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1、湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 理时间：120分钟 满分：150分一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1某大学数学专业一共有位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知号、号、号同学在样本中，那么样本中还有位同学的编号应该为 ( ) A B C D 2.命题“对任意，都有”的否定为( ) A.对任意，都有 B.对任意，都有 C.存在，使得 D.存在，使 3如图，若时，则输出的数等于( )A. B. C. D. 4某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表广告费用
2、（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ( )A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元5某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过两次而接通电话的概率为 A. B. C. D.6圆和圆的公共弦长为 ()AB CD72015年亚洲杯某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 ( ) A18种 B36种 C48种 D72种 8下列命题中
3、，正确的个数为 （ ） 设随机变量服从正态分布N（0，1），若；“”是“”的充分不必要条件；“”是“”的必要不充分条件；“”是“”的既不充分又不必要条件；A0 B1 C2 D39记确定的区域为,确定的区域为,在区域中每次任取个点,连续取次得到个点,则这个点中恰好只有个点在区域中的概率为 ( )A B C D 10.圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线，切点分别是，则的最小值是 ( ) A.12 B.10 C.6 D.5第卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置)11. 已知直线：,：,若,则的值为 12. 总体由编号
4、为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7815 6572 0802 6314 0702 4369 9728 08053204 9234 4935 8200 3623 4869 6936 748113在的展开式中，的系数为 14、已知直线，点，若在直线上存在一点，使得最大，则点坐标为 15设有一组圆：(为正整数)，下列四个命题： 存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交所有的圆均不经过原点存在一条定直线与所有的圆均相切其中真命题的序号是（写出所有真命题的序
5、号）三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16（本小题满分12分）高二某班名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于秒到秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组,第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩在区间内规定为良好，求该班在这次百 米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位数（精确到）17(12分)已知p：对任意实数x都有ax2ax10恒成立；q：关于x的方程x2xa0有实数根。若求实数a的取值范围18. （本小题满分12分）已知的顶点边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.
6、求（1）顶点的坐标；（2）直线的方程.19.(本小题满分12分）已知：设 .(1) 求的值；(2) 的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可）；（3）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.20、（本小题满分13分）中国黄石第三届国际矿冶文化旅游节将于2012年8月20日在黄石铁山举行，为了搞好接待工作，组委会准备在湖北理工学院和湖北师范学院分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有湖北师范学院的“高个子”才能担任“兼职导游”。（1）根
7、据志愿者的身高编茎叶图指出湖北师范学院志愿者身高的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（3）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。21（本小题满分14分）如图，圆：（1）若圆与轴相切，求圆的方程；（2）求圆心的轨迹方程；（3）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）过点任作一条直线与圆：相交于两点问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由高二理数答案一、选择题BCDBC ADBAC二、填空题11、0或 12
8、、05； 13、； 14、（3，2）； 15、16（本小题满分12分）高二某班名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于秒到秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组,第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩在区间内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位数（精确到）解：（1）根据直方图可知成绩在内的人数：人 （2）由图可知众数落在第三组是因为数据落在第一、二组的频率数据落在第一、二、三组的频率所以中位数一定落在第三组中.假设中位数是，所以解得中位数17(12分)已知p：对任意实数x都有ax2ax10恒成立
9、；q：关于x的方程x2xa0有实数根。若求实数a的取值范围18. （本小题满分12分）已知的顶点边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求（1）顶点的坐标；（2）直线的方程.解：（1）由已知得直线的方程为： 3分解方程组 得 5分（2）设，则 6分在直线上即 8分在直线上 9分由得，即 10分于是直线的方程为： 12分19.(本小题满分12分）已知：设 .(1) 求的值；(2) 的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可）；（3）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.解：（1）由已知得： 2分 解得: 4分 （2）当时，展开式的通项为要为有理项则为整数，此时可以取到0,3,6, 7分
10、所以有理项分别是第1项，第4项，第7项； 8分（3）展开式的通项为 的展开式中共有8项,其中第四项和第五项的二项式系数最大,而第五项的系数为正且等于第五项的二项式系数,故第五项的系数最大,即系数最大项为= 10分 第四项的系数为负且等于第四项二项式系数的相反数,故第四项的系数最小,即系数最小项为12分20、中国黄石第三届国际矿冶文化旅游节将于2012年8月20日在黄石铁山举行，为了搞好接待工作，组委会准备在湖北理工学院和湖北师范学院分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括
11、175cm）定义为“非高个子”，且只有湖北师范学院的“高个子”才能担任“兼职导游”。（1）根据志愿者的身高编茎叶图指出湖北师范学院志愿者身高的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（3）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。解：（1）根据志愿者的身高编茎叶图知湖北师范学院志愿者身高的中位数为：.2分（2）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，按照分层抽样抽取的5人中“高个子”为人，“非高个子”为人；则至少有1人为高
12、个子的概率16分 （3）由题可知：湖北师范学院的高个子只有3人，则的可能取值为0,1，2,3；故，即的分布列为：01230123。答：（略） 1221（本小题满分14分）如图，圆：（1）若圆与轴相切，求圆的方程；（2）求圆心的轨迹方程；（3）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）过点任作一条直线与圆：相交于两点问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由解：（1）由圆与轴相切，可知圆心的纵坐标的绝对值与半径相等.故先将圆的方程化成标准方程为：，由求得.即可得到所求圆的方程为：；（2）求圆心点坐标为，则圆心点的轨迹方程为（3）令，得，即所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，设从而因为而因为，所以，即，得当直线AB与轴垂直时，也成立故存在，使得10