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1、学习必备欢迎下载第一学期期末数学复习材料第一单元：大数知多少本单元在认识计数单位、数位、十进制计数法的基础上，会读写万以上的大数，会改写整万、整亿的数，会根据四舍五入法求大数的近似数。具体要点如下：1、计数单位与数位的区别：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是（计数单位 ）；这些计数单位所在的位置叫做数位：个位、十位、百位是（数位 ）。在解决一些填空和判断题时，一定注意进行区分，如：在数位顺序表中，第九位是（亿位 ），它的计数单位是（亿）；个、十、百、千都是数位。（错误，这些是计数单位）2、十进制计数法：每相邻两个计数单位间的进率都是10，这种计数方法叫做十进制计数法。这里需要注意相邻
2、二字。3、读数：“ 读大数，先分级；高位起，依次读；亿万级，同个级；读完后，加个字；末尾0，都不读；连续0，读一个 ”。都要写成 汉字 的形式，不要汉字和数字掺和。如：30503050305 读作：三百零五亿零三百零五万零三百零五21000102010 读作：二百一十亿零十万二千零一十4、写数：“ 写大数，高位起；找亿万，分好级；亿万级，同个级；位不足，0 补齐 。”如：三千零五亿零五十万零五十先写亿级的3005，再写万级的0050，最后写个级的0050，合起来就是：300500500050。5、数的改写与求近似数的区别：相同点：都要写成用“万”或者“亿”做单位的数。不同点：数的改写大小不变，
3、用=连接；求近似数大小变化，用连接。如： 87330000=8733 万8733200 省略万位后面的尾数（只看千位上的数字），大约是873 万，而不是 800 万或者 900 万。6、拓展平台关于数字编码：身份证编码中倒数第二位是性别码，男单女双。这类问题要把所提供的信息读明白后再完成，如：某学校四年级八班学号为12 号的学生的编号为40812，请你为五年级二班学号为9 号的学生设计编码（50209），不要写成（5209）。第二单元：线和角 (1) 线段有两个端点，不能向两端无限延伸。读作：直线 AB或直线 BA 。因此能度量。射线有一个端点，可以向一端无限延伸。读作：线段AB或线段 BA
4、。因此不能度量。直线没有端点，可以向两端无限延伸。读作：射线AB （只有一种读法，从端点读起。）因此不能度量。 (2) 直线上两点间的一段叫做线段。线段是直线的一部分。(3) 把线段的一端无限延长，就得到一条射线。(4) 过一点可以画无数条直线（或射线、或线段、或无数个角）；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载过两点只能画1 条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线; 过直线外的一点只能画1 条已知直线的平行线（或垂线）。(5) 两点间的所有连线中，线段最短。两点之间的距离，线段比曲线
5、、折线要短。(6) 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，它们是互相平行的。(7) 当两条直线都和另一条直线平行时，这两条直线也互相平行。(8) 两条平行线之间的距离处处相等。(9) 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。(10) 长方形（或正方形）相邻的两条边互相垂直。(11) 点与直线的连线中，垂线段最短。(12) 将圆平均分成360 份，其中1 份所对的角的大小叫1 度（记作1）(13) 计量角的单位是1，度量角的工具是量角器。(14) 量角时，要先把量角器的中心点与角的顶点重合，把量角器的零刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的刻度线的度数，就是角的度数。(15) 角是由 1
6、 个顶点、 2 条边组成的，它的两条边都是射线。(16) 角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。(17) 1平角 2 直角 1周角 2 平角 4 直角(18) 从大到小的顺序排列：周角 平角钝角直角锐角(360 ) (180) (大于 90而小于180) (90 ) ( 大于 0而小于 90 ) (19) 在钟面的整时中， 3 时、 9 时是直角； 6 时是平角； 12 时是周角； 1时、 2时、 10 时、 11 时是锐角； 4 时、 5 时、 7 时、 8 时是钝角(20) 直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。只有线段才能有具
7、体的长度。在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。用数学符号表示两条直线的平行关系。如：ABCD 。(21) 相交与垂直当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB ，直线 OB垂直于直线OA ）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。 ）点到直线之间垂线段最短。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线） ，平角等于180，等于两个直角。周角：角的两边重合，( 像一条射线），周角等于360，等于两个平角，四个直角。角的分类：小于9
8、0 度的角叫做锐角；等于90 度的角叫做直角；大于90 度小于 180 度的角叫做钝角；等于 180 度的角叫做平角；大于180 度小于270 度叫做优角（此为补充内容）；等于 360 将圆平均分成360份，把其中的1 份所对的角叫做1 度，记作1，通常用1作为度量角的单位。度的角叫做周角。第三单元：三位数乘两位数1、本单元前三个信息窗是口算、竖式计算和估算，口算中特别注意因数末尾有0 的算式，得数不要丢掉 0；估算时把握三个原则：计算简便、接近准确值，如果是解决实际问题，还要注意结合实际考虑，同时一定注意用“”连接，估算结果不唯一。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
9、结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载2、第四个信息窗主要是积的变化规律一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或者缩小到原来的几分之一，积也跟着扩大到原来的几倍或者缩小到原来的几分之一。利用积的变化规律可以根据已知算式不计算写出得数，如：根据6735=2345，直接写出下面各题的得数。67035= 670035=670350= 67350=这样的问题要注意看准哪个因数不变，哪个因数变化了，发生了怎样的变化？还有一些两个因数都变化的情况，可以举例推理，如：a b=32，如果a 扩大 2 倍， b 缩小到原来的四分之一，积是（）。可以找到48=32，按照要求变一变，
10、4 扩大 2 倍变成了8，8 缩小到原来的四分之一是2，82=16。3、信息窗五是混合运算和相遇问题。混合运算是本学期的重点和难点，因为好多孩子计算时容易口算，错误在所难免，所以一直强调用竖式；同时个别同学对于运算顺序还搞不清楚；在练习时，可以结合第五单元的相关除法加以练习，要求先标出运算顺序再计算，完成后至少演算一遍。另：遇到类似4376+7657 的问题时 ，可以利用乘法分配律进行简便计算，变成 （43+57） 76=7600。4、相遇问题 要分析题意，试着画画线段图，真正弄清楚是不是两个物体、两个地方、同时、相对而行、最后相遇，再确定计算方法。第四单元：相交和平行相交与平行是同一平面内两
11、条直线的位置关系，内容属于空间与图形的知识，比较抽象，孩子理解比较困难，本单元有几个知识点需要特别注意：1、线段、射线、直线：线段和射线都是直线的一部分；两点确定一条直线；过一点可以画无数条直线。2、平行和相交：在同一平面内，两条直线的位置关系除了相交就是平行。垂直是相交的特殊情况。在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条直线相交成直角时，两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。注意： 平行线和垂线不能独立存在，只能说直线a 是直线 b 的平行线（垂线）。3、画垂线和平行线：借助三角板上的两条直角边，具体方法可以参考课本57 页。过直线上一点只能画已知直线的垂
12、线；过直线外一点既可以画已知直线的垂线，也可以画平行线。需要注意的是：看明白是画哪条直线的平行线或垂线。具体练习题可以参看行知天下第2 期 8、9 页内容。4、信息窗 2 介绍了两个最短：两点之间线段最短；从直线外一点到这条直线的垂直线段最短。这两条规律主要用在解决实际问题的画图中。如果是点与点之间的关系，就用第一个最短解释；如果是点与直线的关系，就用第二个最短解释。如：课本62 页第 5 题：从蘑菇房到小木屋最近的路，这是两点的关系，直接把蘑菇房和小木屋连接起来即可，理由就是两点之间线段最短；从蘑菇房通向小河最近的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
13、 - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载路，则是点与直线的关系，蘑菇房就相当于小河外一点，过这一点作小河的垂线段就可，理由就是从直线外一点到这条直线的垂直线段最短。5、平行线间的距离都相等。参看课本63 页第 8 题。第五单元：除数是两位数的除法本单元共5 个信息窗：信息窗一、二是口算，主要通过直接写得数呈现，需要注意的是看清楚被除数和除数，准确判断商的末尾是否有0；信息窗三、四是竖式计算，我给孩子们出示了一首儿歌来理解计算的步骤：整数除法高位起，除数两位看两位，两位不够看三位，除到哪位商哪位；余数要比除数小，不够商一0 占位。 在计算时，先判断商是几位数 （三位数除以两位数，商可能
14、是两位数也可能是一位数，不可能是三位数），然后再试商。试商方法： 如果除数接近整十数，可以采用四舍或者五入的方法；不过四舍法试商，商容易偏大；五入法试商，商容易偏小；如果除数接近几十五，就考虑几十五的乘法口诀（我要求孩子们背诵记忆），不管怎样试商，都要注意余数与除数的比较。信息窗五是商不变性质，这个内容看似简单，实则好多学生理解不到位，用语言表述为：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。运用商不变性质，可以使一些计算简便，如：一个数除以25，40025=（400 4）（ 254），这相当于把被除数和除数同时乘4，商不变。商不变性质类似于积的变化规律，可以借助举例的方法 得出结论
15、，如：A B=60，那么（ A5） B=（），可以想出1202=60，把 1205=600，6002=300。商不变性质的变式练习可以参考课本87 页 11 题被除数不变，除数乘几 （0 除外），商就除以几；除数不变，被除数乘几（0 除外），商就乘几。同样可以举例得出结论。综合练习中还有混合运算，一定要注意先标出运算顺序，再计算。计算时要细心，竖式计算并验算出结果后再脱式计算，这样才保证计算的准确性。本单元中的应用题信息较多，解决时要注意多读题，把相关信息标志出来，想清楚该题究竟是求什么，再列式计算；想不明白时可以画画线段图帮助理解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
16、结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载第六单元解决问题路程 =速度 时间第七单元七、数学与生活。 1 、 为了保护地球，四年级部分同学参加了植树活动，一班28 人，共植树308 棵，二班39 人，共植树 351 棵，二班比一班平均每人少植树多少棵？2、张阿姨要买3 副羽毛球拍和1 副乒乓球拍，已知每副羽毛球拍的价格是乒乓球拍的3 倍，买羽毛球拍比买乒乓球拍多花多少钱？ 3 、学校食堂买俩大米970 千克，吃了3 天后，还剩下430 千克，平均每天吃大米多少千克？ 4 、服装厂用120 米布可做成人服装24 套，如果该做儿童服装，可做30 套，每套成人服装比儿童服装
17、多用布多少米？ 5 、寿星爷爷每天晚饭后都要出去走一走，他先以每分钟70 米的速度走了4 分钟，又以60 米的速度走了 4 分钟，寿星爷爷还要走多远才能走完1000 米？ 6 、苹果园里有苹果树和桃树共840 棵，其中苹果树有20 行，每行24 棵，如果桃树有15 行，平均每行桃树有多少棵？ 7 、往一只空水壶里灌水，灌进3 杯水后，连壶共重860 克，灌进5 杯水后，连壶共重1360 克，求空水壶多重？每杯水多少克？第八单元条形统计图1、认识条形统计图，知道每一格代表的单位是多少2、能够根据统计图找到数学信息，数据提出问题，回答问题3、能够自制条形统计图归纳整理数据4、智慧广场通过解决有多少树苗的问题，学习两端都栽树，一端不栽树，两端都不栽树时棵树与间隔数的关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页