《2019秋高三数学上学期期末试题汇编：9.函数与方程 1 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019秋高三数学上学期期末试题汇编：9.函数与方程 1 .doc（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题）10.已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本道题将零点问题转化成交点个数问题，利用数形结合思想，即可。【详解】有三个零点，有一个零点，故，有两个零点，代入的解析式，得到，构造新函数，绘制这两个函数的图像，如图可知因而介于A,O之间，建立不等关系，解得a的范围为，故选A。【点睛】本道题考查了函数零点问题，难度加大。（湖南省长沙市2019届高三上学期统一检测文科数学试题）12.已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本道题将零点问
2、题转化成交点个数问题，利用数形结合思想，即可。【详解】有三个零点，有一个零点，故，有两个零点，代入的解析式，得到，构造新函数，绘制这两个函数的图像，如图可知因而介于A,O之间，建立不等关系，解得a的范围为，故选A。【点睛】本道题考查了函数零点问题，难度加大。（湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试文科数学试题）16.已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值集合为_【答案】【解析】【分析】令，函数有且仅有两个零点转化成与有且仅有两个不同的实数解，对与方程的根观察即可得解。【详解】由题可得：=令，则函数可化为：令，解得：或，即或因为函数有且仅有两个零点，所以与共有两个不同的实数解，可化为：，
3、即的根为或又显然有两个不同的实数解， 要使得与共有两个不同的实数解，则两方程的根必须相同。即：时，才可以使得的两根与的两个根相同。实数的取值集合为：。【点睛】本题考查了方程零点个数问题，考查了转化思想，观察能力，属于中档题。（湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试理科数学试题）12.已知函数，若关于的方程有4个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】关于的方程有4个不相等的实根等价于的图象与 的图象有4个不同的交点，数形结合即可得到结果.【详解】关于的方程有4个不相等的实根等价于的图象与 的图象有4个不同的交点，作出于与 的图象，如图所示：当经过
4、A时，直线AB与的图象相切于A点，此时的图象与 的图象有3个不同的交点，当经过B时，,此时的图象与 的图象有3个不同的交点，观察图象不难发现，的图象与 的图象有4个不同的交点，a故选：D【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解（河南省驻马店市2019届高三上学期期中考试数学文试题）12.已知函数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根， 则实数的取值范围是
5、A. B. ， C. ， D. ，【答案】A【解析】【分析】f（x）kx可变形为k，关于x的方程f（x）kx的实数根问题转化为直线yk与函数g（x）g（x）的图象的交点个数问题，由导数运算可得函数g（x）在（0，e）为增函数，在（e，+）为减函数，又x0+时，g（x），x+时，g（x）0+，g（e），画草图即可得解【详解】设g（x），又g（x），当0xe时，g（x）0，当xe时，g（x）0，则函数g（x）在（0，e）为增函数，在（e，+）为减函数，又x0+时，g（x），x+时，g（x）0+，g（e），即直线yk与函数g（x）的图象有两个交点时k的取值范围为（0，），故选：A【点睛】本题考查了导
6、数的运算及方程与函数的互化及极限思想，属于中档题.（福建省厦门市2019届高三第一学期期末质检理科数学试题）16.已知偶函数满足：当时，若恰有三个零点，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由函数恰有三个零点等价于在恰有一个零点，转化为与函数的图象恰有一个交点，解法一：由于，当 的图象与直线相切时，设切点为，求得，设，令，利用导数求得函数的单调区间和最值，即可求解；解法二：由于，函数的图象与直线有一个公共点为，结合图象，即可求解.【详解】因为当时，所以，又因为为偶函数，所以恰有三个零点等价于在恰有一个零点，令，得，所以与函数的图象恰有一个交点，因为函数与函数的图象关于对称，解法一：由于，当
7、的图象与直线相切时，设切点为，则且，所以，设，则，设，则，所以在单调递增，在单调递减，又因为，所以，由图可知，的取值范围为.解法二：如图，由于，函数的图象与直线有一个公共点为，当函数的图象与直线切于原点时，由图可知，的取值范围为.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，以及导数在函数中的综合应用问题，其中解答中把由函数恰有三个零点等价于在恰有一个零点，转化为与函数的图象恰有一个交点，利用函数性质或函数的图象的求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.（福建省龙岩市2019届高三第一学期期末教学质量检查数学（文科）试题）16.已知函数若函数有3个零
8、点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】令，对其求导并判断它的单调性，可以得到函数的单调性，进而画出的图象，当直线与函数的图象有三个交点时，满足题意，求出即可。【详解】令，求导，当时，则在上单调递增；当时，则在上单调递减，在时，取得最大值为.结合单调性，可以画出函数的图象(见下图)，当时，函数有3个零点【点睛】已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的方法和思路（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解。（福建省龙岩市
9、2019届高三第一学期期末教学质量检查数学（理科）试题）8.已知函数，则函数的零点个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】根据题意令，解得，当时符合题意令无解，故只有两个零点，选（吉林省长春实验高中2019届 高三第五次月考 数学（文）试题）12.已知函数，且函数恰有9个零点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为 ，令解得，令解得，所以函数在 上单调递增，在（-1,1）上单调递减，所以 如图所示，令 ，由图可知的零点为 ，由图可知恰有9个零点等价于方程共有9个实数根，等价于 解得.点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种
10、常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解（江苏省南通市通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试数学（文）14.已知函数若函数有且只有一个零点，则实数k的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据函数零点与方程根的关系，转化为两个函数图象交点个数问题，利用数形结合进行求解即可【详解】由数有且只有一个零点，等价为数，即有且只有一个根，即函数与，只有一个交点，作出函数的图象如图：，要使函数
11、与，只有一个交点，则，故答案为：【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，结合函数零点个数问题转化为两个函数的图象交点个数是解决本题的关键，注意利用数形结合（湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第一次适应性考试（一模）数学（文）试题）12.定义，已知为函数的两个零点，若存在整数n满足，则的值（ ）A. 一定大于B. 一定小于C. 一定等于D. 一定小于【答案】D【解析】【分析】由为函数的两个零点可得：，.令，得到.即：，将变形为，从而可得.问题得解。【详解】由题可得：.又为函数的两个零点，所以，.将函数图像往上平移时，开口大小保持不变，如图当函数图像往上平移时，变大，即：当时，越大，又由二次函
12、数的对称性得：当时，最大令，则：，就是。又 = 由已知得，所以一定小于，所以一定小于.故选：D【点睛】本题主要考查了韦达定理及方程与函数关系，考查了计算能力及转化能力，属于中档题。（江西省上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考数学（文）试卷）12.已知是定义域为R的奇函数，当时，若函数有2个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由转化为=，有两个交点，对在求导判断其单调性和求极值，且为奇函数即可得答案.【详解】当时，对求导得 的根为1，所以在上递减，在上递增，且= .又因为为奇函数，所以在上递减，在上递增，且=，如图所示，由转化为=，有两个交
13、点，所以或,即或 .故选：D【点睛】本题考查了函数的零点转化为两函数的交点问题，也考查了求导判断函数的单调性与极值，属于中档题.（广东省江门市2019届高三高考模拟（第一次模拟）考试数学（理科）试题）12.若直线与曲线在第一象限无交点，则正整数的最大值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由导数研究函数的单调性可得：f（x）在为减函数，在为增函数，则f（x）min，由导数求曲线切线方程得：g（x）2+lnxx,g（x），易得g（x）在（0，1）为增函数，在（1，+）为减函数，设g（x）0的两根为x1，x2，不妨设x1x2，则4x25，则m2+lnx2x2（3，4），由图可知，km
14、，即正整数k的最大值是3，得解【详解】因为f（x）x+xlnx，所以f（x）2+lnx，当时，f（x）0，当时，f（x）0，则f（x）在为减函数，在为增函数，则f（x）min，设直线ym（x1）与曲线yx+xlnx在第一象限切于点P（x0，y0），则切线方程为：y（2+lnx0）xx0，又此直线过点（1，0），解得：2+lnx0xo0，设g（x）2+lnxxg（x），易得g（x）在（0，1）为增函数，在（1，+）为减函数，设g（x）0的两根为x1，x2，不妨设x1x2，由g（3）ln310, g（4）ln420则3x24，则m2+lnx2x2（3，4），由图可知，km，即正整数k的最大值是3，
15、故选：C【点睛】这个题目考查了函数图像的交点问题，它和函数的零点问题是等价的；通过导数研究函数的单调性和极值，得到函数的单调性和图像的变化趋势，进而得到两个函数的图像的交点情况.（河北省沧州市2019年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学试题）16.已知函数 满足：当时，方程无解；当时，至少存在一个整数使.则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】首先绘制函数f(x)的图像，然后结合题意分类讨论和两种情况分别得到关于a的取值范围，最后求解所得取值范围的公共部分即可确定实数的取值范围.【详解】绘制函数的图像如图所示，函数恒过点，当时，方程无解，考查临界情况，当时，设切点坐标为，切线斜率为，
16、故切线方程为，切线过点，则：，解得：，故切线的斜率，据此可得，时，点两点连线的斜率，时，点两点连线的斜率，据此可得，综上可得，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查分段函数的应用，导函数研究函数的切线方程，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.（山东省泰安市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）3.已知函数，则的零点所在的区间为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用零点存在性定理进行判断区间端点处的值的正负，即可得到选项【详解】函数，是定义域内的连续函数，所以根据零点存在性定理可知在区间（1，2）内函数存在零点故选：B【点睛】本题主要考查函数
17、零点的判断，利用零点存在性定理是解决本题的关键（江西省临川一中，南昌二中，九江一中，新余一中等九校重点中学协作体2019届高三第一次联考数学（理）试题）15.已知函数若函数存在5个零点，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】先作出函数y=2f(x)的图像，再令=0，则存在5个零点，再作函数y=的图像，数形结合分析得到a的取值范围.【详解】先作出函数y=2f(x)的图像如图所示(图中黑色的曲线)，当a=1时，函数y=|2f(x)-1|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1只有四个交点，即函数存在4个零点，不合题意.当1a3时，函数y=|2f(x)-a|的图像如图所示（图中红色的
18、曲线），它与直线y=1有5个交点，即函数存在5个零点，符合题意.当a=3时，函数y=|2f(x)-3|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有6个交点，即函数存在6个零点，不符合题意.所以实数a的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查指数对数函数的图像，考查函数图像的变换，考查函数的零点问题，意在考查学生学这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.解答本题的关键是画图和数形结合分析图像.（晋冀鲁豫名校2018-2019年度高三上学期期末联考数学(理)试题）12.已知函数有且只有3个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得，由题意可
19、知函数的图象与函数的图象有且只有三个交点，据此确定实数t的取值范围即可.【详解】令，得，作出函数的图象，据题设分析可知，函数的图象与函数的图象有且只有三个交点，则实数的取值范围是【点睛】本题主要考查分段函数的零点问题，等价转化的数学思想，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.（河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学（文）试题）12.已知函数,若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出f(x)的图像，令t=f（x）,讨论关于t的二次方程的情况，利用二次函数根的分布列出m的不等式即可.
20、【详解】画出f(x)的图像如图所示：令t=f（x）,则t的二次方程，设g(t)=当方程的根一个在（0，1），另一个在满足题意,解m当方程的根一个为t=1时，解得m=2 或-1，此时方程变为，或均不合题意舍去，综上m故选：D.【点睛】本题考查函数与方程的根，二次函数根的分布，综合性强，是难题，注意外层函数t的二次函数研究要细致.（山东省泰安市2019届3月高三第一轮复习质量检测数学文科试题）12.若函数恰有三个极值点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先对函数求导，得，当时，由，可得，从而极值点问题转化为了与y=-2m的交点问题,结合图像即可得出m范围；当，由
21、，可得1，y=lnx与只有一个公共点，可得，求导易得出答案.【详解】当，显然不合题意，所以当，作出y=的图像如图；当x1，,，有图可知，当x1，y=lnx与只有一个公共点，由lnx可得 只有一个解令 ； 再由得，当递增，递减且；所以得到当时，y=lnx与只有一个公共点此时 故选A【点睛】本题主要考查了函数的图像的交点个数，利用数形结合找出交点，构造函数，解题的关键是函数图像的画法，属于中档题.（安徽省江南十校2019届高三3月综合素质检测数学（文）试题）12.已知函数，若函数与函数的零点相同，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过零点相同可确定，得到，进而确
22、定和的解析式；利用零点相同将问题转化成无实根的问题，求解得到所求范围.【详解】设为的零点，即由与零点相同可知： 又，则 令，解得：，当时，仅有一个零点，符合题意；当时，无实根 综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考察了函数零点的问题，解题的关键是利用零点相同确定解析式，通过分析将问题转化为一元二次方程无实根的问题，利用判别式来求解.（安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学（文）试题）9.设函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】有三个零点等价于与的图象有三个交点，利用导数分析函数的单调性与最值，画出函数图象，数形结合可得结果.
23、【详解】设，则，在上递减，在上递增，且时，有三个零点等价于与的图象有三个交点，画出的图象，如图，由图可得，时，与的图象有三个交点，此时，函数有三个零点，实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查分段函数的性质、利用导数研究函数的单调性、函数的零点，以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质（河南省驻马店市2019届高三上学期期中考试数学文试题）20.已知二次函数（1）若的解集为，求实数，的值；（2）若满足（1），且关于的方程的两个实根分别在区间和内，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（）是方程的两个根.由韦达定理，得即 （）由题知，记则即