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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章 基本平面图形一、学问点总结（一）线段、射线、直线1 、线段： 绷紧的琴弦,人行横道线都可以近似的看做线段；线段有两个端点；2 、射线： 将线段向 一个方向无限延长 就形成了射线；射线有一个端点；3 、直线： 将线段向 两个方向无限延长 就形成了直线；直线没有端点；n n 1 一条直线上有 n 个点,就在这条直线上一共有 条线段,一共有 2n 条射2 线；平面内的 n 条直线相交,最多也只有nn1个交点；24 、点、直线、射线和线段的表示在几何里,我们常用字母表示图形；一个点可以用一个大写字母表示；一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上
2、两个点的大写字母表示；一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）；一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示；5 、点和直线的位置关系有两种：点在直线上,或者说直线经过这个点；点在直线外,或者说直线不经过这个点；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6 、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线；（或者说两点确定一条直线；）（2）过一点的直线有很多条；（3）直线是是向两方面无限延长的,无故点,不行度量,不能比较大小；（4）直线上有无穷多个点；（5）两条不
3、同的直线至多有一个公共点；7 、线段的性质（1）线段公理：两点之间的全部连线中,线段最短；（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离；（3）线段的 中点 到两端点的距离相等；（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一样的；8 、线段的中点：点 M 把线段 AB 分成相等的两条相等的线段9 、线段的比较：方法一：观看法AM 与 BM ,点 M 叫做线段 AB 的中点；方法二：度量法：用刻度尺量出它们的长度,再进行比较；方法三：叠合法：把其中一条线段移到另一条线段上去,将其中的一个端点重合在一起加以比较；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习
4、资料 - - - - - - - - - （二）角1 、角：由两天具有公共端点的射线组成的图形叫做顶点 ,这两条射线叫做这个角的边；角,两条射线的公共端点叫做这个角的或：角也可以看成是一条射线围着它的端点旋转而成的；2 、平角和周角： 一条射线围着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角；终边连续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角；1 平角 = 180 1 周角 = 360 3 、角的表示角的表示方法有以下四种：用数字表示单独的角,如1,2 ,3 等；用小写的希腊字母表示单独的一个角,如, ,等；用一个 大写 英文字母表示 一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角,如
5、B,C 等；用三个 大写 英文字母表示任一个角,如BAD ,BAE,CAE 等；留意：用三个大写英文字母表示角时,肯定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧；4 、角的度量名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 角的度量有如下规定：把一个平角180 等分,每一份就是 1 度的角,单位是度,用“ ” 表示,1 度记作“1 ”,n 度记作“n ”；把 1 的角60 等分,每一份叫做 1 分的角, 1 分记作 1 ；把 1 的角60 等分,每一份叫做 1 秒的角, 1 秒记作 1 ；1=60 ,1= 60 5 、角的比较方法一
6、：观看法方法二：量角器；方法三：将两个角的顶点及一条边重合,另一条边放在重合边的同侧；6 、角的性质（1）角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关；（2）角的大小可以度量,可以比较；（3）角可以参加运算；7 、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线；8 、角的分类名师归纳总结 锐角直角钝角平角周角第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （三）多边形1. 定义：多边形：由如干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形；对角线：连接不相邻两个顶点的
7、线段叫做多边形的对角线；正多边形：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形；2. 提升：n 边型有 n 个顶点、 n 条边、 n 个内角；从一个 n 边形的同一个顶点动身,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以画（n-3 ）条对角线,把这个 n 边形分割成（ n-2 ）个三角形；（由于每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线,所以 n 边形的每个顶点只能和 n-3 个其他的顶点之间做对角线,又由于每一条对角线都要连结两个顶点,所以要除以 2；）3. 教材拓展：组成多边形的每一条线段叫做 多边形的边 ; 相邻的两条线段的公共端点叫做 多边形的顶点 ；多边形相邻两边所成的角叫做 多边形的内角 ；
8、多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角叫做n 边形的内角和等于（n-2 ）x180 多边形的外角 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - n 边形共有 n n-3 2 个对角线【由于每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线,所以 n 边形的每个顶点只能和n-3 个其他的顶点之间做对角线,又由于每一条对角线都要连结两个顶点,所以要除以 2；】任意凸形多边形的外角和都等于 360 ；四 圆1. 定义平面上,一条线段围着一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做 圆；固定的端点 O 称为 圆心 ,线段 OA 称为
9、半径 ；圆弧： 圆上任意两点 A、B 间的部分叫做圆弧,简称弧,读作“ 圆弧 AB ” 或“ 弧 AB” ；扇形 : 由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA 、OB 所组成的图形叫做扇形；扇形的面积公式：圆心角： 顶点在圆心的角叫做圆心角；2. 把握周角为 360 ,分割为扇形后,依据相关比例求各个圆心角度数；已知圆心角的度数,求扇形的面积；3. 提升名师归纳总结 圆中画 n 条半径后,扇形的个数nn-1, n为半径数 n=2；第 6 页,共 9 页【推导： n 条半径有n 个点,每两点组成一段优弧、一段劣弧,3 条半径有（ 2+1 ）*2 段弧,就有 6 个扇形； 4 条半径有（
10、 3+2+1）*2 段弧,就有12 个扇形, 5 条半径有（ 4+3+2+1）*2 段弧,就有20个扇形, n 条半径有【（n-1+n-2）+.+3+2+1】*2 段弧,因此为nn-1 个扇形；】- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、练习：1、经过两点有且只有 _直线；【练习】（1）下面四种表达中正确选项 A 直线有端点； B 射线有长度； C 任何两直线必有交点； D 线段有长度；（2）以下图形能比较长短的是 A. 直线与线段 B 、直线与射线 C 、两条线段 D 、射线与线段（3）锯木料的师傅一般先在木板上先画出两点, 然后过这两点弹出一条墨线,
11、这是利用了_ 原理2、1 两点之间, _最短；2_ 叫做两点之间的距离；3 比较两段线段的方法有：_ 4_ 叫做线段的中点；如图：就 AM=BM=_AB或 AB=_AM=_BM 【练习】（1）把一段弯曲的大路改为直道, 可以缩短路程 , 其理由是 A、两点确定一条直线 B、线段有两个端点AEC、两点之间线段最短 D、垂线段最短2 已知线段AB=4cm,C是 AB的中点,延长CB至 D,使 CD=5cm, E 是 AD的中点,就的长度为 A 3cm; B 3.5cm; C 4cm; D 4.5cm （3）已知线段AB,延长 AB到 C,使 BC=1AB,D为 AC的中点,如 AB9cm,就 DC
12、的3长为；4 已知： P 是线段 AB的中点, PA=3cm , 就 AB=_cm. 5 如图已知点C为 AB上一点, AC12cm, CB2 AC,D、E 分别为 AC、AB的中点求 DE 3的长；ADECB第20题图3、（1）_ 是角,或者角也可以看成是由 _. （2） _ 是角的顶点名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3_ 是平角_ 是周角（4） 1 =_ 1=_度；北30oA东【练习】（1）如图（ 3）所示,射线的方向是北偏2 7200 =_= ；O1.25 =_=_ ; 3 时钟表面 3 点 30 分时,时针
13、与分针所夹角的度数是图3 4 如图, O是直线 AB上的一点, OD平分 AOC,OE平分 BOC,就 DOE=_. （5）如图 , 已知 AOC直角 , 请你写出三个锐角 _,_,_; 然后再写出两个钝角 _,_. D C E A O B 5 4 4、1 比较两个角的方法有：_ 2_ 叫做这个角的平分线；如图：射线 OC是 AOB的平分线, 这时,AOC=_=_AOB或 AOB=_AOC=2_ 【练习】（ 1）如图, 已知 AOC BOD=78 ,BOC=30 就 AOD的度数是；A BCO D（2）假如 OC是 AOB的角平分线 , 且 AOB=80 0, 就 AOC的度数是 A. 35
14、0 B. 40 0 C. 55 0 D. 60 0（3）如图, 1=36 0, 2=54 0；就 DOC=_.名师归纳总结 5、1_是多边形；第 8 页,共 9 页2n 边形有 _个顶点, _个内角, _条边, 从一个顶点动身有_条对- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 角线,将多边形分成 _个三角形；（3） _ 叫做正多边形（4） _ 叫做圆（5） _ 叫做圆弧（6） _ 叫做扇形（7） _ 叫做圆心角 4,分别求出四个【练习】（1）如图,分别求出四个扇形的圆心角度数,其中圆的半径为 扇形的面积；1、以下说法正确的有（）课堂检测35%15%（B）连结两点
15、的线段叫做两点的距离；40%10%（A）过两点有且只有一条直线；（C）两点之间,线段最短；2、 以下说法中错误选项 A. 经过一点有很多条直线 C. 两条直线相交,只有一个交点（D）AB=BC,就点 B 是线段 AC的中点；B. 经过两点有且只有一条直线D. 一条直线只能通过两点3、如图,点 M 、N、C 都在直线 AB 上,且 M 是 AC 的中点, N 是 BC 中点,如 AC=a ,BC=b,就 MN 长等于（）a b a b a bA. B. C. D. 2 2 2 24、在直线 l 上取两点 A、B,使 AB=10cm ,再在直线 l 上取一点 C,使 AC=2cm ,如点M 是线段
16、 BC 的中点,就 BM 等于（）A. 4cm B. 4cm 或 6cm C. 6cm D. 6cm 或 5cm 5、如下列图,点 O 是直线 AB 上的点,OC 平分 AOD , BOD= 30,就AOC=_ ；6、已知线段AC和 BC在同一条直线上,假如AC=9cm,BC=6cm,求：（1）A 点到 B 点的距离；（ 2）AC和 BC中点间的距离；7、如图（ 5） ,B 、C两点在线段AD上,（1）BD=BC+ ;AD=AC+BD- ; 名师归纳总结 2 假如 CD=4cm,BD=7cm,B是 AC的中点,就AB的长为多少？CD第 9 页,共 9 页AB图（5 ）- - - - - - -