2022年第九讲数学高考的创新试题解题指导文科答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案：第九讲 数学高考的创新试卷解题指导（文科）第一节 需要抽象概括的创新试卷变式与引申1. 提示： 此题将高校拓扑学的基本概念引入,下面画图进行判定：对于,如图 9-1-1. yx0,y 0-1O1x图 9-1-1 明显不存在一个面集点集,该集合不符合题目要求. 对于,如图9-1-2 yx0,y0-2Ox-2图 9-1-2 明显存在面集面集,该集合符合题目要求. 对于,如图9-1-3 y6x 0,y 0-6O6x-6图习题 9-1-3 在边界上的x 0y 0,怎么取也难以得到符合题目要求的圆,所以该集合不符合. 对于,如图9-1-4 1

2、/ 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - yx0,y0O x图 9-1-4 明显存在面集 面集,该集合符合题目要求 .所以综合上面的分析有答案为2.解： （）证明：由已知,当 n2 时,2 b n2 1,b S n S n又 S n b 1 b 2 b ,所以 2 S n S n 1 2 1,即 2 S n S n 1 1, S n S n 1 S n S n S n 1 S n所以 1 1 1,又 S 1 b 1 a 1 1所以数列 1 是首项为 1,公差为1 的等差数列S n S n 1 2 S n 2由上可知

3、1 1 1 n 1 n 1,即 S n 2S n 2 2 n 11,n 1,所以当 n2 时,b n S n S n 1n 21 2n n n 21因此 b n 2,n2n n 1（）解：设上表中从第三行起,每行的公比都为 q ,且 q 0由于 1 2 12 12 1378,所以表中第 1 行至第 12 行共含有数列 a n 的前 78 项,2故 a 81 在表中第 31 行第三列,因此 a 81 b 13 q 2 4又 b 13 2,所以 q 291 13 14记表中第 k k3 行全部项的和为 S ,就k kS kb 1 q 2 1 2 21 2 kk31 q k k 1 1 2 k k

4、13.解： （）A ：,T A ：,1 0 A 1 T T A 2 1 0 4 3 21：,；T A ：,A 2 T T A 1 4 3 21：,（）设每项均是正整数的有穷数列 A 为 a 1,a 2, ,a n,就 T A 为 n ,a 1 1,a 2 1,a n 1,2 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 从而S T A 2 n2a 113 a 21n1 a n12 n a 12 1a 22 1na na n2 1a ,n 2a 2a nn22a 1a 2a nn又S A 2 a 12a 2a 1 2a 2

5、 2所以S T A S A 2n23n12 a 1n n1n2n0,故S T A S A 习题 9-1 1A 2.C 提示： fx2x明显存在 M 符合题目要求 ,所以它是 “ 倍约束函数 ” ；当x0时, f01,此时不行能存在M 符合题目要求 ,所以fx x21不是 “倍约束函数 ”f01此时不行能存在M 符合题目要求 ,所以fxsinxcosx不是 “倍约束函数 ”f00且经过分析可以确定其图象大致如下,如图9-1-5: 2-5510-2图 9-1-5 可以确定存在M 符合题目要求 ,所以fxkx2x3是 “倍约束函数 ”xfx是奇函数 ,过原点 ,所以fx2xk0 不成立又曲线上的任意

6、两点连线的斜率小于2,故存在 M 符合题目要求 . 所以均符合题目要求,挑选 C 5031005.3.1005 kn4 k3提示： 依题得a n2 k1n4k2,就a 2022a 2022a 2022503 1005kn4 k12 kn4 k4.1 ； 2提示： f x 0就x1；2 当m1m1时,ACM2,此时n1,故f11,所以错444f x 的定义域为 0,1 不关于原点对称,所以错 明显随着 m 的增大 , n 也增大；所以fx 在定义域上单调递增,所以对又由于整个过程是对称的,所以对,所以经过分析可以得到答案为3 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页

7、精选学习资料 - - - - - - - - - 点评： 此题落脚特别新奇,但是其实设题很简单,只要把握住审题加分析当然分析并没有定势的思维,而是要详细问题详细分析. 其次节需要构建模式的创新试卷a变式与引申1.2 3提示： ba,如图 9-2-1,可以知： PA=232. 5 提示： 如观看同学报数 ,就可以发觉规律 ,由于具备周期性 : O b1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987, 图 9-2-1 所以报到 100个数时 ,由于 3 3 32 1 100 ,所以一共显现了 33 次 3 的倍数甲总共报了 20 个数 ,经观看可知道甲每

8、 20 组数拍了一次手 ,所以甲总共拍了 5 次手3. 解 ： 设 地 面 矩 形 在 门 正 下 方 的 一 边 长 为 xm , 就 另 一 边 的 长 为 20 m, 设 总 造 价 为 y 元 , 就x20 16y 20 250 3 x 300 3 x 200 3 2 200 5000 1500 x x 0 ,x x由于 x 16 2 x 16 8,当且仅当 x 16（x 0 即 x 4 时 取“=”,所以,当 x 4 时 y 有最小x x x的值 17000 此时 20 5,x答： 当贮存室地面矩形在门正下方的一边长为 4 m,另一边长为 5 m 时,能使总造价最低造价为 17000

9、 元. 习题 9-2 1提示： 答案为 简单判定该命题正确； f a b 2 a 2 b f a f b ,所以该命题是正确的； 运用上面判定的方法可以判定该命题是错误的； a t b , f t b tf b f a ,所以该命题正确2解： （）由试验结果知,用 A 配方生产的产品中优质的频率为 22 8 =0.3,所以用 A 配方生产的100产品的优质品率的估量值为 0.3由试验结果知,用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 32 100.42,所以用 B 配方生产的产品的优100质品率的估量值为 0.42 （）由条件知用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 当且仅当其质量指标值 t 9

10、4,由试验结果知,质量指标值 t 94的频率为 0.96,所以用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率估量值为 0.96. 用 B 配方生产的产品平均一件的利润为 1 4 2 54 2 42 4 2 . 68（元） . 1004 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 解 ： （ 1 ） 因 为y2, 所 以y92, 所 以 过 点 P 的 切 线 方 程 为y22 9 txt, 即9x2 x9 ty 22 x 4,9 t 9 t令 x 0,得 y 4,令 y 0,得 x 2 t .所以切线与 x 轴

11、交点 E 2 ,0,切线与 y 轴交点 F 0, 4 . 9 t 9 t2 t1,当 41, 即4 1时,切线左下方的区域为始终角三角形,所以 f t 1 2 t 4 4. 9 t 9 2 2 9 t 91 2 ,3 32 t 1,当 41, 即1 t 2时,切线左下方的区域为始终角梯形,f t 1 4 4 t2 2 1 4 t2 1,9 t 2 3 2 9 t 9 t 9 t1 2 ,3 32 t1,2当 4 1, 即1t 4 时 ,切线左下方的区域为始终角梯形 , f t 1 4 t 9 t 2 1 2 t 9t . 29 t 3 9 2 2 41 2 ,3 32 t 9 t 2, 1t

12、4 ,4 3 9综上 f t 4 4 , 1 ,9 9 24 t2 1 1 , t2 .9 t 2 32当1t 4时, f t 2 t 9t 2 9 t 4 2 4 4,3 9 4 4 9 9 9当1 t 2时, f t 4 t2 1 1 1 2 2 4 4,所以 S max 42 3 9 t 9 t 9 9 91 1 1 14解： 依题意得：P 0 1,P 1,P 22 2 2 2依题意,棋子跳到第 n 站 2 n 99 有两种可能：第一种,棋子先到第 n 2 站,又掷出反面,其概1 1率为 P n 2；其次种,棋子先到第 n 1 站,又掷出正面,其概率为 P n 1,2 2P n 1P n

13、 1 1P n 22 2P n P n 1 1P n 1 1P n 2 P n 1 1P n 1 1P n 22 2 2 25 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即P nP n11P n1P n1P n22n99P 1P 01, 公比为1 的等比数列,2于是有22 由 可知数列P n11 n 99 是首项为2P 99P 0P 1P 0P 2P 1P 3P 2P 99P 98n站和第n1站以及n2站的关111213199211 210022323因此,玩该嬉戏获胜的概率为21110032点评： 此题以实际问题为

14、背景,建立一个伯努利概率模型,通过讨论第系建立数列的递推公式,利用累加法求解概率nP第三节讨论性问题的创新试卷变式与引申1解： 类似的性质为：如M 、 N 是双曲线x2y21上关于原点对称的两个点,点P 是双曲线上任a2b2意一点,当直线PM 、 PN 的斜率都存在,并记为kPM、kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P 的位置无关的定值 . 证明： 设点 M 、 N 的坐标为（m ,n）、（x,y）,就 N （m,n）. 2x2b2. 由于点 M （m,n）在已知双曲线上,所以n2b2m2b2,同理y2bx222aa就kPMkPNynyny2n2b2m2b2（定值） . xmxmx2m2a2

15、x2m2a22.解：i1234f i 2314或i1234f i 23413.解： （l） ABC 和 ABP , AOC 和 BOP、 CPA 和 CPB（2） ABP；由于平行线间的距离相等,所以无论点P 在 m 上移动到任何位置,总有 ABP 与 ABC 同底等高,因此,它们的面积总相等4. 解： （I ）证明：设x 为f x 的峰点 ,就由单峰函数定义可知,f x 在 0,x上单调递增 ,在 ,1上单调递减当f x 1f x 2时,假设x0,x 2,就x 1x 2x,从而f x f x 2f x 1,6 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料

16、 - - - - - - - - - 这与f x 1f x 2冲突 ,所以x0,x 2,即0,x 2是含峰区间当f x 1f x 2时,假设xx 1,1,就xx 1x ,从而f x f x 1f x 2,这与f x 1f x 2冲突 ,所以xx 1,1,即x 1,1是含峰区间（II ）证明：由（ I）的结论可知：0.5当f x 1f x 2时,含峰区间的长度为l 1x 2;当f x 1f x 2时,含峰区间的长度为l21x 1.对于上述两种情形,由题意得x 2x 10.5rr10.5由得1x 2x 112r ,即x 2x 12 .又由于x 2x 12 r ,所以x 2x 12 r 将代入得x

17、10.5r x 20.5r 由和解得x 10.5r x 20.5r.所以这时含峰区间的长度l 1l20.5r ,即存在x x 使得所确定的含峰区间的长度不大于.r习题 9-3 1a2b0.假设焦点在y 轴上 , 提示： 此题所空缺条件一般是a,b,c应满意什么条件.第一确定焦点所在的坐标轴b2c2b2由题意有PF 12PF222 b2就PF 1PF 22 b2c2从而F 1PF 2的面积SPF 1PF 24 c与题设冲突 ,知椭圆的焦点在x 轴上 .于是ab0 ,另一方面, 由PF 12PF22PF1PF222有4 c22a2,即a22 c2,亦即a22b2,a2 b综上应有a2b0. 2a的

18、右侧,2解： （）依题意a0,a1,a23a0,a2a0,0a1f1 f2 log x24 ax3 a2令f 1 f2 1得12 log ax4ax3 a21.0a1又a2,a3在x7 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - g x log 2 x4ax3 a2,在 a2,a3上为减函数,从而g x maxg a2log 44 ,g x ming a3log 96 a ,1257. 于是成立的充要条件是log 44 1,解此不等式组得0a9log 96 10a1故当0a91257时,f1 x 与f2 x 在 a2,

19、a3上是接近的,当a91257时,f1 x 与f2 x 在区间 a2,a3上是非接近的 . 3（ 1）画法如图93 1 所示 . 连接 EC,过点 D作 DF EC,交 CM于点 F,连接 EF,EF即为所求直路位置（2）设 EF交 CD于点 H,由上面得到的结论可知：S ECF=S ECD,S HCF=S EDH,所以 S五边形 ABCDE =S五边形 ABCFE , S五边形 EDCMN =S四边形 EFMN 图 93 1 4解读： （）设椭圆上的动点P bcos ,asin,就切点弦AB 所在的直线方程为：PB2 b2bcosxasinyb2令y0Mb,0；令x0N0,ab2cossin

20、因此b222 a2b222 a2a2与点 P 的运动无关 . ONOMb2bb2asincos假设存在点P bcos ,asin使得PA PB0,即PAPB ,又由于OAPA OB且 OAOBb ,所以四边形OAPB 是正方形,OP2 b2 b2 cosa2sin2得到sin2a2b2b2. 当a2b2b21时,即a2 b 时,不存在这样的点P 满意条件；当a2b2b21时,即a2 b,存在这样两点P0,a,P0,a ；8 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当a2b2b21时,即a2 b ,存在这样的四点Pb a22b2,aabb2. a2b229 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页