《2022年第五章系统的稳定性机械工程控制基础教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第五章系统的稳定性机械工程控制基础教案.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案Chp.5 系统稳固性基本要求1明白系统稳固性的定义、系统稳固的条件；2把握 Routh 判据的必要条件和充要条件,学会应用Routh 判据判定系统是否稳固,对于不稳固系统,能够指出系统包含不稳固的特点根的个数；3把握 Nyquist 判据；4懂得 Nyquist 图和 Bode 图之间的关系；5把握 Bode 判据；6懂得系统相对稳固性的概念,会求相位裕度和幅值裕度,并能够在Nyquist 图和Bode 图上加以表示；重点与难点 本章重点1Routh 判据、 Nyquist 判据和 Bode 判据的应用；2系统相对稳固性；相
2、位裕度和幅值裕度求法及其在Nyquist 图和 Bode 图的表示法；本章难点 Nyquist 判据及其应用； 1 概念示例：振摆1、稳固性定义：如系统在初始条件影响下,其过渡过程随时间的推移逐步衰减并趋于 0,就系统稳固；反之,系统过渡过程随时间的推移而发散,就系统不稳固；（图 5.1.2）争论：线性系统稳固性只取决于系统内部结构和参数,是一种自身复原才能；与输 入量种类、性质无关；系统不稳固必伴有反馈作用；（图 5.1.3）如 x 0t收敛,系统稳固；如x 0t发散,就系统不稳固；将 X 0s反馈到输入端,如反馈减弱Es 稳固如反馈加强Es 不稳固稳固性是自由振荡下的定义；即 xit=0
3、时,仅存在x i0-或 x i0+ 在 xit作用下的强迫运动而系统是否稳固不属于争论范畴；2、系统稳固的条件：名师归纳总结 对anp n+an-1p n-1+ a1p+a0x 0t=b mp m+bm-1p m-1+ b1p+b0x i t令 Bs= a np n+an-1p n-1 + a1p+a0 As= b mp m+bm-1p m-1+ b1p+b0第 1 页,共 8 页初始条件： B0s A0s就 BsX 0s- B0s= AsXi s- B0s- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Xi s=0,由初始条件引起的输出：名师精编优秀教案 L-1
4、变换依据稳固性定义,如系统稳固须满意,即 z i 为负值；系统稳固的充要条件：系统特点方程全部根的实部必需为负；或：系统传递函数的极点全部位于 s 复平面的左半部；争论：特点根中有一个或以上的根的实部为正系统不稳固；临界稳固：特点根中有部分为零或纯虚数,而其它根为负数；临界稳固系统属于不稳固；如,就系统不稳固；零点对稳固性无影响；零点仅反映外界输入对系统的作用,而稳固性是系统本身的固有特性；稳固性判定方法：a 直接求解出特点方程的根（高阶困难）b 确定特点根在 s 平面上的分布：时域： Routh 判据,胡尔维茨判据 2 劳斯（ Routh）判据频域： Nyquist判据, Bode判据Rou
5、th 判据在特点方程系数和根之间建立肯定关系,以判别特点根分布是否具有负实部；一、必要条件：特点方程： Bs= a np n+an-1p n-1+ a1p+a0=0必要条件： Bs=0 的各项系数 ai 符号均相同,且不等于 0;或 a n 0 a n-10 a 1 0 a 00 （证明）二、充要条件：（Rough稳固性判据）： 1 、Rough 表：将特点方程系数排成两列：偶： an an-2 an-4 a n-6奇： an-1 an-3 an-5 an-7 Rough 数列表： （p.124 ）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - -
6、- - - - sn an 名师精编优秀教案 an-6 a0an-2 an-4n-1 san-1 A 2an-3 an-5 0 0 an-7 a1 0s n-2 A 1A 3n-3 sB 1B2B 3s 00 0 0 2、判据：Rough 列表中第一列各项符号均为正且不等于 0如有负号存在,就发生负号变化的次数,就是不稳固根的个数；例 1,已知系统特点方程 Bs=s 4+8s 3+17s 2+16s+5=0 试判定其稳固性；解：a4=1 a3=8 a2=17 a1=16 a0=5 过程 ai0 （ i=1,2,3,4,5）Rough列表中第一列 1 ,8,15,13.3,5 均大于 0,故系统
7、稳固；例 2,已知系统特点方程 Bs=s3-4s2+s+6=0 试判定其稳固性；解：有一个负系数,不满意稳固的必要条件,有几个不稳固的根？过程 有二个负实根,实际上s3-4s2+s+6=（s-2 ） s+1s-3试判定其稳固性；例 3,已知系统解： Bs=s5+2s4+14s3+88s 2+200s+800=0 过程 符号转变二次,存在两个不稳固的根；例 4,设有系统方框图如下,已知 =0.2,n=86.6,试确定 k 取何值时, 系统方能稳固； p.126图 过程 三、特别情形：1、Rough列表中任一行第一项为0,其余各项不为0 或部分不为0；造成该行的下一行各项变为无穷大,无法进行Rou
8、gh运算；措施：以任一小正数 代替 0 的那一项,连续运算；例： Bs=s 3-3s+2=0 （求解）如用 代替后,系统Rough列表第一列均为正,临界稳固（共轭虚根）用因式（ s+a）乘特点方程两边,得新的特点方程,进行 Rough 计算后判定（ A 为任意正数）；名师归纳总结 例： Bs=s3-3s+2=0 （求解,取a=3）第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、Rough 列表任一行全为名师精编优秀教案0；缘由：系统特点方程的根显现以下一种或多种情形时会发生； 具有相异符号的实数根（如 s= 2）； 虚根时（如 s= j5
9、）； 共轭复数根时（如）解决：利用全为 0 这一行的上一行的各项系数组成一个多项式方程（辅助方程）；对帮助方程取导数得一新方程；例： Bs=s以新方程的系数取代全为0 的哪一行,连续进行Rough 运算；4+s3-3s2-s+2=0 （求解）例： Bs=s6+s5-2s4-3s3-7s2-4s-4=0 （求解） 3 Nyquist判据时域判据的弱点：工程设计中,组成系统的各种参数尚未最终确定,时域判据不能应用； 时域判据仅能判定系统是否稳固,不能说明系统稳固或不稳固的程度,因而不能提出改善系统性能的详细途径； Nyquist 判据特点： 图解法：由几何作图判定系统稳固性； 由开环特性判定闭环系
10、统稳固性（开环特性由分析法或试验法获得）； 可判定系统相对稳固性； 可指出各环节对系统稳固性的影响；一、预备学问： 1、三种函数的零、极点关系：（Gks=GsHs Fs=1+ GsHs Gks、GBs、Fs ）图 5.3.1zi： Gks的零点；pi：Gks的极点；上述各函数零点和极点的关系：（p.131）结论：闭环系统稳固充要条件为 GBs全部极点具有负实部Fs函数的全部极点均具有负实部,即通过 Gks= GsHs 判定 GBs的稳固性；2、映射概念：设函数 Fs=Res+jIms 而 s= +j 两个函数： Fs,s 两个复平面： Fs , s s 上的每一个点对应 Fs 上有一个映射的点
11、,称为像点或映射轨迹；例：已知 Fs= s 2,求 s=1+j2 的像点；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - Fs= s 2=（ 1+j2）2 =-3+ j4 名师精编优秀教案即 s 平面上点（ 1,j2 ）在 Fs 复平面上的像点为 -3, j4 tu 23、映射定理（幅角原理）：设 Fs为一有理数, 设 L s为 s 平面上的一封闭曲线 （看成点的封闭轨迹）,LF为 Fs平面上的对应曲线,就： Ls在 Fs 平面上的映射轨迹 LF,也必定是一条封闭曲线；tu 2 如 Ls包围了 Fs的 zi 个零点和 pi 个极点
12、,就 Ls上某动点 s 沿 Ls顺时针方向转一周时,它在 Bs 上的映射轨迹 LB将会顺时针方向包围 OB原点 N次（N=z-p ）；tu 2二、 Nyquist 判据： 1 、映射定理的推广：Fs=1+ GsHs 为有理数,满意映射定理；在 s 上,当 s 按顺时针方向沿整根虚轴（-j +j ）及 R=的半径组成的封闭曲线Ls（实际上为 s 平面的右半部）转一周时,如虚轴上无 Fs的极点,就在 Ls在 Fs 平面上的映射轨迹 LF也将顺时针方向包围原点 OB共 N次； tu 2依据闭环系统稳固充要条件,特点方程Fs=0 的根均为负实数或实部为负的复数,即Fs在 s 平面右半部无零点,系统稳固
13、下的映射为N=-p复平面下系统稳固的充要条件：如 s 虚轴上无 Fs=1+ GsHs 的极点,就当s 沿-j +j 按顺时针方向转一周时,其在 Fs 平面上的映射轨迹LF也将顺时针方向包围原点 OB共 N次,系统才能稳固,否就就不稳固； 2 、N=-p 含义的变通：N=-p 的实质就是利用特点函数Fs=1+ GsHs 的零、极点分布来判定系统是否稳固,有用上不便利,期望判据建立在开环基础上；含义变通：在N=-p 中的 Fs的极点数p,懂得为开环GsHs 的极点数；将 Fs 平面转换成 GsHs 平面； Fs 的原点就是 GsHs 的（ -1 ,j0 ）点；令 s=j ,就 s 取值 -j +j
14、 ,变成 取值 - +；通过上述转换,将 N=-p 含义重新引申为： N：开环 GsHs 轨迹包围（ -1 , j0 ）点的次数,即开环轨迹顺,逆时针方向包围（-1 ,j0 ）点次数之代数和； P: 开环 GsHs 在 s 平面右半部的极点数； 2 、Nyquist判据：Gj Hj 轨迹必需逆时针包围（-1 ,j0 ）充要条件：当 取值 - +时,其开环点 p 次,就系统稳固,否就就不稳固；争论： a Nyquist 判据在 GH 平面上判定；过程： s 上 Nyquist 轨迹映射到 GH 上的 Nyquist 轨迹 Gj Hj ,依据 Gj Hj 包围（ -1 ,j0 ）点的次数来判定系统
15、的稳固性； b 应用简洁： 一般开环系统为最小相位系统,p=0,故只需看开环 Nyquist图是否包围（ -1 ,j0 ）点,不包围就稳固；如开环系统为非最小相位系统,p 0（开环不稳定）,就看 Nyquist 图是否逆时针包围（-1 ,j0 ）点 p 圈； c 开、闭环稳固性关系：开环不稳固,闭环可能稳固开环稳固,闭环可能不稳固名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 d 绘制开环 =0 +的 Nyquist 图即可判定；缘由：开环Nyquist图对实轴对称；三、对虚轴存在极点的处理：Nyquist 判
16、据中规定开环 Gks中不能含有 s=0 和 s= jk（k 为实数）的极点,否就,这些极点处的幅角是个不确定值,因而,这些点的映射轨迹也不确定；但工程上大多数 Gks会含有 s=0 或 s= jk 的极点,此时,Nyquist 判据仍可使用,但需对 Ls 曲线修正；四、应用举例：1、开环稳固,判定闭环稳固性：Gks在 s 右半部无极点, p=0,就 =0 +时 Gkj 不包围（ -1 ,j0 ）点,即 N=0,就系统稳固,否就就不稳固；例 1,0 型系统例 2,0 型系统例 3,型系统例 4,型系统例 5,型系统2、开环不稳固,判定闭环稳固性：对 p 0,如需闭环稳固,就 j0 ）点 p 次；
17、例：高阶系统N=-p,即在 取值 - +时, Gkj 逆时针包围（ -1 ,四、典型环节对系统稳固性的影响：1、比例环节 Gs=k 如 Gkj -180o, 就 k 无论如何变化,系统总是稳固的；Gkj -180o, 就 k Gkj 随之增大,可能包围（-1 ,j0 ）点；2、惯性环节高频时（ ）, Gj -90o, 增加了开环幅角Gkj 的滞后,对系统稳固不利,惯性环节越多,系统越难稳固；3、导前环节 Gs=Ts+1 有利；高频时（ ）, Gj +90 o, 削减了开环幅角Gkj 的滞后,对系统稳固如系统需较多惯性环节时,用导前环节保持其稳固性；4、积分环节名师归纳总结 - - - - -
18、- -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高低频均产生90名师精编优秀教案o 滞后幅角,对系统稳固性影响大；积分环节越多,系统越不容易稳固；措施：增加导前环节,增加内部负反馈或降低系统“ 型” 号；5、延时环节Gs=e- s不转变原系统的副频特性,仅使系统的相频特性变化； 4 系统的相对稳固性肯定稳固性判定出系统属于稳固、不稳固或临界稳固,仍不能满意设计要求,应进一步知道稳固或不稳固的程度,即稳固或不稳固离临界稳固尚有多远,才能正确评判系统稳固性能的优劣,此即相对稳固性；一、系统相对稳固性的两个指标： 1 、两种坐标对应关系：Gkj 可用极坐标（ Nyqui
19、st图）和对数坐标（Bode 图）表示,二者有对应关系： a 极：单位圆对：零分贝线（幅频特性）相当于：GH =1 20lg GH =0dBb极：负实轴对：-180 o水平线（相频特性）o 缘由：负实轴上的每一点的幅角都等于-180 c 极：开环轨迹与单位圆的交点c对：幅频特性曲线与零分贝线的交点；交点 c 处的频率 c称为剪切频率、幅值穿越频率、幅值交界频率； d 极：开环轨迹与负实轴的交点g对：相频特性曲线与-180o水平线的交点；交点 g 处的频率 g称为相位穿越频率、相位交界频率；2、幅值和相位裕量：幅值和相位裕量是衡量系统离临界稳固有多远的两个指标； 1 幅值裕量 Kg：定义：在相位
20、交界频率 g 处 Gkj 的倒数；在对数坐标上,争论：a如Gj gHj g 1,K g1, 即 KgdB 0系统具有正幅值裕量；如 Gj gHj g 1,Kg1, 即 KgdB 0系统具有负幅值裕量；b对最小相位系统 p=0,正幅值裕量对应的开环轨迹不包围（负幅值裕量对应的开环轨迹包围（-1,j0 ）,闭环稳固,-1, j0）,闭环不稳固；名师归纳总结 cK g实际上是系统由稳固（或不稳固）到达临界稳固点时,其开环传递函数在g 处第 7 页,共 8 页的幅值Gj gHj g 需扩大或缩小的倍数；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案d一阶
21、、二阶系统幅值裕量为无穷大；缘由：其开环轨迹与GH 平面的负实轴交于原点,1/K g=0 2 相位裕量 ：定义：在 c处,使系统达到临界稳固所需附加的幅角滞后量（或超前量）； =Gj cHj c- （-180 o） =180 o+ c如 0 称正相位裕量（正稳固性储备） 必在 Bode 相位图横轴（ -180o线）以上,在Nyquist图负实轴以下（第三象限）；3）如 0 称负相位裕量（负稳固性储备） 必在 Bode 相位图横轴（ -180 o 线）以下,在Nyquist图负实轴以上（其次象限）；（几点说明： aKg、 作为设计指标,对最小相位系统,只有Kg、 都为正时,闭环系统才稳固；Kg、
22、 都为负时,闭环系统不稳固；b为确定系统相对稳固性,必需同时考虑 Kg和 ；c为使系统中意工作,一般：K gdB 6 dB =30 o60 o Gj cHj c=- 150o-120 oBode判据）：二、对数判据（在 Bode图上判定系统稳固性；1、对最小相位系统 p=0在 Bode图上,如 c g（ c 在g左方）闭环稳固； c g（ c在 g 右方）闭环不稳固；c= g 临界稳固；2、对一般系统p 0: 用“ 穿越” 概念判定；tu 2 a “ 穿越” 的两个要素：幅值大于 1：即幅频特性上的与横轴相交的左侧段；幅角 -180 o ：即相频特性上的-180 o 水平线； b 正负穿越：正穿越：在 0c范畴内,相频曲线自下而上穿过-180 o水平线；（幅角滞后削减）负穿越：在 0 c 范畴内,相频曲线自上而下穿过-180 o 水平线；（幅角滞后增加）c 判据：在 Bode 图上,在 0 c范畴内（即开环对数幅频特性不为负值的范畴内）正穿越和负穿越 -180 o水平线的次数之差为 p/2 ,就系统稳固； d争论：正半次穿越和负半次穿越；存在多个 ctu 2三、应用举例：例 1,已知系统开环对数坐标图如下,试判定稳固性；例 2、设 求 k=10,k=100 的 Kg 和例 3、已知二阶系统求相位裕量 与阻尼比 的关系；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页