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1、 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算教学目的：教学目的： 1 1、掌握拉压杆的强度条件、掌握拉压杆的强度条件 2 2、会灵活应用强度条件进行相关计算、会灵活应用强度条件进行相关计算第五节第五节 许用应力、安全系数和强度计算许用应力、安全系数和强度计算 n0塑性材料塑性材料S0脆性材料脆性材料b0极限应力极限应力 n 安全系数安全系数 许用应力许用应力。 任何一种材料都存在一个能承受应力的上限，这个上任何一种材料都存在一个能承受应力的上限，这个上限称为极限应力，常用符号限称为极限应力，常用符号o表示。表示。 轴向拉伸和压缩 ssK塑性材料的许用应力塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力脆性材料的许用
2、应力 bbK 选取安全系数的原则是选取安全系数的原则是：在保证构件安全可靠的前提下，在保证构件安全可靠的前提下，尽可能尽可能减小减小安全系数来提高许用应力。安全系数来提高许用应力。 确定安全系数时要考虑的因素确定安全系数时要考虑的因素，如：材料的均匀程度、荷，如：材料的均匀程度、荷载的取值和计算方法的准确程度、构件的工作条件等。载的取值和计算方法的准确程度、构件的工作条件等。 塑性材料塑性材料 KS取取1.41.7； 脆性材料脆性材料 Kb取取2.53。 某些构件的安全系数和许用应力可以从有关的规范中查到。某些构件的安全系数和许用应力可以从有关的规范中查到。轴向拉伸和压缩 AFNmaxmax
3、max是杆件的最大工作应力，可能是拉应力，也可能是是杆件的最大工作应力，可能是拉应力，也可能是压应力。压应力。 对于脆性材料的等截面杆，其强度条件式为：对于脆性材料的等截面杆，其强度条件式为：ccttmaxmax 式中：式中：tmax及及t 分别为最大工作拉应力和许用拉应力分别为最大工作拉应力和许用拉应力；cmax及及c 分别为最大工作压应力和许用压应力。分别为最大工作压应力和许用压应力。1.1.强度条件强度条件轴向拉伸和压缩 AFNmax根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1 1、强度校核：、强度校核： NFA2 2、设计确定截面：、设计确定截面： A
4、FN3 3、确定许用载荷：、确定许用载荷： 强度条件在工程中的应用强度条件在工程中的应用轴向拉伸和压缩 例例1 正方形截面阶梯形砖柱。已知：材料的许用压应力正方形截面阶梯形砖柱。已知：材料的许用压应力C=1.05MPa，荷载，荷载FP=60kN，试校核该柱的强度。，试校核该柱的强度。 解（解（1 1）画轴力图如图）画轴力图如图b b所示。所示。（2 2）计算最大工作应力）计算最大工作应力 需分段计算各段的应力，然后选需分段计算各段的应力，然后选最大值。最大值。MPa96. 0MPa25025010603NABABABAFMPa72. 0MPa50050010180 3NBCBCBCAF轴向拉伸
5、和压缩max=0.96MPaC =1.05MPa （3）校核强度）校核强度 比较得：最大工作应力为压应力，产生在比较得：最大工作应力为压应力，产生在AB段。段。即即|max|=0.96Mpa。所以该柱满足强度要求。所以该柱满足强度要求。轴向拉伸和压缩 例例2 已知已知A1=200mm2，A2=500mm2 ，A3=600mm2 ， =12MPa，试校核该，试校核该杆的强度。杆的强度。A1A2A32kN2kN9kN2kN4kN5kN MPaAFN102002000111MPaAFN85004000222MPaAFN33. 86005000333 MPaMPa12101max 此杆安全。此杆安全。
6、 例例3 图示结构中，拉杆图示结构中，拉杆AB由等边角钢制成，容许应力由等边角钢制成，容许应力 =160MPa，试选择，试选择等边角钢的型号。等边角钢的型号。mkNq/60ABC1.8m2.4mmkNq/60CAFNFCxFCy解：解：取杆取杆AC为研究对象画受为研究对象画受力图力图。0;CM028 . 18 . 18 . 154qFNkNFN5 .67 23 422160105 .67mmFAN由型钢表查得由型钢表查得45455等边角钢等边角钢ABCDF FP P2m2m45例例4 4 图示装置为重物架，已知重物对物架的压力图示装置为重物架，已知重物对物架的压力F FP P=40KN,=40
7、KN,作用于作用于D D处，拉杆处，拉杆BCBC为为横截面面积横截面面积A=600mmA=600mm2 2的圆钢，许用应力的圆钢，许用应力 =160MPa,=160MPa,物架和拉杆自重不计，试物架和拉杆自重不计，试校核拉杆校核拉杆BCBC的强度。的强度。解：解：1 1、求、求BCBC杆轴力。杆轴力。取取ADAD杆为研究对象，画受杆为研究对象，画受力图。力图。由由MMA A=0=0得：得：-F FNBC2sin45+F FP2=0F FNBCNBC=56.58KN(=56.58KN(拉力）拉力）2 2、计算、计算BCBC杆工作应力，杆工作应力，与许用应力比较，进行强与许用应力比较，进行强度校核
8、。度校核。 356.58 1=60094.3NBCaaFOMPAMP所以：所以：BCBC杆的强度满足要求。杆的强度满足要求。DBAF FP PF FAYAYF FAXAXF FNBCNBC450 例例5 图示支架中，图示支架中，AB为圆截面钢杆，直径为圆截面钢杆，直径d=16mm，容许，容许应力应力 1=150MPa； AC为方形截面木杆，边长为方形截面木杆，边长l=100mm，容许应力容许应力 2=4.5MPa。求容许荷载。求容许荷载F。 1.5m2.0mABCFAFFN1FN2解解: 111AFN 222AFN取结点取结点A。240;05yNFFF245NFF2130;05xNNFFF14
9、3NFF 1.5m2.0mABCFAFFN1FN2 211114443334NFFAd单考虑单考虑AB杆：杆：kN212.401615032 22222444555NFFAl单考虑单考虑AC杆：杆：kN361005 . 4542F = 36kN例例6 图示结构中，已知图示结构中，已知F=2kN，杆，杆CD的截面面积的截面面积A=80mm2，容许应力，容许应力 =160MPa，试，试校核杆校核杆CD的强度并的强度并计算容许荷载。计算容许荷载。30aaABFCD30ABFCFNFAxFAy解：解：10;202ANMFaFa48NFFkN MPaAFN100808000 CD 杆安全杆安全 30aa
10、ABCD30ABFCFNFAxFAy AFN 6611441160 1080 1043.2NFFAkN练习练习图示支架，图示支架，1 1杆为直径杆为直径d=16mmd=16mm的钢圆截的钢圆截面杆，许用应力面杆，许用应力 =160MPa=160MPa，2 2杆为边杆为边长长a=12cma=12cm的正方形截面杆，的正方形截面杆， =10MPa=10MPa在节点处挂一重物，求许用荷载在节点处挂一重物，求许用荷载PP。 2 1第七节第七节 应力集中的概念应力集中的概念 应力集中程度与外形的骤变程度应力集中程度与外形的骤变程度直接相关，骤变越剧烈，应力集中直接相关，骤变越剧烈，应力集中程度越剧烈。程
11、度越剧烈。静载下，静载下，塑性材料塑性材料可不考虑，可不考虑，脆性材料脆性材料（除特殊的，如铸（除特殊的，如铸铁）应考虑。铁）应考虑。动载下，动载下，塑性和脆性材料塑性和脆性材料均需考虑。均需考虑。一、 应力集中概念：应力集中概念： 由于杆件截面尺寸突然变化而引起的局部应力发生急剧增大的由于杆件截面尺寸突然变化而引起的局部应力发生急剧增大的现象。现象。 理论应力集系数理论应力集系数: :mkmax其中：其中：-最大局部应力最大局部应力-名义应力（平均应名义应力（平均应力）力）mmax二、应力集中对杆件强度影响二、应力集中对杆件强度影响FPFPFPFPmax复习题复习题1、轴向拉伸与压缩受力特点
12、和变形特点是什么？、轴向拉伸与压缩受力特点和变形特点是什么？2、轴向拉伸与压缩横截面有什么内力？、轴向拉伸与压缩横截面有什么内力？4、用外力直接计算轴力的简便方法是什么？、用外力直接计算轴力的简便方法是什么？5、什么是轴力图？、什么是轴力图？6、轴向拉（压）杆件、轴向拉（压）杆件 横截面上的应力是什么应力？如何分布？计算公横截面上的应力是什么应力？如何分布？计算公式是什么？式是什么？7、胡克定律表明：在弹性范围内正应力与线应变成什么比例？、胡克定律表明：在弹性范围内正应力与线应变成什么比例？8、低碳钢拉伸变形发展的四个阶段是什么？、低碳钢拉伸变形发展的四个阶段是什么？9、拉（压）杆的强度条件是
13、什么？、拉（压）杆的强度条件是什么？10、什么是应力集中现象？、什么是应力集中现象？3、计算内力的基本方法是什么？、计算内力的基本方法是什么？答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案1、答：、答：1）、受力特点：外力或其合力的作用线沿杆轴线；）、受力特点：外力或其合力的作用线沿杆轴线； 2）、变形特点：主要变形为轴向伸出或缩短。）、变形特点：主要变形为轴向伸出或缩短。2、答：轴力、答：轴力:用用 F FN N 表示表示3、答：求内力的基本方法、答：求内力的基本方法-截面法截面法 4、答：某截面轴力等于截面一侧外力的代数和。、答：某截面轴力等于截面一侧外力
14、的代数和。F FN=F FP外力外力F FP背离背离截面为截面为正正；指向指向截面为截面为负负。 5、答：、答：为了直观地看出轴力沿横截面位置的变化情况，可按为了直观地看出轴力沿横截面位置的变化情况，可按选定的比例尺，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，用垂选定的比例尺，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示各横截面轴力的大小，绘出表示轴力与直于杆轴线的坐标表示各横截面轴力的大小，绘出表示轴力与截面位置关系的图线，该图线就称为截面位置关系的图线，该图线就称为轴力图轴力图。 F FPNF=AF FN-为轴力A A-为横截面面积6 6、答：、答：正应力正应力 7 7、答：表明：在、答：表明：在弹弹性范性范围内围内正正应应力力与线应变与线应变成正比成正比= 8、答：分四个阶段：答：分四个阶段：（1）线弹性阶段）线弹性阶段: 成正比成正比（2）屈服阶段：）屈服阶段： 不成正比，不成正比，波动，波动， 增加增加（3）强化阶段：强化阶段： 不成正比，不成正比，增加，增加， 增加增加（4）颈缩阶段：）颈缩阶段： 不成正比，不成正比，减小，减小， 急剧增加急剧增加 AFNmaxmax9、答：拉（压）杆件强度条件、答：拉（压）杆件强度条件 10、答：由于杆件截面尺寸突然变化而引、答：由于杆件截面尺寸突然变化而引起的局部应力发生急剧增大的现象。起的局部应力发生急剧增大的现象。