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1、数数 列列 求求 和和裂项相消法裂项相消法20162016年年4 4月月1 1日日教学目标：教学目标：知识与技能目标知识与技能目标数列求和的方法之裂项相消法数列求和的方法之裂项相消法过程与能力目标过程与能力目标裂项相消法的常见题型及解题思路裂项相消法的常见题型及解题思路教学重难点：教学重难点：重重 点：点：裂项相消法的常见题型及解题思路裂项相消法的常见题型及解题思路难难 点：点：裂项相消法适用题型的特征及相消裂项相消法适用题型的特征及相消后所剩项的判断后所剩项的判断教学过程教学过程新课导入新课导入 小学奥数中：小学奥数中：1011001431321211？学生思考：学生思考：101110014
2、1313121211100199199198110111 101100问题：问题：11431321211nn？问题探究问题探究 求数列求数列 的前的前 项和项和 . .11nnnnS解：解：变式变式1 1：.) 12(121nSnnn项和的前求数列小结小结1 1：（1 1）11111nnnn（2 2）12112121121211412nnnnn巩固练习巩固练习练习练习1 1： . 6,12,33aSSnann且项和其前是等差数列已知数列 ;1的通项公式求数列na . 11111:2321nSSSS求证练习练习2 2：I年全国卷2015 342, 0,2nnnnnnSaaanaS已知项和的前为数
3、列 的通项公式；求na1 .,121nnnnnTnbaab项和的前求数列设问题探究问题探究 变式变式2 2：.,21nnSnnna项和求其前已知数列的通项公式为?,4322你发现了什么如何求解或、改为中把若在变式k变式变式3 3：小结小结2 2：（3 3）2112121nnnn（4 4）knnkknn1111问题探究问题探究 解：解： na0na0d求求 . . 若数列若数列 为等差数列为等差数列, , , ,公差公差 ，其中其中 14332211111nnnaaaaaaaaSnS小结小结3:3:则公差是等差数列若, 0, 0,daann111111nnnnaadaa(5)巩固练习巩固练习练习
4、练习3 3： 则且其通项公式是等差数列已知数列,naann25342311111nnnaaaaaaaaS拓展训练拓展训练 且项和为的前数列已知,nnnSnana .nT求,127532232221nnSnSSST解：解：拓展训练拓展训练 .,11nnnSnnnaa项和为求其前的通项公式为已知数列解：解：变式：变式： ,2, 121nnnnnnnnaabbaa是如果数列的通项公式是数列 .nnSnb项和的前试求小结小结4 4：.111,11nnnnnknknkn特别地知识归纳知识归纳裂项相消法的常见类型裂项相消法的常见类型分式型、等差数列型、根式型分式型、等差数列型、根式型裂项相消法的一般步骤裂项相消法的一般步骤求通项求通项裂项裂项相消相消求和求和裂项相消法常见裂项公式裂项相消法常见裂项公式见小结见小结