《2022年第十一章《全等三角形》教案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第十一章《全等三角形》教案 .pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载111 全等三角形教学目标 1 知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边教学重点全等三角形的性质教学难点找全等三角形的对应边、对应角教学过程提出问题，创设情境 1 、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？C1B1CABA1这两个三角形是完全重合的 2学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样 3获取概念让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边
2、，以及有关的数学符号形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形要是把两个图形放在一起， 能够完全重合， ?就可以说明这两个图形的形状、大小相同概括全等形的准确定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求导入新课精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页学习必备欢迎下载利用投影片演示将ABC沿直线 BC平移得 DEF ；将ABC沿 BC翻折 180得到 DBC ；将ABC旋转 180得AED 甲DCABFE乙DCAB丙DCAB
3、E议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：ABC DEF ，ABC DBC ，ABC AED （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等 例 1 如图， OCA OBD ，C和 B，A 和 D是对应顶点， ?说出这两个三角形中相等的边和角DCAB
4、O问题： OCA OBD ，说明这两个三角形可以重合，?思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将OCA 翻折可以使 OCA 与OBD 重合因为 C和 B、A和 D是对应顶点，?所以 C和 B重合，A和 D重合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页学习必备欢迎下载C=B；A=D ；AOC= DOB AC=DB ；OA=OD；OC=OB总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合一般是平移、翻转、旋转的方法 例 2 如图，已知 ABE ACD ，ADE= AED ，B=C，?指出其他的对应边和对应角DCABE分析：对应边和对
5、应角只能从两个三角形中找，所以需将 ABE和ACD 从复杂的图形中分离出来根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，?然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素常用方法有：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角解：对应角为 BAE和CAD 对应边为 AB与 AC 、AE与 AD 、BE与 CD 例 3 已知如图 ABC ADE ，试找出对应边、对应角 （由学生讨论完成）DCABEO借鉴例 2 的方法，可以发现 A=A，?在两个三角形中 A的对边分别是 BC和 DE ，所以 BC和 DE是一组对
6、应边而AB与 AE显然不重合，所以AB? 与 AD是一组对应边， 剩下的 AC与 AE自然是一组对应边了 再根据对应边所对的角是对应角可得 B与D是对应角， ACB与AED是对应角所以说对应边为AB与精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页学习必备欢迎下载AD 、AC与 AE 、BC与 DE 对应角为 A与A、B与D 、ACB 与AED 做法二：沿 A与 BC 、DE交点 O的连线将 ABC? 翻折 180后，它正好和 ADE重合这时就可找到对应边为：AB与 AD 、AC与 AE 、BC与 DE 对应角为 A与A、B与D
7、、ACB与AED 课堂练习课本 P90练习 1课本 P90习题 141 复习巩固 1课时小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，?并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素这也是这节课大家要重点掌握的找对应元素的常用方法有两种：（一）从运动角度看 1翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素 2旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素 3平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素（二）根据位置元素来推理 1全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边 2全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应
8、边所夹的角是对应角作业课本 P90习题 141、复习巩固 2、综合运用 3课后作业 : 三级训练板书设计111 全等三角形一、概念二、全等三角形的性质三、性质应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页学习必备欢迎下载例 1： （运动角度看问题）例 2： （根据位置来推理）例 3： （根据位置和运动角度两种办法来推理）四、小结：找对应元素的方法运动法：翻折、旋转、平移位置法：对应角对应边，对应边对应角112 三角形全等的条件1121 三角形全等的条件（一）教学目标1三角形全等的“边边边”的条件 2了解三角形的稳定性 3经
9、历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 ?归纳获得数学结论的过程教学重点三角形全等的条件教学难点寻求三角形全等的条件教学过程创设情境，引入新课出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形已知 ABC ABC，找出其中相等的边与角CBACBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页学习必备欢迎下载图中相等的边是： AB=A B、BC=B C 、AC=A C 相等的角是： A=A、 B=B、 C= C展示课作前准备的三角形纸片， 提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出
10、一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等 这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等） 这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题导入新课出示投影片 1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），?画出的两个三角形一定全等吗？ 2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做三角形一内角为30，一条边为 3cm 三角形两内角分别为30和 50三角形两条边分别为4cm 、6cm 学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流结果展示： 1只给定一
11、条边时：只给定一个角时： 2给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页学习必备欢迎下载3cm3cm3cm303030505030306cm4cm4cm6cm可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等下面我们就来逐一探索其余的三种情况已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、 8cm 、 10cm 你能画出这个三角
12、形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ 1作图方法：先画一线段 AB ，使得 AB=6cm ，再分别以 A、B为圆心， 8cm 、10cm为半径画弧，?两弧交点记作 C，连结线段 AC 、BC ，就可以得到三角形ABC ，使得它们的边长分别为 AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm 2以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合?这说明这些三角形都是全等的 3特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC ，根据前面作法，同样可以作出一个三角形ABC，使 AB=A B、AC=A C、BC=B C将 ABC剪下，发现两三角形重合这反映了一个规律：三
13、边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ” 用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等所以“SSS ”是证明三角形全等的一个依据请看例题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页学习必备欢迎下载 例 如图， ABC 是一个钢架， AB=AC ，AD是连结点 A与 BC中点 D的支架求证： ABD ACD DCBA 师生共析 要证 ABD ACD ，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等证明：因为 D是 BC的中点所以 BD=DC 在ABD 和ACD中(ABACBDCD
14、ADAD公共边)所以 ABD ACD （SSS ） 生活实践的有关知识： 用三根木条钉成三角形框架， 它的大小和形状是固定不变的， ?而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的三角形的这个性质叫做三角形的稳定性 所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的稳定性 ?例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等随堂练习如图，已知 AC=FE 、BC=DE ，点 A、D、B、F在一条直线上， AD=FB 要用“边边边”证明 ABC FDE ，除了已知中的 AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？FDCBEA 2 课本 P94练习课时小结本节课我们探索得到了三角形全等
15、的条件，?发现了证明三角形全等的一个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页学习必备欢迎下载规律 SSS 并利用它可以证明简单的三角形全等问题作业 1 习题 142 复习巩固 1、2习题 142 综合运用 9课后作业：课堂感悟与探究活动与探索如图，一个六边形钢架ABCDEF 由 6 条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？FDCBEA本题的目的是让学生能够进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用结果： （1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，?把这个六边形划分成四个三角形如
16、图（ 1）为其中的一种（2）也可以把这个六边形划分成四个三角形如图（ 2） 板书设计(1)(2)1121 三角形全等的条件（一）一、三角形全等的条件三边对应相等的两三角形全等（SSS ）二、例三、课堂练习四、小结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页学习必备欢迎下载1121 三角形全等的条件（二）教学目标 1 三角形全等的“边角边”的条件 2 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程 3 掌握三角形全等的“ SS”条件，了解三角形的稳定性 4 能运用“ SS”证明简单的三角形全等问题教学重点
17、三角形全等的条件教学难点寻求三角形全等的条件教学过程一、创设情境，复习提问1怎样的两个三角形是全等三角形？2全等三角形的性质？3 指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：图(1)中： ABD ACE，AB与AC是对应边；图(2)中： ABCAED，AD与AC是对应边三角形全等的判定的内容是什么？二、导入新课1三角形全等的判定（二）(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图2，AC、B
18、D相交于 O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标， ABO和CDO是否能完全重合呢？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页学习必备欢迎下载不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AOCO，AOB COD，BODO如果把 OAB绕着O点顺时针方向旋转， 因为OAOC， 所以可以使 OA与OC重合；又因为 AOB COD，OBOD，所以点 B与点D重合这样ABO与CDO就完全重合(此外，还可以图 1(1)中的 ACE绕着点 A逆时针方向旋转 CAB的度数，也将与 ABD重合图 1( 2)中的 ABC绕着点 A旋转，使
19、 AB与AE重合，再把ADE沿着AE(AB) 翻折180两个三角形也可重合)由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等2上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：画 DAE 45，在 AD、AE上分别取B、C，使 AB3.1cm，AC2.8cm连结BC，得ABC按上述画法再画一个 ABC(2)把ABC剪下来放到 ABC上，观察 ABC与ABC是否能够完全重合？3边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边” 或“S
20、AS”)三、例题与练习1填空：(1)如图3，已知 ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABCCDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是ADCB(已知)，二是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页学习必备欢迎下载_；还需要一个条件 _( 这个条件可以证得吗？ )(2)如图4，已知ABAC，ADAE，12，要用边角边公理证明 ABDACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_( 这个条件可以证得吗？ )2、例1 已知：ADBC，AD CB(图3)求证： ADCCBA问题：如果把图 3中的 ADC沿着C
21、A方向平移到 ADF的位置 (如图5)，那么要证明 ADF CEB，除了ADBC、ADCB的条件外，还需要一个什么条件 (AF CE或AE CF)？怎样证明呢？例2已知： ABAC、ADAE、12(图4)求证： ABDACE四、小结：1 根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件2找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理五、作业：1已知：如图， ABAC，F、E分别是 AB、AC的中点求证： ABEACF2已知：点 A、F、E、C在同一条直线上，AFCE，BEDF，BEDF求证： AB
22、ECDF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页学习必备欢迎下载课后作业： 课堂感悟与探究1123 三角形全等的条件（三）教学目标1三角形全等的条件：角边角、角角边 2三角形全等条件小结 3掌握三角形全等的“角边角” “角角边”条件 4能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题教学重点已知两角一边的三角形全等探究教学难点灵活运用三角形全等条件证明教学过程提出问题，创设情境 1复习： （1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？
23、各是什么？三种：定义； SSS ；SAS 2在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？导入新课问题 1：三角形中已知两角一边有几种可能？ 1两角和它们的夹边 2两角和其中一角的对边问题 2：三角形的两个内角分别是60和 80，它们的夹边为4cm ，?你能精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页学习必备欢迎下载画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较， 观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说
24、明这些三角形全等提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ” ） 问题 3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC ，?能不能作一个 ABC，使 A=A、 B=B、AB=A B呢？先用量角器量出 A与B的度数，再用直尺量出AB的边长画线段 AB，使 AB=AB 分别以 A、B为顶点， AB为一边作 DA B、EB A，使D AB= CAB ，EB A=CBA 射线 AD与 BE交于一点，记为 C即可得到 ABC将ABC 与 ABC 重叠，发现两三角形全等CABDCABE两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ” ） 思考：在一个三角形中两角确定， 第三个角一定确定 我们是不是可以不作图，用“ ASA ”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？探究问题 4：如图，在 ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF ，ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？DCABFE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页