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1、问题探索一,3a 假 如 这 个 圣 诞 老 人 在 作 匀 速 直 线运 动 ， 一 秒 钟 的 位 移 对 应 向 量那 么在 同 方 向 上秒 的 位 移 对 应 的 向 量 应如 何 表 示 ？ 并 画 出 该 向 量 .a3a3aa是实数还是向量?与 的 方向是 的长度3a3aaa()a 为实数相同向量向量相反3倍|-3|倍? ?| | | |;aa（1 1） 一般地，我们规定实数一般地，我们规定实数与向量与向量 的积是一个的积是一个向量，这种运算叫做向量，这种运算叫做向量的数乘向量的数乘，记作，记作 . .aa（2 2）当）当 时，时， 的方向与的方向与 的方向相同；的方向相同；
2、当当 时，时， 的方向与的方向与 的方向相反的方向相反. .aa0aa0特别地，当特别地，当 时时, 00.a它的长度和方向规定如下：它的长度和方向规定如下：向量的加、减、数乘运算统称为向量的向量的加、减、数乘运算统称为向量的1.(12(3)2| | |aaaaaaaa 请 说 出 下 列 向 量 与 向 量 0 )的 长 度 与 方 向 关 系 ；(1) (2)- (4)- a思考：与非零向量 共线的 单位向量是什么？|aaaa（同向）与-（反向）| |例例1:1:已知四边形已知四边形ABCD是菱形，是菱形，P点在对角线点在对角线AC上（不包括端点上（不包括端点A、C），则），则AP等于等于
3、 ( )( )A2.(),(0,1).(),(0,)22.(),(0,1).(),(0,)2AABADBABADCABADDABAD AB DPOC|.APACACABADAPAC 提示： 与共线且同向，又，|a)2(3a)2(3aa6=abbaba22 a2b2baba22)(2问题探索二问题探索二思考思考:向量数乘和实数乘法有那些相同向量数乘和实数乘法有那些相同点点? 那些不同点那些不同点?相同点相同点: :这两种运算都满足结合律和分配律;不同点不同点: :实数乘法结果(积)是一个实数,而向量数乘的结果是一个向量.像整式的乘法吗像整式的乘法吗? ?23()2()0_.3xaxabxOAOB
4、AP tAB tROPOAOB .已知,则.已知和是不共线向量， =（），则=_(用和表示).t OA tOB (1- )+).aababa1 . 计 算 ：( 1 ) ( - 3 )4；( 2 ) 3 (+) - 2 (-a-12b5ab-5 +2问题探索三若将条件若将条件思考思考: :定理如何证明定理如何证明? ?阅读课本页.提示：如果两个向量共提示：如果两个向量共线，那么其中的一个向线，那么其中的一个向量可由另一个（非零）量可由另一个（非零）向量的数乘来表示，即向量的数乘来表示，即线性表示线性表示.2,D EABCAB ACDEBCDEBC 例 ：为的边的中点，求证： 与共线，并将用线性
5、表示.BACDE,DEAEAD 另解：222,.BCACABAEADDEBCDE 与共线 向量是数学中的一种运算 能否仅用向量知识证明? 向量也是向量也是研究问题一研究问题一种工具种工具.12123. 124,2,ABeeACeeABC 例（）已知求证： 、 、 三点共线.2 .,28 ,3(),abABab BCab CDabABD （ ） 设两个非零向量 和 不共线，如果求证： 、 、 三点共线.23abOAa bOBabOCabA B C 已知任意两个非零向量 ， ，若+ ， +3 ， +5 ，判断三点 、 、 是否共线，为什么？242 )2.ABOBOAaba babACOCOAaba
6、 bababABACABABC 解： = （ 2 +3 ）（ + ）= += （ 3 +5 ）（ + ）=2 +2( +所以，向量与共线，所以三点 ， ， 共线. 向量也是研究向量也是研究问题一种工具问题一种工具.课堂练习课堂练习求向量DE.DEDAAE 解：211333ACBAACBA 21()33ACBCAC 211()().333bbaba作业：P.66 5.6.7 思考题一思考题一: : 是平面上一定点，是平面上一定点， 、 、 是平是平面上不共线的三个点，动点面上不共线的三个点，动点 满足满足 则则P的轨迹一定通过的轨迹一定通过的的( ) ( ) A A外心外心 B B内心内心 C C重心重心 D D垂心垂心(),0,),|ABACOPOAABAC 思考题二思考题二:31A AD DB BC CM MN N用向量知识证明用向量知识证明. .