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1、福建省龙岩高级中学2018-2019学年高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设U=1,2，3，4，且M=xU|x2-5x+P=0，若UM=2,3，则实数P的值为()A. -4B. 4C. -6D. 6【答案】B【解析】解：由全集U=1,2，3，4，CUM=2,3，得到集合M=1,4，即1和4是方程x2-5x+P=0的两个解，则实数P=14=4故选：B由全集U和集合M的补集确定出集合M，得到集合M中的元素是集合M中方程的解，根据韦达定理利用两根之积等于P，即可求出P的值此题考查学生理解掌握补集的意义，灵活利用韦达定理化简求值，是一道基础题2. 若
2、tancos，则在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：tancos，在第2象限故选：B利用各象限三角函数值的符号判断即可本题考查各象限三角函数值的符号，考查转化思想与运算能力，属于基本知识的考查3. 如果命题“(p或q)”是假命题，则下列说法正确的是()A. p、q均为真命题B. p、q中至少有一个为真命题C. p、q均为假命题D. p、q至少有一个为假命题【答案】B【解析】解：命题“(p或q)”是假命题，命题“p或q”为真命题，则p、q中至少有一个为真命题故选：B由已知可得命题“p或q”为真命题，则p、q中至少有一个为真命题本题考查复合命题的真假
3、判断，是基础题4. 已知命题“xR，2x2+(a-1)x+120是假命题，则实数a的取值范围是()A. (-,-1)B. (-1,3)C. (-3,+)D. (-3,1)【答案】B【解析】解：“xR，2x2+(a-1)x+120”的否定为“xR，2x2+(a-1)x+120“xR，2x2+(a-1)x+120”为假命题“xR，2x2+(a-1)x+120“为真命题即2x2+(a-1)x+120恒成立(a-1)2-42120解得-1a0恒成立，令判别式小于0，求出a的范围本题考查含量词的命题的否定形式：将量词”与“”互换，同时结论否定、考查命题与其否定真假相反、考查二次不等式恒成立从开口方向及判
4、别式两方面考虑5. 函数y=x13的图象是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：函数y=x13的图象过(1,1)点，在x0时，是凸函数，是增函数，故选：B根据幂函数的图象和性质，分析出函数的单调性，凸凹性及所过定点，可得答案本题考查的知识点是函数的图象，幂函数的性质，难度不大，属于基础题6. 已知角2的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(-12,32)，且20,2)，则tan等于()A. -3B. 3C. -33D. 33【答案】B【解析】解：由角2的终边经过点(-12,32)，且20,2)，可得2=23，故=3，可得tan=tan3=3，故选：B根据题意求出2=23
5、，可得=3，由此求得tan的值本题主要考查任意角的三角函数的定义，求出2=23，是解题的关键，属于基础题.本题从角的角度求解，比较简练7. 若f(x)=1log12(2x+1)，则f(x)的定义域为()A. (-12,0)B. (-12,+)C. (-12,0)(0,+)D. (-12,2)【答案】C【解析】解：根据题意有：2x+112x+10解得：-12x0，所以其定义域为：(-12,0)(0,+)故选：C根据分式函数的分母不能为0，再由对数函数的真数要大于零使得对数函数有意义，可得不等式组，最后两个不等式的解集取交集可得答案本题主要考查给出解析式的函数的定义域的求法，常见的有分母不能为零，
6、负数不能开偶次方根，零次幂及真数要大于零等8. 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex，则g(x)=()A. ex-e-xB. 12(ex+e-x)C. 12(e-x-ex)D. 12(ex-e-x)【答案】D【解析】解：f(x)为定义在R上的偶函数f(-x)=f(x)又g(x)为定义在R上的奇函数g(-x)=-g(x)由f(x)+g(x)=ex，f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=e-x，g(x)=12(ex-e-x)故选：D根据已知中定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f(
7、x)、g(x)的另一个方程：f(-x)+g(-x)=e-x，解方程组即可得到g(x)的解析式本题考查的知识点是函数解析式的求法-方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f(x)、g(x)的另一个方程：f(-x)+g(-x)=e-x，是解答本题的关键9. 已知a是函数f(x)=lnx-log12x的零点，若0x00C. f(x0)0D. f(x0)的符号不确定【答案】C【解析】解：根据题意，函数f(x)=lnx-log12x=lnx+log2x，其定义域为(0,+)，且在其定义域上为增函数，a是函数f(x)=lnx-log12x的零点，则f(a)=0，若0x0a，则f
8、(x0)f(a)=0，故选：C根据题意，求出函数的定义域，分析可得函数f(x)为增函数，由函数零点的定义可得f(a)=0，结合函数的单调性可得f(x0)0y2，若z=yx，则z的取值范围为()A. (0,2)B. (0,2C. (2,+)D. 2,+)【答案】D【解析】解：作出实数x，y满足x-y+10x0y2表示的平面区域，得到如图的阴影区域，设P(x,y)为区域内点，定点O(0,0)可得z=yx表示P、O两点连线的斜率，显然OA的斜率最小，由x-y+1=0y=2，可得A(1,2)可得z21=2故选：D作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的阴影区域.设P(x,y)为区域内一点，定点O(0
9、,0)，可得目标函数z=yx，表示P、O两点连线的斜率，运动点P并观察直线PO斜率的变化，即可z的取值范围本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=yx的最值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和直线的斜率等知识，是中档题11. 已知tan(+4)=12，且-20，则2sin2+sin2cos(-4)=()A. -255B. -3510C. -31010D. 255【答案】A【解析】解：因为tan(+4)=12，所以1+tan1-tan=12，解得tan=-13，因为-20)，若点Q(m,n)在直线y=2x+12上，则(a-m)2+(b-n)2的最小值为()A. 95B. 355C. 9D
10、. 3【答案】A【解析】解：b=-12a2+3lna(a0)，设b=y，a=x，则有：y=3lnx-12x2，(a-m)2+(b-n)2就是曲线y=3lnx-12x2与直线y=2x+12之间的最小距离的平方值，对曲线y=3lnx-12x2，求导：y(x)=3x-x，与y=2x+12平行的切线斜率k=2=3x-x，解得：x=1或x=-3(舍)，把x=1代入y=3lnx-12x2，得：y=-12，即切点为(1,-12)，切点到直线y=2x+12的距离：|2+12+12|4+1=355，(a-m)2+(b-n)2的最小值就是(355)2=95故选：A根据y=3lnx-12x2；以及y=2x+12，所
11、以(a-m)2+(b-n)2就是曲线y=3lnx-12x2与直线y=2x+12之间的最小距离的平方值，由此能求出(a-m)2+(b-n)2的最小值本题考查对数运算法则的应用，是中档题，解题时要注意点到直线的距离公式的合理运用二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知x，y为正实数，且满足4x+3y=12，则xy的最大值为_【答案】3【解析】解：因为：x，y为正实数4x+3y=1224x3y=212xy，12xy6xy3.(当且仅当x=32，y=2时取等号.)所以：xy的最大值为3故答案为：3直接根据x，y为正实数，且满足4x+3y=12利用基本不等式即可得到答案本题主要考查了用基本
12、不等式解决最值问题的能力，属基本题14. 已知3sin(+)+cos(-)4sin(-)-cos(9+)=2，则tan=_【答案】15【解析】解：3sin(+)+cos(-)4sin(-)-cos(9+)=-3sin+cos-4sin+cos=2，-3sin+cos=2(-4sin+cos)，5sin=cos，tan=sincos=15，故答案为：15利用诱导公式，把等式化为-3sin+cos=2(-4sin+cos)，即5sin=cos，故tan=sincos=15本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，推出5sin=cos 是解题的关键15. 已知点P(1,-2)及其关于原点对称点
13、均不在等式2x-by+10表示的平面区域内，则b的取值范围是_【答案】【解析】解：点P(1,-2)关于原点的对称点为Q(x,y)，则x+12=0y-22=0，解得Q(-1,2)；点P(1,-2)及其关于原点的对称点Q均不在不等式2x-by+10表示的平面区域内，把点P，Q的坐标代入代数式2x-by+1中，应满足-2-2b+102+2b+10，解得b，即b的取值范围是故答案为：先求出点P关于原点的对称点Q，把点P、Q的坐标代入不等式2x-by+10中不成立，从而求出b的取值范围本题考查了用二元一次不等式表示平面区域的应用问题，是基础题目16. 已知f(x)=|lnx|,x02x+1,x0，则方程
14、ff(x)=3的根的个数是_【答案】5【解析】解：由题意得，2f(x)+1=3或|lnf(x)|=3，即f(x)=1(舍去)或f(x)=e3或f(x)=e-3；若f(x)=e3，则2x+1=e3或|lnx|=e3，故x=e3-12(舍去)或x=ee-3或x=e-e-3；若f(x)=e-3，则2x+1=e-3或|lnx|=e-3，故x=e-3-12或x=ee-3或x=e-e-3；故方程ff(x)=3共有5个解，故答案为：5由题意得2f(x)+1=3或|lnf(x)|=3，从而解得f(x)=e3或f(x)=e-3；从而再讨论即可本题考查了分段函数与复合函数的应用，同时考查了分类讨论的思想应用三、解
15、答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A=y|y=x2-32x+1,x34,2，B=x|x+m21，若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围【答案】解：y=x2-32x+1=(x-34)2+716；该函数在34,2上单调递增，x=2时，y=2；A=y|716y2，B=x|x1-m2；xA是xB的充分条件；1-m2716；解得m-34，或m34；实数m的取值范围为(-,-3434,+)【解析】先求二次函数y=x2-32x+1在区间34,2上的值域，从而解出集合A，在解出集合B，根据“xA”是“xB”的充分条件即可得到关于m的不等式，从而解不等式即得实数m的取值范围考查二次
16、函数在闭区间上的值域的求法，描述法表示集合，以及充分条件的概念，解一元二次不等式18. 设sin=-35，sin=1213，且(,32)，(2,)，求sin(-)，cos2，tan2的值【答案】解：sin=-35，sin=1213，且(,32)，(2,)，cos=-1-sin2=-45，cos=-1-sin2=-513，sin(-)=sincos-cossin=-35(-513)-(-45)1213=6365cos2=1-2sin2=1-2925=725，tan2=sin1+cos=12131-513=32【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，求得sin(-)的值；再利用
17、二倍角公式的求得cos2，tan2的值本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角公式的，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题19. (1)已知a0，b0，a+b=1a+1b，求1a+2b的最小值(2)已知lg(3x)+lgy=lg(x+y+1).求x+y的最小值【答案】解：(1)由a0，b0，a+b=1a+1b=a+bab，得ab=1，则1a+2b21a2b=22.当且仅当1a=2b，即a=22，b=2时等号成立(2)由lg(3x)+lgy=lg(x+y+1)得x0y03xy=x+y+1，x0，y0，x+y+1=3xy3(x+y2)2，3(x+y)2-4(x+y)-40
18、，3(x+y)+2(x+y)-20，x+y2，当且仅当x=y=1时取等号，x+y的最小值为2【解析】(1)根据题意可得ab=1，再根据基本不等式的性质即可求出，(2)由对数的运算性质可得3xy=x+y+1，再根据基本不等式即可求出本题考查了基本不等式的应用，考查了运算能力和转化能力，属于中档题20. 已知函数f(x)=msin2x-cos2x-12，xR，若tan=23且f()=-326(1)求实数m的值及函数f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在0,上的递增区间【答案】解：(1)f()=msin2-12cos2-1=m2tan1+tan2-121-tan21+tan2-1=43m13-11
19、26-1，又f()=-326，43m13-1126-1=-326，即m=32；故f(x)=32sin2x-12cos2x-1=sin(2x-6)-1，函数f(x)的最小正周期T=22=；(2)f(x)的递增区间是2k-22x-62k+2，k-6xk+3,kZ，所以在0,上的递增区间是0,356,【解析】(1)利用同角三角函数关系和已知条件f()=-326求得43m13-1126-1=-326，由此得到m的值；则易得函数f(x)=sin(2x-6)-1，根据正弦函数的性质来求最小正周期；(2)利用(1)中得到的函数解析式和正弦函数的单调增区间解答本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的
20、单调性.考查了学生基础知识的综合运用21. 已知函数f(x)=3xa-2x2+lnx，其中a为常数，若a=1，求函数f(x)的单调区间；若函数f(x)在区间1,2上为单调函数，求a的取值范围【答案】解：若a=1时，f(x)=3x-2x2+lnx，定义域为(0,+)f(x)=1x-4x+3=-(4x+1)(x-1)x(x0)(3分)令 0/，得x(0,1)，令，得x(1,+)，函数f(x)=3x-2x2+lnx单调增区间为(0,1)，函数f(x)=3x-2x2+lnx单调减区间为(1,+).(6分)f(x)=3a-4x+1x，若函数f(x)在区间1,2上为单调函数，即f(x)=3a-4x+1x在
21、1,2f(x)=3a-4x+1x0或f(x)=3a-4x+1x0恒成立f(x)=3a-4x+1x0或f(x)=3a-4x+1x0(8分)即3a-4x+1x0或3a-4x+1x0在1,2恒成立即3a4x-1x或3a4x-1x，令h(x)=4x-1x，因函数h(x)在1,2上单调递增所以3ah(2)或3ah(1)，故3a152或3a3，解得a0或00，令f(x)0分别得出x的取值范围，即f(x)的单调区间；由函数f(x)在区间1,2上为单调函数，得f(x)0或f(x)0，分离出a，把右边看为函数，得到函数的单调性得最值，得关于a的不等式，求解得a的取值范围本题考查了利用导数求函数的单调性，和其逆问
22、题，由单调性来确定导数非负或非正，分离参数，利用函数的思想，求最值，得关于a的不等式22. 已知曲线C1的参数方程为y=5+5sintx=4+5cost(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)【答案】解：(1)将y=5+5sintx=4+5cost，消去参数t，化为普通方程(x-4)2+(y-5)2=25，即C1：x2+y2-8x-10y+16=0，将y=sinx=cos代入x2+y2-8x-10y+16=0，得2-8cos-10sin+16=0C1的极坐标方
23、程为2-8cos-10sin+16=0(2)曲线C2的极坐标方程为=2sin曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0，联立x2+y2-2y=0x2+y2-8x-10y+16=0，解得y=1x=1或y=2x=0，C1与C2交点的极坐标为(2,4)和(2,2).【解析】(1)曲线C1的参数方程消去参数t，得到普通方程，再由y=sinx=cos，能求出C1的极坐标方程(2)曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，与C1的普通方程联立，求出C1与C2交点的直角坐标，由此能求出C1与C2交点的极坐标本题考查曲线极坐标方程的求法，考查两曲线交点的极坐标的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题