《2022年第九章-四边形-知识树+知识点+典型例题+巩固练习3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第九章-四边形-知识树+知识点+典型例题+巩固练习3.docx（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点第九章 四边形外形：取决于原四边形对 角线的 相等 或 垂对线 角直 垂一邻 组边相 等正方形角 对 相一 直角 个 线 等轴对称性旋转不变性外心：是三边垂直平分线的交点 . 到三顶点的距离相等锐 形内；直 斜边上；钝 形外 垂等圆中 任意 满足 两个 条对周内心 ： 是 三 角 平 分线 的交 点 . 等直径 定角圆到三边的距离相等在三角形内定定理件理理圆上圆内外中点四边矩形菱形四边基本性质点与圆相交切线的性质.判一 邻相等组 对 角边 线 垂直形三角 对 相 线 等个 一 直角定相切直线与圆切线长定理对边平行且相等性质角
2、 形中 位线有关位置相离圆与圆边判定平行四边形圆 圆对角相等邻角互补性质外内外内相弧等角交判定离切四边形 四边形含切性质对角线对角线相互平弦等分判定等分圆周正多边形圆心角等性质等腰梯形正多边形有关运算：中心 .中心角. 半径 .边心距判定直角形 与弧长l帮助线圆弧长 .扇形延平平利用腰中点割补成 -nr扇形s1nr2圆锥的面积侧面积、全移作 高 线长 两 腰移 两-全等三角形、平对行四边形角腰360线180或lr2一、基础学问点（一）、四边形的相关概念1、四边形 在同一平面内,由不在同始终线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形；2、凸四边形 把四边形的任一边向两方延长,假如其他个边都在延长
3、所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凸四边形；3、对角线 在四边形中,连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线；4、四边形的不稳固性 三角形的三边假如确定后,它的外形、大小就确定了,这是三角形的稳固性；但是四边形的四边确定后,它的外形不能确定,这就是四边形所具有的不稳固性,它在生产、 生活方面有着广泛的应用；5、四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理：四边形的内角和等于 360 ；四边形的外角和定理：四边形的外角和等于 360 ；推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于 n 2 180 ；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于 360 ；6、多边形的对角线条数的运算公式名
4、师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设多边形的边数为名师总结优秀学问点n3 ；n,就多边形的对角线条数为n2二、平行四边形 1、平行四边形的概念 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形用符号“ ABCD ” 表示, 如平行四边形ABCD 记作“ ABCD ”,读作“ 平行四边形 ABCD ” ；2、平行四边形的性质（1）平行四边形的邻角互补,对角相等；（2）平行四边形的对边平行且相等；推论：夹在两条平行线间的平行线段相等；（3）平行四边形的对角线相互平分；（4）如始终线过平行四边形两对角线的交点,就这条直线
5、被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积；3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理 3：对角线相互平分的四边形是平行四边形（5）定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离 两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距 离；平行线间的距离到处相等；5、平行四边形的面积 S平行四边形 =底边长 高 =ah 三、矩形 1、矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩
6、形；2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积 S矩形=长 宽 =ab 四、菱形 1、菱形的概念 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线相互垂直,并且每一
7、条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形 3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理 1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理 2：对角线相互垂直的平行四边形是菱形 4、菱形的面积 S菱形=底边长 高 =两条对角线乘积的一半 五、正方形 1、正方形的概念 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角,四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等,并且相互垂直平分,每一条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形,有 4 条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等
8、腰直角三角形,两条对角线把正 方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等；3、正方形的判定（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种：先证它是矩形,再证有一组邻边相等；先证它是菱形,再证有一个角是直角；（2）判定一个四边形为正方形的一般次序如下：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形（或矩形）最终证明它是矩形（或菱形）4、正方形的面积设正方形边长为a,对角线长为b S正方形=a2b22六、梯形 1、梯形的相关概念 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形；梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做
9、下底；梯形中不平行的两边叫做梯形的腰；梯形的两底的距离叫做梯形的高；两腰相等的梯形叫做等腰梯形；一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形；一般地,梯形的分类如下：一般梯形名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 梯形直角梯形名师总结优秀学问点特别梯形等腰梯形2、梯形的判定（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形；3、等腰梯形的性质（1）等腰梯形的两腰相等,两底平行；（3）等腰梯形的对角线相等；（4）等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,即两底的垂直平分线；4、等腰梯形的判定
10、（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（3）对角线相等的梯形是等腰梯形；5、梯形的面积（1）如图,S 梯形ABCD1 CDAB DE2（2）梯形中有关图形的面积：SABDSBAC；SAODSBOC；SADCSBCD6、梯形中位线定理梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半二、典型例题【例 1】如图, ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O,就图中全等三角形有（） A 2 对 B3 对 C4 对 D 5 对【分析】由平行四边形的对边平行、对角线相互平分,可得全等三角形有：ABD和 CDE, ADC和 CBA , AOD 和 BOC 、 AOB
11、和 COD 【答案】 C 【例 2】如图, O 是菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的交点, E、F 分别是 OA 、OC 的中点 下名师归纳总结 列结论： S ADE =S EOD ；四边形BFDE 也是菱形；四边形ABCD 的面积为 EF BD ；第 4 页,共 18 页） ADE= EDO；DEF 是轴对称图形其中正确的结论有（- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.5 个 B.4个 C.3名师总结优秀学问点个 D.2个考点：菱形的判定与性质分析：正确,依据三角形的面积公式可得到结论依据已知条件利用菱形的判定定理可证得其正确正确,依据菱形的面积
12、等于对角线乘积的一半即可求得不正确,依据已知可求得FDO=EDO,而无法求得ADE=EDODEO DFO,从而可推出结论正确正确,由已知可证得解答：解：正确E、F 分别是 OA、OC的中点AE=OES ADE= 1 AE OD= 1 OE OD=S EOD 2 2S ADE=S EOD 正确四边形 ABCD是菱形, E,F 分别是 OA,OC的中点EFOD,OE=OFOD=ODDE=DF同理： BE=BF 四边形 BFDE是菱形正确菱形 ABCD的面积 =1 AC BD2E、F 分别是 OA、OC的中点EF= 1 AC2菱形 ABCD的面积 =EF BD不正确由已知可求得FDO=EDO,而无法
13、求得ADE=EDO正确EFOD,OE=OF,OD=OD DEO DFO DEF是轴对称图形正确的结论有四个,分别是,应选 B点评：此题主要考查同学对菱形的性质等学问的懂得及运用才能名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点O ,BO 和 CD 的延长线交于E ,【例 3】如图, ABCD中, B、 C的平分线交于点求证： BO=OE 【分析】证线段相等,可证线段所在三角形全等OCE=OCB,又易证 E=EBC问题得证【证明】在 ABCD中, AB/CD,（角平分线定义）又,又,可证 COE COB 已知
14、OC 为公共边,说明：证线段相等通常有两种方法：（1）在同一三角形中证三角形等腰；（ 2）不在同一三角形就证两三角形全等此题也可依据等腰三角形“ 三线合一” 性质证明结论【例 4】如图,在 ABCD中, AEBC于 E ,AFDC 于 F , ADC=60 , BE=2,CF=1,求 DEC 的面积【解】在中,、在 Rt ABE 中,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点在中,故【例 5】已知：如图,D 是等腰ABC 的底边 BC 上一点, DE/AC ,DF/AB 求证： DE+DF=AB【分析】由
15、于,从而可以利用平行四边形的定义和性质,等腰三角形的判定和性质来证【解】,四边形是平行四边形,说明：证明一条线段等于另外两条线段的和常采纳的方法是：分为两段,证明这两段分别等于另两条线段把三条线段中较长的线段名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 6】如图, 已知：中,名师总结优秀学问点点,于,、相交于于,求证：【分析】【解】由于四边形 是平行四边形,所以、,交于又由于点,所以,又由于所以于是从而【例 7】已知：如图,AB/DC ,AC、BD交于 O,且 AC=BD；求证： OD=OC. 名师归纳总结 证明：过 B
16、 作交 DC延长线于E,就；第 8 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ,名师总结优秀学问点BA, DO1CE 说明：此题条件中有“ 夹在两条平行线之间的相等且相交的线段” ,由于位置交叉而一时用不上,为此通过作平行线,由“ 夹在两条平行线间的平行线段相等” 将线段 AC平移到BE,得到等腰 BDE,使问题得解【例 8】如图 6,E、F 分别是ABCD 的 AD 、BC 边上的点,且AE = CF. B A E N D （1）求证： ABE CDF；M （2）如 M 、N 分别是 BE、DF 的中点,连结MF 、EN,试判定四边形MFNE
17、F 图 6 C 是怎样的四边形,并证明你的结论. （1）证明：四边形ABCD 是平行四边形,AB = CD , A = C. AE = CF , ABE CDF. （2）解析：四边形 MFNE 是平行四边形 . ABE CDF, AEB = CFD,BE = DF. 又 M 、N 分别是 BE、 DF 的中点, ME = FN. 四边形 ABCD 是平行四边形,AEB = FBE. CFD =FBE. EB DF,即 ME FN. 名师归纳总结 四边形MFNE 是平行四边形 . AMCN是_；第 9 页,共 18 页评注：此题是一道猜想型问题. 先猜想结论,再证明其结论. 【例 9】（ 1）探
18、究填空：假如在.ABCD中 AM= 1 AB, CN= 1 CD,那么四边形2 2当 AM= 1 AB,CN= 1 CD时,四边形3 3AMCN是_；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点假如 AM= 1 AB,CN= 1 CD（m1）时,四边形 AMCN是_; m m（2）你能得出一个一般性的结论吧？假如能请你写出一般性的结论,并证明分析：（ 1）依据平行四边形的性质（平行四边形的对边平行且相等）推知 AB=CD、四边形AMCN的对边 AM CN；然后依据已知条件知四边形AMCN的对边 AM=CN；最终由平行四边形的判定定理（一组对边
19、平行且相等的四边形是平行四边形）证得四边形 AMCN是平行四边形；（2）依据（1）的证明过程知： 在同一平面内, 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答 ：解：（ 1）在 .ABCD中, ABCD,且 AB平行于 CD 在四边形AMCN中, AM CN；又 AM= 1 AB,CN 1 =CD,2 2AM=CN,四边形 AMCN是平行四边形；在 .ABCD中, AB CD,且 AB平行于 CD 在四边形 AMCN中, AM CN；又 AM= 1 AB,CN= 1 CD,3 3AM=CN,四边形 AMCN是平行四边形；在 .ABCD中, AB CD,且 AB平行于 CD 在四边形 AMCN中,
20、 AM CN；又 AM= 1 AB,CN= 1 CD,m mAM=CN,四边形 AMCN是平行四边形；（2）在同一平面内,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明：如下列图,AB CD且 AB=CD连接 AC,就 BAC=DCA,在 ABC和 CDA中,AB=CD已知 BAC=DCAAC=CA公共边 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点, ABC CDA（ SAS）, BCA=DAC（全等三角形的对应角相等）,AD BD （内错角相等,两直线平行）,四边形 ABCD是平行四边形点评： 此题考查
21、了平行四边形的性质与判定平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领悟它们之间的联系与区分,同时要依据条件合理、敏捷地挑选方法三、巩固练习（一）细心选一选1. 以下命题正确选项（）一组对边相等,另一组对边平行的四边形肯定是平行四边形对角线相等的四边形肯定是矩形两条对角线相互垂直的四边形肯定是菱形两条对角线相等且相互垂直平分的四边形肯定是正方形2. 已知平行四边形 ABCD的周长 32, 5AB=3BC, 就AC的取值范畴为 A. 6AC10 ； B. 6AC16； C. 10AC16； D. 4AC16 3. 两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（）（ A）1 （B）2 （
22、C）3 （D）4 4延长平形四边形 ABCD的一边 AB到 E,使 BEBD,连结 DE交 BC于 F,如 DAB120 ,CFE135 , AB1,就 AC 的长为（）3 （A）1 （B） 1.2 （C）2（D）1.5 5如菱形 ABCD中, AE垂直平分 BC于E,AE1cm,就 BD的长是（）（A）1cm （B）2cm （C）3cm （D）4cm 6. 如顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形,那么这个四边形的对角线 （A）相互垂直（B）相等（C）相互平分（D）相互垂直且相等7. 如图,等腰ABC中, D是 BC边上的一点, DE AC,DF AB,AB=5 那么四边形 AFDE的周
23、长是（）（A）5 （ B）10 （ C）15 （D）20 8. 如图,将边长为 8cm的正方形纸片 ABCD折叠,使点 D落在 BC边中点 E处,点A落在点 F处,折痕为 MN,就线段 CN的长是（）（A）3cm （B）4cm （C）5cm （D）6cm 9. 如图,在直角梯形ABCD中,AD BC,B=90 , AC将梯形分成两AED个三角形,其中ACD 是周长为 18 cm 的等边三角形,就该梯形的中位线的长是 A9 cm B12cm c9 cm D18 cm 210. 如图,在周长为20cm的 ABCD中,AB AD, AC、BD相交于点 O,OEBD交AD于 E,就 ABE的周长为（）
24、 A4cm B6cm C8cm D10cm O名师归纳总结 BC第 11 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点B 恰好落在CD边的中点 A E D 11. 如图 2,四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠,使点处,折痕为AF如 CD6,就 AF等于（）（A）43（B）33（C）42（D）B 图2 F D E 12. 如图,已知四边形ABCD中, R、 P分别是 BC、CD上的点, E、F分别是C AP、 RP的中点,当点 P在CD上从 C向 D移动而点 R不动时,那么以下结论A E P 成立的是（ A、线段 EF的长
25、逐步增大 B、线段 EF的长逐步减小C、线段 EF的长不变 D、线段 EF的长与点 P F 13. 在梯形 ABCD中, AD/BC,对角线 ACBD,且AC5 cmB ,BD=12c m,C R 第 12 题图就梯形中位线的长等于（）A. 7.5cm B. 7cm C. 6.5cm D. 6cm 14. 国家级历史文化名城金华,风光秀丽, 花木葱郁 某广场上一个外形是平行四边形的花坛 （如图）,分别种有红、 黄、蓝、绿、橙、紫 6 种颜色的花 假如有 ABEFDC,BCGHAD,那么以下说法中错误选项（）B G A 紫E 绿红D A红花、绿花种植面积肯定相等H B紫花、橙花种植面积肯定相等黄
26、蓝橙C红花、蓝花种植面积肯定相等F 第 14 题C D蓝花、黄花种植面积肯定相等15. 如图 , 在一个 33 方格纸上 , 如以格点 即小正方形的顶点为顶点画正方形,在该33 方格纸上最多可画出的正方形的个数是 个. A.13 B.14 C.18 D.20 （二）细心填一填1. 假如四边形四个内角之比1：2： 3：4,就这四边形为形；2. 如正方形的对角线长为 2cm,就正方形的面积为；3. 如矩形一个内角的平分线,把另一边分为4cm,5cm两部分,就这个矩形周长是4. 已知：平行四边形ABCD的周长是 30cm,对角线 AC,BD相交于点 O, AOB的周长比BOC的周长长 5cm ,就这
27、个平行四边形的各边长为；名师归纳总结 5. 已知：平行四边形ABCD中, AEBC交 CB的延长线于点E,AFCD交 CD的延长线于点B 第 12 页,共 18 页F,ABBCCD DA32cm,BC3 5 AB,EAF2C,就 BE长为,就C . 6. 在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是A2,5 , B3, 1 ,C1, 1 ,在 第 一 象 限 内 找 一 点D, 使 四 边 形ABCD 是 平 行 四 边 形 , 那 么 点 A D 的 坐 标是7. 已知：如图 8,正方形 ABCD中,对角线 AC和BD相交于点 O,E、F分别是边；E O D AB、 BC上的点,如 AE4c
28、m, DF3cm,且 OEOF,就 EF的长为8 如图 101 是一个等腰梯形,由 6 个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图102 所示的一个菱形对于图101 中的等腰梯形,请写出它的内角C F 图 8 的中点,的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：9如图,在四边形ABCD 中, P 是对角线 BD 的中点, E,F分别是 AB,CD- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ADBC,PEF18,就名师总结优秀学问点D PFE 的度数是F C D （1）（2）A P A P C M、NB M N B E 第 10 题图（第 9 题）6 和 8,点 P 是对角
29、线 AC上的一个动点,点10如图,菱形图 10 ABCD的两条对角线分别长分别是边 AB、BC的中点,就PM+PN的最小值是 _11. 如图,在四边形ABCD中, E、F、G、H 分别是 AB、BD、CD、AC的AFOD中点,要使四边形EFGH是菱形, 四边形 ABCD仍应满意的一个条件是；12. 已知矩形 ABCD,分别为 AD和CD为一边向矩形外作正三角形ADE和正三角形 CDF,连接 BE和BF,就BE 的值等于 BF；13. 如下列图, O为矩形 ABCD的对角线交点,DF平分 ADC交AC于E,BCBCE于F, BDF=15 ,就 COF=_14. 如图,矩形 ABCD 的对角线 A
30、C 和 BD 相交于点 O ,过点 O 的直EAD线分别交 AD 和 BC 于点 E、 F,AB2,BC3,就图中阴影部分的面积为BOC15、如图,矩形 的面积为,顺次连结各边中点得到四 1 1 1 1边形 B ,再顺次连结四边形 2 2 2 2 B 四边中点得到四边 2 2 2 2形 ,依此类推,求四边形 3 3 3 3 的面积是；（三）仔细答一答1. 如图,在四边形 ABCD中, A=60 , B=D=90 ,BC=2,CD=3, 求 AB的长；2. 如图, 在等腰梯形 ABCD中,AD BC,AB=CD=2,BAD=120 , 对角线 AC平分 BCD,求等腰梯形 ABCD的周长；3.
31、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠, 使点 C与 A 重合,点 D落到 D处,折痕为 EF名师归纳总结 （1）求证：ABE ADF；A DF D 第 13 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（2）连接 CF,判定四边形 AECF是什么特别四边形？证明你的结论4已知：如图,在梯形 ABCD中, AD BC,AB=CD,对角线 AC、BD相交于点 E,ADB=60 , BD=10,BE ED=41,求梯形 ABCD的腰长 . ADE5. 如图,菱形BCABCD,E,F 分别是 BC,CD上的点, B EAF60 ,B
32、AE 18 求 CEF的度数；BADE FC6. 已知： 如图,在ABC中, AB=AC,ADBC,垂足为点D,AN是 ABC外角 CAM的平分线,M CE AN,垂足为点E,（1）求证：四边形ADCE为矩形；A E N （2）当 ABC满意什么条件时,四边形ADCE是一个正方形？并给出证明B D C 第 6 题 7. 如图, 四边形 ABCD中,一组对边AB=DC=4,另一组对边AD BC,对角线 BD与边 DC相互垂直, M、N、H分别是 AD、BC、BD的中点,且 ABD=30 求：（1）MH的长（ 2）MN的长；8. 如下列图,在ABC中, BAC=90 ,ADB,BE 平分 ABC,
33、EF BC,那么 AE=CF吗？证明名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点你的结论；9. 如图, ABCD是正方形, CE BD,BEBD,BE交 DC于点 F,AD求证：（1） BEC30（2）DEDF 10. 如图,在正方形ABCD中, P为对角线 BD上一点,BFCEPEBC,垂足为E, PFCD,垂足为F,求证： EFAP 11. 如图,四边形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 P,过点 P作直线交 AD于点 E, 交 BC于点 F；如 PE=PF,且 AP+AE=CP+CF （1）求证
34、： PA=PC; （2）如 AD=12,AB=15, DAB=60 , 求四边形 ABCD的面积 . 12. 如图,在矩形 ABCD中, AD=8cm,AB=6cm,点 A处有一动点 E以1cms的速度由点 A向点 B运动,同时点 C处也有一动点 F以2cms的速度由点 C向点 D运动,设运动的时间为 x（s）,四边形EBFD的面积为 y（cm 2）,求 y与x的函数关系式及自变量 x的取值范畴；13. 如图在直角梯形 ABCD中, AD BC, B=90 AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点 P 从 A开头名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 18 页精选学
35、习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点沿 AD边向 D以 1cm/s 的速度运动 , 动点 Q从 C开头沿 CB向 B 以 3cm/s 的速度运动 ,P,Q分别从点A,C 同时动身 , 当其中一点到达端点时, 另一点也随之停止运动, 设运动的时间D C t,t分别为何值时 , 四边形 PQCD为平行四边形 , 等腰梯形 . A P B Q 14. 在 ABC中,借助作图工具可以作出中位线 EF,沿着中位线 EF一刀剪切后, 用得到的AEF和四边形 EBCF可以拼接成平行四边形 EBCP,接切线与拼图过程如下列图,依照上述方法,安要求完成以下操作设计,并画出图形说明；（
36、1）在 ABC中,增加条件,沿着一刀剪切后可以拼成矩形；（2）在 ABC 中,增加条件,沿着一刀剪切后可以拼成菱形；（3）在 ABC 中,增加条件,沿着一刀剪切后可以拼成正方形；（4）在 ABC（AB AC）中,一刀剪切后也可以拼接成等腰梯形,画出切线与拼图示意图；15 如图把一个正方形割去四分之一,将余下的部分分成3 个全等的图形（图甲） ；将余下的部分分成 4 个全等的图形 （图已） 仿照示例, 请你将一个正三角形割去四分之一后余下的部分；（1）分成 3 个全等的图形（在图一中画出示意图）；（2）分成四个全等的图形（在图二中画出示意图）；（3）你仍能利用所得的 4 个全等的图形拼成一个平行
37、四边形吗？如能,画出大致的示意图；16. 如图是 王大爷的一块四边形菜地,在A处有一口井, 王大爷要想从 A处引一条笔直的水渠,且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分 案,画出图形 , 并简要写出作图的主要步骤 . 解: 作图步骤：BADC. 请你为王大爷设计一条引水渠的方名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17. 1如图 25-1 ,在四边形名师总结优秀学问点BC、 CDABCD中, ABAD, B D90 , E、F 分别是边上的点,且 EAF=1BAD.求证 :EFBEFD; 2 2 如图 25-2 在四边形 ABCD中, AB AD, B+D180 , E、F 分别是边 BC、CD上的点,且 EAF=1 BAD, 1 中的结论是否仍旧成立？不用证明 . 2 3 如图 25-3 在四边形 ABCD中, ABAD,B+ADC 180 , E、F 分别是边 BC、CD延长线上的点,且EAF=1BAD, 1 中的结论2是否仍旧成立？如成立,请证明；如不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明 . ADBEFC18. 将边长 OA=8,OC=10的矩形 OABC 放在平面直角坐标系中,顶点 O为原点,顶点