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1、湖北省宜昌市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（全卷满分：150分 考试用时：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1直线在轴上的截距为，则()A3 B2 C2 D32已知椭圆的左焦点为，则()A3 B4 C9 D16 3等比数列的前项和，则的值为()A3 B1 C3 D14若原点在圆的外部，则实数的取值范围是()Am25 Bm5 C0m25 D0m55数列满足，则()A1 B2019 C2020 D16直线与圆的位置关系是( )A相离 B相切C相交 D无法判断7等差数列中，则公差()A1 B2 C1
2、D28过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则()A8 B7 C6 D59数列的前项和为，若，则()A1 B C D10已知抛物线的准线与圆相切，则的值为()A B1 C2 D411已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最小值，则使得的最大值为() A22 B21 C20 D1912已知双曲线：的离心率为2，若抛物线：的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程是()A B.C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13已知直线，直线，则两条直线的交点坐标为_14已知数列的通项公式an，则_15九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节
3、的容积成等差数列，上面4节的容积共7升，下面4节的容积共17升，则第5节的容积为_升16已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2 m时，量得水面宽8 m，当水面升高1 m后，水面宽度是_m三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)已知定点，以、为直径的端点作圆.（1）求圆的方程；（2）已知该圆与轴有交点，求交点的坐标18(本小题满分12分)（1）已知直线与直线平行，求的值；（2）已知直线与直线互相垂直，求的值19(本小题满分12分)已知是首项为1的等比数列，数列满足，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和20(本小题满分12分)设、
4、是椭圆：的左、右焦点，过的直线与相交于、两点（1）若椭圆的离心率，求椭圆的标准方程；（2）若直线的斜率为1，、成等差数列，求的值21(本小题满分12分)已知数列和中，数列的前项和为若点在函数的图象上，点在函数的图象上（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和22(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且点的横坐标为4，（1）求抛物线的方程；（2）设为过点的任意一条直线，若交抛物线于、两点，求证：以为直径的圆必过原点数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBDCABACBDCA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，
5、共20分）13（-2,2）142015316三、解答题（本大题共6小题，共70分）17解析（1）由题意，圆心C为AB的中点，圆的直径为圆的半径所求圆的方程为：（或者写为一般方程：） -5分（2）方法1. 令，则 ，化简得：或或交点P的坐标为（1,0），（2,0）. -10分方法2.令，则或交点P的坐标为（1,0），（2,0）. -10分 18解析(1)由l1：2x7y40. l2：mx3y20.l1l2，解得 -6分(2)方法1：l1l2，(a2)(a1)(1a)(2a3)0，解得a1. 将a1代入方程，均满足题意故当a1或a1时，直线l1l2. -12分方法2：由题意，直线l1l2，若1a0
6、，即a1时，直线l1：3x10与直线l2：5y20，显然垂直若2a30，即a时，直线l1：x5y20与直线l2：5x40不垂直若1a0，且2a30，则直线l1，l2的斜率k1，k2都存在，k1，k2，当l1l2时，k1k21，即()()1，所以a1.综上可知，当a1或a1时，直线l1l2. -12分19解析(1)把代入已知等式得：，. -3分是首项为1,公比为3的等比数列即：. -6分(2)由已知得： -8分是首项为2,公差为3的等差数列即： -10分 -12分20解析(1)求椭圆定义知：，解得：. -2分 所求椭圆的标准方程为： . -4分(2)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|
7、AB|AF2|BF2|，得|AB| -6分设l的方程式为yxc，其中c， 设A(x1，y1)、B(x1，y1)，则A、B两点坐标满足方程组，消去y化简得：(1b2)x22cx12b20. 则x1x2，x1x2. -9分因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|. -10分则(x1x2)24x1x2，解得b. -12分21解析(1)由已知得Snn24n， -1分当n2时，anSnSn12n5， -3分又当n1时，a1S13，符合上式 -4分an2n5. -5分(2)由已知得bn2n，anbn(2n5)2n. -6分Tn321122(1)23(2n5)2n，2Tn322123(
8、2n7)2n(2n5)2n1.两式相减得Tn6(23242n1)(2n5)2n1 -9分(2n5)2n+16(72n)2n+114. -12分22解析(1)由题意|MF|45，得p2，故抛物线方程为y24x. -4分(2)方法1：由题意，直线l的斜率一定不为0，故可设其方程为 -6分设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由，得 -9分-10分x1x2y1y20. 又x1x2y1y20， -11分OA OB，以AB为直径的圆必过原点 -12分方法2：当直线l的斜率不存在时，其方程为x4. 由，得y4.|AB|8， 4，以AB为直径的圆过原点 -6分当直线l的斜率存在时，设其方程为yk(x4)(k0)设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由，得k2x2(48k2)x16k20， x1x2，x1x216. -9分y1y2k2(x14)(x24)k2x1x24(x1x2)16k216416k2(32)16， -10分x1x2y1y20. 又x1x2y1y20，OA OB，以AB为直径的圆必过原点 -11分综上可知，以AB为直径的圆必过原点 -12分