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1、不等式复习课（共2个课时）知识结构一元二次不等式一元二次不等式及其解法及其解法二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域基本不等式基本不等式简单线性规划问题简单线性规划问题最大最大(小小)值问题值问题不等式关系与不不等式关系与不等式的性质等式的性质一、不等关系与不等式：一、不等关系与不等式：;0;0.aboababababab1、实数、实数 大小比较的基本方法大小比较的基本方法, a b不等式的性质不等式的性质内内 容容对称性对称性传递性传递性加法性质加法性质乘法性质乘法性质指数运算性质指数运算性质倒数性质倒数性质;abba abba cacbba ,; cbcaba dbcad
2、cba ,;,bcaccba 0bdacdcba 00,bcaccba 0,;nnbaba 0nnbaba 0baabba110 ,2、不等式的性质、不等式的性质：（：（见下表见下表）如果ab0, 那么ba11如果ba0, 那么ba11如果b01，x-1011144(1)42 4(1)48111xxxxxx11) 1(4xx当且仅当，即23x211x时114xx的最小值是。的最大值时，求当)32(320 xxx一、利用基本不等式求函数的最值一、利用基本不等式求函数的最值的问题：的问题：例2、解：解： 0 x0，2-3x0)32(331)32(xxxx当且仅当，即31x32312)32(3312
3、xxxx323时31)32( xx.31)32(320的最大值是时，xxx练习练习.已知已知 则则 的最小值的最小值是是 .lglg1,xy52xy22.若正实数x,y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是（ ）.18 例例3.已知已知 是方程是方程 的两个实的两个实根，且根，且 则实数则实数 的取值范围是的取值范围是 . 、2214 20 xkxk 2,k, 3 二、方程的根的分布问题：二、方程的根的分布问题： 例例4已知已知 满足满足 则则 的取值范围是的取值范围是 ., x y43,3525,1,xyxyx3yzx1,1,2 22变 式 2： 在 上 题 条 件 下 Z=(x-3)+y
4、的 范 围 是 （ ）变式1：在上题条件下Z=-2x+y的范围是（ ） 三、在线性约束条件下求目标函数最值的问题：三、在线性约束条件下求目标函数最值的问题：32000,011,xyxyxyab 例5：设x.y满足约束条件若目标函数Z=ax+by(a0,b0)的最大值为，则 + 的最小值为四、含参数的线性规划问题：四、含参数的线性规划问题：,121yyxxym练习：设x.y满足约束条件若目标函数Z=x-y的最小值为-，则实数m的值为1、 要将两种大小不同规格的钢板截成要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示每张钢板可同时截得三
5、种规格的小钢板的块数如下表所示 ： 解：解：设需截第一种钢板设需截第一种钢板x张，第一种钢板张，第一种钢板y张，则张，则 规格类型规格类型钢板类型钢板类型第一种钢板第一种钢板第二种钢板第二种钢板A规格规格B规格规格C规格规格2121312x+y15,x+2y18,x+3y27,x0y0 作出可行域（如图作出可行域（如图）目标函数为目标函数为 z=x+y今需要今需要A,B,C三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为15，18，27块，问块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。用钢板张数最少。X张张y张张五、不等式的应用
6、五、不等式的应用x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, xN*y0 yN*经过可行域内的整点经过可行域内的整点B(3,9)和和C(4,8)时，时，t=x+y=12是最优解是最优解.答答:(略略)作出一组平行直线作出一组平行直线t = x+y，目标函数目标函数t = x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法打网格线法在可行域内打出网格线，在可行域内打出网格线，当直线经过点当直线经过点A时时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解但它不是最优整数解，将直线将直线x+y=11.4继续向上平移继续向上平移，1
7、2121827159782 2、某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池, ,其容积为其容积为4800m4800m3 3, ,深为深为3m.3m.如果池底每平方米的如果池底每平方米的造价为造价为150150元元, ,池壁每平方米的造价为池壁每平方米的造价为120120元元, ,怎怎样设计水池能使总造价最低样设计水池能使总造价最低? ?最低总造价是多最低总造价是多少少? ?分析分析: :水池呈长方体形水池呈长方体形, ,它的高是它的高是3m,3m,底面的长底面的长与宽没有确定与宽没有确定. .如果底面的长与宽确定了如果底面的长与宽确定了, ,水池的总造价也就确定了水池
8、的总造价也就确定了. .因此应当考察底因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低面的长与宽取什么值时水池总造价最低解解: :设底面的长为设底面的长为xmxm, ,宽为宽为ymym, ,水池总造价为水池总造价为z z元元. .根据题意根据题意, ,有有: :由容积为由容积为4800m4800m3 3, ,可得可得:3xy=4800:3xy=4800因此因此 xyxy=1600=1600由基本不等式与不等式的性质由基本不等式与不等式的性质, ,可得可得即即 当当x=y,x=y,即即x=y=40 x=y=40时时, ,等号成立等号成立 所以所以, ,将水池的地面设计成边长为将水池的地面设计成边
9、长为40m40m的正方的正方形时总造价最低形时总造价最低, ,最低总造价为最低总造价为297600297600元元. .4800z150120(2 3x2 3y)3240000720(xy) 240000720(xy)240000720 2 xyz240000720 2 1600z297600不等式及其性质不等式及其性质一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法简单的线性规划简单的线性规划基本不等式基本不等式课后完成本章测试题课后完成本章测试题的取值范围的取值范围. .4(1)1,1(2)5ff )3(f求求: :7 7、已知、已知: :函数函数 满足满足,)(2caxxf 解：因为解：因为f(x)=ax2c,所以所以(1)(2)4fa cfa c 解之得解之得1 (2)(1)314(2)(1)33affcff三、解答题：三、解答题：所以所以f(3)=9ac=85(2)(1)33ff4(1)1,1(2)5ff 因为因为所以所以8840(2)333f5520(1)333f两式相加得两式相加得1f(3) 20.还有其它还有其它解法吗解法吗?提示提示:整体构造整体构造(3)(1)(2)fff利用对应系数相等利用对应系数相等,.求的 与从而求其范围本题中本题中a与与c是一个有联系的有机整体是一个有联系的有机整体,不要割不要割断它们之间的联系断它们之间的联系注意注意: