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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案空间向量及其运算3.1.1 空间向量及其加减运算 教学目标 ：（1）通过本章的学习,使同学懂得空间向量的有关概念；（2）把握空间向量的加减运算法就、运算律,并通过空间几何体加深对运算的懂得；才能目标 ：（1）培育同学的类比思想、转化思想,数形结合思想,培育探究、研讨、综合自学应用能 力；（2）培育同学空间想象才能,能借助图形懂得空间向量加减运算及其运算律的意义；（3）培育同学空间向量的应用意识 教学重点：（1）空间向量的有关概念（2）空间向量的加减运算及其运算律、几何意义；（3）空间向量的加减运算在空间几何体中的应用 教学难点
2、：（1）空间想象才能的培育,思想方法的懂得和应用；（2）空间向量的加减运算及其几何的应用和懂得；考点： 空间向量的加减运算及其几何意义,空间想象才能,向量的应用思想；易错点： 空间向量的加减运算及其几何意义在空间几何体中的应用 教学用具： 多媒体 教学方法： 研讨、探究、启示引导；教学指导思想： 表达新课改精神,表达新教材的教学理念,表达同学探究、 主动学习的思维习惯；教学过程：（老师）：同学们好！第一请教同学们一个问题：物理学中,力、速度和位移是什么量？怎 样确定？（同学）：矢量,由大小和方向确定（同学争论争论） （课件）引入： （我们看这样一个问题）有一块质地匀称的正三角形面的 60 度角
3、,大小 200 千克的三个力去拉三角形钢板,钢板,重 500 千克,顶点处用与对边成 问钢板在这些力的作用下将如何运动？这三个力至少多大时,才能提起这块钢板？（老师）：我们争论的问题是三个力的问题,力在数学中可以看成是什么？（同学）向量（老师）：这三个向量和以前我们学过的向量有什么不同？（同学） 这是三个向量不共面（老师）：不共面的向量问题能直接用平面对量来解决么？（同学）：不能,得用空间向量（老师）：是的,解决这类问题需要空间向量的学问这节课我们就来学习空间向量 板书：空间向量及其运算（老师） :实际上空间向量我们随处可见,同学们能不能举出一些例子？（同学）举例（老师）：然后再演示 （课件）
4、 几种常见的空间向量身影； （常见的高压电线及支架所在向量,长方体中的三个不共线的边上的向量,平行六面体中的不共线向量）（老师） :接下来我们我们就来争论空间向量的学问、概念和特点,空间向量与平面对量既名师归纳总结 有联系又有区分, 我们将通过类比的方法来争论空间向量,第一我们复习回忆一下平面对量第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案的学问；请同学们将导学案预备好,（老师）：一、平面对量的基本概念 1.向量概念：在平面上既有大小又有方向的量叫向量；2.画法：用有向线段 AB 画出来；3.表示方式： AB 或 a （用
5、小写的字母表示） ；4 零向量：在平面中长度为零的向量叫做零向量,零向量的方向是任意的；5.单位向量：在平面中模为 1 的向量称为单位向量；6.相反向量：在平面中长度相等,方向相反的两个向量,互称为相反向量；7.相等向量：在平面中方向相同且模相等的向量称为相等向量；补充：（我们学习的向量是自由向量,也就是说向量不管平移到任何位置,跟原先的向量都 是相等向量）（老师）：其实空间向量就是把向量放到空间中了,请同学们给空间向量下个定义,（同学）在空间中,既有大小又有方向的量（老师）：特别好,请大家类比平面对量得到空间向量的其他相关定义（提问同学）（同学）回答现在请同学们阅读教材的 84-85 页,
6、找出空间向量的相关定义,用类比的方法记忆并填写 课件的表格：内容平面对量空间向量概念在平面上,既有大小又有方向的量画法及其表示用有向线段 AB 画出来；表示方式：AB 或 a零向量 长度为零的向量叫做零向量,零向量 的方向是任意的单位向量平面中模为1 的向量,相反向量平面中长度相等,方向相反的两个向量,相等向量 平面中方向相同且模相等的向量得到空间向量的相关定义,我们做几个题巩固一下（学案）：试一试 讲解（老师）：在数学中引入一种量以后,一个很自然的问题就是争论它们的运算,空间向量的 运算我们也采纳与平面对量类比的方法,那么我们第一来复习回忆一下平面对量的加减运 算；（课件）复习回忆：（找同学
7、回答）名师归纳总结 （同学）：1.平面对量的加法法就： （称为三角形法就或平行四边形法就）：记为ab；口第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案诀是：几何意义：如图为ab为平行四边形的对角线OB,或三角形ABO 中边 OB；口诀是2.减法法就：记为ab；AC,方向指向被减向量；口诀是：几何意义：如图中ab为平行四边形的对角线3 平面对量、空间向量的运算律：交换律abba,结合律ab ca bc ；（老师）：很好仍有没有补充的？4、推广（1）首尾相接的如干向量之和,等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）A
8、A 2 A A 3 A A 4 A n 1 A n A A n首尾相接的多个力的和向量构成封闭图形时合力为零；A A 2A A 3A A 4A A 10（老师）：很好,同学课下的复习很好；我们先来探讨这样一个问题 对于两个向量来说空间向量和平面对量有没有区分？探讨争论：（老师）：对于两个向量来说空间向量和平面对量有没有区分？（同学争论、演示、回答）（同学） 平面对量可在同一平面内平移,而空间向量也可在空间中平移；平移后的向量与原向量是同一向量；由此得出：空间任意两个向量都可转化为共面对量；（老师）：结论一： 空间任意两个向量都可转化为共面对量；仍能得到什么结论？换句话说空间任意两个向量的加减运
9、算 . （同学）对于 任意的空间中的两个向量,；平面对量的结论都适用 这样我们就能够定义空间向量的加法和减法运算3、（引导同学归纳总结）用类比（表格）形式对比给出空间向量的相关定义,采纳填空形式 填写以下有关内容： （课件）内容记为ab平面对量记为ab空间向量加法法就,首尾连接的向量,和向,空间中,首尾连接的向量为第一个向量的起点指向最终一个 向量的终点（留意展现几何意义的图量,和向量为第一个向量的起点指向 最终一个向量的终点（留意展现几何加法运算律形及说明）ba,c 意义的图形及说明）交换律ab交换律abba,结合律（图示）a b结合律（图示）可借助图形懂得空间向量加减运算及ab c其运算律
10、的意义可借助图形懂得平面对量加减运算及其运算律的意义名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 减法法就记为a名师精编精品教案记为ab,空间中,同起点的两个b,同起点的两个向量,差向量连接两个向量的终点,并且指向 向量,连接两个向量的终点,并且指被减向量；向被减向量；（老师）：空间中两个向量的问题就是平面对量的问题,那么三个向量呢？多个向量呢？（老师）：三个或者多个向量的加减法怎么办？是否能使用结合律呢？请同学们分组争论（老师）：分组争论探究（老师）：哪个小组探究完了,请上台来汇报一下；（同学）我们认为空间中三个或者多个向量的
11、加法仍旧可以应用结合律,演示讲解（老师）： 类比于平面对量的推广,能不能得到空间向量的推广？（同学）：（1）首尾相接的如干向量之和,等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；A A 1 2 A A 2 3 A A 3 4 A n 1 A n A A 1 n（3）首尾相接的多个力的和向量构成封闭图形时合力为零；A A 2 A A 3 A A 4 A A 1 0（完成表格）现在我们知道了空间向量的相关定义,一下（学案 试一试内容）试一试的最终一题得到了空间向量的加减运算法就和运算律我们来练习探究：已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1,1 化简以下向量表达式 , 并标出化简结果的向量：AB
12、 BC AA D CA BD C A B 一般的,三个不共面的向量和这三个向量有什么关系？（同学） :回答始点相同的三个不共面对量之和,等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量（老师）：同学们做的很好,在平面对量中我们有这样的结论：共起点的两个不共线的向量,利用平行四边形法就,其和向量是平行四边形对角线,那么空间向量中也有相像的结论？给出表格；、（老师）：这节课,我们在平面对量的基础上学习了平面对量,接下来给同学们两分钟的时 间总结一下这节课的主要内容（同学）总结：（老师）：很好通过这节课的学习,我们学会了空间向量的有关概念 加减运算及其运算律以及空间向量的加减运算
13、在空间几何体中的应用；现在请大家预备好我 们开头课堂自我评判名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案课代表发题下课收上来5、课堂巩固练习： （采纳同学做,同学上黑板做题、讲解）a , b , c1、如图,向量 相互平行,标出 a b c2、如图,已知平行六面体 ABCD AB A 1 B AD 1 D 1 AA,化简以下各6、探究：（课件）（课本中 P92 页）结合平行六面体,数形结合,懂得空间向量运算的加法表达式,并在图中标出化简结果的向量：总结为： 一般地, 三个不共面的向量的和可以与分别以这三个向量
14、为边的平行六面题的对角线建立起联系；7、思维巩固性练习（快速猜想训练）1 AB AD 1CC（课件）训练11、如图 ,共始点的两个不共线向量的加法满意平行四边形法就 .和向量是平行四边形的对角线；请问 2 ,共始点的三个不共面的向量满意什么法就？和向量是什么向量？训练：如图 ,已知 已知 O为 ABC平面外一点 ,假如 OA2 OB OA OD OB3 , 那么 D是AB的中 点. OC OD, 那么 D在图中 ABC平面中的位置为 （重心） .（类比、应用）D A C a DB8、探究练习：O （课件）（1）在平行六面体中 A b B ,用AB,B AD,AA表示AC,BD,DB；（同学争论、总结类比、整和、应用的思维方式）b9、（课件）课堂小结： （同学先总结,然后演示）C10、作业 P92 页 1、2；P106 页 1、2 11、（同学争论问题：通过学习得到的启示和感想）AC 名师归纳总结 O aabbaA B 第 5 页,共 5 页b- - - - - - -