《2022年相似三角形小结与复习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年相似三角形小结与复习.docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载第十九章相像三角形小结与复习教学目标1. 对全章学问有一个系统的熟识,把握学问的结构和内在联系 . 2. 利用基本图形结构的形成过程,把握本章的重点：平行线分线段成比例定理和相似三角形 的判定及性质定理 . 3. 通过例题分析,系统总结本章常用的数学思想方法,提高分析问题和解决问题的 才能 . 教学重点和难点重点是把握本章的主要概念、定理及数学方法. . 难点是敏捷运用以上学问,提高解题才能教学过程设计 一、把握本章学问结构二、根据“ 特别一般特别” 的熟识规律,懂得本章的基本图形的形成、变 化及进展 过程,把握本章的两个重
2、点1. 平行线分线段成比例定理所对应的基本图形名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载要求：1 用平行线分线段成比例定理及推论证明比例式,会分线段成已知比；2 对图 5123a,b 要求会用比例式证明两直线平行 . 2. 相像三角形所对应的基本图形 . 5124；1 类比推广：从特别到一般,如图2 从一般到特别：如图 5125. 要求：用对比的方法把握相像三角形和相像多边形的定义及性质,系统总结相像三 角形的判定方法和使用范畴,特别留意利用中间相像三角形的方法. . 3. 熟识一些常用的基本图形中的典
3、型结论有助于探求解题思路1 在图 5125a 中的相像三角形及相像比、面积比；2 在图 5125b 中有公边共角的两个相像三角形：公边的平方等于两相像三角形 落在一条直线上的两边之积；名师归纳总结 3 在图 5125d 中射影定理及面积关系等常用的乘积式. 第 2 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载三、通过例题分析,系统总结本章常用的数学思想及方法例 1 已知：ab,bc. 求:ab的值 . 2354bc分析：已知等比条件经常有以下几种求值方法：1 设比值为 k; 2 比例的基本性质；3 方程的思想,用其中一个字母表
4、示其他字母. 即a:b:c=10:15:12.设解 法 一由ab及bc, 得a:b=2:3,b:c=5:4,2354a=10k,b=15k,c=12k, 名师归纳总结 就a+b:bc=25:3. c1ab25O点,第 3 页,共 11 页解法二a2,b5b3c4abb5.b3b5, bc3解法三ab,b5, a=a2,c4 b, 23c43 b52bb5125ab34b353bcb5例 2 已知：如图5126a ,在梯形 ABCD中, AD BC,对角线交于- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载12;31过 O作 EF BC,分别交 AB
5、,DC于 E,F. 求证： 1OE=OF;2ADBCEF如 MN为梯形中位线,求证AF MC. 分析：1 利用比例证明两线段相等的方法. 证明比值的和ac如dd,a=c 或 b=d 或 a=b ,就 b=d 或 a=c 或 c=d ；ab如da, 就 a=b 只适用于线段,对实数不成立 ；acac如dd,dd,a=a ,b=b ,c=c , 就d=d .2 利用平行线证明比例式及换中间比的方法. 1121113 证明ADBCEF时,可将其转化为“abc” 类型后：化为cc1直接求出各比值, 或可用中间比求出各比值再相加,ab为 1；直接通分或移项转化为证明四条线段成比例 . 4 可用分析法证明
6、第 3 题,并延长两腰将梯形问题转化为三角形问题 . 延长 BA,CD交于 S,AF MC 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 AF MC成立 . 5 用运动的观点将问题进行推广 . 如直线 EF 平行移动后不过点126b,O1F 与 O2F是否相等 .为什么 . O,分别交 AB,BD,AC,CD于 E,O1, O2,F,如图 56 其它常用的推广问题的方法有：类比、从特别到一般等 . 例 3 已知：如图 5127,在 ABC中, AB=AC,D 为 BC中点, DEAC于 E, F 为DE中
7、点, BE交 AD于 N,AF交 BE于 M.求证： AFBE. 分析：1 分解基本图形探求解题思路 . 2 总结利用相像三角形的性质证明两角相等,进一步证明两直线位置关系 平行、垂直等 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载AD DE的方法,利用 ADE DCE得到 DC CFAD DF结合中点定义得到 BC CE , 结合 3=C,得到 BEC AFD,因此 1=2. 进一步可得到 AFBE. 3 总结证明四条线段成比例的常用方法：理；比例的定义； 平行线分线段成比例定三角形相像的预备定理；直接
8、利用相像三角形的性质；利用中间比等量代换；利用面 积关系 . 例 4 已知：如图 5128,Rt ABC中, ACB=90 , CDAB于 D,DEAC于 E,DF BC于 F. 求证： 1CD3=AAE BF AB；分析：2BC2 ：AC2=CE:EA;3BC3:AC3=BF:AE. 1 把握基本图形“Rt ABC,C=90 , CDAB于 D” 中的常用结论. 勾股定理： AC2+BC2=AB2. 面积公式： AC BC=AB CD.三个比例中项： AC2=AD AB,BC2=BD BA,CD2=DA DB.AC2ADBC2BD2 敏捷运用以上结论,并把握恒等变形的各种方法,是解决此类问题
9、的基本途径,如等式名师归纳总结 两边都乘或除以某项,都平方、立方,或两等式相乘等. . 第 6 页,共 11 页3 学习三类问题的常见的摸索方法,并熟识常用的恒等变形方法- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载证明 a3 型：先得到 a2=bc 型,再两边乘方,求出a2=bc 两边乘以同一线段 a,再进行化简 证法二 . 证明 a2:b2=c:d 型问题的常用方法：2a m m c2 先证 b n , 再利用中间比证明 n da4 来,进行化简 证法一 . 或在axa2x2x2cc 先证by再两边平方：b22 y, 然后设法将右边降次,得
10、y2d 先分别求出am,ae, 两式相乘得a2me, 再将右边化简 . b2nfbnbf证明 a3:b3=c:d型问题的常用方法：a2mx 先用有关定理求出b2ny,再通过代换变形实现；ax 先证by, 两边平方或立方,再通过代换实现； 先分别求出am,ae,ax, 然后相乘并化简：a3mexb3nfydbnbfby第1 题：证法一 CD2=AD BD, CD4=AD2 BD2=AE AC BF BC=AE BFAC BC =AE BF AB CD.证法二 CD2=AD BD,CD=ACBCBDBCABABACBCADAC CD3=AD BDAB=ABAB=AE BF AB. 第2 题：证法一
11、BC2BDBABD, 利用 BDF DAE,证得BDDFCE,AC2ADABADADEAAE命 题得证 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2 2BC DE BC DE AE EC CE,得 2 2 2证法二 由 AC AE AC AE AE AE证法三 BCD CAD,BC DFAC DE 相像三角形对应高的比等于对应边的比 2BC DE BC DF DE DF CE2 DE BC,AC AE , AC DE AE AE AE第3 题：证法一BC2BDABBDBFCFBFAC2ADABAD,
12、 BC4BD2BFBCBC3证法二：AC4AD2AEAC, AC3AEBCDF ADC CDB,ACDEBFBC3DF3DFDF2DFAC3DE3DEDE2DEAEECAEBCDF,BCDE,BCBF, 证法三ACDEACAEACDFBFBFBC3BCBCBCDFDEAC3ACACACDEAEDFAE四、师生共同小结在同学摸索总结的基础上,老师归纳：1. 本章重点内容及基本图形 . 2. 本章重要的解题方法、数学思想方法及讨论问题的方法 . 五、作业课本第 261265 页复习题五中选取 . 补充题：名师归纳总结 1. 利用相像三角形的性质运算. 第 8 页,共 11 页已知：如图5129,在
13、 Rt ABC,中 ACB=90 , E 为 AB 上一点,过E 作 ED BC交 AC于 D,过 D作 DFAC交 AB于 F. 如 EF：FB=2:1,ED=2,CD= 65, 求 FB 的长 . 答：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2 2. 证明相像三角形的方法 . 如图 5130,在 ABC,中 C=60 , AD,BE是 ABC的高, DF为 ABD的中线 .DE 1求证： DE=DF.提示：证明 CDE CAB,得到 AB 2 . 3. 已知：如图 5131, ABC内一点 O,过 O分别作各边的平行线 DE BC,F
14、G AB,HK AC. 求证：1EFDHGK1ACABBC2 设 S OEF=S1,S ODH=S2,S OGK=S3,S ABC=S.就 S 1 S 2 S 3 S4. 构造相像三角形来解决问题 . 1 已知：如图 5132, ABC中,点 E为 BC中点,点 D在 AC上,AC=1,BAC=60ABC= 3名师归纳总结 100 , DEC=80 . 求S ABC+2S CDE； 答：8 第 9 页,共 11 页 提示：延长AB至 F,使 F=AC.作 BCF平分线交 AF于 G.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1112 已知：如
15、图 5133,在 ABC中,A：B：C=1:2:4. 求证：AB AC BC . 1 1 1 AB AC 1 提 示 ： 把 AB AC BC 变 形 为 AB AC BC, 进 一 步 变 形 为AB AC ACAB BC . 设法AB AC 和 AC构造相像三角形,使其对应边的比分别为 AB BC,作 AE=AC,交 BC 延长线于 E,延长 AB至 D,使 BD=AC. 5. 构造基本图形 平行线分线段成比例定理 . 名师归纳总结 已知：如图5134, ABC的三边 BC,CA,AB上有点 D,E,F. 如 AD,BE,CF三线第 10 页,共 11 页交于一点 O.求证：AFBDCE1. 塞瓦定理 FBDCEA- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载课堂教学设计说明本教案需用 1 课时完成 . 本节例 2 在三角形相像的判定 习课中选 四 中显现过,假如同学已经把握,老师可在这节复名师归纳总结 取补充题 2 或其它题目说明利用比例证明线段相等的方法. 第 11 页,共 11 页- - - - - - -