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1、已知四边形已知四边形ABCD是梯形是梯形【例例1】平行四边形拓展（二）平行四边形拓展（二）已知四边形已知四边形ABCD是梯形是梯形，。如图，。如图，E、F是是BD、AC的中点。 试写的中点。 试写【例例1】ADBC出出EF与与AD、BC之间的关系。之间的关系。ADEADFECFBC如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABCD，E、F分别是分别是BC、【例、【例2】AD的中点，连结的中点，连结EF并延长，分别与并延长，分别与BA、CD的延长线的延长线交于点交于点M、N，证明证明：BMECNE 交于点交于点M、N，证明证明：BMECNEMNFDADECB在中，在中，D点在点在AC上，上，A
2、BCD，E、F分别是分别是BC、AD的中点的中点，连结连结EF并延长并延长，与与BA的延的延【例【例3】ABC ACAB F分别是分别是BC、AD的中点的中点，连结连结EF并延长并延长，与与BA的延的延长线交于点长线交于点G，若，连结，若，连结GD，判断，判断的形状并证明的形状并证明60EFC AGD 的形状并证明的形状并证明。GAFDCAECB如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AC与与BD相交于点相交于点O，AC=BD，E、F分别是分别是AB、CD的中点的中点，连结连结EF，分分【例【例4】AC BD ，E、F分别是分别是AB、CD的中点的中点，连结连结EF，分分别交别交AC 、B
3、D于点于点M、N，判断的形状，判断的形状OMN AOEDNMFBCBC1请用中位线定理证明：三角形的重心分中线所成的两请用中位线定理证明：三角形的重心分中线所成的两线段之比为线段之比为12。【例【例5】线段之比为线段之比为12。A AEFDBC【例【例6】如图， 】如图， ABM为直角，点为直角，点C为线段为线段BA的中点，点的中点，点D是是射线射线BM上上的的一一个动点个动点(不与点不与点B重合重合)，连结连结AD，作作射线射线的个动点的个动点(不与点不与点 重合重合)，连结连结，作作BEAD，垂足为，垂足为E，连结，连结CE，过点，过点E作作EFCE，交交BD于于F。 求证求证：BFFD；交交BD于于F。 求证求证：BFFD；【例【例6】A在什么范围内变化时，四边形在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，是梯形，并说明理由并说明理由。A在什么范围内变化时，线段在什么范围内变化时，线段DE上存在点上存在点G，并说明理由并说明理由满足条件满足条件DG= DA，并说明理由。，并说明理由。14 42