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1、福建省龙岩市武平一中2018-2019学年高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=1,2，B=x|x2-(a+1)x+a=0,aR，若A=B，则a=()A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】B【解析】解：A=1,2，B=x|x2-(a+1)x+a=0,aR，若A=B，则1，2是方程|x2-(a+1)x+a=0得两根，则12=a1+2=a+1，即a=2故选：B由已知可得1，2是方程|x2-(a+1)x+a=0得两根，再由根与系数的关系得答案本题考查集合相等的条件，考查一元二次方程根与系数关系的应用，是基础题2. 复数z满足(i-1)
2、z=1+3i，z-是z的共轭复数，则|z-|=()A. 1-2iB. 1+2iC. 3D. 5【答案】D【解析】解：由(i-1)z=1+3i，得z=1+3i-1+i=(1+3i)(-1-i)(-1+i)(-1-i)=2-4i2=1-2i，则|z-|=|z|=1+(-2)2=5故选：D把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A. 2B. 32C. 53D. 85【答案】C【解析】解：当k=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2，当k=
3、1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S=32，当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S=53，当k=3时，不满足进行循环的条件，故输出结果为：53，故选：C由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答4. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A. (p)(q)B. p(q)C. (
4、p)(q)D. pq【答案】A【解析】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(p)V(q)故选：A由命题P和命题q写出对应的p和q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示本题考查了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题5. 在实数范围内，使得不等式1x
5、1成立的一个充分而不必要的条件是()A. x0B. x1C. 0x1D. 0x1时，1x0不是不等式1x1成立的一个充分而不必要的条件，故A错误；当x0时，1x1，故x1成立的一个充分而不必要的条件，故B错误；0x1成立的充要的条件，故C错误；0x1成立的一个充分而不必要的条件，故D正确故选：D利用充分条件、必要条件、充要条件的定义、不等式的性质直接求解本题考查命题真假的判断，考查充分条件、必要条件、充要条件的定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6. 已知a=16ln8，b=12ln5，c=ln6-ln2，则()A. abcB. acbC. cabD.
6、cba【答案】B【解析】解：a=16ln8=12ln2，b=12ln5，c=ln6-ln2=12ln3，ln2ln3ln5，acb故选：B直接利用对数的性质判断大小即可本题考查对数值大小的比较，考查函数的单调性的应用，是基础题7. 下列有关命题的说法正确的是()A. 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B. “x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C. 命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D. 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若
7、x2=1，则x1”.因为否命题应为“若x21，则x1”，故错误对于B：“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件.因为x=-1x2-5x-6=0，应为充分条件，故错误对于C：命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10时，y=(12)|x|=(12)x是减函数，不满足条件B.y=x2+2|x|是偶函数，当x0时，y=x2+2|x|=x2+2x是增函数，满足条件C.y=|lnx|的定义域为(0,+)，定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件D.y=2-x在(0,+)上是减函数，且函数为非奇非偶函数，不满足条件故选：B根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判
8、断即可本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性和奇偶性的性质9. 函数f(x)=lnx+x2-bx+a(b0,aR)的图象在点(b,f(b)处的切线斜率的最小值是()A. 22B. 3C. 1D. 2【答案】D【解析】解：由f(x)=lnx+x2-bx+a，得f(x)=1x+2x-b(x0)，f(b)=1b+b(b0)f(b)=1b+b2，当且仅当b=1b，即b=1时上式取“=”，切线斜率的最小值是2故选：D求出原函数的导函数，得到函数在x=b时的导数值，利用基本不等式求最值得答案本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用基本不等式求最值，是基础题10.
9、 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且xR时，均有f(3+x)=f(2-x)，2f(x)8，则满足条件的f(x)可以是()A. f(x)=6+3cos2x5B. f(x)=5+3cosx5C. f(x)=8,xCRQ2,xQD. f(x)=8,x02,x0【答案】C【解析】解：A.3f(x)9，不满足2f(x)8，即A错误；B.显然f(x)不满足f(3+x)=f(2-x)，即B错误；C.xQ时，3+x，2-xQ；f(3+x)=2，f(2-x)=2；即f(3+x)=f(2-x)；同理，xRQ时，有f(3+x)=f(2-x)；显然2f(x)8，C正确；D.f(0)=2，f(5)=8；不满足f(3+
10、2)=f(2-2)；即不满足f(3+x)=f(2-x)，D错误故选：CA容易判断不满足2f(x)8，而B容易判断不满足f(3+x)=f(2-x)，根据C的表达式即可判断满足f(3+x)=f(2-x)，2f(x)8，从而得出正确选项为C考查偶函数的概念，余弦函数的值域，分段函数的概念及分段函数值域的求法11. 已知函数f(x)=-x3-7x+sinx，若f(a2)+f(a-2)0，则实数a的取值范围是()A. (-,1)B. (-,3)C. (-1,2)D. (-2,1)【答案】D【解析】解：f(x)=-x3-7x+sinx，f(-x)=x3+7x-sinx=-(-x3-7x+sinx)=-f(
11、x)，则f(x)是奇函数，函数的导数f(x)=-3x2-7+cosx0，得f(a2)-f(a-2)=f(2-a)，得a22-a，即a2+a-20，得-2a1)，若f(x)0的解集为(s,t)，且(s,t)中只有一个整数，则实数k的取值范围为()A. (1ln2-2,1ln3-43B. (1ln2-2,1ln3-43)C. (1ln3-43,12ln2-1D. (1ln3-43,12ln2-1)【答案】D【解析】解：令f(x)0，得：kx+4xlnx，令g(x)=xlnx，则g(x)=lnx-1(lnx)2，令g(x)0，解得：xe，令g(x)0，解得：1xg(3)4k+4g(4)，即4k+44
12、ln43k+43ln3，解得：1ln3-430，得到kx+4xlnx，令g(x)=xlnx，集合函数图象求出k的范围即可本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及数形结合思想，是一道中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若命题“xR，x2-x+a0”是假命题，则实数a的取值范围是_【答案】14,+)【解析】解：命题“xR，x2-x+a0”是假命题，则命题的否定“xR，x2-x+a0”为真命题，=1-4a0，解得a14，实数a的取值范围是14,+)故答案为：14,+)考虑命题的否定为真，运用判别式不大于0，解出a即可判断本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系、命题与命题
13、的否定的关系、充分必要条件的判断，属于基础题14. 定义一种集合运算AB=x|x(AB)，且x(AB)，设M=x|x|2，N=x|x2-4x+30，则MN用区间表示为_【答案】(-2,12,3)【解析】解：AB=x|x(AB)，且x(AB)，M=x|x|2=x|-2x2，N=x|x2-4x+30=x|1x3，MN=x|-2x1或2x3=(-2,12,3)故答案为：(-2,12,3)由AB=x|x(AB)，且x(AB)，求出集合M，N，由此能求出MN本题考查集合的交集和并集的运算，考查集合的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数
14、，且对于任意的xR都有f(x+4)=f(x)+f(2)，f(1)=4，则f(3)+f(10)的值为_【答案】4【解析】解：由f(x+4)=f(x)+f(2)，令x=-2，得f(-2+4)=f(-2)+f(2)；又f(x)为偶函数，f(-2)=f(2)，f(2)=0；f(x+4)=f(x)，f(x)的周期为4；又f(1)=4，f(3)+f(10)=f(-1)+f(2)=f(1)+f(2)=4+0=4故答案为：4由题意令x=-2求得f(2)=0，且f(x)的周期为4，再计算f(3)+f(10)的值本题考查了抽象函数的应用问题，也考查了函数的奇偶性与周期性应用问题，是基础题16. 已知函数f(x)是
15、定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=ex(1-x)函数f(x)有2个零点f(x)0的解集为(-1,0)(1,+)x1，x2R，都有|f(x1)-f(x2)|0，则-x0，故f(-x)=e-x(-x+1)=-f(x)，f(x)=e-x(x-1)，故错；f(x)定义在R上的奇函数，f(0)=0，又x0时，f(1)=0，故f(x)有3个零点，错；当x0，解得-1x0时，令f(x)=e-x(x-1)0解得x1，综上f(x)0的解集为(-1,0)(1,+)，正确；当x0时，f(x)=e-x(-x+2)，f(x)在x=2处取最大值为1e2，由此可知函数f(x)在定义域上的最小值为-1e2，最大值为1e
16、2，而1e2-(-1e2)=2e22，x1，x2R，都有|f(x1)-f(x2)|2，正确故答案为：通过函数的奇偶性的定义求出函数的解析式，判断的正误；通过分析出函数的零点的个数判断的正误；直接求解不等式的解集判断的正误；求出函数的最值判断的正误本题考查函数的解析式的求法，函数的零点的求法函数的导数求解函数的最值，不等式的解法，考查基本知识的综合应用三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 设全集为R，函数f(x)=-2x2+5x+3的定义域为A，集合B=x|x2+a0(1)当a=-4时，求AB；(2)若AB=B，求实数a的取值范围【答案】解：(1)由题意知-2x2+5x+30，解得-
17、12x3；令x2-40，解得时-2x2；于是A=x|-12x3，B=x|-2x2，所以AB=x|-2x3；(2)因为AB=B，所以BA；当a0时，B=时，满足题意；当a0时，令x2+a0，解得-ax-a；当BA时，-a12，解得-14a7.879，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响；()根据题意，所抽取的5名同学中“学习成绩优秀”有1名同学，“学习成绩不优秀”有4名同学；()学习成绩不优秀的4名同学分别记为A，B，C，D；“学习成绩优秀”有1名同学记为E；则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：(A,B，C)，(A,B，D)，(A,B，E)，(A,C
18、，D)，(A,C，E)，(A,D，E)，(B,C，D)，(B,C，E)，(B,D，E)，(C,D，E)共有10种；抽取3人中恰有2名同学为“学习成绩不优秀”所含基本事件为：(A,B，E)，(A,C，E)，(A,D，E)，(B,C，E)，(B,D，E)，(C,D，E)共有6种，故所求的概率值为P=610=35【解析】()由列联表计算观测值，对照临界值得出统计结论；()利用分层抽样原理求得抽取的“学习成绩优秀”和“学习成绩不优秀”的同学人数；()利用列举法计算基本事件数，求对应的概率值即可本题考查了独立性检验与古典概型的概率计算问题，是基础题19. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a0)，
19、若f(-1)=0，且对任意实数x均有f(x)0成立，设g(x)=f(x)-kx(1)当x-2,2时，g(x)为单调函数，求实数k的范围；(2)当x1,2时，g(x)0)，f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)0成立；x=-b2a=-1，且a-b+1=0；即b=2a，且a-b+1=0，解得a=1.b=2；f(x)=x2+2x+1，g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1，g(x)在-2,2上是单调函数，x=k-22应满足：k-222，或k-22-2，即k6，或k-2；k的取值范围是k|k-2，或k6(2)若g(x)=x2+(2-k)x+1，x1,2时，g(x)0恒成立，则g(2)0g(
20、1)0，即9-2k04-k92，k的取值范围是k|k92【解析】(1)由题意得函数f(x)的对称轴为x=-1，用待定系数法求出f(x)的解析式，从而得g(x)的解析式，结合g(x)在-2,2上是单调函数，知对称轴在-2,2外，求出k的取值范围(2)若g(x)=x2+(2-k)x+1，x1,2时，g(x)0恒成立，则g(2)0g(1)0)由已知，得f(2)=12+4a-b=0f(2)=ln2+4a-2b=ln2-12a=-18b=0(4分)f(x)=1x-x4=(2-x)(2+x)4x(x0)由 00 x 函数的单调递增区间为(0,2)(6分)(2)当a=-18时，g(x)=lnx-18x2+b
21、，g(x)=1x-x4=(2-x)(2+x)4xx(1,2)时， 0/；x(2,3)时，g(x)在1,2单增，在2,3单减(8分)g(x)max=g(2)=ln2-12+b又g(1)=-18+b，g(3)=ln3-98+b，g(3)-g(1)=ln3-10；g(x)min=g(1)=-18+b=1b=98g(2)=ln2+58函数g(x)在区间1,3上的最大值为g(2)=ln2+58(12分)【解析】(1)求出导函数，通过函数y=f(x)在x=2处取得极值ln2-12，列出方程组，求出a，b，利用导函数的大于0，求y=f(x)的单调递增区间；(2)化简函数的表达式，求出导函数，利用函数的单调性
22、，求解函数的最小值为1，求出b，然后求解y=g(x)在该区间上的最大值本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的最值单调区间的求法，考查转化思想以及计算能力21. 已知函数f(x)=lnx-x-m(mR)(1)若函数f(x)有两个零点，求m的取值范围；(2)证明：当m-3时，关于x的不等式f(x)+(x-2)ex0，x(1,+)时，g(x)0，g(x)在(0,1)单调递增，在(1,+)单调递减，且x0时，g(x)-，x+时，g(x)-，要使函数f(x)有两个零点，则mg(1)=-1即可，m的取值范围的取值范围为：(-,-1)()f(x)+(x-2)ex(x-2)ex+lnx-x设h(x)=
23、(x-2)ex+lnx-x，x12,1h(x)=(x-1)(ex-1x)，设(x)=ex-1x，u(x)=ex+1x20(x)在12,1上单调递增，而(12)=e-20x0(12,1)，(x0)=0，即ex0=1x0，x0=-lnx0h(x)在(12,x0)单调递增，在(x0,1)单调递减h(x)max=h(x0)=(x0-2)ex0+lnx0-x0=1-2(1x0+x0)x0(12,1)，1x0+x0(2,52)，-41-2(1x0+x0)-3m-3时，关于x的不等式f(x)+(x-2)ex0在12,1上恒成立【解析】()可得m=lnx-x.令g(x)=lnx-x，可得g(x)在(0,1)单
24、调递增，在(1,+)单调递减，则mg(1)=-1即可，()f(x)+(x-2)ex(x-2)ex+lnx-x.设h(x)=(x-2)ex+lnx-x，x12,1，h(x)=(x-1)(ex-1x)，设(x)=ex-1x，u(x)=ex+1x20.存在x0(12,1)，(x0)=0，即ex0=1x0，x0=-lnx0.h(x)max=h(x0)=(x0-2)ex0+lnx0-x0=1-2(1x0+x0)，又41-2(1x0+x0)0，b0，函数f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值为1(1)求证：2a+b=2；(2)若a+2btab恒成立，求实数t的最大值【答案】(1)证明：f(x)=|x+
25、a|+|2x-b|=|x+a|+|x-b2|+|x-b2|，|x+a|+|x-b2|(x+a)-(x-b2)|=a+b2且|x-b2|0，f(x)a+b2，当x=b2时取等号，即f(x)的最小值为a+b2，a+b2=1,2a+b=2(2)解：a+2btab恒成立，a+2babt恒成立，a+2bab=1b+2a=(1b+2a)(2a+b)12=12(1+4+2ab+2ba)12(1+4+22ab2ba)=92，当a=b=23时，a+2bab取得最小值92，92t，即实数t的最大值为92【解析】(1)根据不等式的性质求出f(x)的最小值，证明结论即可；(2)求出a+2babt恒成立，根据不等式的性质求出t的最大值即可本题考查了绝对值不等式问题，考查不等式的性质以及转化思想，是一道中档题