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1、第 1 页 共 8 页第一章三角函数一、选择题1已知为第三象限角,则2所在的象限是() A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D第二或第四象限2若 sin cos 0,则 在() A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限3sin34cos65tan34() A433B433C43D434已知 tan tan12,则 sin cos 等于() A 2 B2C2D25已知 sin xcos x51( 0 x ) ,则 tan x 的值等于 () A43B34C43D346已知 sin sin ,那么下列命题成立的是() A若,是第一象限角,则cos cos B若,是第二象
2、限角,则tan tan C若,是第三象限角,则cos cos D若,是第四象限角,则tan tan 7已知集合A|2k 32,kZ ,B |4k 32,kZ ,C | k 32,kZ,则这三个集合之间的关系为() A ABCBBACCCABDBCA8已知 cos( ) 1,sin 31,则 sin 的值是 () 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页第 2 页 共 8 页A31B31C322D3229在 ( 0,2 ) 内,使 sin xcos x 成立的 x 取值范围为 () A2,445,B,4C45,4D,423,
3、4510把函数 ysin x( xR) 的图象上所有点向左平行移动3个单位长度, 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍( 纵坐标不变 ) ,得到的图象所表示的函数是() A ysin32x,xRBysin62x,xRCysin32x, xRDysin322x,xR二、填空题11函数 f( x) sin2 x3 tan x 在区间34,上的最大值是12已知 sin 552,2 ,则 tan 13若 sin253,则 sin214若将函数ytan4x( 0) 的图象向右平移6个单位长度后,与函数ytan6x的图象重合,则的最小值为15已知函数f( x) 21( sinxcosx) 21|
4、 sinxcosx| ,则 f( x) 的值域是16关于函数f( x) 4sin32x,xR,有下列命题:函数y = f( x) 的表达式可改写为y = 4cos62x;函数y = f( x) 是以 2 为最小正周期的周期函数;函数 yf( x) 的图象关于点(6,0) 对称;函数 yf( x) 的图象关于直线x6对称其中正确的是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页第 3 页 共 8 页三、解答题17求函数f( x) lgsin x1cos2x的定义域18化简:( 1)()()()()()(180coscos180t
5、an360tansin180sin;( 2)()()()(cossinsinsinnnnn( nZ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页第 4 页 共 8 页19求函数ysin62x的图象的对称中心和对称轴方程20( 1) 设函数 f( x)xaxsinsin ( 0 x ) ,如果a0,函数 f( x) 是否存在最大值和最小值,如果存在请写出最大( 小) 值; ( 2) 已知k0,求函数ysin2 xk( cos x1) 的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
6、 -第 4 页,共 8 页第 5 页 共 8 页参考答案一、选择题1D 解析: 2k 2k 23 ,kZk 22k 43 ,kZ2B 解析:sin cos 0,sin ,cos 同号当 sin 0,cos 0时, 在第一象限;当sin 0,cos 0 时, 在第三象限3A 解析:原式3tan6cos3sin4334D 解析: tan tan1cossinsincoscossin12,sin cos 21( sin cos )212sin cos 2sincos 2 5B 解析:由得 25cos2 x5cos x120解得 cos x54或53又 0 x ,sin x0若 cos x54,则 s
7、in xcos x51, cos x53,sin x54,tan x346D 解析:若,是第四象限角,且sin sin ,如图,利用单位圆中的三角函数线确定,的终边,故选D1cossin51cossin22xxxx( 第 6 题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页第 6 页 共 8 页7B 解析:这三个集合可以看作是由角32的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合8B 解析:cos( ) 1, 2k ,kZ2k sin sin( 2k ) sin( ) sin 319C 解析:作出在( 0, 2 ) 区间上
8、正弦和余弦函数的图象,解出两交点的横坐标4和45,由图象可得答案本题也可用单位圆来解10C 解析: 第一步得到函数ysin3x的图象,第二步得到函数ysin32x的图象二、填空题11415解析: f( x) sin2 x3tanx 在34,上是增函数,f( x) sin233 tan341512 2解析:由 sin 552,2 cos 55,所以 tan 21353解析: sin253,即 cos 53,sin2cos531421解析:函数ytan4x ( 0) 的图象向右平移6个单位长度后得到函数ytan46xtan64x的图象,则646 k (kZ) ,精选学习资料 - - - - - -
9、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页第 7 页 共 8 页6k21,又 0,所以当k0 时, min2115221 ,解析: f( x) 21( sinxcosx) 21| sinxcosx| )()(xxxxxxcossin sin cossin cos即f( x) 等价于 min sin x,cos x,如图可知,f( x)maxf 422, f( x)minf( ) 116解析:f( x) 4sin32x 4cos322x4cos62x4cos62x T22 ,最小正周期为 令 2x3 k ,则当k 0 时, x6, 函数 f( x) 关于点06,
10、对称 令 2x3 k 2,当x6时, k21,与 kZ 矛盾 正确三、解答题17x| 2k x2k 4,kZ 解析:为使函数有意义必须且只需01cos20sin xx( 第 15 题)( 第 17 题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页第 8 页 共 8 页先在 0,2 ) 内考虑 x 的取值,在单位圆中,做出三角函数线由得 x( 0, ) ,由得 x 0,4 47 ,2 二者的公共部分为x40,所以,函数f( x) 的定义域为 x| 2k x 2k 4,kZ18(1) 1; (2) cos2解析: ( 1) 原式c
11、oscostan tan sin sin tan tan 1( 2) 当 n 2k,kZ 时,原式)()()() (2cos2sin 2sin 2sin kkkkcos2当 n2k1,kZ 时,原式)()()( )(12cos12sin 12sin 12sin kkkkcos219对称中心坐标为0,122k;对称轴方程为x2k3(k Z) 解析:ysin x 的对称中心是 (k ,0) ,kZ, 令 2x6k ,得 x2k12 所求的对称中心坐标为0,122k,kZ又 ysin x 的图象的对称轴是xk 2, 令 2x6k 2,得 x2k3 所求的对称轴方程为x2k3 (kZ) 20(1) 有最小值无最大值,且最小值为1 a;( 2) 0解析: (1) f( x)xaxsinsin 1xasin,由 0 x ,得 0 sin x1,又 a 0,所以当sin x 1时, f( x) 取最小值1a;此函数没有最大值( 2) 1cos x1,k0,k( cos x1) 0,又 sin2x0, 当 cos x 1,即 x2k(k Z) 时, f( x) sin2 xk( cos x1) 有最小值f( x)min0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页