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1、24.4弧长和扇形的面积一、选择题（本题包括15小题，每小题只有1个选项符合题意）1. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，B=135，则的长（）A. 2 B. C. D. 2. 如图，扇形AOB中，AOB=150，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（）A. 3 B. C. D. 43. 如图，已知ABCD的对角线BD=4cm，将ABCD绕其对称中心O旋转180，则点D所转过的路径长为（）A. 4 cm B. 3 cm C. 2 cm D. cm4. 如图，ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若1=2，则弧DE
2、的长为（）A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 35. 如图，点A、B、C都在O上，O的半径为2，ACB=30，则的长是（）A. 2 B. C. D. 6. 扇形的半径为30cm，圆心角为120，此扇形的弧长是（）A. 20cm B. 10cm C. 10cm D. 20cm7. 如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）A. B. C. D. 8. 如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A、B、C、D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E、F、G、H，则图中阴影部分的外围周长为（）A. B. C. D. 9. 如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=3
3、0，CD=2则阴影部分图形的面积为（）A. 4 B. 2 C. D. 10. 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 911. 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是（）A. 3 B. 6 C. 5 D. 412. 如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为（）A. B. 2 C. D. 113. 一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）A. 60 B
4、. 120 C. 150 D. 18014. 如图，O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，BAC=36，则劣弧BC的长是（）A. B. C. D. 15. 如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A. B. C. D. 3a二、填空题（本题包括5小题）16.（2分）如图，点A、B、C在半径为9的O上，的长为2，则ACB的大小是_17.（2分）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上若BAD=120，则弧BC的长度等于_.18. （2分）如图，正六边形ABCDEF内接于O，O的半
5、径为1，则的长为_.19.（2分）边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180，顶点B所经过的路线长为（ ）cm20.（2分）在RtABC中，斜边AB=4，B=60，将ABC绕点B旋转60，顶点C运动的路线长是_.（结果保留）三、解答题（本题包括5小题）21. 形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转求点O所经过的路线长22. 如图，半径是1，A、B、C是圆周上的三点，BAC=36，求劣弧BC的长23. 如图，三角板ABC中，ACB=90，B=30，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，求点B转过的路径长
6、.24. 如图，矩形ABCD中，BC=2AB=4，AE平分BAD交边BC于点E，AEC的分线交AD于点F，以点D为圆心，DF为半径画圆弧交边CD于点G，求FG的长.25. 如图，在RtABC中，C=90，BAC=30，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线于点D，求AD的长.24.4弧长和扇形的面积参考答案一、选择题1.【答案】B【解析】连接OA、OC，B=135，D=180135=45，AOC=90，则的长=故选B【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质2. 【答案】C【解析】如图，D为AC的中点，AC=AO=6，ODAC，AD=AO，AOD=30，OD=3，同理可得：
7、BOE=30，DOE=150-60=90点D所经过路径长为：故选C3. 【答案】C【解析】把平行四边形的旋转问题转换为点的旋转，平行四边形旋转180其实点D也旋转了180，点D的旋转的路径就是以OD为半径的半圆，根据圆的面积公式：4. 【答案】C【解析】由1=2，可知1+BDA=2+BDA，因此出圆心角的度数CAB=DAE=60，再根据弧长公式可求弧DE的长为=2/故答案为2故选C考点：弧长公式5. 【答案】C【解析】ACB=30，AOB=60，OA=2，=.故选C6. 【答案】A【解析】=20cm故选D7. 【答案】B【解析】因为正五边形ABCDE的内角和是（5-2）180=540，则正五边
8、形ABCDE的一个内角=108；连接OA、OB、OC，圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，OAE=OCD=90，OAB=OCB=108-90=18，AOC=144所以劣弧AC的长度为故选B8. 【答案】B【解析】如图，连接AF、DF，由圆的定义，AD=AF=DF，所以，ADF是等边三角形，BAD=90,FAD=60，BAF=9060=30，同理,弧DE的圆心角是30，弧EF的圆心角是90302=30，EF=，由对称性知，图中阴影部分的外围四条弧都相等，所以,图中阴影部分的外围周长=4=.故选B. 9. 【答案】D【解析】AB是O的直径，弦CDAB，CD=2，CE=CD=，CEO=90，CD
9、B=30，COB=2CDB=60，OC=2，阴影部分的面积S=S扇形COB=.故选D10. 【答案】D【解析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=，计算即可正方形的边长为3，弧BD的弧长=6，S扇形DAB=63=9故选D考点：扇形面积的计算11. 【答案】B【解析】阴影部分的面积=以AB为直径的半圆的面积+扇形ABB的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB的面积则阴影部分的面积是：=6.故选B点睛：阴影部分的面积=以AB为直径的半圆的面积+扇形ABB的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB的面积12. 【答案】A【解析】连接AE，OD、OEA
10、B是直径，AEB=90，又BED=120，AED=30，AOD=2AED=60OA=ODAOD是等边三角形，OAD=60，点E为BC的中点，AEB=90，AB=AC，ABC是等边三角形，边长是4EDC是等边三角形，边长是2BOE=EOD=60，和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积阴影部分的面积=SEDC=22=故选A考点：扇形面积的计算13. 【答案】B【解析】设扇形的圆心角为n，根据弧长公式得到，然后解方程即可设扇形的圆心角为n，根据题意得，解得n=120，所以扇形的圆心角为120故选B考点：弧长的计算14. 【答案】B【解析】连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一
11、半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数BOC=2BAC=236=72，然后利用弧长计算公式求解，则劣弧BC的长是：=故选B考点：1、弧长的计算；2、圆周角定理15. 【答案】B【解析】四边形ABCD是边长为a的正方形，B=D=90，AB=CB=AD=CD=a，树叶形图案的周长=2=a故选A考点：弧长的计算二、填空题16.（2分）【答案】20【解析】连结OA、OB设AOB=n的长为2，=2，n=40，AOB=40，ACB=AOB=20考点：1.弧长的计算；2.圆周角定理17.（2分）【答案】【解析】菱形ABCD中，AB=BC，又AC=AB，AB=BC=AC，即ABC是等边三角形BAC=60，弧BC的
12、长是：=，故答案为：考点：1弧长的计算；2等边三角形的判定与性质；3菱形的性质18.（2分）【答案】【解析】求出圆心角AOB=360=60，再利用弧长公式解得的长为考点：1、弧长的计算；2、正多边形和圆19.（2分）【答案】4【解析】边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180，顶点B所经过的路线是一段弧长，弧长是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是180的弧长，根据弧长公式可得：=4故选A20.（2分）【答案】【解析】将ABC绕点B旋转60，顶点C运动的路线长是就是以点B为圆心，BC为半径所旋转的弧，根据弧长公式即可求得AB=4，BC=2，所以弧长= 考点：1弧长的计算；2旋转的性质三、
13、解答题21. 【答案】12【解析】点O所经过的路线是2段弧和一条线段，一段是以点B为圆心，10为半径，圆心角为90的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，10为半径，圆心角为90的弧，从而得出结果.解：点O所经过的路线长= =1222. 【答案】【解析】连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可解：连接OB，OC，则BOC=2BAC=236=72，故劣弧BC的长是.23.【答案】2【解析】首先根据勾股定理计算出BC长，再根据等边三角形的判定和性质计算出ACA=60，进而可得BCB=60，然后再
14、根据弧长公式可得答案解：B=30，AC=2BA=4A=60，CB=6，AC=AC，AAC是等边三角形，ACA=60，BCB=60，弧长l=.24. 【答案】【解析】先由矩形的性质得出，BAD=B=D=90，AD=BC=4，ADBC，根据AE平分BAD得到BAE=EAD=45，那么ABE是等腰直角三角形，于是AB=BE=2，AE=AB=2再由AEC的分线交AD于点F，AEF=CEF，由ADBC，得出CEF=AFE，等量代换得到AEF=AFE，那么AF=AE=2，DF=AD-AF=4-2，然后根据弧长的计算公式即可求出的长解：四边形ABCD是矩形，BAD=B=D=90，AD=BC=4，ADBC，AE平分BAD交边BC于点E，BAE=EAD=45，ABE是等腰直角三角形，AB=BE=2，AE=AB=2AEC的分线交AD于点F，AEF=CEF，ADBC，CEF=AFE，AEF=AFE，AF=AE=2DF=AD-AF=4-2的长为：.25. 【答案】【解析】先解RtABC，根据30角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2BC=2，求出ABC=60，那么ABD=120，再根据弧长的计算公式即可求解解：在RtABC中，C=90，BAC=30，BC=1，AB=2BC=2，ABC=90-BAC=60，ABD=180-ABC=120，= .