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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 2 课时 分段函数导入新课思路 1.当 x1 时,fx=x+1; 当 x1时,fx=-x, 请写出函数 么特点？老师指出本节课题 . fx 的解析式 .这个函数的解析式有什思路 2.化简函数 y=|x|的解析式 ,说说此函数解析式的特点,老师指出本节课题. 推动新课 新知探究 提出问题函数 hx=x,-x1,-1与 fx=x-1,gx=x2 在解析式上有什么区分. ,有不x-1,x请举出几个分段函数的例子. 活动： 同学争论沟通函数解析式的区分.所谓 “分段函数 ” ,习惯上指在定义域的不同部分同对应法就的函数.并让同学结
2、合体会来实际举例. 争论结果： 函数 hx 是分段函数 ,在定义域的不同部分,其解析式不同 .说明 :分段函数是一个函数 ,不要把它误认为是几个函数;分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集 ;生活中有许多可以用分段函数描述的实际问题 等等 . 例如 :y=0,x,0等. ,1x0应用示例,如出租车的计费、个人所得税纳税额思路 11.画出函数y=|x|的图象 . ;利用变换法画出图活动： 同学摸索函数图象的画法:化简函数的解析式为基本初等函数象,依据肯定值的概念来化简解析式. 解法一： 由肯定值的概念,我们有 y=x,xx0,-x,0.所以 ,函数 y=|x|的图象如图1-2-
3、2-10 所示 . 图 1-2-2-10 解法二： 画函数 y=x 的图象 ,将其位于 x 轴下方的部分对称到x 轴上方 ,与函数 y=x 的图象位于 x 轴上方的部分合起来得函数y=|x|的图象如图1-2-2-10 所示 . 变式训练名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - x4,x0 ,学习必备欢迎下载1.已知函数y=x22x,0x,4x2,x4 .1求 ff f5 的值 ; 2画出函数的图象 . 分析 :此题主要考查分段函数及其图象.fx 是分段函数 ,要求 ff f5 ,需要确定 ff5的取值范畴 ,为此又需确定f5
4、 的取值范畴 ,然后依据所在定义域代入相应的解析式,逐步求解 .画出函数在各段上的图象,再合起来就是分段函数的图象. 解： 154, f5=-5+2=-3. -30, ff5 =f-3=-3+4=1. 010的图象 . 步骤 :画整个二次函数 y=x 2 的图象 ,再取其在区间 -,0上的图象 ,其他部分删去不要 ;画一次函数 y=-x 的图象 ,再取其在区间 0,+ 上的图象 ,其他部分删去不要 ;这两部分合起来就是所要画的分段函数的图象 .如图 1-2-2-12 所示 . 图 1-2-2-12 函数 y=fx 的图象位于 x 轴上方的部分和 y=|fx| 的图象相同 ,函数 y=fx 的图
5、象位于 x 轴下方的部分对称到上方就是函数 y=|fx| 的图象的一部分 .利用函数 y=fx 的图象和函数 y=|fx|的图象的这种关系 ,由函数 y=fx 的图象画出函数 y=|fx| 的图象 . 2.某市 “ 招手即停 ”公共汽车的票价按以下规章制定 : 1乘坐汽车 5 千米以内 含 5 千米 ,票价 2 元; 25 千米以上 ,每增加 5 千米 ,票价增加 1 元不足 5 千米按 5 千米运算 , 假如某条线路的总里程为20 千米 ,请依据题意 ,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象 . 名师归纳总结 活动：同学争论沟通题目的条件,弄清题意 .本例是一个实际问题,有详细的实
6、际意义,依据实际第 2 页,共 7 页情形公共汽车到站才能停车,所以行车里程只能取整数值.由于里程在不同的范畴内,票价有- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 不同的运算方法,故此函数是分段函数学习必备欢迎下载. 解： 设里程为 x 千米时 ,票价为 y 元,依据题意得 x0,20. 由空调汽车票价制定的规定 ,可得到以下函数解析式 : 图 1-2-2-13 20,x5,.生活中有许多可以,y=3 5,xx10,4, 10155 , 15x20.依据这个函数解析式,可画出函数图象,如图 1-2-2-13 所示 . 点评： 此题主要考查分段函数的实际应用,以及
7、应用函数解决问题的才能用分段函数描述的实际问题,如出租车的计费、个人所得税纳税额等等.在列出其解析式时要充分考虑实际问题的规定,依据规定来求得解析式. 留意： 本例具有实际背景,所以解题时应考虑其实际意义; 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来 ,并分别注明各部分的自变量的取值情形 . 变式训练 2007 上海中学高三测试 ,理 7 某客运公司确定客票价格的方法是 :假如行程不超过100 千米 ,票价是每千米 0.5 元,假如超过 100 千米 ,超过部分按每千米 0.4 元定价 ,就客运票价y元与行程千米数 x千米 之间的函数关系式是
8、_. 分析 :依据行程是否大于 100 千米来求出解析式 . .0 5 x , 0 x 100 ,答案： y=10 0 . 4 x , x 100 .思路 21.已知函数fx=,1x2,12x,x0 ,xx0 ,x0 .1求 f-1,f f-1 ,ff f-1 的值 ; 名师归纳总结 2画出函数的图象. . 第 3 页,共 7 页活动： 此函数是分段函数,应留意在不同的自变量取值范畴内有不同的对应关系解： 1f-1=0;ff-1=f0=1;fff-1=f1=-12+21=1. 2函数图象如图1-2-2-14 所示 : - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -
9、学习必备 欢迎下载图 1-2-2-14 变式训练2007 福建厦门调研,文 10 如定义运算ab=b ,ab ,就函数fx=x 2-x 的值域是a ,ab ,_. 分析 :由题意得 fx=x,x ,x,1画函数 fx 的图象得值域是-,1. 2x1 .答案： -,1点评： 此题主要考查分段函数的解析式和图象.求分段函数的函数值时,要留意自变量在其定义域的哪一段上,依次代入分段函数的解析式f1x ,xD1,.画分段函数y=f2x,xD2,D1,D2, ,两两,.交集是空集 的图象步骤是1画整个函数y=f 1x的图象 ,再取其在区间D1上的图象 ,其他部分删去不要; ; 2画整个函数y=f 2x的
10、图象 ,再取其在区间D2上的图象 ,其他部分删去不要3依次画下去 ; 4将各个部分合起来就是所要画的分段函数的图象 . 2.如图 1-2-2-15 所示 ,在梯形 ABCD 中,AB=10,CD=6,AD=BC=4,动点 P 从 B 点开头沿着折线BC、CD 、DA 前进至 A,如 P 点运动的路程为 x, PAB 的面积为 y. 图 1-2-2-15 1写出 y=fx 的解析式 ,指出函数的定义域 ; 2画出函数的图象并求出函数的值域 . 活动： 同学之间相互争论沟通 ,老师帮忙同学审题读懂题意 .第一通过画草图可以发觉 ,P 点运动到不同的位置 ,y 的求法是不同的 如图 1-2-2-16
11、 的阴影部分所示 . 图 1-2-2-16 名师归纳总结 可以看出上述三个阴影三角形的底是相同的,它们的面积由其高来定,所以只要由运动里程x第 4 页,共 7 页来求出各段的高即可.三角形的面积公式为底乘高除以2,就 PAB 的面积的运算方式由点P- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所在的位置来确定. 学习必备欢迎下载解： 1分类争论 : 当 P 在 BC 上运动时 ,易知 B=60 ,就知y=110xsin60=523x,0 x 4.2当 P 点在 CD 上运动时 , y=11023 =103 ,4x 10.3 ,100,x=0,x0 段上的图象 ,合
12、在一起得函数的图象 . 1如图 1-2-2-19 所示 ,画法略 . 图 1-2-2-19 2f1=1 2=1,f-1= 1=1,f f-1 =f1=1. 13.某人驱车以 52 千米 /时的速度从 A 地驶往 260 千米远处的 B 地,到达 B 地并停留 1.5 小时后,再以 65 千米 /时的速度返回 A 地.试将此人驱车走过的路程 s千米 表示为时间 t 的函数 . 分析 :此题中的函数是分段函数 ,要由时间 t 属于哪个时间段 ,得到相应的解析式 . 解： 从 A 地到 B 地,路上的时间为 260=5 小时 ;从 B 地回到 A 地,路上的时间为 260=4小52 65时.所以走过
13、的路程 s千米 与时间 t 的函数关系式为52 t , 0 t 5 ,s= 260 , 5 t 6 . 5 ,260 65 t 6 5. , 6 5. t 10 . 5 .拓展提升问题 :已知函数 y=1,fn+1=fn+2,n=1,n N *. 1求:f2,f3,f4,f5; 2猜想 fn,n N *. 探究 :1由题意得 f1=1, 就有f2=f1+2=1+2=3, f3=f2+2=3+2=5, f4=f3+2=5+2=7, f5=f4+2=7+2=9. 2由1得名师归纳总结 f1=1=21-1, 第 6 页,共 7 页f2=3=22-1, - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - f3=5=23-1, 学习必备欢迎下载f4=7=24-1, f5=9=25-1. 因此猜想 fn=2n-1,n N *. 课堂小结本节课学习了 :画分段函数的图象;求分段函数的解析式以及分段函数的实际应用. 作业课本 P25习题 1.2 B 组3、4. 设计感想本节教学设计容量较大 ,特殊是例题条件有图 ,建议使用信息技术来完成 .本节重点设计了分段函数 ,这是课标明确要求也是高考的重点 ,通过分段函数问题能够区分同学的思维层次 ,因此教学中应予以重视 . 设计者：刘菲 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页