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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 111 全等三角形 教学目标 1 知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等； 3能娴熟找出两个全等三角形的对应角、对应边教学重点 全等三角形的性质教学难点 找全等三角形的对应边、对应角教学过程 提出问题,创设情境 1、问题：你能发觉这两个三角形有什么精妙的关系吗？AB1A1C1BC这两个三角形是完全重合的 2同学自己动手（同桌两名同学协作）取一张纸,将自己事先预备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样 与三角板外形、大小完全一样 3猎取概念 让同
2、学用自己的语言表达：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边,以 及有关的数学符号外形与大小都完全相同的两个图形就是全等形.就可以说明这两个图形的外形、大小 要是把两个图形放在一起,能够完全重合,相同概括全等形的精确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形请同学们类推得出 全等三角形的概念, 并懂得对应顶点、 对应角、 对应边的含义 认真阅读课本中 “ 全等”符号表示的要求导入新课 利用投影片演示 将 ABC沿直线 BC平移得 DEF；将 ABC沿 BC翻折 180 得到 DBC；将 ABC旋 转 180 得 AEDADBACDEABC甲EF乙DB丙C议一议：各图中的两个三角形全等吗？名师归
3、纳总结 不难得出： ABC DEF, ABC DBC, ABC AED第 1 页,共 17 页（留意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案启示：一个图形经过平移、 翻折、旋转后, 位置变化了, .但外形、 大小都没有转变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策 略观看与摸索：查找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导同学从全等三角形可以完全重合动身找等量关系）得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等 例 1
4、如图, OCA OBD,C和 B,A和 D是对应顶点, .ACOBD说出这两个三角形中相等的边和角问题： OCA OBD,说明这两个三角形可以重合, .摸索通过怎样变换可以使两三角形重合？将 OCA翻折可以使OCA与 OBD重合由于 C 和 B、A和 D是对应顶点, .所以 C和 B重合, A 和 D重合C=B； A=D；AOC=DOBAC=DB；OA=OD；OC=OB总结：两个全等的三角形经过肯定的转换可以重合一般是平移、翻转、旋转的方法 例 2 如图,已知 ABE ACD,ADE=AED,B=C,.A指出其他的对应边和对应角分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将ABE和 ACD
5、从复杂的图形中分别出来依据位置元素来找：有相等元素,它们就是对应元素,.然BDEC后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素常用方法有：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所 夹的边也是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角解：对应角为 BAE和 CAD对应边为 AB与 AC、AE与 AD、BE与 CD课堂练习 课本 P4练习 1、2 题课时小结 通过本节课学习, 我们明白了全等的概念, 发觉了全等三角形的性质, .并且利用性 质可以找到两个全等三角形的对应元素这也是这节课大家要重点把握的作业 课本 P4 习题 111:1 、2、3、4 题 112
6、 三角形全等的条件（一）教学目标名师归纳总结 21三角形全等的“ 边边边” 的条件第 2 页,共 17 页明白三角形的稳固性- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3名师精编优秀教案.归纳获得数学结论的过程经受探究三角形全等条件的过程,体会利用操作、教学重点 三角形全等的条件教学难点寻求三角形全等的条件教学过程创设情境,引入新课AA出示投影片,回忆前面争论过的全等三角形已知 ABC ABC ,找出其中相等的边与角C图中相等的边是： AB=AB、BC=BC 、AC=ABCBC相等的角是： A=A 、B=B 、 C=C 展现课作前预备的三角形纸片,提出问题：你能
7、画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数,再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等这样作出的三角形肯定与已知的三角形纸片全等）这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否肯定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题导入新课 出示投影片 1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）,.画出的两个三角形肯定全等吗？ 2给出两个条件画三角形时,有几种可能的情形,每种情形下作出的三角形肯定 全等吗？分别按以下条件做一做三角形一内角为 30 ,一条边为 3cm三角形两内角分别为 30 和 50 三角形两条边分别为 4c
8、m、6cm同学分组争论、探究、归纳,最终以组为单位出示结果作补充沟通结果展现： 1只给定一条边时：只给定一个角时： 2给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 303cm名师精编优秀教案303cm303cm305030504cm4cm6cm 6cm可以发觉按这些条件画出的三角形都不能保证肯定全等给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情形吗？归纳：有四种可能即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边在刚才的探究过程中,我们已经发觉三内角不能保证三角形全等下面我们就来逐 一探究
9、其余的三种情形已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗？ 1作图方法：先画一线段 AB,使得 AB=6cm,再分别以 A、B 为圆心, 8cm、10cm为半径画弧, .两弧交点记作 C,连结线段 AC、BC,就可以得到三角形 ABC,使得它们的边长分别为AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm 2以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发觉都能够重合.这说明这些三角形都是全等的 3特别的三角形有这样的规律,要是任意画一个三角形 ABC,依据前面作法,同样可以作出一个三角形 ABC ,使 AB=AB 、A
10、C=AC 、BC=BC 将 ABC剪下,发觉两三角形重合这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等,简写为“ 边边边” 或“SSS” 用上面的规律可以判定两个三角形全等判定两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等所以“SSS” 是证明三角形全等的一个依据请看例题 例 如图, ABC是一个钢架, AB=AC,AD 是连结点 A与 BC中点 D的支架A求证： ABD ACD 师生共析 要证 ABD ACD,可以看这两个三角BDC形的三条边是否对应相等证明：由于 D是 BC的中点所以 BD=DC 在 ABD和 ACD中名师归纳总结 ABAC第 4 页,共 17 页BDCDADAD公共边- -
11、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案所以 ABD ACD（SSS）生活实践的有关学问： 用三根木条钉成三角形框架, 它的大小和外形是固定不变的,.而用四根木条钉成的框架,它的外形是可以转变的三角形的这个性质叫做三角形的稳固性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的稳固性.例如屋顶 CB F的人字梁、大桥钢架、索道支架等AD随堂练习1、如图,已知 AC=FE、BC=DE,点 A、D、B、F 在一条直线上,AD=FB要用“ 边边边” 证明ABC FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,仍应当有什么条件？怎样才能得到这个条件？E 2
12、 课本 P8练习课时小结本节课我们探究得到了三角形全等的条件,.发觉了证明三角形全等的一个规律SSS并利用它可以证明简洁的三角形全等问题作业 1习题 112：1、2、9 题 112 三角形全等的条件（二）教学目标 1 三角形全等的“ 边角边” 的条件 2 经受探究三角形全等条件的过程,体会利用操作、.归纳获得数学结论的过程 3 把握三角形全等的“SS” 条件,明白三角形的稳固性 4 能运用“SS” 证明简洁的三角形全等问题教学重点三角形全等的条件教学难点寻求三角形全等的条件教学过程、创设情境,复习提问1怎样的两个三角形是全等三角形？2全等三角形的性质？3指出图中各对全等三角形的对应边和对应角,
13、们完全重合：图1 中： ABD ACE,AB与AC是对应边；图2 中： ABC AED,AD与AC是对应边三角形全等的判定的内容是什么？、导入新课并说明通过怎样的变换能使它1三角形全等的判定（二）1 全等三角形具有“ 对应边相等、对应角相等” 的性质那么,怎样才能判定名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案两个三角形全等呢？也就是说,具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“ 三条边相等和三个角对应相等” ？现在我们用图形变换的方法争论下面的问题：如图 2,AC、BD相交于 O,AO、BO、CO、D
14、O的长度如 图所标, ABO和 CDO是否能完全重合呢？不难看出,这两个三角形有三对元素是相等的：AOCO,AOB COD,BODO假如把 OAB围着O点顺时针方向旋转,由于 OAOC,所以可以使 OA与OC重合；又由于 AOB COD, OB OD,所以点 B与点 D重合这样 ABO与 CDO就完全重 合 此外,仍可以图 11 中的 ACE围着点 A逆时针方向旋转 CAB的度数,也将与 ABD重合图 1 2 中的 ABC围着点 A旋转,使 AB与AE重合,再把ADE沿着AEAB 翻折180 两个三角形也可重合 由此,我们得到启示：判定两个三角形全等,不需要三条边对应相等和三个角 对应相等而且
15、,从上面的例子可以引起我们猜想：假如两个三角形有两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等2上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的试验：1 读句画图：画 DAE45 ,在 AD、AE上分别取 B、C,使 AB3.1cm,AC2.8cm连结 BC,得 ABC按上述画法再画一个ABC2 把 ABC剪下来放到 ABC上,观看 ABC与 ABC是否能够完全重合？3边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简称“ 边角边” 或“SAS” 、例题与练习1填空：1 如图 3,已知 AD BC,ADCB,要用边角边公理证明ABC CDA,需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一
16、是ADCB已知 ,二是 _；仍需要一个条件 _这个条件可以证得吗？ 2 如图 4,已知ABAC,ADAE,12,要用边角边公理证明ABDACE,需要满意的三个条件中,已具有两个条件：_这个条件可以证得吗？ 2、例1 已知： AD BC,AD CB图3 求证： ADC CBA问题：假如把图 3中的 ADC沿着 CA方向平移到ADF的位置 如图 5 ,那么要证名师归纳总结 明 ADF CEB,除了 AD BC、ADCB的条件外,仍需要一个什么条件AF CE第 6 页,共 17 页或AE CF？怎样证明呢？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案
17、例2 已知： ABAC、ADAE、1 2 图4 求证： ABD ACE、小 结：件1依据边角边公理判定两个三角形全等,要找出两边及夹角对应相等的三个条2找使结论成立所需条件, 要充分利用已知条件 包括给出图形中的隐含条件,如公共边、公共角等 ,并要善于运用学过的定义、公理、定理、作 业：1已知：如图, ABAC,F、E分别是 AB、AC的中点求证：ABE ACF2已知：点 A、F、E、C在同一条直线上, AFCE,BE DF,BEDF求证： ABE CDF 3、习题 112：3、4、10题 112 三角形全等的条件（三）教学目标 1三角形全等的条件：角边角、角角边 2三角形全等条件小结 3把握
18、三角形全等的“ 角边角”“ 角角边” 条件 4能运用全等三角形的条件,解决简洁的推理证明问题教学重点 已知两角一边的三角形全等探究教学难点敏捷运用三角形全等条件证明教学过程提出问题,创设情境 1复习：（1）三角形中已知三个元素,包括哪几种情形？三个角、三个边、两边一角、两角一边（2）到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：定义； SSS；SAS 2在三角形中,已知三个元素的四种情形中,我们争论了三种,今日我们接着探 究已知两角一边是否可以判定两三角形全等呢？导入新课名师归纳总结 1问题 1：三角形中已知两角一边有几种可能？第 7 页,共 17 页两角和它们的夹边- -
19、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2名师精编优秀教案4cm,.你能画一个两角和其中一角的对边问题 2：三角形的两个内角分别是60 和 80 ,它们的夹边为三角形同时满意这些条件吗？将你画的三角形剪下,你能得出什么规律？与同伴比较,观看它们是不是全等,将所得三角形重叠在一起,发觉完全重合,这说明这些三角形全等提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“ 角边角” 或“ASA” ）问题 3：我们刚才做的三角形是一个特别三角形,随便画一个三角形 ABC,.能不能作一个 ABC ,使 A=A 、 B=B 、 AB=AB 呢？先用量角器量出 A 与
20、 B的度数,再用直尺量出 AB的边长画线段 AB ,使 AB=AB分别以 A 、B 为顶点,AB 为一边作 DAB 、EBA,使DAB=CAB,EBA=CBA射线 AD与 BE交于一点,记为 C即可得到 ABC 将 ABC 与 ABC重叠,发觉两三角形全等E DC CA B A B两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“ 角边角” 或“ASA”）摸索：在一个三角形中两角确定,第三个角肯定确定我们是不是可以不作图,用“ ASA” 推出“ 两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等” 呢？探究问题 4：如图,在 ABC和 DEF中,A=D,B=E,BC=EF, ABC与 DEF全等吗？
21、能利用角边角条件证明你的结论吗？BACEDF证明： A+B+C=D+E+F=180A=D, B=E A+B=D+E C=F 在 ABC和 DEF中B EBC EFC F ABC DEF（ASA）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“ 角角边” 或“ AAS” ）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 例 如下图, D在 AB上,E在 AC上, AB=AC, B=C求证： AD=AE 分析 AD 和 AE分别在 ADC和 AEB中,所以要证 AD=AE,只需证明 ADC AEB即可
22、证明：在 ADC和 AEB中 AA AAC AB D EC B所以 ADC AEB（ASA）B C所以 AD=AE（二）补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由DDA45 451B50CE29C2950AB2课时小结至此,我们有五种判定三角形全等的方法： 1 2全等三角形的定义判定定理：边边边（ SSS）边角边（ SAS）角边角（ ASA）角角边（ AAS）推证两三角形全等时,要善于观看,寻求对应相等的条件,从而获得解题途径题三角形全等的条件 - 直角三角形全等的判定（四）教学目标1、经受探究直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、把握直角三角形全等的条件,并能运
23、用其解决一些实际问题；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案3、在探究直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的摸索并进行简 单的推理；教学重点 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题；教学难点 娴熟运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题；教学过程提出问题,复习旧知、,、1、判定两个三角形全等的方法：2、如图, Rt ABC中,直角边是、斜边是 3、如图, ABBE于 C,DEBE于 E,（1）如 A=D,AB=DE,就 ABC与 DEF （填“ 全等” 或“ 不全等”）依据（用简写法）
24、（2）如 A=D,BC=EF,就 ABC与 DEF （填“ 全等” 或“ 不全等”依据（用简写法）（3）如 AB=DE,BC=EF,就 ABC与 DEF （填“ 全等” 或“ 不全等”依据（用简写法）（4）如 AB=DE,BC=EF,AC=DF 就 ABC与 DEF （填“ 全等” 或“ 不全等”）依据（用简写法）导入新课（一）探究练习：（动手操作）：已知线段 a ,c ac 和一个直角利用尺规作一个 Rt ABC,使 C=,AB=c ,CB= a 1、按步骤作图： a c 作 MCN=90 , 在射线 CM上截取线段 CB=a,以 B 为圆心, C为半径画弧,交射线 连结 AB CN于点 A
25、,2、与同桌重叠比较,是否重合？3、从中你发觉了什么？斜边与始终角边对应相等的两个直角三角形全等（）（二）巩固练习：1如图, ABC中,AB=AC,AD是高,就 ADB与 ADC （填“ 全等” 或“ 不全等”）依据（用简写法）2如图, CEAB,DFAB,垂足分别为 E、F,（1）如 AC/DB,且 AC=DB,就 ACE BDF,依据（2）如 AC/DB,且 AE=BF,就 ACE BDF,依据（3）如 AE=BF,且 CE=DF,就 ACE BDF,名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案依据（
26、4）如 AC=BD,AE=BF,CE=DF；就 ACE BDF,依据（5） 如 AC=BD,CE=DF（或 AE=BF）,就 ACE BDF,依据 3、判定两个直角三角形全等的方法不正确的有（）（A） 两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等 4、如图, B、E、F、C在同始终线上, AFBC于 F,DEBC于 E,AB=DC,BE=CF,你认为 AB平行于 CD吗？说说你的理由 答：理由： AFBC,DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定义）在 Rt和 Rt中_（）_ = （内错角相等,两直线平行） 5 、如图,广场上有两根旗
27、杆,已知太阳光线 AB与 DE是平行的,经过测量这两根旗杆在太阳 光照耀下的影子是一样长的,那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由；（三）提高练习：1、判定题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等；（）（2）一个锐角和锐角相邻的始终角边对应相等的两个直角三角形全等（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）（8）始终角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（2、如图, D=C=
28、90 ,请你再添加一个条件,使ABD BAC,并在添加的条件后的（1）（2）（3）（4）内写出判定全等的依据；（）（）（）（）课时小结名师归纳总结 1至此,我们有六种判定三角形全等的方法：第 11 页,共 17 页全等三角形的定义- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2边边边（ SSS）名师精编优秀教案角角边（ AAS）边角边（ SAS）角边角（ ASA）3HL（仅用在直角三角形中） 113 角的平分线的性质（一）教学目标 1、应用三角形全等的学问,说明角平分线的原理 2会用尺规作一个已知角的平分线教学重点 利用尺规作已知角的平分线教学难点 角的平分线的作
29、图方法的提炼教学过程 提出问题,创设情境 问题 1：三角形中有哪些重要线段问题 2：你能作出这些线段吗？导入新课在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：在 AOB的两边 OA和 OB上分别取 OM=ON,MCOA,NCOBMC 与 NC交于 C点求证： MOC=NOC通过证明 Rt MOCRt NOC,即可证明 MOC=NOC,所以射线 OC就是 AOB的平分线受这个题的启示,我们能不能这样做：在已知 AOB的两边上分别截取 OM=ON,再分别过 M、N 作 MCOA,NCOB,MC.与 NC 交于 C点,连接 OC,那么 OC就是 AOB的平分线了摸索：这个方案可行吗？（同学摸索、争论后,
30、统一思想,认为可行）议一议： 下图是一个平分角的仪器,其中 AB=AD,BC=DC将点 A 放在角的顶点, AB和 AD沿着角的两边放下, 沿 AC画一条射线 AE,AE 就是角平分线你能说明它的道理吗？要说明 AC是 DAC的平分线,其实就是证明CAD=CABCAD和 CAB分别在 CAD和 CAB中,那么证明这两个三角形 全等就可以了看看条件够不够名师归纳总结 ABAD第 12 页,共 17 页BCDCACAC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案所以 ABC ADC（SSS）所以 CAD=CAB即射线 AC就是 DAB的平分线作已知
31、角的平分线的方法：已知： AOB求作： AOB的平分线作法：（1）以 O为圆心,适当长为半径作弧,分别交 OA、OB于 M、N（2）分别以 M、N为圆心,大于1 MN的长为半径作2弧两弧在 AOB内部交于点 C（3）作射线 OC,射线 OC即为所求议一议： 1在上面作法的其次步中,去掉“ 大于 1 MN的长” 这个条件行吗？2 2其次步中所作的两弧交点肯定在AOB的内部吗？总结： 1去掉“ 大于1 MN的长” 这个条件,所作的两弧可能没有交点,所以就找不到角2的平分线 2如分别以 M、N为圆心,大于1 MN的长为半径画两弧,两弧的交点可能在AOB.2的内部,也可能在 AOB的外部,而我们要找的
32、是 AOB内部的交点, .否就两弧交点与顶点连线得到的射线就不是AOB的平分线了 3角的平分线是一条射线它不是线段,也不是直线,.所以其次步中的两个限制缺一不行 4这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明练一练：任意画一角 AOB,作它的平分线探究活动按以下步骤折纸1、 在预备好的三角形的每个顶点上标好字母；个角的两边重合；2、 在折痕（即平分线）上任意找一点C,A、B、C；把角 A对折,使得这3、 过点 C折 OA边的垂线,得到新的折痕 CD,其中,点 D是折痕与 OA的交点,即垂足；4、 将纸打开,新的折痕与 OB边交点为 E；角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等下面用我们学
33、过的学问证明发觉：如图,已知 AO平分 BAC,OEAB,ODAC；求证： OE=OD；随堂练习课本 P19练习练后总结：名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案平角 AOB的平分线 OC与直线 AB垂直将 OC反向延长得到直线 CD,直线 CD与 AB.也垂直课时小结本节课中我们利用已学过的三角形全等的学问,.探究得到了角平分线仪器的操作原理,由此归纳出角的平分线的尺规画法,并进一步探究到角平分线的性质课后作业 1课本习题 113 1、2 题 113 角的平分线的性质（二）教学目标 1 、 角的平分
34、线的性质 2会表达角的平分线的性质及“ 到角两边距离相等的点在角的平分线上” 3能应用这两个性质解决一些简洁的实际问题教学重点 角平分线的性质及其应用教学难点 敏捷应用两个性质解决问题教学过程 创设情境,引入新课 拿出课前预备好的折纸与剪刀,剪一个角,把剪好的角对折,使角的两边叠合在一 起,再把纸片绽开,看到了什么？把对折的纸片再任意折一次,然后把纸片绽开,又看 到了什么？分析：第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次,又会显现两条折痕,而 且这两条折痕是等长的 这种方法可以做很多次, 所以这种等长的折痕可以折出很多对导入新课 角平分线的性质即已知角的平分线,能推出什么样的结论折出如下列图
35、的折痕 PD、PE画一画：名师归纳总结 依据折纸的次序画出一个角的三条折痕,并度量所画PD、PE是否等长？第 14 页,共 17 页投影出下面两个图形,让同学评一评,以达明确概念的目的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案结论：同学乙的画法是正确的 同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线,而不是过角平分线上一点作两边的垂线段,所以他的画法不符合要求问题 1：如何用文字语言表达所画图形的性质吗？ 生 角平分线上的点到角的两边的距离相等这句话请问题 2：能否用符号语言来翻译 “ 角平分线上的点到角的两边的距离相等”填下表：已知事项： O
36、C平分 AOB,PDOA,PEOB,D、E为垂足由已知事项推出的事项：PD=PE于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等 师 那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）问题 3：依据下表中的图形和已知事项,猜想由已知事项可推出的事项,并用符号 语言填写下表： 生争论 已知事项符合直角三角形全等的条件,所以Rt PEO PDO（HL）于是可得 PDE=POD由已知推出的事项：点P在AOB的平分线上名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案由此我们又可以得到一个性
37、质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上这两个性质有什么联系吗？分析：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换摸索：如下列图,要在 S 区建一个集贸市场,使它到大路、铁路距离相等,.离大路与铁路交叉处 500m,这个集贸市场应建于何处 （在图上标出它的位置, 比例尺为 1：20000）？ 1集贸市场建于何处,和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？ 2比例尺为 1：20000是什么意思？结论： 1应当是用其次个性质 .这个集贸市场应当建在大路与铁路形成的角的平分线上,并且要求离角的顶点 500 米处2在纸上画图时,我们常常在厘米为单位,而题中距离又是以米为单位,.这就涉及一
38、个单位换算问题了 1m=100cm,所以比例尺为 1：20000,其实就是图中 1cm.表示实际距离 200m的意思作图如下：第一步：尺规作图法作出AOB的平分线 OP其次步：在射线 OP上截取 OC=2.5cm,确定 C点, C点就是集贸市场所建地了总结：应用角平分线的性质, 就可以省去证明三角形全等的步骤, .使问题简洁化所以如遇到有关角平分线,又要证线段相等的问题,.我们可以直接利用性质解决问题例题与练习例 如图, ABC的角平分线 BM、CN相交于点 P求证：点 P 到三边 AB、BC、CA的距离相等名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案分析：点 P 到 AB、BC、CA的垂线段 PD、PE、PF的长就是 P点到三边的距离, .也就 是说要证： PD=PE=PF而 BM、CN分别是 B、C的平分线, .依据角平分线性质和等式 的传递性可以解决这个问题证明：过点 P作 PDAB,PEBC,PFAC,垂足为 D、E、F由于 BM是 ABC的角平分线,点 P 在 BM上所以 PD=PE同理 PE=PF所以 PD=PE=PF即点 P到三边 AB、BC、CA的距离相等练习：1课本 P22练习IV 课时小结 今日,我们学习了关于角平分线的两个性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；