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1、人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册19.2.1 正比例函数图象与性质正比例函数图象与性质新华中学新华中学 蒋生垠蒋生垠问题2：描点法画函数图象的三个步骤是_、_、_.列表描点连线 问题1：什么是正比例函数？下列函数哪些是正比例函数？（1）y=3x ； （2）y= x + 3； （3）y= 4x； （4）y= x2.(1) 、(3)复习思考例例1 1（1 1）画出正比例函数画出正比例函数 的图象的图象xy2 （2 2）画出正比例函数画出正比例函数 的图象的图象xy2例例1 1（1 1）画出正比例函数画出正比例函数 的图象的图象xy2列列表表描描点点连连线线 xxy20 00 01 12 2
2、-1-1-2-22 24 4-2-2-4-4xy2例例1 1（2 2）画出正比例函数的画出正比例函数的 图象图象2yx -2-2 x2yx 0 01 12 2-1-10 0-2-22 2-4-44 42yx x2y-4-3-2-14321431-4 -3 -2 -1 0 x2y-4-3-2-14321431-4-3 -2 -1 0 xy22yx 比较两个函数的图象比较两个函数的图象,有什么有什么相同点相同点与与不同点不同点?相同点：相同点：都是过都是过_点的点的_不同点：不同点：函数函数 的比例系数的比例系数k 0图象经过第图象经过第_象限；象限；xy2函数函数 的比例系数的比例系数k_0图象
3、经过第图象经过第_象限；象限；2yx 三、一三、一二、四二、四0,0直线直线结结 论论(正比例函数的图象正比例函数的图象)正比例函数正比例函数 的图象的图象0kkxy是一条过是一条过原点的直线原点的直线，ykx称为直线称为直线时，图像过第时，图像过第三、一三、一象限象限0k时，图像过时，图像过第第二、四二、四象限象限0k xy00ykxkxy00ykxk 我们已经知道了正比例函数的图我们已经知道了正比例函数的图像是一条直线，画正比例函数图象有像是一条直线，画正比例函数图象有没有更简单的办法？没有更简单的办法？思考思考xy0 xy01k1ky= kx y= kx (k(k0)0)y= kx y=
4、 kx (k(k0)0)xy23(2)动动手动动手(1) y = 3x解解:选取两点选取两点(0,0) , (1,3)例例2:2:画函数画函数 y = 3x y = 3x 的图象的图象y y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x xy=3x过这两点画直线，过这两点画直线，就是函数就是函数y= 3x y= 3x 的图象的图象y y -4 -2-3 -1321-1 0-24 1 2 3 4 -5x x过这两点画直线，过这两点画直线，y= x23例例3:3:画函数画函数 y = x y = x 的图象的图象23解解:选取两点选取两点(0,0) , (1, )23就是函数就
5、是函数y= x y= x 的图象的图象23 讨论交流讨论交流讨论:函数值y的变化规律与k值有怎样的关系？当当k k0 0时时直线直线y=kxy=kx经过三经过三, ,一象限，图象从一象限，图象从左到右左到右x x增大时增大时,y,y的值也增大；的值也增大；当当k k0 0时时, ,直线直线y=kxy=kx经过二经过二, ,四象限，图象从左到右四象限，图象从左到右x x增大时增大时,y,y的值反而减小。的值反而减小。xy036 y = 3xy = 3x 1236y y随随x x的增大而增大的增大而增大y y随随x x的增大而减小的增大而减小 y = xy = x 23-2-4xy0上升上升下降下
6、降达成共识达成共识正比例函数正比例函数0kkxy时，时，0k 随随 的增大而的增大而增大增大xy时，时，0k 随随 的增大而的增大而减小减小xy图象从左向右逐渐图象从左向右逐渐上升上升图象从左向右逐渐图象从左向右逐渐下降下降xy00ykxkxy00ykxk 正比例函数有哪些性质呢？正比例函数有哪些性质呢？归纳:正比例函数y=kx(k0)图像是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线解析式解析式图象图象图象位置图象位置 函数变化函数变化xy0 xy01.1.函数函数y=y=3x3x的图象经过第的图象经过第 _ _ 象象限限, ,经过点经过点(0,(0, ) )与点与点(1,(1, ),y),y
7、随随x x的增大而的增大而 _ 二，四二，四0-3减小减小2.2.函数函数x23y 的图象经过第的图象经过第 象限象限, ,过点过点(0， )与点与点(1， ),y随随x的增大而的增大而_三，一三，一023增大增大 应用新知应用新知 体验快乐体验快乐 进取进取快乐快乐3.正比例函数正比例函数y=（m1）x的图象经过一、的图象经过一、三象限，则三象限，则m的取值范围是（的取值范围是（ ）A . m = 1 B . m 1 C . m 1 D . m 1B 4.4.正比例函数正比例函数y=(3-y=(3-k k) x,) x,如果随着如果随着x x的的增大增大y y反而减小，则反而减小，则k k的
8、取值范围是的取值范围是 _. .k3健康健康奋斗奋斗6、直线直线y=(k2+3) x经过经过 象限，象限，y随随x的减小而的减小而 。三、一三、一减小减小5、正比例函数、正比例函数y=(k+1)x的图象中的图象中y随随x 的增大而增大，则的增大而增大，则k的取值范的取值范围是围是 。k-1平安平安拼搏拼搏作业：作业：1、必做题：、必做题：P98第第1、2题；题； 2、选做题：、选做题：P99页页4（1）结束寄语：结束寄语：时间是一个时间是一个“常数常数”，但对勤奋者，但对勤奋者来说是一个来说是一个“变数变数”，你在学习上，你在学习上的收获与你平时的付出是成正比的。的收获与你平时的付出是成正比的。X(时间）时间） y （收获（收获）