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1、普宁二中2012-2013 高二下学期第一次月考理科数学本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试120 分钟 . 第卷 （选择题共 40 分）一、选择题：(本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1设全集U=1,2,3, 4,5,6 , 设集合 P=1,2,3,4 ,Q3,4,5,则 P(CUQ)= （）. A1,2 B1,2,5 C1,2,3,4,5 D1,2,3,4,6 2已知向量a（1，1，0） ，b（ 1， 0，2） ，且kab与 2ab互相垂直，则k的值是（） . A1 B51C57D533.一
2、个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）. A.1B.21C.31D.414如果函数y=f(x)的图象如图，那么导函数( )yfx的图象可能是（）. 5.双曲线x2316y2p21 的左焦点在抛物线y2 2px(p0)的准线上，则该双曲线的离心率为(). A.43B.3 C.233D4 正视图侧视图俯视图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第
3、6 题图6、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是( ). A3B13C2D127.函数22xyx的图像大致是( ). 8.幂函数xy，当取不同的正数时，在区间1 ,0上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）.设点)0, 1(A，)1 ,0(B，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数xyxy,的图像三等分， 即有NAMNBM， 那么的值是（） . A.31B.21C.2D.1第卷 （非选择题共 110分）二、填空题：(本大题共 6 小题，每小题5分，共 30 分.) 9. 函数1xyx的定义域为 _. 10. 过原点与曲线xey2相切的切线方程是_. 11. 设数列,nnab都是等差数列
4、,若11337,21abab,则55ab_。12. 设, x y满足约束条件2208400 ,0 xyxyxy，若目标函数0,0zabxy ab的最大值为 8，则ab的最小值为 _。13. 设为锐角 ,若,536sin,则122cos的值为. x10 245yBMNAx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 14.已知函数)(xf的定义域为5 , 1,部分对应值如下表。)(xf的导函数)(xfy的图像如图所示。下列关于函
5、数)(xf的命题：函数)(xf在1 ,0上是减函数；如果当, 1tx时，)(xf最大值是2，那么t的最大值为4；函数axfy)(有4个零点，则21a；已知),(ba是)(2013xfy的一个单调递减区间，则ab的最大值为2。其中真命题的个数是. 三、解答题： （本大题共6 小题，共80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15. （本小题满分12 分）在ABC中,内角,A B C所对的分别是, ,a b c.已知22,2,cos4acA. (I)求sinC和b的值 ; (II) 求cos(2)3A的值 . 16 （本小题满分12 分）已知两个命题，命题甲：“ 直线 y=kx+1与椭圆
6、1522ayx恒有公共点 ” ；命题乙： “ 方程axx42无实根 ” 。若甲真乙假，求实数a的取值范围。17. （本小题满分14 分）如图 1,在 RtABC 中,C=90 ,BC=3,AC=6,D,E 分别是 AC,AB 上的点 ,且 DEBC,DE=2, 将 ADE 沿 DE折起到 A1DE 的位置 ,使 A1CCD,如图 2. (1)求证 :A1C平面 BCDE; (2)若 M 是 A1D 的中点 ,求 CM 与平面 A1BE 所成角的)(xf12021名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
7、 - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 大小 ; (3)线段 BC 上是否存在点P,使平面 A1DP 与平面 A1BE 垂直 ?说明理由 . 18 （本小题满分14 分）在直角坐标系xOy 中，椭圆C1：2222byax=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2F2也是抛物线C2：24yx的焦点，点M 为 C1与 C2在第一象限的交点，且MF2=35（）求 C1的方程；（）平面上的点N 满足21MFMFMN，直线lMN，且与C1交于 A，B 两点，若0OA OBu uu r u uu r，求直线 l 的方程19 （本小题满分14 分）已知函数1( )l
8、n(1),01xf xaxxx，其中0a（1）若( )f x在1x处取得极值，求a的值；（2）求( )f x的单调区间；（3）若( )f x的最小值为1，求a的取值范围。20、 (本小题共14 分）已知数列an的前 n 项和的公式是)2(122nnSn. （1）求证： an是等差数列，并求出它的首项和公差；（2）记21sinsinsinnnnnaaab，求出数列nnba的前 n 项和 Tn。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - -
9、 - - x y y=x y=-x 2 -2 2 -2参考答案所以7sin,14Cb6分(2)由2cos4A,14sin4A, 得23cos22cos14AA,7sin2sincos4AAA所名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 实数a的取值范围是.,55 ,2.12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
10、 - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - M在1C上，且椭圆1C的半焦距1c，于是2222481931.abba，消去2b并整理得4293740aa， 解得2a（13a不合题意，舍去） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 故椭圆1C的方程为22143xy5分（）由12MFMFMNuuuu ruuuu ruu u u r知四边形12MF NF是平行四边形，其中心为坐标原点O，因为lMN，所以l与OM的斜率相同，故l的斜率263623k设l的方程为6()yxm名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 综上可知，若( )f x得最小值为1，则a的取值范围是2,). 14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -