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1、招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 1 of 17丰台区丰台区 2017 年年高三年级第二学期综合练习（高三年级第二学期综合练习（一一）数学数学（理科理科）201703（本（本试卷满分共试卷满分共 150 分分，考试时间，考试时间 120 分钟）分钟）第一部分第一部分（选择题选择题共共 40 分分）一、选择题：共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1如果集合| 21AxxZ，1,0,1B ，那么AB （） A2, 1,0,1B1,0,1C0,1D1,02已知a，bR，则“0b ”是“复数iab是纯虚数”的（） A充分而不必要
2、条件B必要而不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件3定积分3112dxxx（） A10ln3B8ln3C223D6494设E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且12AEAB，23BFBC，如果EFmABnAC （m，n为实数） ，那么mn的值为（） A12B0C12D15执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为64，则判断框内可填入的条件是（） 招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 2 of 17A3k？B3k ？C4k？D4k ？6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A56B23C12D137小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制
3、，5人坐成一排，若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（） A60B72C84D968一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件） 甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（） AaBbCcDd第二第二部分（部分（非选择题非选择题共共 110 分分）二、填空题：共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9抛物线22yx的准线方程是_10已知 na为等差数列，nS为其前n项和若22a ，99S
4、，则8a _11在ABC中，若2bac，3B，则A_12若x，y满足20701xyxyx，则yx的取值范围是_13在平面直角坐标系xOy中，曲线1C：4xy，曲线2C：1cossinxy （为参数） ，过原点O的直线l分别交1C，2C于A，B两点，则|OBOA的最大值为_14已知函数( )eexxf x，下列命题正确的有_ （写出所有正确命题的编号）( )f x是奇函数；招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 3 of 17( )f x在R上是单调递增函数；方程2( )2f xxx有且仅有1个实数根；如果对任意(0,)x，都有( )f xkx，那么k的最大值为2招聘电话：010-
5、82539895招聘邮箱：Page 4 of 17三、解答题：共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15 （本小题共 13 分）已知函数( )sin()(0)f xAx的图象如图所示（1）求( )f x的解析式（2）若( )( ) cos 26g xf xx，求( )g x在0,2上的单调递减区间招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 5 of 1716 （本小题共 14 分）如图1，平面五边形ABCDE中，ABCD，90BAD，2AB ，1CD ，ADE是边长为2的正三角形现将ADE沿AD折起，得到四棱锥EABCD（如图2） ，且DEAB（1）求证：平
6、面ADE 平面ABCD（2）求平面BCE和平面ADE所成锐二面角的大小（3）在棱AE上是否存在点F，使得DF平面BCE？若存在，求EFEA的值；若不存在，请说明理由招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 6 of 1717 （本小题共 13 分）某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩，为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时） ：A444.555.566B4.5566.56.5777.5C555.566777.588（1）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B
7、品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量（2）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于B品牌的概率（3）再从A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a，b，c（单位：小时） 这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为1，表格中数据的平均数记为0若01，写出abc的最小值（结论不要求证明） 招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 7 of 1718 （本小题共 13 分）已知函数1( )ln()(0)f xkxk kx（1）求( )f x的单调区间（2）对任意1 2,xk k，都有
8、ln()1xkxkxmx ，求m的取值范围招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 8 of 1719 （本小题共 14 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22，右焦点为F，点(0,1)P在椭圆C上（1）求椭圆C的方程（2） 过点F的直线交椭圆C于M，N两点， 交直线2x 于点P， 设PMMF ，PNNF，求证：为定值招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 9 of 1720 （本小题共 13 分）对于n *N，若数列 nx满足11nnxx，则称这个数列为“K数列” （1）已知数列：1，1m，2m是“K数列” ，求实数m的取值范围（2）是否存在首项
9、为1的等差数列 na为“K数列” ，且其前n项和nS满足212nSnn？若存在，求出 na的通项公式；若不存在，请说明理由（3）已知各项均为正整数的等比数列 na是“K数列” ，数列12na不是“K数列” ，若11nnabn，试判断数列 nb是否为“K数列” ，并说明理由招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 10 of 17丰台区丰台区 2017 年年高三年级第二学期综合练习（高三年级第二学期综合练习（一一）数学数学（理科理科）参考答案参考答案一、选择题题号12345678答案DBBCAACA二、填空题912x 100113129,651321414三、解答题15解：（1）
10、由图象可知2A ，设函数( )f x的周期为T，则3424T ，求得T ，从而2，( )2sin2f xx（2）( )2sin2cos 26g xxx23sin2 cos2sin 2xxx311sin4cos4222xx1sin 462x32 42 262kxk，即12232kkx ，k Z，令0k ，得123x ，( )g x在0,2上的单调递减区间为,12 3招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 11 of 1716（1）证明：由已知得ABAD，ABDE，ADDED，AB 平面ADE，又AB 平面ABCD，平面ADE 平面ABCD（2）解：设AD的中点为O，连接EO，A
11、DE是正三角形，EAED，EOAD，平面ADE 平面ABCD，平面ADE 平面ABCDAD，EO 平面ADE，EO 平面ABCD，以O为原点，OA所在的直线为x轴，在平面ABCD内过O垂直于AD的直线为y轴，OE所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示由已知，得(0,0, 3)E，(1,2,0)B，( 1,1,0)C ，(1, 1, 3)CE ，(2,1,0)CB ，设平面BCE的法向量( , , )mx y z，则00m CEm CB ，招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 12 of 173020 xyzxy，令1x ，则2y ，3z ，(1, 2,3)m
12、 ，又平面ADE的一个法向量(0,1,0)n ，2cos,2| |m nm nmn ，平面BCE和平面ADE所成锐二面角大小为4（3）解：在棱AE上存在点F，使得DF平面BCE，此时12EFEA，理由如下：设BE的中点为G，连接CG，FG，则FGAB，12FGAB，ABCD，且12CDAB，FGCD，且FGCD，四边形CDFG是平行四边形，DFCG，CG 平面BCE，且DF 平面BCE，DF平面BCE招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 13 of 1717解：（1）设该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为x台，则购买的C品牌电动智能送风口罩为54x台，由题意得5200
13、4xx，800 x 答：该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为800台（2）设A品牌待机时长高于B品牌的概率为P，则71788P 答：在A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，A品牌待机时长高于B品牌的概率为18（3）1818解：由已知得，( )f x的定义域为(0,)（1）21( )xfxx，令( )0fx，得1x ，令( )0fx，得01x，函数( )f x的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1,)（2）由ln()1xkxkxmx ，得1ln()kxkmx ，即max( )mf x，由（1）知，当2k时，( )f x在1 2,k k上单调递减，max1( )0f x
14、fk，0m；当01k 时，( )f x在1 2,k k上单调递增，max2( )ln22kf xfk，ln22km；当12k时，( )f x在1,1k上单调递减，招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 14 of 17在21,k上单调递增，max12( )max,f xffkk，又10fk，2ln22kfk（i）21ffkk，即ln202k，12ln2k，此时max2( )ln22kf xfk，ln22km（ii）若21ffkk，即ln202k，2ln22k ，此时max( )0f x，0m综上所述，当2ln2k时，0m；当02ln2k时，ln22km19（1）解：点(0,1
15、)P在椭圆C：22221xyab上，211b，即1b 又椭圆C的离心率为22，22ca，由222abc，得2a ，椭圆C的方程为2212xy（2）证明：由已知得(1,0)F，直线MN的斜率存在设直线MN的方程为(1)yk x，11( ,)M x y，22(,)N xy，则(2, )Pk由PMMF ，PNNF，得1121xx，2221xx，招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 15 of 17121212121212223()2411()1xxxxx xxxx xxx，联立22(1)12yk xxy，得2222(12)4220kxk xk，2122412kxxk，212222
16、12kx xk，221212224223()243241212kkxxx xkk 222212444812kkkk00为定值20解：（1）由题意得(1)11m ，2(1)1mm，解得1m ；解得1m 或2m 2m ，故实数m的取值范围是2m （2）假设存在等差数列 na符合要求，设公差为d，则1d ，由11a ，得(1)2nn nSnd ，由题意，得2(1)122n nndnn 对n*N均成立，即(1)ndn，当1n 时，d R；当1n 时，1ndn1111nnnn ，1d，与1d 矛盾，故这样的等差数列 na不存在招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 16 of 17（3
17、）设数列 na的公比为q，则11nnaa q， na的每一项均为正整数，且1(1)10nnnnnaaa qaa q ，10a ，且1q ，111()nnnnnnaaq aaaa，在1nnaa中，“21aa”为最小项，同理，在11122nnaa中， “211122aa”为最小项由 na为“K数列” ，只需211aa，即1(1)1a q ，又12na不是“K数列” ，且“211122aa”为最小项，2111122aa，即1(1)2a q ，由数列 na的每一项均为正整数，可得1(1)2a q ，11a ，3q 或12a ，2q 当11a ，3q 时，13nna，则31nnbn令1()nnncbb n*N，则13321321(1)(2)nnnnncnnnn，又2123213486330(2)(3)(1)(2)2 (1)(3)nnnnnnnnnnnnnn， nc为递增数列，即121nnncccc，111221nnnnnnbbbbbbbb，21333122bb，招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 17 of 17对任意的n*N，都有11nnbb，即数列 nc为“K数列” 当12a ，2q 时，2nna ，则121nnbn，12312bb，数列 nb不是“K数列” 综上：当13nna时，数列 nb为“K数列” ，当2nna 时，数列 nb不是“K数列”