《数学：第三章《不等式》复习课件(苏教版必修五).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：第三章《不等式》复习课件(苏教版必修五).ppt（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、不等式及不等式选讲不等式及不等式选讲1不等式的综合应用不等式的综合应用2培培养养不不等等式式在在数数列列、函函数数、方方程程中中的的应应用用及及利利用用不不等等式式解解决决实实际际问题的能力问题的能力.31.已已知知f(x)=-2x+1，对对任任意意的的正正数数，使使得得|f(x1)-f(x2)|成成立立的的一一个个充充分分但但不不必必要要条条件是件是()CA.|x1-x2|B.|x1-x2|C.|x1-x2|f(x1)-f(x2)|=2|x1-x2|的充要条的充要条件是件是|x1-x2|，所以选，所以选C.42.已知方程已知方程x2-2x+lg(2a2-a)=0有一正根与一负有一正根与一负根
2、，则根，则a的取值范围是的取值范围是()CA.-a0B.0aC.-a0或或 a1D.-a0或或 a1 lg(2a2-a)0 2a2-a1 -a0 a-a0或或 a1.53.设设M=(-1)(-1)(-1)且且a+b+c=1,其中其中a、b、cR+，则，则M的取值范围是的取值范围是()DA.，B.,1)C.1,8)D.8,+)M=(+)(+)(+)2 2 2 =8.64.已已知知ABC，C=90，a、b、c为为三三边边,则则 的取值范围是的取值范围是()CA.0 2 B.0 C.1c 1.又又a2+b2=c2,所以所以 =c ,所以所以1 .75.已知已知x(0,)，则，则M=3sin2x+3c
3、os2x的取值的取值范围是范围是()DA.,3 B.3,2 )C.2 ,4 D.2 ,4)8M=3sin2x+3cos2x2 ，当且仅当，当且仅当x=取取“”号号.令令t=sin2x,t(0,1),M=3t+31-t=3t+.令令y=3t(1,3),所以所以M=y+在在(1,)上单调递减，在上单调递减，在(,3)上单调递增，上单调递增，所以所以M0,若若PQ,则则说说明明在在 ,2内内至至少少有有一一个个x值值，使不等式使不等式ax2-2x+20，即，即在在 ,2内至少有一个内至少有一个x值，使值，使a2x-2x2成立成立.令令u=-,则只需则只需aumin.又又u=-2(-)2+,当当x ,
4、2时时,2,从而从而u-4,.所以所以a-4.13（2）因为方程因为方程log2(ax2-2x+2)=2在在 ,2内有解，内有解，所以所以ax2-2x+2=4即即ax2-2x-2=0在在 ,2内内有解，分离有解，分离a与与x，得得a=+=2(+)2-,因为因为 2(+)2-12,所以所以 a12,即即a的取值范围是的取值范围是 ,12.本题用的是参数分离的思想本题用的是参数分离的思想.14例例2题型二题型二 不等式与数列的综合不等式与数列的综合 设数列设数列an满足满足a1=2,an+1 =an+(n=1,2,3,).(1)求证：求证：an (nN*)；(2)令令bn=(nN*),试比较试比较
5、bn与与bn+1的大小的大小.15 （1）由已知由已知a1=20，又又an+1=an+可得可得an0，当当n2时，时，an2=an-12+2，从而从而an-12=an-22+2,a22=a12+2，上面各式相加整理得上面各式相加整理得an2=a12+2(n-1)a12+2(n-1)=2n+22n+1.又又n=1时，时，a1=2 ，故对任意故对任意nN*，an .16(2)(方法一方法一)=(1+)(1+)=1，故故bn+1bn.17（方法二）（方法二）bn+12-bn2=-=(an2+2)-=(2+-)(2+-)=(-)0.故故bn+12bn2，因此，因此bn+1bn.18例例3题型三题型三
6、不等式的实际应用问题不等式的实际应用问题 设设计计一一幅幅宣宣传传画画，要要求求画画面面面面积积为为4840cm2,画画面面的的宽宽与与高高的的比比为为(1),画画面面的的上上、下下各各留留8cm的的空空白白，画画面面的的左左、右各留右各留5 cm的空白的空白.(1)怎怎样样确确定定画画面面的的高高与与宽宽的的尺尺寸寸，能能使使宣传画的纸张面积最小？宣传画的纸张面积最小？(2)如如果果要要求求 ,，那那么么为为何何值值时时，能使宣传画所用纸张面积最小？能使宣传画所用纸张面积最小？19 (1)设画面高为设画面高为x cm，宽为，宽为x cm，则则x2=4840.设所用纸张面积为设所用纸张面积为S
7、cm2，则，则S=(x+16)(x+10)=x2+(16+10)x+160,将将x=代入上式，得代入上式，得S=5000+44 (8 +)5000+44 2 =6760.当且仅当当且仅当8 =，即，即=1时取等号时取等号.所以所以Smin=6760 cm2，此时，此时x=88 cm,x=55 cm.故当画面高为故当画面高为88 cm,宽为宽为55 cm时，能使宣传时，能使宣传画所用纸张面积最小画所用纸张面积最小.20(2)设设S()=5000+44 (8 +)，取取 12 ，则，则S(1)-S(2)=44 (8 +-8 -)=44 (-)(8-).因为因为 ，所以，所以8-0.又又 -0，所以
8、，所以S(1)-S(2)0，即即S(1)S(2).所以函数所以函数S()在在 ,上单调递增上单调递增.故当故当=时，能使宣传画所用纸张面积最小时，能使宣传画所用纸张面积最小.用均值不等式求最值时，如果满足用均值不等式求最值时，如果满足“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”，则可直接求，则可直接求解；如果不符合条件中的相等，则应先解；如果不符合条件中的相等，则应先判断函数的单调性后再求解判断函数的单调性后再求解.21 某某地地区区有有四四个个村村庄庄A、B、C、D恰恰好好坐坐落落在在边边长长为为2km的的正正方方形形顶顶点点上上，为为发发展展经经济济，政政府府决决定定建建立立一一个个使使得得任
9、任何何两两个个村村庄庄都都有有通通道道的的道道路路网网，道道路路网网有有一一条条中中心心道道及及四四条条支支道道组组成成，使使各各农农庄庄到到中中心心道道的的距距离离相相等等，如图所示如图所示.(1)若道路网总长度不超过若道路网总长度不超过5.5km,试求中心道长的取值范围；试求中心道长的取值范围；(2)问中心道长为多少时问中心道长为多少时,道路网道路网 总长度最短总长度最短.22 (1)设中心道长为设中心道长为2x km(0 x0，得，得y2+2 .将将y=2+2 代入，求得代入，求得x=1-,所以当中心道长为所以当中心道长为2(1-)km时时,道路网总长最短道路网总长最短.解答本题首先要理
10、解题意并解答本题首先要理解题意并正确列出函数式正确列出函数式.231.求求参参数数取取值值范范围围的的问问题题是是通通过过几几何何知知识识列列出出不不等等式式，然然后后求求解解不不等等式式或或分分离离变变量量或数形结合，从而得出参数的取值范围或数形结合，从而得出参数的取值范围.2.几几何何中中距距离离、面面积积等等最最值值问问题题，可可以以用用重重要要不不等等式式求求解解.3.不不等等式式应应用用题题要要通通过过阅阅读读、理理解解所所给给定定的的材材料料，寻寻找找量量与与量量之之间间的的内内在在联联系系，抽抽象象出出事事物物系系统统的的主主要要特特征征与与关关系系，建建立立起起相相应应的的能能
11、反反映映其其本本质质属属性性的的数数学学结结构构，从从而而建建立立起起数数学学模模型型，然然后后利利用用不不等等式式的的知知识识求求出出题题中中的的问问题题（如如解解不不等等式式、不不等式的证明、均值不等式等）等式的证明、均值不等式等）.24学例1 (2009宁夏宁夏/海南卷海南卷)已知函数已知函数f(x)=x3-3ax2-9a2x+a3.(1)设设a=1,求函数求函数f(x)的极值；的极值；(2)若若a ,且当且当x1,4a时，时，|f(x)|12a恒成立恒成立,试确定试确定a的取值范围的取值范围.25 (1)当当a=1时，对函数时，对函数f(x)求导数，得求导数，得f(x)=3x2-6x-
12、9.令令f(x)=0，解得，解得x1=-1,x2=3.列表讨论列表讨论f(x),f(x)的变化情况：的变化情况：所以所以,f(x)的极大值是的极大值是f(-1)=6,极小值是极小值是f(3)=-26.x(-,-1)-1(-1,3)3(3,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极大值6极小值极小值-2626(2)f(x)=3x2-6ax-9a2的图象是一条开口向上的的图象是一条开口向上的抛物线，关于抛物线，关于x=a对称对称.若若 1，则，则|f(a)|=12a212a.故当故当x1,4a时时|f(x)|12a不恒成立不恒成立.所以使所以使|f(x)|12a(x1,4a)恒成立的恒成立的a的取值范围是的取值范围是(,.28