2022年相似三角形知识点整理及习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点相像三角形学问点整理一、本章的两套定理第一套(比例的有关性质):bdcddcmaacadbcacdc或abbdbacd(比例基本定理)合比性质:abbacmbdn0等比性质:abdnbdnb涉及概念:第四比例项比例中项比的前项、后项,比的内项、外项黄金分割等;二、有关学问点:1.相像三角形定义:对应 角相等 ,对应边成比例 的三角形,叫做相像三角形;2.相像三角形的表示方法:用符号“ ” 表示,读作“ 相像于”;3.相像三角形的相像比:相像三角形的对应边的比叫做相像比;4.相像三角形的预备定理:平行于三角形一边的直线和其他两

2、边(或两边的延长线)相交,所截成的三角形与原三角形相像;5.相像三角形的判定定理:1三角形相像的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下:类型SAS斜三角形AAS(ASA)直角三角形全等三角形的判定SSSHL相像三角形两边对应成三边对应成两角对应相一 条 直 角 边比例夹角相与 斜 边 对 应的判定比例等等成比例从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“ 对应边相等” 的条件改为“ 对应边 成比例” 就可得到相像三角形的判定定理,这就是我们数学中的用类比的方法,在旧学问的基础上找出新学问并从中 探究新学问把握的方法;6.直角三角形相像:1直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相像;

3、2假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直 角三角形相像;7.相像三角形的性质定理:1相像三角形的 对应角相等 ;2相像三角形的对 应边成比例 ;3相像三角形的对应 高 线的比,对应 中线 的比和对 应角平分线 的比都等于相像比;4相像三角形的 周长 比等于相像比;5相像三角形的 面积 比等于相像比的平方;8.相像三角形的传递性 假如 ABC A1B1C1, A1B1C1 A2B2C2,那么ABCA2B2C2三、留意 1、相像三角形的基本定理,它是相像三角形的一个判定定理,也是后面学习的相像三角形的判定定理的基础,这个定理确定了相像三角形

4、的两个基本图形“A” 型和“8 ” 型;第 1 页,共 5 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备精品学问点ADDEAE在利用定理证明时要留意A 型图的比例ADDEAE AC,每个比的前项是同一个三ABBC角形的三条边, 而比的后项是另一个三角形的三条对应边,它们的位置不能写错,特别是要防止写成DBBCEC的错误;C D 2、 相像三角形的基本图形A .平行线型:即A 型和 X 型;B. .相交线型DEAD A E BB C C三角形相像及比例式或等积式;4、添加帮助平行线是获得成比例线段和相像三角形的重要途径;5、对比例问题,常用

5、处理方法是将“ 一份” 看着k; 对于等比问题,常用处理方法是设“ 公比” 为k;相像三角形测试卷一、挑选题1以下命题中,正确选项() C任意两个矩形相像 D 任意两个等边三角形A任意两个等腰三角形相像 B 任意两个菱形相像相像2、已知点 C在直线 AB上,且线段 AB=2BC,就 AC:BC=()A 1 B 2 C 3 D 1 或 3 3、如图,在长为 8 cm、宽为 4 cm的矩形中, 截去一个矩形, 使得留下的矩形与原矩形相像,就留下矩形的面积是() A 2 cm 2 B 4 cm 2 C 8 cm 2 D 16 cm 2 4、 ABC中, DE/BC,且 S ADE:S 梯形 BCED

6、=1:2 ,就 DE:BC的值是()A1:2 B1:3 C 1: 2 D1: 35、如图 ABCD中,Q 是 CD上的点, AQ交 BD于点 P,交 BC的延长线于点 R,如 DQ:CQ=4:3,就 AP:PR=()A4:3 B4:7 C3:4 D 3:7 6、如图,梯形 ABCD的对角线相交于点 O,有如下结论: AOB COD, AOD BOC, S AOD=S BOC, S COD:S AOD=DC:AB;其中肯定正确的有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7 、如图,ABCD中, E为 AD的中点已知DEF的面积为 S,就DCF的面积为() A S B2S C3S D4 8、在中

7、华经典美文阅读中,小明同学发觉自己的一本书的宽与长之比为黄金比;已知这本书的长为 20cm,就它的宽约为名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点A12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64c A DPD CQOB C RA B第 3 题 第 5 题 第 6 题 第 7 题9、如图, Rt作 PE AB 于 E , PDABC 中, ABAC 于 D ,设 BP AC ,AB 3,x,就 PD AC 4, P 是 BC 上一点,PE()A D C 2A5 x3 B 4 x5 C72

8、 D125 x 1225 x E B P 10、如图,在 ABCD中,E 是 BC的中点,且 AEC=DCE,以下结论不正确的是 A、BF= 1 DF B、S FAD=2S FBE A D 2C、四边形 AECD是等腰梯形 D 、 AEB=ADC F 二、填空题 B E C 11、如图,将三个全等的正方形拼成一个矩形 ADHE,就:ABE ACE ADE 等于 度_ 12、一张等腰三角形纸片,底边长 l5cm,底边上的高长 225cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3cm的矩形纸条,如下列图已知剪得的纸条中有一张是正方形,就这张正方形纸条是第 _张13、如图 ABC中,CD AB,垂足是 D

9、,以下条件中能证明 ABC是直角三角形的有(只填序号) ;2 2 2 AC CD 2 A B 90 AB AC BC CD AD BDAB BD14、如图,点 M是 ABC内一点,过点 M分别作直线平行于ABC的各边,所形成的三个小三角形1、 2、 3(图中阴影部分)的面积分别是 4,9 和 49就 ABC的面积是 _ . CABCD第 13 题ADB第11题EFGH第 12 题第 14 题三、解答题15、(1)已知:abbcca,求a:b:c的值10111516、如图,在平行四边形ABCD中,过点 A作 AEBC,垂足为 E,连接 DE,F 为线段 DE上一点,且 AFE B.求证: ADF

10、 DEC如 AB4,AD33 ,AE3, 求 AF的长 . 第 3 页,共 5 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17、已知ABC,延长 BC到 D,使 CD学习必备精品学问点BC 取 AB 的中点 F ,连结 FD 交 AC 于点 E (1)求AE AC的值;(2)如 ABa,FBEC,求 AC 的长BDAE18、如图,已知:ABACBC DE,求证:ABCEACADAED19.如图,在ABC中,AB=AC=1,点 D、E 在直线 BC上运动,设BCyBD=x ,CE= y . 假如 BAC=30 , DAE=105 ,试确定与 x

11、之间的函数关系;A D B C E 20 已知,如图,梯形ABCD 中, AB DC,梯形外一点P,连结PA、PB 分别交DC 于 F、G,且DF = FG ,对角线BD 交 AF 于 E,求证: AP PF = AE EF PDFGCEA B21、E 为正方形 ABCD 的边上的中点,AB = 1 ,MNDE 交 AB 于 M,交 DC 的MB延长线于 N,求证: EC2 = DC CN; CN = 1 ; NE = 45 ;4AE名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点22、如图 ABC 中,边 B

12、C=60,高 AD=40,EFGH是内接矩形, HG交 AD于 P,设 HE=x,求矩形 EFGH的周长 y 与 x 的函数关系式;求矩形EFGH的面积 S 与 x 的函数关系式;BHAFGCPED23 正方形 ABCD 边长为 4, M 、 N 分别是 BC 、 CD 上的两个动点,当M 点在 BC 上运动时,保持AM 和 MN 垂直,(1)证明: RtABMRtMCN;当 M 点运动到什么位置时,四边形 ABCN(2)设 BMx ,梯形 ABCN 的面积为 y ,求 y 与 x 之间的函数关系式;面积最大,并求出最大面积;(3)当 M 点运动到什么位置时RtABMRtAMN,求此时 x 的值第 5 页,共 5 页名师归纳总结 - - - - - - -

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