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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date惠来二中2017届高二下学期第一次月考(理数)惠来二中2017届高二下学期第一次月考(理数)惠来二中2017届高二下学期第一次月考数学（理科）一、 选择题：（本大题12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1.若集合A=x|0x2，B=x|1x1，则（）Ax|0x1Bx|1x2Cx|1x0Dx|0x12.已知向量，且与互相垂
2、直，则k的值是（）A1BCD3.抛物线的准线方程为（ ）A B C D4.设，则“”是“”的（ ）条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要5.等比数列的前项和为，若，则公比 (A) (B) (C) (D) 6.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？7.在ABC中，BC2，B，当ABC的面积等于时，sin C ( )A B C D8.下列函数求导正确的个数是（ ）（1 ） （2）（3） A.1 B.2 C. 3 D.49.若直线过圆的圆心，则的最小值为（ ）A8 B12 C16 D2010.函数在上单调递增，则实
3、数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知点是双曲线右支上一点，是右焦点,若(是坐标原点)是等边三角形，则该双曲线离心率为(A) (B) (C) (D) 12. 已知函数f(x)满足：f(pq)f(p)f(q)，f(1)3， 则等于 ( )A36 B24 C18 D12二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分.）13.命题：“”的否定是_ 14. 函数的单调减区间为_15.右图中阴影部分区域的面积 . 16.已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线ykx3与平面区域D有公共点，则k的取值范围为_三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤
4、.）17.（本小题满分10分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的极值。18. （本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边长分别为、，且（1）求角B（2）若，求M的取值范围19.（本小题满分12分）如图， 在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D是AB的中点， （）求证：ACBC1； （）求二面角的平面角的余弦值20.（本小题满分12分）设数列的前项和，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设 ，记数列 的前n项和，若 对所有的正整数 都成立，求最小正整数 m的值 .21.（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C，其上一点P到两个焦点F1，F2
5、的距离之和为4，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线ykx1与曲线C交于A，B两点，求OAB面积的取值范围22. 已知函数.（1）若函数在上的最小值为，求的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.数学（理科）参考答案1-6 CDBAAA 7-12BBCDDD13 14 15 1617.解：（1）的图象经过点，则，2分3分切点为(1,1) ，则的图象经过点(1,1)得 5分 6分（2） ,令 8分函数 在单调递增，在单调递减 9分 所以函数在x=0取得极大值为1，在取得极小值为18 1）在中，由正弦定理可得，把边化角 所以，解得5分M（2. 8分由（1）得，所以，则. .M.M的取值范
6、围是. 12分19）证明：直三棱柱ABCA1B1C1，设AB=2，则AC=BC= ACBC， 2分又 AC，且 AC平面BCC1 ，又平面BCC1 3分 ACBC1 4分（）解法一：取中点，过作于，连接 5分是中点，又平面平面，又平面，平面 又且平面，平面 7分 又是二面角的平面角 9分ACBC=AA1在中， 11分二面角余弦值为 12分解法二：以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系6分设AB=2，则AC=BC=，平面的法向量， 8分设平面的法向量，则，的夹角（或其补角）的大小就是二面角的大小 9分则由 令z=1,得 .1220（2） 由（1）得.，所以的最大值为3，只要 即可 ，所以 m9,所
7、以 m的最小值为10.21. 解：(1)设椭圆的标准方程为1(ab0)，由条件可得a2，c，b1，故椭圆C的方程x21.4分(2) 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k24)x22kx30，故x1x2，x1x2.设OAB的面积为S，由x1x20. 10分 yt在t3，)上单调递增，t，0，S. 12分22. (1), 1分 当时,在上单调递增,所以,舍去. 3分 当时,在上单调递减,在上单调递增,若在上单调递增,所以,舍去,若在上单调递减,在上单调递增,所以,解得. 5分若在上单调递减,所以,舍去,综上所述,. 6分(2)由题意得:对任意恒成立,即对任意恒成立.令,则,令,则,所以函数在上单调递增, 8分 因为方程在上存在唯一的实根,且,当时,即,当时,即.所以函数在上递减,在上单调递增.所以所以,又因为,故整数的最大值为3. 12分 -