2022年高考数学冲刺试卷 2.pdf

《2022年高考数学冲刺试卷 2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学冲刺试卷 2.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、天津一中高考数学冲刺试卷（理科）（一）一、选择题： （每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求） 1 （5 分）已知全集 U=R ，集合 M=y| y=，xR，N= x| 2x11，xR，则 M（?UN）等于（）A 2，2 B 2， 1）C 1， 4D 0，1）2 （ 5 分）下列有关命题的说法正确的是（）A命题 “ 若 x2=1，则 x=1” 的否命题为 “ 若 x2=1 则 x1”B“ x=1” 是“ x25x6=0” 的必要不充分条件C命题 “ 若 x=y” 则“ sinx=siny ” 的逆否命题为真D命题 “ ? x0R，x02+x0+1 0” 的

2、否定是 “ 对任意 xR，x2+x+1 0”3 （ 5 分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）ABCD4 （ 5 分）设实数x、y 满足不等式组，若 x、y 为整数，则3x+4y 的最小值是（）A14 B16 C17 D19 5 （ 5 分）双曲线的渐近线与圆（x3）2+y2=r2（r0）相切，则r=（）ABCD6 （ 5 分）要得到的图象，只需把y=sin2x 的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页7 （

3、5分）设 an（nN*）是等差数列，Sn是其前 n 项的和，且S5S6，S6=S7S8，则下列结论错误的是（）Ad0 Ba7=0 CS9S5DS6与 S7均为 Sn的最大值8 （ 5 分）定义一种新运算：a?b=，已知函数f（x）=（1+）?log2x，若函数g（x）=f（x） k 恰有两个零点，则k 的取值范围为（）A （1，2）B （1，4）C （ 2，4）D （4，8）二、填空题： （每小题 5 分，共 30 分把答案填在题中横线上）9 （ 5 分）已知复数z=2i，其中 i 是虚数单位，则| z| 等于10 （5 分）执行程序框图，如果输入的n 是 4，则输出的P=11 （5 分）如图

4、， A，E 是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4 ，AD BC，垂足为D，BE 与 AD 相交于点F，则 AF 的长为12 （5 分）设 m 为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a， （x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若 13a=7b，则 m 等于13 （5 分）已知曲线C1的参数方程为（ t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 =2sin （ 0，0 2 ） ，则 C1与 C2交点的极坐标为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页14

5、（5 分）如图，在ABC 中，设，AP 的中点为Q，BQ 的中点为R，CR的中点为 P，若，则 m+n=三、解答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （13 分）已知函数f（x）=2cosxsin（x）+1（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数f（x）在区间 ， 上的最大值与最小值的和16 （13 分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为， 中奖可以获得2 分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3 分；未中奖则不得分 每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品（）若小明选择方案甲抽奖，小

6、红选择方案乙抽奖，记他们得分之和为X，求 X3 的概率；（）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红得分之和的分布列，并指出他们选择何种方案抽奖，得分之和的数学期望较大？17 （13 分）如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，BCD=135 ，侧面 PAB底面 ABCD ， BAP=90 ，AB=AC=PA=2 ，E，F 分别为 BC，AD 的中点，点M在线段 PD 上（）求证： EF平面 PAC；（）若M 为 PD 的中点，求证：ME平面 PAB；（）如果直线ME 与平面 PBC 所成的角和直线ME 与平面 ABCD 所成的角相等，

7、求的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页18 （13 分）已知椭圆C：+=1（ab 0） ，的离心率为，其左顶点A 在圆 O：x2+y2=16 上（）求椭圆C 的方程；（）若点P 为椭圆 C 上不同于点A 的点，直线AP 与圆 O 的另一个交点为Q是否存在点 P，使得=3？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由19 （14 分）已知函数f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函数f（x）在 1， 2 上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）令 g（x）=f（x） x2，是否存在实数a，当 x（ 0，e （e

8、是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由；（3）求证：当x（ 0， e 时， e2x2x（ x+1）lnx20 （14 分）已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且对一切正整数n 都有 Sn=n2+an（1）证明： an+1+an=4n+2；（2）求数列 an 的通项公式；（3）设 f（n）=（） （） （）对于一切正整数n 成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页2016 年天津一中高考数学冲刺试卷（理科）（一）参考答案与

9、试题解析一、选择题： （每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求） 1 （ 5 分） （2016?天津一模）已知全集U=R，集合 M= y| y=，xR ，N=x| 2x11，xR，则 M（?UN）等于（）A 2，2 B 2， 1）C 1， 4D 0，1）【分析】 求出 M 中的值域确定集合M，根据不等式的解集定出N，根据全集U=R 求出 N的补集，找出N 补集与 M 的交集即可【解答】 解：集合M= y| y=，xR= 0，2，2x1=1=20，x1，N= 1，+） ，?RN=（ ，1） ，M （?UN） = 0， 1） ，故选 D【点评】 此题考查了交、

10、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2 （ 5 分） （2014?保定一模）下列有关命题的说法正确的是（）A命题 “ 若 x2=1，则 x=1” 的否命题为 “ 若 x2=1 则 x1”B“ x=1” 是“ x25x6=0” 的必要不充分条件C命题 “ 若 x=y” 则“ sinx=siny ” 的逆否命题为真D命题 “ ? x0R，x02+x0+1 0” 的否定是 “ 对任意 xR，x2+x+1 0”【分析】 题目给出的四个命题，A 是写出一个命题的否命题，既要否定条件， 又要否定结论；B 是分析充要条件问题，由x= 1，一定能得到x2 5x6=0，反之，由x25x6=0，得

11、到的 x 的值还可能是6；C 是考查互为逆否命题的两个命题共真假；D 是考查特称命题的否定，特称命题的否定式全称命题【解答】 解：命题 “ 若 x2=1，则 x=1” 的否命题为 “ 若 x21，则 x 1” 所以， 选项 A 不正确；由 x=1，能够得到x25x6=0反之，由x25x6=0，得到 x=1 或 x=6所以， “ x= 1” 是“ x25x6=0” 的充分不必要条件所以，选项B 不正确；“ 若 x=y” ，则 “ sinx=siny ” 为真命题，所以其逆否命题也为真命题所以，选项C 正确；命题 “ ? x0R，” 的否定是 “ 对? xR，x2+x+10” 所以，选项D 不正确

12、故选 C【点评】 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了一个命题的否命题和逆否命题，考查了特称命题的否定，注意全称命题和特称命题格式的书写，此题是基础题3 （ 5 分） （2016?河南模拟）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页ABCD【分析】 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，结合柱体表面积公式，可得答案【解答】 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，其底面面积为：（ 1+2） 2=3，底面周长为： 2+2+

13、1+=5+，高为： 2，故四棱柱的表面积S=23+（5+） 2=，故选： B 【点评】 本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键4 （5 分） （2011?浙江）设实数 x、y 满足不等式组，若 x、y 为整数， 则 3x+4y的最小值是（）A14 B16 C17 D19 【分析】 本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个整点，然后将其代入3x+4y 中，求出3x+4y 的最小值【解答】 解：依题意作出可行性区域如图，目标函数z=3x+4y 在点（ 4， 1）处取到最小值z=16精选学习资

14、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页故选 B【点评】 在解决线性规划的小题时，常用“ 角点法 ” ，其步骤为： 由约束条件画出可行域? 求出可行域各个角点的坐标? 将坐标逐一代入目标函数? 验证，求出最优解5 （ 5 分） （2016?天津一模）双曲线的渐近线与圆（x 3）2+y2=r2（r0）相切，则 r=（）ABCD【分析】 求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r【解答】 解：双曲线的渐近线方程为y=x，即 xy=0，圆心（ 3，0）到直线的距离d=，双曲线的渐近线与圆（x3）2+y2=

15、r2（r0）相切，r=故选： A【点评】 本题考查双曲线的性质、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式解答的关键是利用圆心到切线的距离等于半径来判断直线与圆的位置关系6（5 分）（2016?天津一模）要得到的图象，只需把 y=sin2x 的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【分析】 将两个函数化为同名函数，结合三角函数的平移规律即可得到结论【解答】 解： y=sin2x=cos （2x）=cos（2x） ，=cos 2（x+）

16、的图象，只需把y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，即可，故选： A【点评】 本题主要考查三角函数图象之间的关系，利用了 y=Asin（x+ ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题7 （5 分） （2002?上海）设 an（nN*）是等差数列， Sn是其前 n 项的和， 且 S5S6，S6=S7S8，则下列结论错误的是（）Ad0 Ba7=0 CS9S5DS6与 S7均为 Sn的最大值【分析】 利用结论： n2 时， an=snsn1，易推出 a60，a7=0，a80，然后逐一分析各选项，排除错误答案【解答】 解：由 S5S6得 a1+a2+a3+ +a5 a1

17、+a2+a5+a6，即 a60，又 S6=S7，a1+a2+ +a6=a1+a2+ +a6+a7，a7=0，故 B 正确；同理由 S7S8，得 a80，d=a7a60，故 A 正确；而 C 选项 S9 S5，即 a6+a7+a8+a90，可得 2（a7+a8） 0，由结论a7=0，a80，显然 C 选项是错误的S5S6，S6=S7S8， S6与 S7均为 Sn的最大值，故D 正确；故选 C【点评】 本题考查了等差数列的前n 项和公式和sn的最值问题，熟练应用公式是解题的关键8 （ 5 分） （2016?天津一模）定义一种新运算：a?b=，已知函数f（x）=（1+）?log2x，若函数g（x）=

18、f（x） k 恰有两个零点，则k 的取值范围为（）A （1，2）B （1，4）C （ 2，4）D （4，8）【分析】 根据新运算的定义求出函数f（x）的解析式，利用函数与方程之间的关系转化为两个图象的交点问题，利用数形结合进行求解即可【解答】 解：设 y=1+，y=log2x，则 y=1+在（ 0，+）上为减函数，y=log2x 在（ 0，+）上为增函数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页当 x=4 时， y=1+=1+=1+1=2，y=log24=2，此时两个函数值相等，当 0 x4 时， log2x1+，此时

19、f（x）=log2x（ ，2 ，当 x4 时， log2x1+，此时 f（x）=1+（ 1，2） ，即 f（x）=（1+）?log2x=若函数 g（x）=f（ x） k 恰有两个零点，则 g（x）=f （x） k=0，即 f（x）=k，恰有两个根，作出函数f（x）与 y=k 的图象，由图象知若两个图象有两个不同的交点，则 1k2，故实数 k 的取值范围是（1，2） ，故选： A【点评】 本题主要考查函数与方程的应用，根据条件求出函数f（x）的解析式，以及利用函数与方程的关系转化为两个函数图象的交点问题，借助数形结合是解决本题的关键综合性考查函数的性质二、填空题： （每小题 5 分，共 30 分

20、把答案填在题中横线上）9 （5 分） （2016?天津一模） 已知复数z=2i，其中 i 是虚数单位， 则| z| 等于【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的计算公式得答案【解答】 解： z=2i=，故答案为：【点评】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题10 （5 分） （2016?天津一模）执行程序框图，如果输入的n 是 4，则输出的P=3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页【分析】 讨论 k 从 1 开始取，分别求出p，s，t 的值，直到不满足k4，退出循环，从

21、而求出 p 的值，解题的关键是弄清循环次数【解答】 解：验证次数，p 的值；s 的值；t 的值；k 的值第一次： p=1；s=1 t=1 k=2，第二次： p=2；s=1 t=2 k=3，第三次： p=3；s=2 t=3 k=4，第四次： 44，此时不满足k4所以输出p=3故答案为： 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页【点评】 算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视本题易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误11 （5 分） （2011?湖南）如图， A，E 是半圆周上的两个

22、三等分点，直径BC=4 ，AD BC，垂足为 D，BE 与 AD 相交于点F，则 AF 的长为【分析】 根据半圆的三等分点，得到三个弧对应的角度是60 ，根据直径所对的圆周角是直角得到直角三角形的有关长度，做出要求的线段的长度【解答】 解： A，E 是半圆周上的两个三等分点弧 EC 是一个 60 的弧， EBC=30 ，则 CE=2，连接 BA，则 BA=2 ，在含有30 角的直角三角形中，BD=1 ，DF=，AD=AF=，故答案为：【点评】 本题考查与圆有关的比例线段，考查圆周角定理，考查含有30 角的直角三角形的有关运算，本题是一个基础题12 （5 分） （2016?天津一模）设m 为正整

23、数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若 13a=7b，则 m 等于6【分析】 根据二项式系数的性质求出a 和 b，再利用组合数的计算公式，结合方程13a=7b，求出 m 的值【解答】 解： m 为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，a=，同理， （x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，b=13a=7b，13=7，即 13=7，13=7，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页13（m+1）=7（2m+1） ；解得 m=6故答案为

24、： 6【点评】 本题考查了二项式系数的性质的应用问题，也考查了组合数的计算公式的应用，是计算题，属于基础题13 （5 分） （2016?天津一模）已知曲线C1的参数方程为（ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 =2sin （ 0，0 2 ） ，则 C1与 C2交点的极坐标为（2，） ， （，）【分析】 求出两圆的普通方程，得出公共弦方程，解方程组得出交点坐标，转化为极坐标【解答】 解：曲线 C1的普通方程为（x4）2+（ y5）2=25，即 x2+y28x10y+16=0，曲线 C2的直角坐标方程为x2+y2=2y，即 x2+y22y=0

25、两式相减得两圆的公共弦方程为：x+y2=0联立方程组，解得或两圆的公共点坐标为（0，2） ， （ 1，1） C1与 C2交点的极坐标为（2，） ， （，） 故答案为：（ 2，） ， （，） 【点评】 本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，直线与圆的位置关系，属于中档题14 （5 分） （2016?天津一模）如图，在ABC 中，设，AP 的中点为 Q，BQ的中点为 R，CR 的中点为P，若，则 m+n=【分析】利用 CR 的中点为P 可得， 利用 BQ 的中点为R 可得，利用 AP 的中点为Q 可得，故可求【解答】 解：由题意，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

26、总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页故答案为【点评】 本题的考点是平面向量的综合，主要考查平面向量的加法运算，关键是利用平面向量的加法法则，计算时要小心三、解答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （13 分） （2016?天津校级模拟）已知函数f（x）=2cosxsin（x） +1（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数f（x）在区间 ， 上的最大值与最小值的和【分析】 （）由两角差的正弦公式、二倍角公式和辅助角公式化简，即可得到最小正周期（）由f（x）可确定单调增区间，由单调性找到最值【解答】解： （） f （x） =2cosx

27、sin （x） +1=2sinxcosx 2cos2x+1=sin2xcos2x=sin（2x） ，函数 f（ x）的最小正周期为T= （） f（x）=sin（2x） ，当 2k 2x2k +时，即+k x+k ， （ kZ）f（x）在区间 ， 上单调递增，f（x）在区间 ， 上的最大值为f（）=，最小值为f（） =，最大值与最小值的和为0【点评】 本题考查两角差的正弦公式、二倍角公式和辅助角公式，单调区间找最值16 （13 分） （2016?天津校级模拟）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2 分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则

28、不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品（）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们得分之和为X，求 X3 的概率；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页（）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红得分之和的分布列，并指出他们选择何种方案抽奖，得分之和的数学期望较大？【分析】（）由已知小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记 “ 这 2 人的得分之和X3” 的事件为A，则事件A 包含有 “ X=0” ，“ X=

29、2” ，“ X=3” 三个两两互斥的事件，由此能求出这两人的得分之和X3的概率（）设小明、小红都选择方案甲所获得的分数和为X1，由已知X1的所有可能取值为0，2，4，分别求出相应的概率，由此能求出X1的分布列和期望；小明、小红都选择方案乙所获得分数和为X2，由已知得X2的所有可能取值为0，3，6，分别求出相应的概率，由此能求出 X2的分布列和期望，从而得到他们都选择方案甲进行投资时，得分之和的数学期望较大【解答】 解： （）由已知小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“ 这 2 人的得分之和X3” 的事件为 A，则事件A 包含有 “ X=0” ，“ X=2” ，“ X=3

30、” 三个两两互斥的事件，P（X=0）=，P（X=2）=，P（X=3）=（1）=，3 分所以 P（A） =P（X=0）+P（X=2 ）+P（X=3）=，即这两人的得分之和X3 的概率为 4 分（）设小明、小红都选择方案甲所获得的分数和为X1，由已知X1的所有可能取值为0，2，4，P（X1=0）=，P（X1=2）=，P（X1=4）=，X1的分布列如下：X10 2 4 P 7 分=，8 分小明、小红都选择方案乙所获得分数和为X2，由已知得X2的所有可能取值为0，3，6，P（X2=0）=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21

31、页P（X2=3）=，P（X2=6）=，X2的分布列如下：X20 3 6 P E（X2） =+6=12 分E（X1） E（X2） ，他们都选择方案甲进行投资时，得分之和的数学期望较大 13 分【点评】 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率计算公式的合理运用17 （13 分） （2016?天津校级模拟）如图，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形， BCD=135 ，侧面 PAB底面 ABCD ， BAP=90 ，AB=AC=PA=2 ，E，F 分别为 BC，AD 的中点，点M 在线段 PD 上（）求证：

32、EF平面 PAC；（）若M 为 PD 的中点，求证：ME平面 PAB；（）如果直线ME 与平面 PBC 所成的角和直线ME 与平面 ABCD 所成的角相等， 求的值【分析】 （I）由 PA平面 ABCD 可得 PAEF，由 ABC 为等腰直角三角形得出ABAC ，故而 AC EF，于是 EF平面 PAC；（II ）由 MF PA，EF AB 可得平面MEF 平面 PAB，故而 EM 平面 PAB；（III ）以 A 为原点建立空间坐标系，求出，平面 PBC 的法向量，平面 ABCD 的法向量的坐标，令 | cos| =| cos| 解出 【解答】 证明： （）在平行四边形ABCD 中 BCD=

33、135 ， ABC=45 ，AB=AC ， BAC=90 ，即 AB ACE，F 分别为 BC，AD 的中点， AB EF， EFAC 侧面 PAB底面 ABCD ，且 BAP=90 ，PA底面 ABCD 又 EF? 底面 ABCD ，PAEF又 PA? 平面 PAC，AC ? 平面 PAC，PA AC=A ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页EF平面 PAC（） M，F 为 PD，AD 的中点， MFPA，又 MF?平面 PAB，PA? 平面 PAB，MF 平面 PAB同理， EF平面 PAB又 MF EF=F

34、，MF? 平面 MEF ，EF? 平面 MEF ，平面 MEF平面 PAB又 ME? 平面 MEF，ME 平面 PAB（） PA底面 ABCD ，AB AC ， AP， AB，AC 两两垂直，以 A 为原点，分别以AB ，AC， AP 为 x 轴、 y 轴和 z 轴建立空间直角坐标系，则 A（0，0，0） ，B（2，0，0） ，C（0， 2，0） ，P（0，0，2） ，D（ 2，2，0） ，E（1， 1，0） ，=（2，0， 2） ，=（ 2，2， 2） ，=（ 2，2，0） ，=（1，1， 2） 设 PM= PD（0 1） ，则=（ 2 ，2 ， 2 ） =（2 +1，12 ，2 2） ，A

35、P平面 ABCD ，=（0，0， 1）为平面ABCD 的一个法向量设平面 PBC 的法向量为=（x， y，z） ，则令 x=1，得=（ 1，1，1） cos=，cos=直线 ME 与平面 PBC 所成的角和直线ME 与平面 ABCD 所成的角相等，22 =，解得 =精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页【点评】 本题考查了线面平行，线面垂直的判定，空间向量与线面角的计算，属于中档题18 （13 分） （2016?天津校级模拟）已知椭圆C：+=1（ab0） ，的离心率为，其左顶点 A 在圆 O：x2+y2=16 上（）

36、求椭圆C 的方程；（）若点P 为椭圆 C 上不同于点A 的点，直线AP 与圆 O 的另一个交点为Q是否存在点 P，使得=3？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由【分析】 （）由于椭圆 C 的左顶点A 在圆 O： x2+y2=16 上 令 y=0， 解得 x=4， 可得 a=4 又离心率 e=，b2=a2c2联立解出即可得出（）设点P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，设直线 AP 的方程为y=k （x+4） ，与椭圆方程联立化简得到（ 1+4k2）x2+32k2x+64k216=0利用 4 x1=，解得 x1可得| AP| =| x1（ 4）| 又圆心到直线AP 的距离为d=，可得|

37、 AQ | =2利用=1=3，解此方程即可判断出结论【解答】 解： （）椭圆C 的左顶点A 在圆 O：x2+y2=16 上令 y=0，得 x= 4， a=4又离心率e=，b2=a2c2联立解得c=2，b=2椭圆 C 的方程为=1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页（）设点P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，设直线AP 的方程为y=k（x+4） ，与椭圆方程联立化简得到（1+4k2）x2+32k2x+64k216=0 4 为上面方程的一个根，4x1=，解得 x1=| AP| =| x1（ 4）| =又圆心到直线A

38、P 的距离为d=，| AQ | =2=1=1=1=3，此方程无解，不存在直线AP，使得=3【点评】 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及其圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式、 点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题19 （14 分） （2016?天津校级模拟）已知函数f（x）=x2+axlnx， aR（1）若函数f（x）在 1， 2 上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）令 g（x）=f（x） x2，是否存在实数a，当 x（ 0，e （e 是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由；（3）求证：当x（ 0，

39、 e 时， e2x2x（ x+1）lnx【分析】（1）求出函数的导数，结合函数的单调性得到关于a 的不等式组，解出即可；（2）由 g（x）=f（x） x2=axlnx，x（ 0，e ，求出 g（x）的导数，依题意，通过对a0、0e、及e 的讨论，即可作出正确判断；（3）令 F（x）=e2xlnx，由（ 2）知， F（x）min=3，令 （x）=+，证明 F（ x）min （x）max即可；【解答】 解： （1）函数f（x）在 1，2 上是减函数，f （x） 0 在 1，2上恒成立又 f（ x）=2x+a=，令 h（x） =2x2+ax 1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

40、归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页，解得 a；（2） f（x）=x2+axlnx，g（x）=f（x） x2=axlnx，x（ 0，e g （x）=a=（0 xe） ， 当 a0 时， g（x）在（ 0， e 上单调递减， g（x）min=g（e）=ae1=3，解得 a=（舍去） ； 当 0e 时， g（x）在（ 0，）上单调递减，在（，e 上单调递增，g（x）min=g（）=1+lna=3，解得 a=e2，满足条件； 当e时， g（x）在（ 0，e 上单调递减，g（x）min=g（e） =ae1=3，解得 a=（舍去） ；综上，存在实数a=e2，使得当x（ 0，e

41、时， g（x）有最小值3证明： （3）令 F（x）=e2xlnx，由（ 2）得 F（x）min=3，令 （x）=+，（x）=，当 0 xe时， （x） 0， （x）在（ 0，e 递增， （x）max= （e）=3 故 e2xlnx+，即 e2x2x（ x+1） lnx【点评】 不停考查不等式的证明，考查利用导数求闭区间上函数的最值，着重考查分类讨论数学与化归思想的综合应用，属于难题20 （14 分） （2016?天津校级模拟）已知数列an 的前 n 项和为 Sn，且对一切正整数n 都有Sn=n2+an（1）证明： an+1+an=4n+2；（2）求数列 an 的通项公式；（3）设 f（n）=（

42、） （） （）对于一切正整数n 成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由【分析】（1）对一切正整数n 都有 Sn=n2+an可得 an+1=Sn+1Sn，化简整理即可得出（2）在 Sn=n2+an中，令 n=1，得 a1=2，又 a2+a1=6，解得 a2=4利用递推关系可得：an+2an=4，数列 an的奇数项与偶数项分别为公差为4的等差数列，即可得出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页（3）f（n）=（） （） （）对于一切正整数n 成立，等价于（） （） （）对于一切正整数n 成立令g（n）=（

43、） （） （） ，通过作商判断其单调性即可得出【解答】（1）证明：对一切正整数n 都有 Sn=n2+anan+1=Sn+1Sn=（ n2+an） ，an+1+an=4n+2（2）解：在Sn=n2+an中，令 n=1，得 a1=2，又 a2+a1=6，解得 a2=4an+1+an=4n+2，an+2+an+1=4n+6，两式相减，得an+2an=4，数列 an 的奇数项与偶数项分别为公差为4 的等差数列，当 n 为偶数时， an=a2+4=2n当 n 为奇数时， n+1为偶数，由上式及（1）知： an=4n+2an+1=2n，数列 an 的通项公式是an=2n（3）解：f（n）=（） （） （）

44、对于一切正整数n 成立，等价于（） （） （）对于一切正整数n 成立 ，令 g（n）=（） （） （） ，则由（ 2）知 g（ n） 0，=1g（n+1） g（n） ，即 g（n）的值随n 的增大而减小nN*时， g（n）的最大值为g（1） =若存在实数a，符合题意，则必有，即 a（a）0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页解得a0，或 a因此，存在实数a，符合题意，其取值范围为【点评】 本题考查了递推关系、等差数列的通项公式、“ 放缩法 ” 、不等式的解法、数列的单调性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页