 .（1） x 时，分式211xx的值为零； (2) x 时，分式2211xx的值为零。（3）x= 时,分式225xx的值为正数。(4)22ab，22aab最简公分母是2.计算.(1) 222249232xyxmymx yxy (2) 3221121yyyy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 28 页28 / 28 (3)222269936710 25xxxxxxxxx (4) 22212212aaaaaaa(5)2233abababaabaa(6) 222321ababaabbabaabab3. 解方程 :(1) 23222xxx (2) 2111xxx4.我市政公司决定将一总长为1200m 的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工若甲、乙两 队合做需 12 天完成此项工程；若甲队先做了 8 天后，剩下的由乙队单独做还需 18 天才能完 工问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用 2 万元， 乙队每施工一天需要费用 1 万元，要使完成该工程所需费用不超过 35 万元，则乙工程队至少要施工多少天？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 28 页