《2022年相交线与平行线知识点精讲.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年相交线与平行线知识点精讲.docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点相交线与平行线学问点精讲1. 相交线同一平面中,两条直线的位置有两种情形：相交：如下列图, 直线 AB与直线 CD相交于点 O,其中以 O为顶点共有4 个角：1,2,3,4；邻补角： 其中1 和2 有一条公共边,且他们的另一边互为反向延长线；像1 和2 这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1 和3 有一个公共的顶点O,并且1 的两边分别是3 两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角；1 和2 互补,2 和3 互补,由于同角的补角相等,所以13；所以, 对顶角相等例题：1. 如图, 31 23,求1,2,3,4
2、 的度数；2_,FOB2. 如图, 直线 AB、CD、EF相交于 O,且 AB CD ,127 ,就_；A 2 1CO EBFD垂直： 垂直是相交的一种特别情形两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足；如下列图,图中 AB CD,垂足为 O；垂直的两条直线共形成四个直角,每个直角都是 90；例题：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如图, AB学习必备精品学问点EOD,2,3 的度数；CD,垂足为 O,EF经过点 O,126,求垂线相关的基本性质：（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2
3、）连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短；（3）从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离；例题： 假设你在游泳池中的P 点游泳, AC是泳池的岸,假如此时你的腿抽筋了,你会挑选那条路线游向岸边？为什么？2. 平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线；平行线公理： 经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行；如上图,直线a 与直线 b 平行,记作a/b 3. 同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4 中情形： 有一个交点,有两个交点,有三个交点,没有交点；（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点,如下列图,以交点为顶点形成各个角,可以用
4、角的相关学问解决；例题：如图,直线 AB,CD,EF相交于 O点,DOB是它的余角的两倍,AOE2 DOF,且有 OG OA,求 EOG的度数；（2）有两个交点 : （这种情形必定是两条直线平行,被第三条直线所截；）如下列图,直线AB,CD平行,被第三条直线EF所截；这三条直线形成了两个顶点,环绕两个顶点的8 个角之间有三种特别关系：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - *同位角： 没有公共顶点的两个角,学习必备精品学问点EF的同旁 （即它们在直线AB,CD的同侧,在第三条直线位置相同）,这样的一对角叫做同位角；*内错角
5、： 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间, 在第三条直线EF 的两旁 （即位置交叉）,这样的一对角叫做内错角；*同旁内角： 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间, 在第三条直线EF的同旁, 这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角,内错角,同旁内角；两条直线平行,被第三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有如下关系：两直线平行,被第三条直线所截,同位角相等；两直线平行,被第三条直线所截,内错角相等两直线平行,被第三条直线所截,同旁内角互补；如上图,指出相等的各角和互补的角；例题：1. 如图,已知12180,3180,求4 的度数；2. 如下列图, AB/CD,A135
6、,E80；求CDE的度数；平行线判定定理：两条直线平行, 被第三条直线所截,形成的角有如上所说的性质；那么反过来,假如两条直线被第三条直线所截,形成的同位角相等,内错角相等,直线平行呢？答案是可以的；同旁内角互补,是否能证明这两条两条直线被第三条直线所截,以下几种情形可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等,两直线平行4；57；68）,就如下列图,只要满意12（或者3可以说 AB/CD 名师归纳总结 平行线判定定理2：内错角相等,两直线平行第 3 页,共 7 页如下列图,只要满意62（或者54）,就可以说AB/CD 平行线判定定理3：同旁内角互补,两直线平行如下列图, 只要满意5+
7、2180 （或者6+4180）,就可以说 AB/CD 平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线,两条直线平行- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备精品学问点1290就可以得到；这是两直线与第三条直线相交时的一种特别情形,由上图中平行线判定定理 5：两条直线同时平行于第三条直线,两条直线平行例题：1. 已知： AB/CD, BD平分ABC ,DB平分ADC ,求证： DA/BC AB13 4D2C2. 已知： AF、BD、CE都为直线, B 在直线 AC上,E 在直线 DF上,且12,CD,求证：AF ；DEF13A2 4BC（3）有三个交点当
8、三条直线两两相交时,共形成三个交点,图所示：12 个角,这是三条直线相交的一般情形；如下你能指出其中的同位角,内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点,（4）没有交点：三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边；这种情形下,三条直线都平行,如下图所示：即 a/b/c；这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特别情形；例题：如图, CD AB, DCB=70 , CBF=20 , EFB=130 ,问直线 系,为什么？EF与 CD有怎样的位置关名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点一挑选题
9、： 1. 如图,下面结论正确选项（）D. 5 对3 4 2 1 A. 1 和2是同位角 B. 2 和3 是内错角 C. 2和4是同旁内角 D. 1 和4是内错角 2. 如图,图中同旁内角的对数是（） A. 2对B. 3 对C. 4 对 3. 如图,能与构成同位角的有（）D. 5 对 A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 4. 如图,图中的内错角的对数是（） A. 2对B. 3 对C. 4 对5假如两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4 倍少 30 ,那么这两个角是（）2 1 O B C A. 42、138B. 都是 10A C. 42、138或 42、10D. 以上都不对二
10、填空1 已知：如图,AO BO,12；求证： CO DO ；D 3 证明：AO BO （）AOB90 （13903；求证： A、O、B三点在同12 （）2390CODO （）2 已知：如图, COD是直线,1一条直线上；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 证明：COD是一条直线（学习必备精品学问点B C ）12_（）D 2 3 1 A 13（）_3_ O _（）三解答题1如图,已知：AB/CD,求证：B+D+BED=360 （至少用三种方法）A B E C D A=D,1=2已知：如图, E、F 分别是 AB和 CD上
11、的点, DE、AF分别交 BC于 G、H,2,求证：B=C；3B,AC/ /DE,且 B、C、D在一条直线求证：AE/ /BD3 2 E A E B H 1 2 G C F D 3已知：如图,12,A 1 4 4已知：如图,CDACBA ,DE平分CDA ,BF平分CBA ,且ADEA B C F B D AED ；求证： DE/ /FBD C E 名师归纳总结 5已知：如图,BAPAPD180,12； 求证：EF第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 1 E B 2,3学习必备5精品学问点/ /FBF 2 P D 4,6； 求证： EDC 16已知：如图,FE名师归纳总结 CA4G 1 5B第 7 页,共 7 页 623D- - - - - - -