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1、+-2018年浙江专升本高数考试真题答案1、 选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。1、 设,则在内( C )A、 有可去间断点B、连续点C、有跳跃间断点D、有第二间断点解析:,但是又存在,是跳跃间断点2、 当时,是的( D )无穷小A、 低阶B、等阶C、同阶D、高阶解析:高阶无穷小3、 设二阶可导,在处,则在处( B )A、 取得极小值B、取得极大值C、不是极值D、是拐点解析:,则其,为驻点,又是极大值点。4、 已知在上连续,则下列说法不正确的是( B )A、 已知,则在上,B、 ,其中C、 ,则内有使得D、 在上有最大值和最小值,则解析:A.由定积分几何意义可知,为在上与轴围成的面
2、积,该面积为0,事实上若满足B.C. 有零点定理知结论正确D. 由积分估值定理可知,则5、下列级数绝对收敛的是( C )A、 B、 C、 D、解析:A.,由发散发散B. ,由发散发散C. ,而=1,由收敛收敛收敛D. 发散2、 填空题6、解析:7、 ,则解析:8、 若常数使得,则解析:所以根据洛必达法则可知:9、 设,则解析:,10、 是所确定的隐函数,则解析:方程两边同时求导,得:,方程同时求导,得:,将带入,则得,11、 求的单增区间是解析:令,则,12、 求已知,则 解析:13、解析:14、 由:围成的图形面积为 解析:15、 常系数齐次线性微分方程的通解为(为任意常数)解析:特征方程:
3、,特征根:通解为(为任意常数)三、计算题 (本大题共8小题,其中16-19小题每小题7分,20-23小题每小题8分,共60分)16、 求解析:17、 设,求在处的微分解析: 将代入上式,得微分18、 求解析:19、 求解析:, 20、解析:为奇函数, 21、 已知在处可导,求解析:22、 求过点且平行于又与直线相交的直线方程。直线过点,因为直线平行于平面,所以,设两条直线的交点,所以,所以,所以,所以直线方程为。23、讨论极值和拐点解析:(1)的极值令,则列表如下:13 +0-0+极大值极小值所以极大值为,极小值(2)的拐点令 则列表如下:2-0+凸拐点凹拐点为。4、 综合题(本大题共3大题,
4、每小题10分,共30分)24、 利用,(1) 将函数展开成的幂级数(2) 将函数展开成的幂级数解析:(1)令,当时,当时,级数发散;当时,级数收敛,故收敛域为。(2)其中,。25、 在上导函数连续,已知曲线与直线及=1()及轴所围成的去边梯形绕轴所围成的旋转体体积是该曲边梯形的倍,求解析:,由题意知,求导得,得再求导,得即,则,,由,带入得,故曲线方程为。26、 在连续且和的直线与曲线交于,证明:(1) 存在(2) 在存在解析:解法一:(1)过的直线方程可设为:所以可构造函数:所以又因为在连续可导的,则在连续可导,所以根据罗尔定理可得存在,使。(2)由(1)知,又二阶可导,存在且连续,故由罗尔定理可知,使得。解法二:(1) 考虑在及上的格拉朗日中值定理有:,有,由于共线,则有的斜率与的斜率相等,于是有(2)与解法一(2)做法一致。