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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载相像三角形典型例题例 1. 如图, P 为 Rt ABC 斜边 AB 上任意一点（除 A、B 外）,过点 P 作直线截ABC ,使截得的新三角形与ABC 相像,满意这样条件的直线的作法共有（）A、1 种 B、2 种 C、3 种 D、4 种解：过点 P 可作 PE BC 或 PE AC ,可得相像三角形；过点 P 仍可作 PEAB ,可得： EPA=C=90 , A= A APE ACB ；共有 3 条选： C 例 2. 如下列图,梯形ABCD 中, AD BC,对角线AC、BD 相交于 O,试问：AOB 和 DOC 是否相像？
2、正解：要得到AOB DOC ,假如由两边对应成比例且夹角相等,就应得到；而这位同学依据平行线型得到AOD COB ,就；以上两个比例式是不一样的 .所以该同学的解答是不正确的；例 3. 如图 1,在 4 4 的正方形方格中,ABC 和 DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上；（1）填空： ABC _ , BC_；名师归纳总结 （2）判定ABC 与 DEF 是否相像,并证明你的结论；第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图 1 解：（1） ABC 135 , BC2 2ABC DEF）,这是由于 ABC DE
3、F （2）能判定ABC 与 DEF 相像（或135 ,AB DEBC2EF ABC DEF 例 4 如图 2 所示,某市经济开发区建有B、C、D 三个食品加工厂,这三个工厂和开发区 A 处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上,它们之间有大路相通,且 AB CD 900米, AD BC1700 米；自来水公司已经修好一条自来水主管道AN ,B、C 两厂之间的公路与自来水管道交于 E 处, EC500 米；如自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担,每米造价 800 元；图 2 （1）要使修建自来水管道的造价最低,这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；（2）求出各厂所修建的自来水
4、管道的最低的造价各是多少元？解：（1）过 B、C、D 分别作 AN 的垂线段BH 、CF、DG ,交 AN 于 H、F、G,BH 、CF、DG 即为所求的造价最低的管道线路；如图 3 所示；图 3 名师归纳总结 （2） BEBCCE17005001200 （米）第 2 页,共 4 页2BE21500 （米）AEAB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 ABE CFE 300得CF ABCE AE800576000（元）,CFCEAB500900300 （米）AE1500 BHE CFE,得CF BHCE BEBHBECF12003007
5、20 （米）CE500 ABE DGA , AB DGAE ADDGABAD90017001020 （米）AE1500所以, B、C、D 三厂所建自来水管道的最低造价分别是720800240000 （元）,1020800816000 （元）；AD2BDDC,就例 5. 在 ABC 中, B25 , AD 是 BC 边上的高,并且BCA 的度数为 _；解：（1）当高 AD 在 ABC 内时,如图 4；图 4 AD2BDDC,ADDCBDAD又 ADB CDA , ADB CDA BAD ACD CAD ACD 90 CAD BAD 90名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 B25 , BCA 65（2）当高 AD 在 ABC 外时,如图 5；图 5 同理可证ADB CDA ABD CAD 25 ACD 65 BCA 180 ACD 115名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页